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Lista de exercicios prova P2_2018 1

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Segunda lista de exercícios de Resistência dos Materiais e Estruturas − CIV 107 
 
5.2.1 – Calcule o momento de inércia à torção (J) de um eixo maciço com seção transversal circular 
e que tem diâmetro D = 50 mm. Resposta: J = 613.592,32 mm4 
 
5.2.2 – Calcule o momento de inércia à torção (J) de um eixo com seção transversal circular vazada. 
Dados: De = 12,0 cm e Di = 8,0 cm. Resposta: J = 1.633,63 cm4 
 
5.4.1 – Um eixo, com seção transversal circular vazada, está preso em um engaste rígido (A) e 
solicitado por dois torques. Sendo dado: G = 76,9 GPa: 
 
a) calcule a tensão cisalhante máxima e a tensão cisalhante mínima; 
b) calcule o giro relativo (ou ângulo de torção) da seção transversal B em relação ao engaste 
indeformável A (θ B ); 
c) resolva as letras “a” e “b” considerando-se que o eixo tem seção transversal circular cheia 
construído com a mesma área da seção circular vazada. 
 
 
 
Resposta: a) τ máx = 22,87 MPa; τ min = 3,92 MPa; b) θB = 0,068 rad.; c) τ máx = 28,94 MPa; τ min = 0,0 ; θB = 
0,094 rad. 
 
6.1.1 – Construa os diagramas de esforços internos (momento fletor e força cortante) da viga abaixo. 
 
 
 
6.1.2 – Construa os diagramas de esforços internos da viga abaixo. 
Resposta: Mmáx positivo = 9.333,3 N.m; Mmáx negativo = – 12.000 N.m; Vmáx = 7.266,67 N 
 
 
6.1.3 – Calcule o maior momento fletor e a maior força cortante que solicitam a viga abaixo. 
Resposta: Mmáx = 56.250 N.m; Vmáx = 45.000 N 
 
 
6.3.1 – Calcule a tensão normal nos pontos a, b, c e d devidas ao momento fletor M = 2,0 x 105 
N.mm. 
Resposta: σ a= − 94,02 MPa; σ b= − 62,68 MPa; σ c = 62,68 MPa; σ d = 94,02 MPa 
 
 
6.4.1 – Calcule as tensões máximas de tração e de compressão e a maior tensão cisalhante. 
Resposta: σmax t = 11,25 MPa; σmax c = − 11,25 MPa; τ máx = 1,12 MPa 
 
 
 
6.4.2 – Calcule as tensões normais extremas e a maior tensão cisalhante. 
Resposta: σmax t = 16,20 MPa; σmax c = − 16,20 MPa; τ máx = 1,35 MPa 
 
 
 6.4.3 – Calcule a maior tensão normal de tração, a maior tensão normal de compressão e a 
tensão de cisalhamento máxima. Resposta: σmáx t = 4,0 MPa; σmáx c = − 4,0 MPa; τ máx = 0,182 
MPa 
 
 
6.4.4 – Para a viga abaixo: a) construa os diagramas de esforços internos (M e V); b) calcule as 
tensões normais extremas; c) calcule τ máx. 
Resposta: b) σmáx T = 7,50 MPa; σmáx C = − 7,50 MPa; c) τ máx = 0,375 MPa. 
 
 
6.7.1 – Em um ensaio em laboratório mediu-se a deflexão máxima da viga abaixo: vmáx =5 mm. 
Sendo EI = constante calcule o valor do módulo de elasticidade da viga. Resposta: E = 14,34 x 
109 N/m2 
 
6.7.2 – Calcule a deflexão (flecha) máxima da viga abaixo. EI = constante. Dado: E = 200 GPa. 
Resposta: vmáx =3,91 x 10 − 4 m 
 
7.1.1 – Dois extensômetros (a e b) são colados na superfície de uma viga em balanço. 
Calcule quando aplicam-se as três forças indicadas: a) τ máx; b) a leitura nos 
extensômetros a e b. Dado: 
E = = 200 GPa. Resposta: a) τmáx = 0,75 MPa; b) ε a =1,875x10−4 ; ε b =−1,525x10−4