ENEM 2019 - Matemática Resolução

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GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL NO ENEM 
 
Enem2020 - Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, 
colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na 
superfície da água. Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da 
coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água 
chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de 
volume igual a 6 cm3 cada, que ficarão totalmente submersas. 
 
 
 
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o 
objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de 
 
a) 14. 
b) 16. 
c) 18. 
d) 30. 
e) 34. 
 
Gabarito: C 
 
 
Resolução: 
O volume V a ser ocupado pelas esferas é igual a 
V = (15 – 8) · 3 · 4 
V = 84 cm3 
O número mínimo n de bolinhas necessárias para que se possa retirar o 
objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de 
n = 84/6 
n = 14 
 
 
 
 
 
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Enem2020 - O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos 
últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no 
envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem. Nesse 
processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa 
quando atinge o nível de envasamento. 
 
 
 
Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura do líquido em 
função do tempo, na garrafa indicada na imagem? 
 
 
 
 
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Gabarito: B 
 
 
Resolução: 
Considerando-se que a vazão do espumante é constante, temos: 
- parte inferior da garrafa com raio constante: aumento linear na altura; 
- parte superior da garra considerando o intervalo em que o raio diminui 
progressivamente: a variação na altura aumenta de forma exponencial. 
O esboço de gráfico que melhor representa a variação da altura do líquido 
em função do tempo, na garrafa indicada na imagem é aquele presente na 
segunda alternativa.