Aula2 Circuitos Digitais Sistemas de Numeração

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AULA 02: SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
Circuitos digitais 
CIRCUITOS DIGITAIS 
Aula 02: Sistemas de numeração 
AULA 02: SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
Circuitos digitais 
Temas 
• Conversão hexadecimal-decimal; 
• Conversão decimal-hexadecimal; 
• Conversão hexadecimal-binário; 
• Conversão binário-hexadecimal; 
• Números Decimais Codificados em Binário (BCD); 
• Números binários menores do que 1; 
• Número decimal com vírgula em binário. 
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Circuitos digitais 
O sistema hexadecimal (de base 16) é muito utilizado nos computadores de grande porte e em vários 
microcomputadores. 
Nesse sistema, usamos 16 símbolos para representar cada um dos dígitos hexadecimais, conforme 
mostra a tabela a seguir. 
Sistema hexadecimal 
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Circuitos digitais 
Sistema hexadecimal Número decimal Dígito hexadecimal Número binário 
0 0 0000 
1 1 0001 
2 2 0010 
3 3 0011 
4 4 0100 
5 5 0101 
6 6 0110 
7 7 0111 
8 8 1000 
9 9 1001 
10 A 1010 
11 B 1011 
12 C 1100 
13 D 1101 
14 E 1110 
15 F 1111 
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Circuitos digitais 
Conversão hexadecimal-decimal 
Novamente, aplicamos para o sistema hexadecimal a definição de um sistema de numeração qualquer. 
Assim, temos: 
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Conversão hexadecimal-decimal 
Exemplos 
Converta em decimal os seguintes números hexadecimais: 
a) 23 (H) 
 23 (H) = 2 . 16 + 3 . 16 
 23 (H) = 2 . 16 + 3 . 1 
 23 (H) = 35 (D) 
1 0 
b) 3B (H) 
 3B (H) = 3 .16 + 11.16 
 3B (H) = 59 (D) 
1 0 
ATENÇÃO! 
Observe que, no exemplo (b), o dígito hexadecimal B equivale ao número 11 decimal, como mostra a tabela apresentada 
anteriormente. 
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Conversão decimal-hexadecimal 
Esta conversão é efetuada por meio de divisões sucessivas do número decimal por 16. 
Exemplos 
Converta em hexadecimal os seguintes números: 
a) 152 (D) 
152:16 
Quociente: 9 
Resto: 8 
152 (D)  98 (H) 
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Circuitos digitais 
Conversão decimal-hexadecimal 
Esta conversão é efetuada por 
meio de divisões sucessivas do 
número decimal por 16. 
Exemplos 
Converta em hexadecimal os 
seguintes números: 
Número decimal Dígito hexadecimal Número binário 
0 0 0000 
1 1 0001 
2 2 0010 
3 3 0011 
4 4 0100 
5 5 0101 
6 6 0110 
7 7 0111 
8 8 1000 
9 9 1001 
10 A 1010 
11 B 1011 
12 C 1100 
13 D 1101 
14 E 1110 
15 F 1111 
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Circuitos digitais 
Conversão decimal-hexadecimal 
Número decimal Dígito hexadecimal Número binário 
0 0 0000 
1 1 0001 
2 2 0010 
3 3 0011 
4 4 0100 
5 5 0101 
6 6 0110 
7 7 0111 
8 8 1000 
9 9 1001 
10 A 1010 
11 B 1011 
12 C 1100 
13 D 1101 
14 E 1110 
15 F 1111 
b) 249 (D) 
249:16 
Quociente: 15 
Resto: 9 
Número em decimal = 
Quociente Resto 
 F 9 
249 (D)  F9 (H) 
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Conversão hexadecimal-binário 
Cada dígito hexa é convertido no equivalente binário de 4 bits. 
Exemplos 
a) 9F2 (H) 
b) Como seria, então, o número BA6 (H) em binário? 
9 F 2 
1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 
B A 6 
1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 
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Conversão hexadecimal-binário 
Nesta conversão, vamos fazer o sentido inverso do que fizemos anteriormente. 
Exemplos 
a) 1110100110 
b) Como seria, então, o número 101011111? 
0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 
3 A 6 
0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 
1 5 F 
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Números Decimais Codificados em Binário (BCD) 
Como já discutimos, os sistemas digitais em geral trabalham com números binários. 
Com o intuito de facilitar a comunicação homem-máquina, foi desenvolvido um código que representa 
cada dígito decimal por um conjunto de 4 dígitos binários, como mostra a tabela a seguir. 
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Números Decimais Codificados em Binário (BCD) 
Número decimal Representação binária 
0 0000 
1 0001 
2 0010 
3 0011 
4 0100 
5 0101 
6 0110 
7 0111 
8 1000 
9 1001 
Este tipo de representação é denominado 
código BCD (Binary-Coded Decimal). 
Cada dígito decimal é representado por um 
grupo de 4 bits, como ilustrado a seguir: 
527 = 0101 0010 0111 
5  0101 
2  0010 
7  0111 
527 = 010100100111 
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Circuitos digitais 
Números binários menores do que 1 
Exemplos 
Vamos tomar como base o número 0,01101 em decimal. 
Os dígitos desse número têm pesos que correspondem a potências de 2 negativas, que nada mais 
são do que frações, conforme mostra a tabela a seguir: 
Dígito Peso ou multiplicador Valor 
0 1  (2 ) 0 0 
0 0,5  (2 ) -1 0 
1 0,25  (2 ) -2 0,25 
1 0,125  (2 ) -3 0,125 
0 0,0625  (2 ) -4 0 
1 0,03125  (2 ) -5 0,03125 
Número em decimal 
0 + 0 + 0,25 + 0,125 + 0 + 
0,03125 = 0,40625 
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Circuitos digitais 
Números binários menores do que 1 
Exemplos 
Agora, vamos tomar como base o número 10,11 em decimal. 
Número em decimal 
2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 2,75 
Dígito Peso ou multiplicador Valor 
1 2  (2 ) 1 2 
0 1  (2 ) 0 0 
1 0,5  (2 ) -1 0,5 
1 0,25  (2 ) -2 0,25 
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Circuitos digitais 
Número decimal com vírgula em binário 
Exemplo 
Vamos tomar como base o número 789,67. 
789/2 = quociente 394 e resto 1 
394/2 = quociente 197 e resto 0 
197/2 = quociente 98 e resto 1 
98/2 = quociente 49 e resto 0 
49/2 = quociente 24 e resto 1 
24/2 = quociente 12 e resto 0 
12/2 = quociente 6 e resto 0 
6/2 = quociente 3 e resto 0 
3/2 = quociente 1 e resto 1 
67/2 = quociente 33 e resto 1 
33/2 = quociente 16 e resto 1 
16/2 = quociente 8 e resto 0 
8/2 = quociente 4 e resto 0 
4/2 = quociente 2 e resto 0 
2/2 = quociente 1 e resto 0 
1100010101 
1000011 
1.100.010.101,1000011 
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Circuitos digitais 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
Diferenças entre sistemas digitais e 
analógicos; 
Diferenças entre circuitos digitais e 
analógicos; 
Histórico; 
Álgebra de Boole; 
Tabela-verdade; 
Operações básicas e portas 
lógicas: AND, OR e NOT. 
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO. 
Email.: professor.nascimento1703@gmail.com