Resumo | Conjuntos

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CONJUNTOS 
 
 
Conjunto é uma coleção ou classe de objetos que 
compartilham alguma característica em comum. 
Cada componente do conjunto é denominado 
elemento desse conjunto. O conjunto que não 
possui nenhum elemento é denominado vazio e 
representado por { } ou ∅. 
 
Representação 
Considere, por exemplo, o conjunto A formado 
pelos números 2, 3, 4 e 5. Existem três maneiras 
para representar esse conjunto, dadas a seguir: 
 A = {1, 2, 3, 4}. 
 A = {x | x é natural menor que 5} 
 A 
 
 
 
 
Na primeira e na terceira representação, são 
listados todos os elementos do conjunto, já na 
segunda, é fornecida uma propriedade dos 
elementos a partir da qual é possível determinar 
todos eles. 
 
Simbologia 
Dado um elemento x qualquer, ou ele pertence a 
um conjunto A ou não pertence, não existindo 
outra possibilidade. No primeiro caso 
escrevemos x ∈ A e no segundo caso x ∉ A. 
 
Dados dois conjuntos A e B, se todo elemento de 
A é também elemento de B, dizemos que A é 
subconjunto de B ou que A está contido em B (B 
contém A), escrevendo A ⊂ B (B ⊃ A). Se A não 
está contido em B escrevemos A ⊄ B. Por 
definição, o conjunto vazio é subconjunto de 
qualquer conjunto. Além disso, note que todo 
conjunto é subconjunto de si mesmo. 
 
Operações 
 União: 
A ∪ B = {x | x ∈ A ou x ∈ B}. 
 Interseção: 
A ∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B}. 
 Diferença: 
A – B = {x | x ∈ A e x ∉ B}. 
Exemplo: Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4}, 
B = {2, 4, 5} e C = {4,7}. Temos: 
 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}. 
 A ∩ C = {4}. 
 B – C = {2, 5}. 
 
Exercício resolvido 
Em uma pesquisa realizada com 180 alunos, as 
respostas revelaram que 20 gostam de 
matemática e português, 100 gostam de 
matemática e 30 não gostam de nenhuma das 
disciplinas. Quantas pessoas gostam apenas de 
português? 
 
Resolução: 
A representação por diagrama facilita o 
entendimento do problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O diagrama apresenta o número de elementos 
em cada conjunto. Como o total de alunos que 
gostam de matemática deve ser 100, 
descontando os 20 alunos que gostam de 
matemática e português (M ∩ P), temos que 80 
gostam apenas de matemática (M - P). Seja x o 
número de alunos que gostam apenas de 
português (P – M), temos: 
80 + 20 + 30 + x = 180 
130 + x = 180 
x = 50 
 
Portanto, 50 alunos gostam apenas de 
português. 
 
 
RESUMOS 
1 
2 
3 4 
20 80 x 
30 
M P