ASTRO FÍSICA

500 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 DE ASTROFÍSICA txto 
aqui 
Walter J. Maciel 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
DE ASTROFÍSICA
Walter J. Maciel
2020
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha Catalográfica 
Elaborada pelo Serviço de Biblioteca e Documentação do 
Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas da USP 
 
 
 
Maciel, Walter Junqueira 
M138 500 exercícios resolvidos de Astrofísica. / Walter Junqueira Maciel. 
São Paulo: IAG, 2020. 
353 p. 
 
 ISBN 978-65-88233-00-9 (e-book) 
 Acesso em: 
www.astro.iag.usp.br/~maciel/teaching/teaching.html 
www.iag.usp.br/astronomia/livros-e-apostilas 
 
 
 
 
 1. Astrofísica - exercícios I. Título 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Versão 21.07.2020 
http://www.astro.iag.usp.br/~maciel/teaching/teaching.html
Para Chico e Zeca
pelo tempo perdido
PREFÁCIO
Este texto inclui uma série de exerćıcios resolvidos de Astrof́ısica, compreen-
dendo as áreas de (1) Astrof́ısica Estelar, (2) Ventos Estelares, (3) Astrof́ısica
Galáctica, (4) Meio Interestelar e (5) Evolução Qúımica. Estes exerćıcios tem sido
utilizados nos cursos dos mesmos nomes, particularmente nos últimos 20 anos,
tanto em ńıvel de graduação como em pós-graduação. Por esta razão, esta com-
pilação inclui desde exerćıcios simples, mais adequados aos estudantes dos anos
iniciais, como também exerćıcios mais trabalhosos, que na verdade podem ser
considerados como pequenos projetos.
O texto não tem a pretensão de cobrir todas as áreas da Astrof́ısica, concen-
trando-se naquelas em que minha experiência didática é mais relevante. Assim,
áreas como Astrof́ısica Extragaláctica, Cosmologia e Astrof́ısica Observacional são
inclúıdas apenas de forma marginal. Nas áreas consideradas no texto, algumas
subdivisões auxiliam o leitor a identificar as principais subáreas dos exerćıcios.
Os exerćıcios são em prinćıpio originais, aplicados a estes cursos junto ao
Departamento de Astronomia do IAG/USP, embora alguns deles possam ter sido
inspirados em exerćıcios existentes na literatura, com as devidas modificações para
serem inclúıdos nesta coletânea. Em particular, está incluida a maior parte dos
exerćıcios propostos em meus livros anteriores, (Maciel 1999, 2002, 2005, 2020),
constantes também das edições em inglês (Maciel 2013, 2014, 2015). As fontes
dos dados utilizados em diversos exerćıcios são citadas e as referências estão na
bibliografia no final do volume.
O público alvo destes exerćıcios são estudantes de F́ısica e Astronomia, tanto
em ńıvel de Graduação como Pós-Graduação, assim como pessoas interessadas em
aspectos quantitativos da Astrof́ısica moderna, com a base adequada em F́ısica e
Matemática. Desta forma, a utilização destes exerćıcios será mais proveitosa se
acompanhados da leitura de textos didáticos, alguns dos quais mencionados na
bibliografia.
As soluções apresentadas para cada exerćıcio são apenas uma possibilidade,
e em alguns casos mais de uma solução é oferecida, com graus diferentes de pre-
cisão e profundidade. Recomenda-se que o leitor procure resolver por sua conta
os exerćıcios, antes de examinar a solução proposta. Além disso, o leitor é convi-
dado a procurar novas maneiras de resolver um dado exerćıcio, o que certamente
contribuirá para um conhecimento mais profundo dos temas apresentados.
Em um texto como este, que envolve centenas de cálculos e aproximações, é
inevitável que alguns erros possam ter permanecido, apesar das rigorosas revisões
feitas. Assim, quaisquer correções e sugestões serão bem vindas, podendo ser
enviadas ao endereço wjmaciel@usp.br.
São Paulo, Julho de 2020
W. J. Maciel
SUMÁRIO
PARTE 1 – ASTROFÍSICA ESTELAR
PROPRIEDADES FÍSICAS DAS ESTRELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
ATMOSFERAS ESTELARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
INTERIORES ESTELARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
FORMAÇÃO E EVOLUÇÃO ESTELAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
PARTE 2 – VENTOS ESTELARES
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
VENTO SOLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
PERDA DE MASSA DAS ESTRELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
EQUAÇÃO DE EULER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
EXPANSÃO DE GASES PERFEITOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
VENTOS ESTELARES E DINÂMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
PARTE 3 – ASTROFÍSICA GALÁCTICA
COORDENADAS - DISTÂNCIAS - CINEMÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
MAGNITUDES - LUMINOSIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
ESTRUTURA GALÁCTICA - CURVA DE ROTAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
DINÂMICA ESTELAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
PARTE 4 – MEIO INTERESTELAR
PROPRIEDADES FÍSICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
CAMPO DE RADIAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
EXCITAÇÃO E IONIZAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
ALARGAMENTO - LARGURA EQUIVALENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
AQUECIMENTO E RESFRIAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
NEBULOSAS FOTOIONIZADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
GRÃOS INTERESTELARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
MOLÉCULAS INTERESTELARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
MASSA DE JEANS E FORMAÇÃO ESTELAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
PARTE 5 – EVOLUÇÃO QUÍMICA
ABUNDÂNCIAS - COMPOSIÇÃO QUÍMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
NUCLEOSSÍNTESE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
PROPRIEDADES DAS ESTRELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
IMF - SFR - AMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
VÍNCULOS OBSERVACIONAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
MÉTODOS BÁSICOS - MODELOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
W. J. Maciel - 500 Exerćıcios Resolvidos de Astrof́ısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
PARTE 1 - ASTROFÍSICA ESTELAR
PROPRIEDADES FÍSICAS DAS ESTRELAS
1. A partir do valor médio da luminosidade solar, determine a constante solar, ou
seja, a energia recebida acima da atmosfera da Terra por unidade de área e por
unidade de tempo, em erg cm−2 s−1 e em cal cm−2 min−1.
Solução:
Podemos escrever para a luminosidade de uma estrela de raio R
L = 4πR2F (R)
onde F (R) é o fluxo na superf́ıcie da estrela, e
L = 4πr2F (r)
onde F (r) é o fluxo a uma distância r.
Tomando L⊙ = 3.85× 1033 erg/s e r⊙ = 1.50× 1013 cm, temos
F