Avaliação - Unidade 4 - Laboratório matemática e física

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Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma 
direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor numérico e uma 
unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações 
matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são possíveis de serem 
realizadas pelo uso direto de uma calculadora. 
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas 
somente pelo uso direto de uma calculadora. 
 
Resposta Selecionada: 
Massa, potência, resistência elétrica. 
Resposta Correta: 
Massa, potência, resistência elétrica. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Grandezas como massa, potência e 
resistência elétrica são denominadas escalares. Para defini-las 
completamente, basta conhecermos os valores numéricos e as unidades. 
O resultado da soma de várias massas, por exemplo, pode ser conhecido 
aplicando-se os valores individuais diretamente em uma calculadora. 
Basta que as unidades de medida utilizadas sejam as mesmas. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por , em 
que é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), 
Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos. 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k. 
II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo. 
III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P. 
IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, F. 
Resposta Correta: 
V, V, V, F. 
Comentário 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o qual 
e e o que implica que os pontos P, Q e R são distintos e três pontos 
 
distintos em R 3 definem um triângulo. Se k = 1 ⇒ (-1, 10, 20) (0, 20, -
10) = 0 cuja conclusão é a de que os vetores são ortogonais entre si e, 
portanto, o triângulo é retângulo em P, a sua área pode ser calculada: Área 
= u.a. 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Os vetores , e , na figura a seguir, podem ser indicados = (16, 30 o ) em 
coordenadas polares, ou = (10, 0) e = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha 
que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo, , a partir do ponto de origem 
(0, 0). 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo. 
 
Resposta Selecionada: 
(-15+8 , 38). 
Resposta Correta: 
(-15+8 , 38). 
Comentário da 
resposta: Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento total do corpo é = 
(R x, R y) com R x = 10 + 16cos30 
o - 25 e R y = 0 + 16sen30 
o 
+ 30, por conversão das coordenadas polares do vetor em 
coordenadas cartesianas. Assim, a posição final do corpo é (0,0) + = (-
15+ 8 , 38). 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de 
coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar. 
Seja, então, um campo de forças F: definido por . 
 
 
Considere as figuras a seguir: 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Qual delas representa o campo vetorial F? 
Resposta Selecionada: 
IV. 
Resposta Correta: 
IV. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o 
inverso da distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou 
seja, pois = , em que d é o valor da distância do ponto (x, y), em 
relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer 
coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F é anti-horário. 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Sejam e vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao 
vetor é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo com . O 
produto escalar entre e , representado pela notação , é o valor numérico . O 
produto vetorial entre e , representado pela notação , é o vetor (a y b z -
a z b y ) + (a z b x -a x b z ) + (a x b y -a y b x ) que possui módulo . 
 Considere os gráficos seguintes: 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Os valores numéricos dos produtos e podem ser representados, em função de , 
respectivamente, pelos gráficos: 
 
Resposta Selecionada: 
IV e III. 
 
Resposta Correta: 
IV e III. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos escalar e 
vetorial entre e são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. 
Ambas as variações possuem amplitude 2ab, considerando-se que = a 
e = b e, portanto, estão representados pelos gráficos IV e III. 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio de três 
vetores linearmente independentes, , e , pode ser expresso como um produto 
misto do tipo . Assim, considere que os pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e 
S(30, -20, 30) definem os vértices de um tetraedro. 
 
Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: Resposta correta. Justificativa: Denominando (20-(-10), 10-20, -30-
0), (10-(-10), 10-20, 10-0) e (30-(-10), -20-20, 30-0) temos, pelo 
teorema, que X = u.v. 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma 
deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas executa 
movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores representam os deslocamentos 
parciais a partir do formigueiro. A posição final da formiga também está indicada. O desenho 
inferior sumariza os deslocamentos. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas. 
I. O vetor representa a trajetória integral da formiga. 
PORQUE 
II. O vetor possui origem em (0, 0) e término na posição final. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta Selecionada: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
Comentário 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento possui origem nas 
coordenadas em que o movimento de um corpo tem início e término na 
posição final do corpo em análise. Ele representa a soma dos deslocamentos 
parciais e, geralmente, não possui qualquer relação com a trajetória real do 
corpo estudado. 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em 
função do tempo, pela expressão . Os vetores , e possuem módulo unitário 
e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas. 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. O componente z da aceleração vetorial é zero. 
II. A velocidade vetorial é . 
III. A posição inicial da partícula é . 
IV. A trajetória da partícula é helicoidal. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, V. 
Resposta Correta: 
V, V, V, V. 
Comentário da 
resposta: Resposta correta. Justificativa: . ⇒ . . Na direção z, o 
movimento é uniforme enquanto as coordenadas x e y possuem variações 
cossenoidais ou senoidais. Portanto, a partícula desenvolve trajetória 
helicoidal, ascendente, a partir do plano XY. 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontosDuas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o 
ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui 
módulo = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a 
partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a 
partícula 1. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si. 
IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, V, F, V. 
 
Comentário 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: Para a partícula 1, com . Logo, . 
Para a partícula 2, e . Como não existe um momento t no 
qual as partículas nunca se chocam. Para s. Para ⇒ 
s. Ou seja, a passagem da partícula 1 pela coordenada x = 0 é anterior à 
passagem da partícula 2 pela mesma coordenada. 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Considere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, há um losango de vértices 
E, F, G e H, sendo que esses coincidem com os pontos médios das arestas do quadrado. O ponto 
O é a interseção das diagonais do losango. Um vetor que porventura tenha origem no ponto I e 
término em J é representado por . 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) . 
II. ( ) // 
III. ( ) . 
IV. ( ) . 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, F. 
Resposta Correta: 
V, V, V, F. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Dois vetores, para serem equivalentes entre si, 
necessitam possuir mesmo módulo, direção e sentido. Como os 
vetores e possuem sentidos opostos, então são vetores distintos e 
a equivalência está incorreta.