Atwood

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Máquina de Atwood
1) Máq. de Atwood considerando
- corda de massa desprezível e inextensível (T1=T2)
- polia desprovida de massa (I = 0, momento de inércia)
O diagrama de corpo de cada massa fornece
P1 – T1 = m1a1 e T2 – P2 = m2a2 (somando)
P1 – P2 = ( m1 + m2 ) a logo
𝑎 =
𝑚1−𝑚2
𝑚1+𝑚2
𝑔
Use o Geogebra e:
- defina: a massa m2 = 1kg e g = 9,8m/s2 (caixa de entrada -> janela de álgebra)
- defina controle deslizante p/ m1 (min = 1,5kg, max = 5kg passo = 0,5kg)
- defina a aceleração a(t)= com a fórmula deduzida acima (cx de entrada -> janela de álgebra)
- defina um controle deslizante para t (min=0, max = 1,8 , passo=0,02)
- obtenha por integração as equações horárias da velocidade v1(t) e v2(t)
de cada massa admitindo que as massas partam do repouso em t = 0 s
- defina um controle deslizante para h (min=1, max=5, passo=0,5)
- defina posições iniciais y10 = 0m e y20 = h (config. Inicial na fig. ao lado)
- obtenha as equações horárias da posição y1(t) e y2(t) de cada corpo (ex. y10 + Integral( v1(t) , t) )
P2 P1
T2
T1
m1
m2
m1
m2 h
0
As acelerações possuem mesmo 
módulo e sentidos opostos
Desejamos uma interatividade com o ambiente.
- deixar visível além dos controles deslizantes as equações de posição 
das massas
- ao mover o controle deslizante de m1 o que muda ?
- ao mover o controle deslizante de h o que acontece ?
- ajuste a janela gráfica facilitar a visualização do cruzamento entre 
as massas, isto é, y1(t) = y2(t)
- configure m1 = 2kg e h = 4m. Qual o tempo para o cruzamento ? (SOLUÇÂO GRÁFICA)
Qual o valor da altura das massas neste instante ? (SOLUÇÂO GRÁFICA)
Numericamente ....
- definir a distância instantânea f(t) = y1(t)-y2(t) entre as massas
- encontrar o instante de cruzamento tc= usando a fç. Raiz
- encontrar em que altura as massas se cruzam yc = ...
- compare os valores obtidos graficamente e numericamente !
yc