relações trigonometricas

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RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 
Composição do Triângulo Retângulo 
O triângulo retângulo é formado: 
Catetos: são os lados do triângulo que formam o ângulo reto. São classificados em: cateto 
adjacente e cateto oposto. 
Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto, sendo considerado o maior lado do triângulo 
retângulo. 
 
Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos de um triângulo retângulo é 
igual ao quadrado de sua hipotenusa:h2 = ca2 + co2 
Relações Trigonométricas do Triângulo Retângulo 
As razões trigonométricas são as relações existentes entre os lados de um triângulo retângulo. As 
principais são o seno, o cosseno e a tangente. 
 
Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa. Lê-se cateto adjacente sobre a 
hipotenusa. 
Lê-se cateto oposto sobre o cateto adjacente. 
 
Ângulos Notáveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
1)Na figura, ABCD é um retângulo em que 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ é uma diagonal, 𝐴𝐻̅̅ ̅̅ é perpendicular a 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ , AH 
5√3 cm e θ30° . A área do retângulo ABCD, em centímetros quadrados, é 
a) 100√3. 
b) 105√3. 
c) 110√3. 
d) 150√2. 
e) 175√2 
 
 
 
2) Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas𝐴𝐵̅̅ ̅̅ e 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ , conforme indica a figura. Sabe-
se que AB = CD = 1 m, e que M é ponto médio dos segmentos coplanares 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ e 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ . Quando a 
mesa está armada, o tampo fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo A�̂�C é 
60º.Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da espessura do tampo e adotando √3 = 
1,7., a altura do tampo dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre 
a) 84 e 99. 
b) 84 e 87. 
c) 80 e 83. 
d) 92 e 95. 
e) 88 e 91. 
 
 
 
 
 
3) Patrick, um jovem curioso, observa da janela do seu quarto (A) uma banca de revistas (R), bem 
em frente ao seu prédio, segundo um ângulo de 60° com a vertical. Desejando avaliar a distância 
do prédio à banca, Patrick sobe seis andares (aproximadamente 16 metros) até o apartamento de 
um amigo seu, e passa a avistar a banca (do ponto B) segundo um ângulo de 30° com a vertical. 
Calcule a distância “d”. 
 
a)8 
b) 8√3 
c)
16√3
3
 
d) 16√3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a 
figura abaixo. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver 
o topo C, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em 
linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°? 
 
a) 160 
b) 180 
c) 270 
d) 300 
 
 
 
 
 
5) Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um poste, a uma altura h do ponto P, no 
chão. Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30°, conforme mostra figura 
abaixo. 
 
 
 
 
O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora sob um ângulo de 45° 
com o chão e a uma distância 𝐵𝑅̅̅ ̅̅ de medida 6√2metros. Com base nessas informações, estando 
os pontos A, B e P alinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-se afirmar então que a 
medida do deslocamento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ do rato, em metros, é um número entre:Dado:√3 = 1,7. 
 
a) 3 e 4 
b) 4 e 5 
c) 5 e 6 
d) 6 e 7 
 
6) Um topógrafo deseja calcular a largura de um rio em um trecho onde suas margens são paralelas 
e retilíneas. Usando como referência uma árvore, A, que está na margem oposta, ele identificou 
dois pontos B e C, na margem na qual se encontra, tais que os ângulos ABC e ACB medem 135° 
e 30°, respectivamente. O topógrafo, então, mediu a distância entre B e C, obtendo 20 metros. 
Considerando-se o exposto, calcule a largura do rio. Dado:√3 = 1,7. 
 
a) 34 metros 
b) 27 metros 
c) 28 metros 
d) 30 metros 
e) 37 metros 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) A figura mostra o ângulo de visão que um mesmo observador tem de uma estrutura de caixa 
d’água em dois pontos diferentes. Sabe-se que a altura dos olhos, em relação ao piso plano sobre 
o qual a estrutura está apoiada perpendicularmente, é exatamente a metade da altura da estrutura 
da caixa d’água, e que a distância entre os dois pontos de observação é de 2 metros 
A partir dessas informações, é possível determinar que a altura da estrutura da caixa d’água, em 
metros, é igual a 
 
a)3√3 - 2 
 
b)
√3 + 2
3
 
 
c)2√3 + 2 
 
d)√3 + 2 
 
e)√3 +1