Aula 3 - Tabelas e Diagramas com anotações

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DIAGRAMAS E 
TABELAS 
TERMODINÂMICOS
2
DIAGRAMA P,T
 
Sólido
Líquido
Gás
Região 
de fluido
✓ 1- 2 → curva de sublimação
✓ 2- C → curva de vaporização
✓ 2- 3 → curva de fusão
c → Ponto crítico: maior ponto de
pressão e temperatura em que as fases
líquido e vapor coexistem.
Ponto triplo: coexistência das três
fases
3
COMPORTAMENTO PVT DE 
SUBSTÂNCIAS PURAS
 
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
Ponto de Bolha/ 
Líquido Saturado
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
Ponto de Orvalho/ 
Vapor saturado
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
P
V
Líquido 
Subresfriado
Líquido + 
Vapor
Vapor 
superaquecido
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DIAGRAMA TXV
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PROPRIEDADES 
TERMODINÂMICAS
2
0
✓ Impacta diretamente em custo  importante na análise de
engenharia
✓ Pode ser “armazenada” no sistema sob forma de energia das
moléculas (vibração, rotação, ligações química...)  Energia Interna
✓ é transformada de uma forma em outra, não pode ser destruída nem
produzida  Conservação de energia
✓ Transita entre sistema e vizinhança nas formas de calor e trabalho
em sistemas fechados.
ENERGIA
ENERGIA CINÉTICA (EK)
2
k mv
2
1
E = é a Energia Cinética armazenada no corpo
Considere como sistema um corpo sendo acelerado por uma força. A partir da 
2ª lei do movimento de Newton tem-se:
ENERGIA
ENERGIA POTENCIAL (EP)
onde: EP = m.g.z é a Energia Potencial armazenada no corpo
Forma de energia associada à força gravitacional. É uma propriedade
extensiva. Considerando um corpo de massa m elevado de uma altura inicial
Z1 a uma altura final Z2.
2
2
Relacionada com as energias cinética e potencial das moléculas que
compõem uma substância - nível microscópico. Capaciade do sistema de
realizar trabalho.
✓rotação, translação e vibração
✓forças inter e intra-moleculares
Determinada a partir do experimento de Joule
❖ É uma função de estado => Apenas a sua variação  pode ser
determinada experimentalmente
❖ Pode ser alterada pela realição de trabalho
UNIDADES
Btu, Calorias, Joule , kWh
ENERGIA INTERNA (U)
ENERGIA
2
3
Propriedade composta que envolve a energia interna (U) e o produto pressão volume.
Função de estado definida a partir da combinação de outras funções de estado (energia,
pressão e volume)
DEFINIÇÃO:
É uma função de estado (assim como: U, P e V)
VARIAÇÃO:
ENTALPIA (H)
ENERGIA
H = U + PV
dH = dU + d(PV)
H = U + (PV)
24 
 
GRÁFICO 
PRESSÃO X TEMPERATURA X VOLUME
TABELA DE ÁGUA SATURADA
Temperatura listada em 
incrementos convenientes
Pressão de saturação 
correspondente
Volume específico do 
liquido saturado
Volume específico do vapor 
saturado
Temperatura
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Pressão listada em 
incrementos convenientes
Temperatura de saturação 
correspondente
Volume específico do 
liquido saturado
Volume específico do vapor 
saturado
TABELA DE ÁGUA SATURADA
Pressão
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SpecificVolume 
m
3
/kg 
Internal Energy 
kJ/kg 
Enthalpy 
kJ/kg 
Entropy 
kJ/kg∙K 
 
 
 
Temp 
o
C 
 
 
 
Press. 
bar 
Sat. 
Liquid 
vf×103 
Sat. 
Vapor 
vg 
Sat. 
Liquid 
uf 
Sat. 
Vapor 
ug 
Sat. 
Liquid 
hf 
 
Evap. 
hfg 
Sat. 
Vapor 
hg 
Sat. 
Liquid 
sf 
Sat. 
Vapor 
sg 
 
 
 
