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Aula3Circuitos Digitais algebra boole

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AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE 
Circuitos digitais 
CIRCUITOS DIGITAIS 
Aula 03: Sistemas digitais e analógicos 
e álgebra de Boole 
AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE 
Circuitos digitais 
• Sistemas digitais e analógicos; 
• Diferenças entre sistemas digitais e analógicos; 
• Diferenças entre circuitos digitais e analógicos; 
• Histórico; 
• Álgebra de Boole; 
• Tabela-verdade; 
• Operações básicas e portas lógicas: AND, OR e NOT. 
Temas 
AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE 
Circuitos digitais 
Imagine que você está subindo uma rampa ou uma escada. 
Na rampa, a cada instante, você está em movimento para cima. Já na escada, não: a cada instante, você está 
em um degrau. 
Assim, podemos entender que um sistema analógico tem suas variáveis em contínua alteração no tempo, e 
um sistema digital possui suas variáveis fixas em períodos de tempo. 
Sistemas digitais analógicos 
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Circuitos digitais 
Diferenças entre sistemas digitais e analógicos 
Digital 
• 
• 
• 
Valores discretos; 
Números inteiros; 
Precisão limitada. 
Exemplos 
• 
• 
Grãos de feijão no saco; 
Hora no relógio LCD. 
Analógico 
• 
• 
• 
Valores contínuos; 
Números reais; 
Precisão infinita. 
Exemplos 
• 
• 
Velocímetro com ponteiro; 
Temperatura no termômetro de mercúrio. 
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Diferenças entre sistemas digitais e analógicos 
Analógico é ambíguo. 
Qual é a temperatura? 
“Depende de quem lê”. 
Digital não possui ambiguidade. 
Qual é a temperatura? 
“Todos concordam”. 
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Diferenças entre sistemas digitais e analógicos 
Sinal digital Aquele que só pode assumir valores inteiros. 
Sinal analógico 
Aquele que pode ter qualquer valor (contínuo) 
entre dois limites predeterminados. 
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Vantagens de um sistema digital 
• Facilidade de projeção – trabalho sem ambiguidade; 
• Projeto do sistema modular (setorial) – possibilidade de alcance de alta complexidade; 
• Armazenamento de informação – mais fácil; 
• Ocupação de menos espaço; 
• Fabricação em massa – custo reduzido. 
Diferenças entre sistemas digitais e analógicos 
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Circuitos digitais 
Como transformar um sinal analógico em digital? 
Essa transformação é chamada de digitalização e depende de dois fatores: 
• 
• 
Amostragem (sampling); 
Quantificação. 
Diferenças entre sistemas digitais e analógicos 
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Circuitos digitais 
Os circuitos analógicos utilizam em seu funcionamento grandezas continuamente variáveis – em geral 
tensões e corrente elétrica. 
A entrada no circuito analógico nunca constitui um número absoluto: é uma posição aproximada em uma 
escala contínua. 
Por exemplo, um relógio analógico possui os ponteiros que estão em constante movimento, mas não 
apresenta um valor determinado para o intervalo de tempo. 
Já o relógio digital indica as horas por meio de números que mudam a cada intervalo. 
Diferenças entre sistemas digitais e analógicos 
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Circuitos digitais 
Quais são as condições para obter uma melhor digitalização? 
O número de bits em que codificamos os valores (chamado de resolução). 
Trata-se, na realidade, do número dos diversos valores que uma amostra pode comportar. 
Quanto maior, melhor a qualidade. 
Diferenças entre sistemas digitais e analógicos 
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Circuitos digitais 
1854 – Matemático George Boole publicou um artigo em que apresentava um sistema matemático de 
análise lógica, denominado álgebra de Boole, usando somente dois dígitos (“0” e “1”). 
1938 – Engenheiro Claude Shannon utilizou a álgebra de Boole para solucionar problemas de circuitos de 
telefonia com relés. Computadores digitais ocupam grandes salas. 
1950 – Desenvolvimento do primeiro transistor. 
1990 – Explosão da utilização de computadores pessoais e equipamentos digitais. 
Histórico da álgebra de Boole e circuitos digitais 
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Circuitos digitais 
Base matemática utilizada no estudo de projetos lógicos de sistemas digitais. 
Toda variável pode assumir somente dois valores: “0” ou “1”. 
“0” e “1” booleanos não são valores numéricos, mas a representação de um nível de tensão. Eles também 
são denominados nível lógico. 
Álgebra de Boole 
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Circuitos digitais 
A tabela-verdade mostra como a saída dos circuitos lógicos responde à combinação dos níveis lógicos de 
entrada. 
Para desenvolvermos essa tabela, precisamos, antes de tudo, definir: 
O número de entradas; 
A quantidade de linhas ou combinações; 
A expressão de saída de acordo com a expressão lógica. 
Tabela-verdade 
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Tabela-verdade 
ENTRADAS SAÍDA 
A B F(A,B) 
0 0 ? 
0 1 ? 
1 0 ? 
1 1 ? 
O número de combinações obedece à seguinte expressão: 
2 (número de entradas) 
Variação de 2 0 Variação de 2 1 
Qual é o maior valor nesta tabela? 
11 = 3 
Qual é a relação com o número de entradas? 
2 
número de entradas 
- 1 
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Como seria uma tabela com oito entradas? 
Tabela-verdade 
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Tabela-verdade 
ENTRADAS SAÍDA 
A B C F(A,B,C) 
0 0 0 ? 
0 0 1 ? 
0 1 0 ? 
0 1 1 ? 
1 0 0 ? 
1 0 1 ? 
1 1 0 ? 
1 1 1 ? 
2 2 2 1 2 0 
Nº de entradas = 3 
2 – 1 = 7 3 
Qual é o maior valor 
nesta tabela? 
111 = 7 
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Operações básicas: AND, OR e NOT 
Operação AND 
Vejamos o circuito a seguir: 
Quando a lâmpada acenderá? 
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Operações básicas: AND, OR e NOT 
Operação AND 
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Circuitos digitais 
Operações básicas: AND, OR e NOT 
Operação AND 
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Circuitos digitais 
Operações básicas: AND, OR e NOT 
Operação AND 
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Circuitos digitais 
Operações básicas: AND, OR e NOT 
Operação AND 
Como seria a tabela-verdade do nosso circuito? 
Chave aberta = 0 
Chave fechada = 1 
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Operações básicas: AND, OR e NOT 
Operação AND CHAVE A CHAVE B SAÍDA 
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Operações básicas: AND, OR e NOT 
Operação AND em número 
CHAVE A CHAVE B SAÍDA 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
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Operações básicas: AND, OR e NOT 
Simbologia da porta lógica AND 
Saída 
Entrada A 
Entrada B 
A função AND executa a multiplicação entre duas ou mais variáveis de entrada, e é 
representada pela seguinte expressão: 
F(A,B) = A . B 
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Operações básicas: AND, OR e NOT 
Representação algébrica 
A 
B 
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Circuitos digitais 
Operações básicas: AND, OR e NOT 
Vamos exercitar? 
Determine a saída x da porta AND para as formas de onda apresentadas a seguir: 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
x 
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VAMOS AOS PRÓXIMOS