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500 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ASTROFÍSICA txto aqui Walter J. Maciel EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ASTROFÍSICA Walter J. Maciel 2020 Ficha Catalográfica Elaborada pelo Serviço de Biblioteca e Documentação do Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas da USP Maciel, Walter Junqueira M138 500 exercícios resolvidos de Astrofísica. / Walter Junqueira Maciel. São Paulo: IAG, 2020. 353 p. ISBN 978-65-88233-00-9 (e-book) Acesso em: www.astro.iag.usp.br/~maciel/teaching/teaching.html www.iag.usp.br/astronomia/livros-e-apostilas 1. Astrofísica - exercícios I. Título Versão 21.07.2020 http://www.astro.iag.usp.br/~maciel/teaching/teaching.html Para Chico e Zeca pelo tempo perdido PREFÁCIO Este texto inclui uma série de exerćıcios resolvidos de Astrof́ısica, compreen- dendo as áreas de (1) Astrof́ısica Estelar, (2) Ventos Estelares, (3) Astrof́ısica Galáctica, (4) Meio Interestelar e (5) Evolução Qúımica. Estes exerćıcios tem sido utilizados nos cursos dos mesmos nomes, particularmente nos últimos 20 anos, tanto em ńıvel de graduação como em pós-graduação. Por esta razão, esta com- pilação inclui desde exerćıcios simples, mais adequados aos estudantes dos anos iniciais, como também exerćıcios mais trabalhosos, que na verdade podem ser considerados como pequenos projetos. O texto não tem a pretensão de cobrir todas as áreas da Astrof́ısica, concen- trando-se naquelas em que minha experiência didática é mais relevante. Assim, áreas como Astrof́ısica Extragaláctica, Cosmologia e Astrof́ısica Observacional são inclúıdas apenas de forma marginal. Nas áreas consideradas no texto, algumas subdivisões auxiliam o leitor a identificar as principais subáreas dos exerćıcios. Os exerćıcios são em prinćıpio originais, aplicados a estes cursos junto ao Departamento de Astronomia do IAG/USP, embora alguns deles possam ter sido inspirados em exerćıcios existentes na literatura, com as devidas modificações para serem inclúıdos nesta coletânea. Em particular, está incluida a maior parte dos exerćıcios propostos em meus livros anteriores, (Maciel 1999, 2002, 2005, 2020), constantes também das edições em inglês (Maciel 2013, 2014, 2015). As fontes dos dados utilizados em diversos exerćıcios são citadas e as referências estão na bibliografia no final do volume. O público alvo destes exerćıcios são estudantes de F́ısica e Astronomia, tanto em ńıvel de Graduação como Pós-Graduação, assim como pessoas interessadas em aspectos quantitativos da Astrof́ısica moderna, com a base adequada em F́ısica e Matemática. Desta forma, a utilização destes exerćıcios será mais proveitosa se acompanhados da leitura de textos didáticos, alguns dos quais mencionados na bibliografia. As soluções apresentadas para cada exerćıcio são apenas uma possibilidade, e em alguns casos mais de uma solução é oferecida, com graus diferentes de pre- cisão e profundidade. Recomenda-se que o leitor procure resolver por sua conta os exerćıcios, antes de examinar a solução proposta. Além disso, o leitor é convi- dado a procurar novas maneiras de resolver um dado exerćıcio, o que certamente contribuirá para um conhecimento mais profundo dos temas apresentados. Em um texto como este, que envolve centenas de cálculos e aproximações, é inevitável que alguns erros possam ter permanecido, apesar das rigorosas revisões feitas. Assim, quaisquer correções e sugestões serão bem vindas, podendo ser enviadas ao endereço wjmaciel@usp.br. São Paulo, Julho de 2020 W. J. Maciel SUMÁRIO PARTE 1 – ASTROFÍSICA ESTELAR PROPRIEDADES FÍSICAS DAS ESTRELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ATMOSFERAS ESTELARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 INTERIORES ESTELARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 FORMAÇÃO E EVOLUÇÃO ESTELAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 PARTE 2 – VENTOS ESTELARES EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 VENTO SOLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 PERDA DE MASSA DAS ESTRELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 EQUAÇÃO DE EULER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 EXPANSÃO DE GASES PERFEITOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 VENTOS ESTELARES E DINÂMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 PARTE 3 – ASTROFÍSICA GALÁCTICA COORDENADAS - DISTÂNCIAS - CINEMÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 MAGNITUDES - LUMINOSIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 ESTRUTURA GALÁCTICA - CURVA DE ROTAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 DINÂMICA ESTELAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 PARTE 4 – MEIO INTERESTELAR PROPRIEDADES FÍSICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 CAMPO DE RADIAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 EXCITAÇÃO E IONIZAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 ALARGAMENTO - LARGURA EQUIVALENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 AQUECIMENTO E RESFRIAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 NEBULOSAS FOTOIONIZADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 GRÃOS INTERESTELARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 MOLÉCULAS INTERESTELARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 MASSA DE JEANS E FORMAÇÃO ESTELAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 PARTE 5 – EVOLUÇÃO QUÍMICA ABUNDÂNCIAS - COMPOSIÇÃO QUÍMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 NUCLEOSSÍNTESE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 PROPRIEDADES DAS ESTRELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 IMF - SFR - AMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 VÍNCULOS OBSERVACIONAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 MÉTODOS BÁSICOS - MODELOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 W. J. Maciel - 500 Exerćıcios Resolvidos de Astrof́ısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 PARTE 1 - ASTROFÍSICA ESTELAR PROPRIEDADES FÍSICAS DAS ESTRELAS 1. A partir do valor médio da luminosidade solar, determine a constante solar, ou seja, a energia recebida acima da atmosfera da Terra por unidade de área e por unidade de tempo, em erg cm−2 s−1 e em cal cm−2 min−1. Solução: Podemos escrever para a luminosidade de uma estrela de raio R L = 4πR2F (R) onde F (R) é o fluxo na superf́ıcie da estrela, e L = 4πr2F (r) onde F (r) é o fluxo a uma distância r. Tomando L⊙ = 3.85× 1033 erg/s e r⊙ = 1.50× 1013 cm, temos F