Temp 
o
C 
.01 0.00611 1.0002 206.136 0.00 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0.0000 9.1562 .01 
4 0.00813 1.0001 157.232 16.77 2380.9 16.78 2491.9 2508.7 0.0610 9.0514 4 
5 0.00872 1.0001 147.120 20.97 2382.3 20.98 2489.6 2510.6 0.0761 9.0257 5 
6 0.00935 1.0001 137.734 25.19 2383.6 25.20 2487.2 2512.4 0.0912 9.0003 6 
8 0.01072 1.0002 120.917 33.59 2386.4 33.60 2482.5 2516.1 0.1212 8.9501 8 
 
TABELAS TERMODINÂMICAS
Propriedades do Líquido Saturado
Propriedades do Vapor Saturado
EXERCÍCIOS
Questão 1 –Determine o estado da água nas seguintes condições:
Tabela água saturada-Pressão
a)0,3 bar e 69,1°C
b)0,9 bar e 100°C
c)2 bar e 100°C
Tabela água saturada-Temperatura
a)60°C e 3 bar
b)140°C e 2,4 bar
c)200 e 15,54 bar
 
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EXERCÍCIOS
Questão 1 –Determine o estado da água nas seguintes condições:
Tabela água saturada-Pressão
a)0,3 bar e 69,1°C
EXERCÍCIOS
Gabriela Deiró
Gabriela Deiró
Gabriela Deiró
EXERCÍCIOS
Questão 2 – Um recipiente contém água a 60°C e 30KPa. Qual o estado da água
nesse ponto?
Questão3 - Determine a mudança de volume quando 1 kg de água saturado é
completamente vaporizado a uma pressão de 100 Kpa
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VAPOR SUPERAQUECIDO
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T 
o
C 
v 
m
3
/kg 
u 
kJ/kg 
h 
kJ/kg 
s 
kJ/kg∙K 
 v 
m
3
/kg 
u 
kJ/kg 
h 
kJ/kg 
s 
kJ/kg∙K 
 
 
p = 80 bar = 8.0 MPa 
(Tsat = 295.06
o
C) 
 
p = 100 bar = 10.0 MPa 
(Tsat = 311.06
o
C) 
Sat. 0.02352 2569.8 2758.0 5.7432 0.01803 2544.4 2724.7 5.6141 
320 0.02682 2662.7 2877.2 5.9489 0.01925 2588.8 2781.3 5.7103 
360 0.03089 2772.7 3019.8 6.1819 0.02331 2729.1 2962.1 6.0060 
 
400 0.03432 2863.8 3138.3 6.3634 0.02641 2832.4 3096.5 6.2120 
440 0.03742 2946.7 3246.1 6.5190 0.02911 2922.1 3213.2 6.3805 
480 0.04034 3025.7 3348.4 6.6586 0.03160 3005.4 3321.4 6.5282 
 
►Exemplo: Propriedades associadas ao vapor d’agua superaquecido a 
10MPa e 400oC.
►v = 0.02641 m3/kg
►u = 2832.4 kJ/kg
► h = 3096.5 kJ/kg
► s = 6.2120 kJ/kg∙K
TABELAS TERMODINÂMICAS
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►Quando um estado não se encontra dentro dos valores fornecidos pela 
tabela, uma interpolação linear se faz necessária entre os valores adjacentes. 
Exemplo: Volume específico (v) associado ao vapor superaquecido a 10 bar
e 215oC.
T 
o
C 
v 
m
3
/kg 
u 
kJ/kg 
h 
kJ/kg 
s 
kJ/kg∙K 
 
 
p = 10 bar = 1.0 MPa 
(Tsat = 179.91
o
C) 
Sat. 0.1944 2583.6 2778.1 6.5865 
200 0.2060 2621.9 2827.9 6.6940 
240 0.2275 2692.9 2920.4 6.8817 
 
