POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

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POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 
A potência an do número inteiro a, é definida como um produto de n fatores 
iguais. O número a é denominado a base e o número n é o expoente. 
An = a x a x a x a x … x a → a é multiplicado por a n vezes. 
Exemplos: 
33 = 3 x 3 x 3 = 27 
(-5)5 = (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = -3125 
(-7)2 = (-7) x (-7) = 49 
(9)2 = 9 x 9 = 81. 
➢ Toda potência de base positiva é um número inteiro positivo. Exemplo: +32 
= +3 x +3 = +9. 
➢ Toda potência de base negativa e expoente par é um número inteiro 
positivo. Exemplo: (-8)2 = -8 x –8 = +64. 
➢ Toda potência de base negativa e expoente ímpar é um número inteiro 
negativo. Exemplo: (-5)3 = (-5).(-5).(-5) = -125. 
 
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO 
Produtos de Potências com bases iguais: Conserva – se a base e soma – se os 
expoentes. Exemplo: (-7)3.(-7)6 = (-7)3+6 = (-7)9. 
Quocientes de Potências com bases iguais: Conserva – se a base e subtraem – 
se os expoentes. Exemplo: 138:136 = 138-6 = 132. 
Potência de Potência: Conserva – se a base e multiplicam – se os expoentes. 
Exemplo: [(4)5]2 = (4)5.2 = 410. 
Potência de expoente 1: É sempre igual à base. Exemplo: 91 = 9. -131 = -13. 
Potência de expoente zero e base diferente de zero: É igual a 1. Exemplos: 140 = 
1; (-35)0 = 1. 
 
Vamos praticar? 
1. Determine a quinta potência de –2. 
2. Calcule o valor das seguintes expressões: 
a. (-7 + 8 – 4)4 
b. (-13 + 92 – 58)0 
c. (-15 + 8 + 3 + 4)10 
d. (-25 + 39 – 24)3 
e. (-65 + 82 – 23)1 
f. (-108 + 212 – 103)7 
3. Identifique as igualdades verdadeiras: 
a. -40 = -1 
b. [(3 + (-2)]5 = 35 + (-2)5 
c. [a2]5 = a7 
d. [(35:-7)]5 = (35)5: (-7)5 
e. a4.a3.b2 = a7.b2 
f. (-1)100 = -1 
4. Aplique propriedades de potências de bases iguais e calcule os valores de: 
a. (-1)8.(-1)3 
b. 102.103 
c. 125:124 
d. -206:-206 
e. [(1)3]6 
f. [(-2)3]0 
5. Se A = (-9)2 e B = -(-9)2, qual é o valor de A.B? 
6. Considerando A = (-10)3 e B = - (-10)3, qual o valor de A.B? 
7. A letra x representa um número inteiro. A expressão x2 é o quadrado do valor 
da expressão: x2 – 2x + 1 para x = -1? 
8. As letras x e y representam números inteiros. Calcule o valor da expressão 2x 
– y2 para x = -2 e y = 5. 
9. A letra a representa um número inteiro. Se a = -62, qual é o valor do quadrado 
de a? 
 
Vamos Resolver? 
1. (-2)5 = (-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = 4.(-2).(-2).(-2) = 4.4.(-2) = 16.(-2) = -32. 
2. a. (-7 + 8 – 4)4 = (1 –4)4 = (-3)4 = (-3).(-3).(-3).(-3) = 9.9 = 81. 
b. (-13 + 92 – 58)0 = (92 – 71)0 = 210 = 1. 
c. (-15 + 8 + 3 + 4)10 = (-15 + 15)10 = 010 = 0. 
d. (-25 + 39 – 24)3 = (-49 + 39)3 = (-10)3 = (-10).(-10).(-10) = 100.(-10) = -1000. 
e. (-65 + 82 – 23)1 = (-88 + 82)1 = (-6)1 = -6 
f. (-108 + 212 – 103)7 = (-211 + 212)7 = 17 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1. 
3. As sentenças verdadeiras são: a, d e e. Veremos: 
a. -40 = -1, na propriedade de potência de expoente zero com base diferente de 
zero é sempre igual a 1, no caso dos inteiros negativos, essa regra vale se 
tanto o número quanto o sinal estiverem entre parênteses. Como ambos estão 
fora dos parênteses, o sinal permanece o mesmo e elevamos a zero apenas o 
número. Tornando a sentença verdadeira. 
b. No caso da letra b, primeiro teremos que fazer a soma para em seguida realizar 
a potenciação. 
c. Na letra c, utilizamos a propriedade de potência de potência, ou seja, 
multiplicando os expoentes. [a2]5 = a10 e não a7. 
d. [(35): (-7)]5 = 355 : (-7)5. Neste caso, trata – se de uma divisão e ambos os 
números estão dentro dos colchetes, logo o expoente está tanto no dividendo 
quanto no divisor. Tornando a sentença verdadeira. 
e. a4.a3.b2= a7. b2. A propriedade usada nesta sentença foi produtos de potências 
de bases iguais, ou seja, somando os expoentes da base a. Fazendo com que 
essa sentença seja verdadeira. 
f. (-1)100 = -1. Essa sentença é faça, pois todo número inteiro negativo elevado 
ao expoente par é positivo. A resposta correta seria igual a +1. 
4. a. (-1)8.(-1)3 = (-1)8+3 = (-1)11 = -1 
b. 102.103 = 102+3 = 105 = 10.10.10.10.10 = 100.100.10 = 10000.10 = 100000 
c. 125:124 = 125-4 = 121 = 12 
d. (-20)6:(-20)6 = (-20)6-6 = (-20)0 = 1 
e. [(1)3]6 = 13.6 = 118 = 1 
f. [(-2)3]0 = (-2)3.0 = (-2)0 = 1 
5. A = (-9)2 = 81 e B = - (-9)2 = - 81 → A.B = 81.(-81) = -6561. 
6. A = (-10)3 = -1000 e B = - (-10)3 = - (-1000) = 1000 → A.B = -1000.1000 = -
1000000 ou –16. 
7. x2 – 2x + 1 para x = -1 
(-1)2 – 2.(-1) + 1 = 1 +2 +1 = 4 
8. 2x – y2 para x = -2 e y = 5 
2.(-2) - 52 = - 4 – 25 = - 29 
9. A = (-6)2 = (-6).(-6) = 36 → a2 = [(-6)2]2 = (-6)4 = (-6).(-6).(-6).(-6) = 36.36 = 1296.