AV2 - Álgebra Linear

05/06/2021 AV2 - Álgebra Linear
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Questão 1
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Iniciado em segunda, 31 Mai 2021, 17:05
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 31 Mai 2021, 18:00
Tempo
empregado
55 minutos 47 segundos
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As matrizes quadradas são importantes no estudo da Álgebra Linear, pois por meio delas são calculados os elementos
conhecidos como determinantes. Um determinante é comumente obtido por técnicas que envolvem, por exemplo, os
elementos que compõem as diagonais principal e secundária de uma matriz quadrada, sendo que esta matriz pode ser de
diferentes ordens, de acordo com os critérios adotados para cada situação.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Considerando o proposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes quadradas do tipo A podem ser resolvidas pelo Método de Laplace.
II – A Regra de Sarrus não permite o cálculo de determinantes a partir de matrizes triangulares superiores.
III – A proporção entre duas colunas de uma matriz torna nulo o seu determinante.
IV – Matrizes transpostas entre si não possuem o determinante.
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
 
Escolha uma opção:
a. 
Apenas III e IV.
b. Apenas II.
c. 
Apenas I, III e IV.
d. 
Apenas I e II.
e. Apenas III. 
3x4
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas III.
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Questão 2
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 3
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
A operacionalização de procedimentos de mudança de base tem por objetivo estipular novas coordenadas para a base
geradora de um espaço vetorial. No entanto, o estabelecimento de um vetor de coordenadas para a formação de uma
nova base vetorial deve obedecer a critérios de existência de combinações lineares entre os vetores da antiga base e o
vetor de coordenadas, para que a mudança de base seja realizada.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e
Aplicações. 6. ed, 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
 
Com base no enunciado e no conteúdo exposto, considere a existência dos vetores:
Nesse cenário, sob quais condições o vetor gera um vetor de coordenadas k em relação aos vetores d e d , para
k =-2 e k =3 ?
 
Escolha uma opção:
a. Para j (-7,-1).
b. Para j (-7,1). 
c. Para j (7,-1).
d. Para j (-1,-7).
e. Para j (1,7).
1 2
1 2
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Para j (-7,1).
Os espaços vetoriais apresentam algumas especificidades no que diz respeito às relações possíveis entre dois ou mais
vetores que estejam inseridos dentro deste espaço vetorial. Estes vetores podem estar articulados entre si mediante
proporções conhecidas como combinações lineares, que definem se um conjunto de vetores é, entre si, linearmente
dependente ou independente. 
 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
A respeito do conteúdo exposto e considerando seus conhecimentos sobre o tema, analise as afirmativas a seguir,
inserindo V, para as verdadeiras, e F, para as falsas. 
 
( ) Para uma fração de vetores inseridos em um conjunto C∈V, sendo V um espaço vetorial, se esta fração for LD, nem
todos os vetores de C são necessariamente LD. 
( ) Se dois vetores de um conjunto inserido em um espaço vetorial apresentam combinação linear, logo, espera-se que
eles não sejam linearmente dependentes. 
( ) Dado um grupo de vetores de um conjunto A∈V, sendo A um espaço vetorial, se há dois vetores LI, logo, a existência
de vetores LD é nula. 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
 
Escolha uma opção:
a. F – V – V.
b. V – F – V.
c. V – F – F.
d. V – V – F.
e. F – F – V. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: F – F – V.
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 5
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
É possível localizar autovalores e autovetores em espaços de dimensão R³, graficamente demonstrados por três eixos
que se cruzam no ponto de origem (0,0,0). Desse modo, suponha que nesse plano está inscrito o espaço vetorial X, que é
formado por um operador linear com notação dada por T, e cuja equação é dada por T(x,y,z)=(3x-2z,2x+4y,z). Sabe-se
que esse operador linear apresenta autovalores e autovetores a ele associados. 
Desse modo, considerando o exposto, assinale a opção correta. 
 
Escolha uma opção:
a. Os autovetores são dados por: para o autovalor para o
autovalor 
b. Os autovetores são dados por: para o autovalor para o
autovalor 
c. Os autovetores são dados por: para o autovalor para o
autovalor 
d. Os autovetores são dados por: para o autovalor para o
autovalor 
e. Os autovetores são dados por: para o autovalor para o
autovalor e . 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Os autovetores são dados por: para o autovalor
 para o autovalor 
O método da matriz inversa é um instrumento bastante útil para a obtenção dos elementos que formam o conjunto
solução de um sistema de equações lineares de ordem n. Ou seja, com diversas (e mesmo infinitas) equações lineares
compostas de variáveis, coeficientes lineares e termos independentes. Assim, este método conjuga diferentes elementos
de cálculo da Álgebra Linear.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS,
2008.
 
Desta forma, considerando o exposto, assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. Sistemas Possíveis e Indeterminados (SPIs) não admitem solução para um sistema linear de ordem n = 2.
b. 
Sistemas Possíveis e Determinados (SPDs) podem ser solucionados pela técnica da matriz inversa, em que pese o
fato do conjunto solução ser infinito.
c. 
A matriz X, composta pelos elementos ( x , x ,…,x ) em um sistema linear matricialmente representado pela forma
AX = B correlaciona as (n-1) variáveis deste sistema linear de ordem (n-1).
d. 
Sistemas lineares com ordem superior a n =5 não podem ser resolvidos pela técnica da matriz inversa.
e. Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da matriz dos
coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a 3. 
1 2 n
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Se um sistema linear de ordem n admite solução pelo método da matriz inversa, o determinante da
matriz dos coeficientes deve ser um número real e não nulo que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a
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Questão 6
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
matriz dos coeficientes deve ser um número real e não-nulo, que pode ser calculado pela Regra de Sarrus para n igual a
3.
As matrizes reais quadradas de ordem 2 são arranjos formados por elementos representados por números reais,
disponibilizados em linhas e colunas em número igual a 2. Sabe-se, portanto, que esta matriz com quatro elementos é
uma matriz invertível quando ela admite uma, e somente uma, matriz que a possa inverter (matriz inversa), cuja
multiplicação irá gerar uma matriz identidade