(0.2275 – 0.2060) m3/kg (v – 0.2060) m3/kg
(240 – 200)oC (215 – 200)oC
slope = = → v = 0.2141 m3/kg
TABELAS TERMODINÂMICAS
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Exemplo:
Determinar as propriedades termodinâmicas do nitrogênio a 100 K e 0,09003
m³/kg. Qual a fase?
30,001452 m kgLV =
30,03120 m kgVV =
Vapor superaquecidoVV V 
1. Para P0 = 200 kPa e T = 100 K
3
0 0,14252 m kgV =
0 71,73 kJ kgU =
0 100,24 kJ kgH =
0 5,4775 kJ kg KS = 
2. Para P1 = 400 kPa e T = 100 K
3
1 0,06806 m kgV =
1 69,30kJ kgU =
1 96,52 kJ kgH =
1 5,2466 kJ kg KS = 
P = 340,99 KPa
S = 5,2247 kJ/kg.K
U = 69,93 kJ/kg.K
H = 97,53 kJ/Kg
TABELAS TERMODINÂMICAS
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PROPRIEDADES DOS SISTEMAS BIFÁSICOS
Propriedades do vapor úmido:
Quando as fases líquida e vapor coexistem à temperatura de saturação define-se o
título:
( )
totalmassa
vaporfasedamassa
xtítulo =
O volume específico da mistura é:
( ) gl vxvxv +−= 1
E sabendo-se que:
Vl= mlvl e Vg = mgvg e V = Vl + Vg
Qualquer outra propriedade:
( ) gl MxMxM +−= 1
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Determinação do volume específico de uma mistura:
V V
Total V L
m m
x
m m m
= =
+
L
TotalL LV m V=
V
Total V VV m V=
L V
Total Total Total
L L V V
V V V
m V m V
= +
= +
Total TotalV m V=
L V
Total Total Total
L L V V
m V V V
m V m V
= +
= +
VL
L V
Total Total
L
L V
Total
mm
V V V
m m
m
V xV
m
   
= +   
   
 
= + 
 
1 VL
Total Total
mm
m m
= +
1
1
VL
Total Total
mm
m m
x
= −
= −
( )1 L VV x V xV= − +
( )1 L VM x M xM= − +
( ) VL UxUxU ..1 +−=
( ) VL HxHxH ..1 +−=
TABELAS TERMODINÂMICAS
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Questão 4 - Um sistema consiste no equilíbrio líquido-vapor da água a 6oC e
qualidade de 0,4. Determine o volume específico da mistura em m3/kg.
Specific Volume 
m
3
/kg 
Internal Energy 
kJ/kg 
Enthalpy 
kJ/kg 
Entropy 
kJ/kg∙K 
 
 
 
Temp 
o
C 
 
 
 
Press. 
bar 
Sat. 
Liquid 
vf×103 
Sat. 
Vapor 
vg 
Sat. 
Liquid 
uf 
Sat. 
Vapor 
ug 
Sat. 
Liquid 
hf 
 
Evap. 
hfg 
Sat. 
Vapor 
hg 
Sat. 
Liquid 
sf 
Sat. 
Vapor 
sg 
 
 
 
Temp 
o
C 
.01 0.00611 1.0002 206.136 0.00 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0.0000 9.1562 .01 
4 0.00813 1.0001 157.232 16.77 2380.9 16.78 2491.9 2508.7 0.0610 9.0514 4 
5 0.00872 1.0001 147.120 20.97 2382.3 20.98 2489.6 2510.6 0.0761 9.0257 5 
6 0.00935 1.0001 137.734 25.19 2383.6 25.20 2487.2 2512.4 0.0912 9.0003 6 
8 0.01072 1.0002 120.917 33.59 2386.4 33.60 2482.5 2516.1 0.1212 8.9501 8 
 
Table A-2
EXERCÍCIOS
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Questão 5 - 4kg de água são colocados em um volume fechado de 1m³. É adicionado calor 
até a temperatura atingir 150°C. Calcule:
a)A pressão
b)A massa de vapor
c)O volume do vapor
EXERCÍCIOS
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Questão 6 - Um vaso contendo um volume de 0,4 m³ contém 2,0 kg de uma 
mistura de água líquida e seu vapor em equilíbrio numa pressão de 502,06 kPa. 
Calcule:
a) Qual o título da mistura?
b) Qual é a energia interna da mistura?
c) Qual é a entalpia da mistura?
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