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AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais CIRCUITOS DIGITAIS Aula 03: Sistemas digitais e analógicos e álgebra de Boole AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais • Sistemas digitais e analógicos; • Diferenças entre sistemas digitais e analógicos; • Diferenças entre circuitos digitais e analógicos; • Histórico; • Álgebra de Boole; • Tabela-verdade; • Operações básicas e portas lógicas: AND, OR e NOT. Temas AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Imagine que você está subindo uma rampa ou uma escada. Na rampa, a cada instante, você está em movimento para cima. Já na escada, não: a cada instante, você está em um degrau. Assim, podemos entender que um sistema analógico tem suas variáveis em contínua alteração no tempo, e um sistema digital possui suas variáveis fixas em períodos de tempo. Sistemas digitais analógicos AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Diferenças entre sistemas digitais e analógicos Digital • • • Valores discretos; Números inteiros; Precisão limitada. Exemplos • • Grãos de feijão no saco; Hora no relógio LCD. Analógico • • • Valores contínuos; Números reais; Precisão infinita. Exemplos • • Velocímetro com ponteiro; Temperatura no termômetro de mercúrio. AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Diferenças entre sistemas digitais e analógicos Analógico é ambíguo. Qual é a temperatura? “Depende de quem lê”. Digital não possui ambiguidade. Qual é a temperatura? “Todos concordam”. AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Diferenças entre sistemas digitais e analógicos Sinal digital Aquele que só pode assumir valores inteiros. Sinal analógico Aquele que pode ter qualquer valor (contínuo) entre dois limites predeterminados. AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Vantagens de um sistema digital • Facilidade de projeção – trabalho sem ambiguidade; • Projeto do sistema modular (setorial) – possibilidade de alcance de alta complexidade; • Armazenamento de informação – mais fácil; • Ocupação de menos espaço; • Fabricação em massa – custo reduzido. Diferenças entre sistemas digitais e analógicos AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Como transformar um sinal analógico em digital? Essa transformação é chamada de digitalização e depende de dois fatores: • • Amostragem (sampling); Quantificação. Diferenças entre sistemas digitais e analógicos AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Os circuitos analógicos utilizam em seu funcionamento grandezas continuamente variáveis – em geral tensões e corrente elétrica. A entrada no circuito analógico nunca constitui um número absoluto: é uma posição aproximada em uma escala contínua. Por exemplo, um relógio analógico possui os ponteiros que estão em constante movimento, mas não apresenta um valor determinado para o intervalo de tempo. Já o relógio digital indica as horas por meio de números que mudam a cada intervalo. Diferenças entre sistemas digitais e analógicos AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Quais são as condições para obter uma melhor digitalização? O número de bits em que codificamos os valores (chamado de resolução). Trata-se, na realidade, do número dos diversos valores que uma amostra pode comportar. Quanto maior, melhor a qualidade. Diferenças entre sistemas digitais e analógicos AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais 1854 – Matemático George Boole publicou um artigo em que apresentava um sistema matemático de análise lógica, denominado álgebra de Boole, usando somente dois dígitos (“0” e “1”). 1938 – Engenheiro Claude Shannon utilizou a álgebra de Boole para solucionar problemas de circuitos de telefonia com relés. Computadores digitais ocupam grandes salas. 1950 – Desenvolvimento do primeiro transistor. 1990 – Explosão da utilização de computadores pessoais e equipamentos digitais. Histórico da álgebra de Boole e circuitos digitais AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Base matemática utilizada no estudo de projetos lógicos de sistemas digitais. Toda variável pode assumir somente dois valores: “0” ou “1”. “0” e “1” booleanos não são valores numéricos, mas a representação de um nível de tensão. Eles também são denominados nível lógico. Álgebra de Boole AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais A tabela-verdade mostra como a saída dos circuitos lógicos responde à combinação dos níveis lógicos de entrada. Para desenvolvermos essa tabela, precisamos, antes de tudo, definir: O número de entradas; A quantidade de linhas ou combinações; A expressão de saída de acordo com a expressão lógica. Tabela-verdade AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Tabela-verdade ENTRADAS SAÍDA A B F(A,B) 0 0 ? 0 1 ? 1 0 ? 1 1 ? O número de combinações obedece à seguinte expressão: 2 (número de entradas) Variação de 2 0 Variação de 2 1 Qual é o maior valor nesta tabela? 11 = 3 Qual é a relação com o número de entradas? 2 número de entradas - 1 AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Como seria uma tabela com oito entradas? Tabela-verdade AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Tabela-verdade ENTRADAS SAÍDA A B C F(A,B,C) 0 0 0 ? 0 0 1 ? 0 1 0 ? 0 1 1 ? 1 0 0 ? 1 0 1 ? 1 1 0 ? 1 1 1 ? 2 2 2 1 2 0 Nº de entradas = 3 2 – 1 = 7 3 Qual é o maior valor nesta tabela? 111 = 7 AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Operações básicas: AND, OR e NOT Operação AND Vejamos o circuito a seguir: Quando a lâmpada acenderá? AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Operações básicas: AND, OR e NOT Operação AND AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Operações básicas: AND, OR e NOT Operação AND AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Operações básicas: AND, OR e NOT Operação AND AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Operações básicas: AND, OR e NOT Operação AND Como seria a tabela-verdade do nosso circuito? Chave aberta = 0 Chave fechada = 1 AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Operações básicas: AND, OR e NOT Operação AND CHAVE A CHAVE B SAÍDA AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Operações básicas: AND, OR e NOT Operação AND em número CHAVE A CHAVE B SAÍDA 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Operações básicas: AND, OR e NOT Simbologia da porta lógica AND Saída Entrada A Entrada B A função AND executa a multiplicação entre duas ou mais variáveis de entrada, e é representada pela seguinte expressão: F(A,B) = A . B AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Operações básicas: AND, OR e NOT Representação algébrica A B AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais Operações básicas: AND, OR e NOT Vamos exercitar? Determine a saída x da porta AND para as formas de onda apresentadas a seguir: 0 1 0 1 0 1 x AULA 03: SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS E ÁLGEBRA DE BOOLE Circuitos digitais VAMOS AOS PRÓXIMOSPASSOS? Operações básicas e portas lógicas: AND, OR e NOT. AVANCE PARA FINALIZAR A APRESENTAÇÃO. Email.: professor.nascimento1703@gmail.com
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