RADICIAÇÃO AULA 8 - AOMA E SUBTRAÇÃO COM RADICAIS - PROF ROBSON LIERS

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OPERAÇÕES COM RADICAISOPERAÇÕES COM RADICAISOPERAÇÕES COM RADICAISOPERAÇÕES COM RADICAIS 
RADICAIS SEMELHANTESRADICAIS SEMELHANTESRADICAIS SEMELHANTESRADICAIS SEMELHANTES 
Radicais semelhantes Radicais semelhantes Radicais semelhantes Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando. 
Exemplos de radicais semelhantes:Exemplos de radicais semelhantes:Exemplos de radicais semelhantes:Exemplos de radicais semelhantes: 
a) 7√5 , − 2√5 
b) 5√20 , 4√20 , √20 
Exemplos de radicais nãoExemplos de radicais nãoExemplos de radicais nãoExemplos de radicais não––––semelhantes:semelhantes:semelhantes:semelhantes: 
a) 5√8 , 2√3 ( Os radicandos são diferentes. ) 
b) 4√70 , 5√7 ( os índices são diferentes. ) 
 
OPERAÇÕES COM RADICAISOPERAÇÕES COM RADICAISOPERAÇÕES COM RADICAISOPERAÇÕES COM RADICAIS 
a)a)a)a) Adição e subtração: 
1º Caso1º Caso1º Caso1º Caso. Os radicais não são semelhantes. 
1º) Extrair as raízes ( exatas ou aproximadas ). 
2º) Somar ou subtrair os resultados. 
Exemplos:Exemplos:Exemplos:Exemplos: 
1. √16 + √9 = 4 + 3= 7 
2. √49 + √25 = 7 – 5 = 2 
3. √2 + √3 = 1,41 + 1,73= 3,14 
Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números 
irracionais ( representação decimal infinita e não-periódica). 
 
 
2222º Casoº Casoº Casoº Caso. Os radicais são semelhantes. 
Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de 
termos semelhantes de uma soma algébrica. 
Exemplos:Exemplos:Exemplos:Exemplos: 
a) 5√2 + 3√2 = ( 5 + 3 )√2 = 8√2 
b) 6√50 − 2√50 = ( 6 − 2 )√50 = 4√50 
c) 2√7 − 6√7 + √7 = ( 2 − 6 + 1 )√7 = −3√7 
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 
1) Efetue as adições e subtrações: 
a) 2√7 + 3√7 
b) 5√11 − 2√11 
c) 8√3 − 10√3 
d) √5I + 2√5I 
e) 4√50 − 6√50 
f) √7 + √7 
g) √10 + √10 
h) 9√5 + √5 
i) 3√2J + 8√2J 
j) 8√70 − 13√70 
 
2) Efetue as adições e subtrações: 
a) 7√2 − 3√2 + 2√2 
b) 5√3 − 2√3 − 6√3 
c) 9√5 − √5 + 2√5 
d) 7√7 − 2√7 − 3√7 
e) 8√60 − √60 − 9√60 
f) √8I + √8I − 4√8I 
 
GABARITOGABARITOGABARITOGABARITO 
1)1)1)1) a) 5a) 5a) 5a) 5√7 
b)b)b)b) 3333√11 
c) c) c) c) ----2222√3 
d) 3d) 3d) 3d) 3√NO 
e) e) e) e) ----2222√NP 
f) f) f) f) Q √R 
g) 2g) 2g) 2g) 2 √ST 
h) 10h) 10h) 10h) 10 √N 
i) i) i) i) ----5555√QN 
j) j) j) j) ----5555√RP 
 
2)2)2)2) a) 6a) 6a) 6a) 6 √Q 
b)b)b)b) ----3333 √P 
c) 10c) 10c) 10c) 10 √N 
 
d) 2d) 2d) 2d) 2 √R 
e) e) e) e) ----2222√UP 
f) f) f) f) ----2222√VO 
 
3333º Casoº Casoº Casoº Caso. Os radicais tomam-se semelhantes depois de simplificados. 
Exemplos:Exemplos:Exemplos:Exemplos: 
a) 5√3 + √12 = 5√3 + √2W. 3 
 = 5√3 + 2√3 
 = 7√3 
 
b) √8 + 10√2 − √50 = √2X + 10√2 − √2 . 5W 
 = Y2² . 2 + 10√2 − 5√2 
 = 2√2 + 10√2 − 5√2 
 = 7√2 
 
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 
1) Simplifique os radicais e efetue as operações: 
a) √2 + √32 
b) √27 + √3 
c) 3√5 + √20 
d) 2√2 + √8 
e) √27 + 5√3 
f) 2√7 − √28 
g) √50 − √98 
h) √12 − 6√3 
i) 8√5 − √20 
j) √20 − √45 
 
2) Simplifique os radicais e efetue as operações: 
a) √28 − 10√7 
b) 9√2 + + 3√50 
c) 6√3 + √75 
d) 2√50 + 6√2 
e) √98 + 5√15 
f) 3√98 − 2√50 
g) 3√8 − 7√50 
h) 2√32 − 5√18 
 
3) Simplifique os radicais e efetue as operações: 
a) √75 − 2√12 + √27 
b) √12 − 9√3 + √75 
 
c) √98 − √18 − 5√32 
d) 5√180 + √245 − 17√5 
 
GABARITOGABARITOGABARITOGABARITO 
1)1)1)1) a) 5a) 5a) 5a) 5 √Q 
b)b)b)b) 4444 √P 
c) 5c) 5c) 5c) 5 √N 
d) 4d) 4d) 4d) 4 √Q 
e) 8e) 8e) 8e) 8 √P 
f) 4f) 4f) 4f) 4 √R 
g) g) g) g) ----2222 √Q 
h) h) h) h) ----4444 √P 
i) 6i) 6i) 6i) 6 √N 
j) j) j) j) ---- √N 
 
2)2)2)2) a) a) a) a) ----8888 √R 
b)b)b)b) 24242424 √Q 
c) 11c) 11c) 11c) 11 √P 
d) 16d) 16d) 16d) 16 √Q 
e) 22e) 22e) 22e) 22 √Q 
f) 11f) 11f) 11f) 11 √Q 
g) g) g) g) ----29 29 29 29 √Q 
h) h) h) h) ----7777 √Q 
 
3)3)3)3) a) a) a) a) 4444 √P b) b) b) b) ----2222 √P c) c) c) c) ----16161616 √Q d) 20d) 20d) 20d) 20 √N