Prova de Fundamentos de Álgebra

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Prova de Fundamentos de Álgebra - Avaliação Objetiva - Tentativa 1 de 2
Questão 1 de 10
Considerando os números complexos M e N, onde M e N são representados como M = α + bi e N = c + di. No conjunto dos números complexos, a soma é definida por:
A -
M + N = (a - c) + (b - d) i
B -
M + N = (a + c) - (b + d) i
C -
M + N = (a + c) . (b - d) i
D -
M + N = (a + c) . (b + d) i
E -
M + N = (a + c) + (b + d) i
check_circleResposta correta
Questão 2 de 10
Dados os polinômios p(x) = 3x2 - 4x + 2 e q(x) = 3x2 + 2x + 7. Qual o valor de p(x) + q(x).
A -
p(x) + q(x) = x2 -2x + 5
B -
p(x) + q(x) = 3x2 -2x + 10
C -
p(x) + q(x) = 6x2 -2x +9
check_circleResposta correta
D -
p(x) + q(x) = x2 +2x + 10
E -
p(x) + q(x) = x2 +2x +9
Questão 3 de 10
A noção de ordem leva à relação “menor ou igual”, que satisfaz algumas propriedades. No conjunto Z, sobre essas propriedades, podemos afirmar
A -
Pela prioridade da compatibilidade com a multiplicação: x ≤ y ⇒ x + z ≤ y + z, ∀z ∈ Z 0
B -
Pela prioridade da neutralidade: Dados x e y em Z, então ou x ≤ y ou y ≤ x
C -
Pela propriedade antissimétrica: x ≤ y e y ≤ x ⇒ x = y
check_circleResposta correta
D -
Pela propriedade transitiva: x ≤ x, ∀x ∈ Z
E - Pela propriedade Reflexiva: x ≤ y e y ≤ x ⇒ x = y
Questão 4 de 10
O Segundo princípio de Indução, ou indução completa, ou indução forte, decorre da seguinte proposição:
Proposição - Dado α ∈ Z, vamos supor que a cada inteiro n ≥ α esteja associada uma afirmação P(n).
Então, P(n) será verdadeira para todo n ≥ α desde que seja possível provar que:
(I)                P(a) é verdadeira
(II)              Dado r > α, Se P(k)  é verdadeira para todo k tal que α ≤ k < r,então P(r) também é verdadeira.
Ao relacionarmos o primeiro e o segundo princípio da indução podemos concluir que:
A -
Indução forte implica em indução fraca.
check_circleResposta correta
B -
Indução forte implica em princípio dos números primos.
C -
Indução fraca implica em princípio dos números primos.
D -
Indução fraca não implica em princípio da boa ordenação.
E -
Princípio da boa ordenação implica em princípio dos números primos.
Questão 5 de 10
Os números racionais foram idealizados para resolver problemas que não tinham solução no conjunto dos inteiros. O conjunto dos números racionais, Q = {m/n|m,n ∈ Z, n ≠ 0}, é um corpo de frações, isto é, é o corpo de frações de Z.
Analise as afirmações abaixo e marque a alternativa correta:
A -
Nem sempre um número inteiro pode ser expresso como um número racional.
B -
Um número racional não é uma classe de equivalência pois não pode ser descrito como o conjunto de todos os números racionais equivalentes a ele
C -
No número racional a/b , nem sempre podem os representar o denominador como um número positivo.
D -
Se b é um divisor de a, então a - nb para algum inteiro n e a/b é um número inteiro, pois a/b = nb/b = n.
check_circleResposta correta
E -
Nem todo número racional a/b tem uma forma irredutível.
cancelRespondida
Questão 6 de 10
Alguns objetos matemáticos são admitidos de forma primitiva, não necessitando de definição Como exemplo, temos:
A - As linhas;
B - O plano cartesiano;
C - o ponto e a reta;check_circleResposta correta
D - O ponto médio;
E - Os meridianos;
Questão 7 de 10
A representação por meio de diagramas cabe a exemplos com pontos finitos, por isso aconselha-se a não usar diagramas para grandes quantidades de pontos. O diagrama de flechas recebe o nome de:
A - Diagrama de Caso de Uso;
B - Diagrama de Classes;
C - Diagrama de Estados;
D - Diagrama de objetos;
E - Diagrama de Venn;
Questão 8 de 10
Para provar que, para qualquer inteiro positivo n, 1+3+5+...+(2n-1)=n2, devemos perceber que:
A -
A hipótese de indução é que P(k) é verdadeira para n = 0
B -
A hipótese de indução é que P(k) é verdadeira para n = 1
C -
Não conseguimos provar que P(k+1) também é verdadeira, pois a equação só é verdadeira quando n assume valores ímpares
D -
Neste exemplo, a propriedade P(n) é que a soma de todos os inteiros ímpares de 1 até (2n-1) é verdadeira.
check_circleResposta correta
E -
Se substituirmos n por alguns inteiros ímpares, veremos que essa equação não é sempre verdadeira.
Questão 9 de 10
A representação por meio de diagramas cabe a exemplos com pontos finitos, por isso aconselha-se a não usar diagramas para grandes quantidades de pontos. O diagrama de flechas recebe o nome de:
A - Diagrama de Caso de Uso;
B - Diagrama de Classes;
C - Diagrama de Estados;
D - Diagrama de objetos;
E - Diagrama de Venn;check_circleResposta correta
Questão 10 de 10
Dizemos que Z , munido da soma e produto, é um domínio de integridade. Isso ocorre porque:
A -
Z é uma estruturas nas qual x × y = 0, mas  x ≠ 0 e y ≠ 0.
B -
Z satisfaz as propriedades associativa, existência do elemento neutro, existência do inverso aditivo e comutativa da soma e também as propriedades associativa, existência da unidade e comutativa do produto, distributiva do produto em relação à soma e Z não possui divisores de zero.
check_circleResposta correta
C -
Em Z, não existem as noções de ordem (≤) e de módulo (|  |)
D -
No conjunto Z não estão definidas as operações de soma e produto, porque seus elementos não admitem as propriedades dessas operações.
E -
Não existe o inverso aditivo de cada elemento em Z, pois seus elementos são inteiros.