apresentação_mod_I_2020_parte II_comentado em 02_02_2021

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto de Tecnologia
Departamento de Engenharia Química
Profa. Cláudia Míriam Scheid
Prof. Luís Américo Calçada
IT 352
Mecânica dos Fluidos.
Parte II. Definições Iniciais.
Módulo I - Introdução
I.1) Caracterização de um fluido
Do ponto de vista da Mecânica de Fluidos, temos a matéria dividida em 
Comportamento do fluido avaliado
Forças cisalhantes, Fc
Forças normais (pouco importante), Fn
Módulo I - Introdução
Sob a ação de uma força cisalhante o sólido sofre uma deformação finita (para
materiais elásticos, como a borracha, ele volta à configuração inicial quando a
força é suprida). No caso da matéria fluida, a posição de observação (•) varia
continuamente com o tempo, ou seja, enquanto a força cisalhante Fc estiver
atuando o fluido irá se deformar continuamente e irreversivelmente.
Com base no exposto, a melhor definição para fluido seria: “o material que
continua a mudar de forma enquanto estiver presente uma tensão cisalhante
por menor que ela seja”.
I.2) O fluido como contínuo
Uma análise rigorosa de problemas de escoamento de fluidos deveria levar em conta a ação
de cada molécula individualmente ou de grupos moleculares. Tal rigor aplicado a problemas
de engenharia seria no mínimo enfadonho. Na maioria das aplicações estamos
interessados em valores médios representativos das manifestações de inúmeras
moléculas, tais como: pressão, densidade etc. Estas manifestações podem ser
interpretadas como sendo oriundas de uma distribuição contínua de matéria (o contínuo).
Como conseqüência direta da hipótese do Meio Contínuo aplicada aos fluidos, cada
propriedade do fluido é suposta ter um valor definindo em cada ponto do espaço.
Assim outras grandezas como pressão, velocidade, temperatura, densidade etc, são
considerados como uma função contínua da posição e do tempo.
Ex:  = (x,y,z,t).
OBS: Está hipótese do contínuo perde consistência a medida que as dimensões 
significativas, inerentes a um problema, forem da ordem de grandeza do livre 
percurso médio molecular. Tal situação ocorre, por exemplo, nos escoamentos 
rarefeitos, comuns em tecnologia de alto vácuo. 
I.3) Grandezas Físicas
O conceito do fluido como contínuo nos permite descrever a distribuição (ou 
campo) contínuo de uma dada grandeza física que por sua vez é descrita por 
funções contínuas das coordenadas espaciais e do tempo.
Existem 3 tipos de gradezas físicas:
1) Grandeza escalar
É aquela para a qual é exigida apenas a espcificação do seu 
valor númerico para que a grandeza seja completamente 
descrita.
Exemplo:  = (x,y,z,t) , T = T(x,y,z,t).
2) Grandeza vetorial
É aquela que além da especificação do seu valor numérico 
requer também a especificação da sua direção e sentido
Exemplo: 
são denominados vetores unitários de direção
são denominados componentes escalares da velocidade
Módulo I - Introdução
3) Grandeza Tensorial
Tensão num ponto
A definição da tensão implica que se tenha a relação entre 2 grandezas vetoriais 
F e A sendo
onde 
sendo Fi é a componente i do vetor F
Ai é a componente i do vetor A
kFjFiFF zyx

++=
kAjAiAA zyx

++= AnA =

- Vetor unitário normal a 
superfície
Módulo I - Introdução
Desta forma termos:
A
F
lim
0A





=
→
Nomenclatura
onde i → direção da normal ao plano em que a força está atuando (i = x, y, z)
j → direção da força (j = x, y, z)
Assim
i
j
0Aij
A
F
lim
i 

= →
Exemplo:
representa a componente x do vetor elemento de 
força atuando sobre a componente y do elemento de área 
y
x
0Ayx
A
F
lim
y 

= →
ij
yx
Módulo I - Introdução
A representação no volume de controle as representação das 9 componentes do tensor é 
dada na figura abaixo.
zzzyzx
yzyyyx
xzxy xx
ij
 
 
 



=
A forma de apresentação do 
tensor de 2a ordem ocorre 
através de uma matriz (3x3).
OBS: Tensões normais podem ser representadas por 
i=j tensão normal
i≠j tensão cisalhante
Módulo I - Introdução
Desenhe no volume de controle as representação das 9 componentes do tensor
Atenção a mudança nas posições dos eixos.
zzzyzx
yzyyyx
xzxy xx
ij
 
 
 



=
Exercício:
Natureza da 
grandeza
Ordem No de 
componentes
Escalar 0 1
Vetorial 1 3
Tensorial 2 9
------ ---- ----
Tensorial i 3i
OBS: O operador matemático  altera a ordem da grandeza.
Dica: grad div
Módulo I - Introdução
Módulo I - Introdução
a) Líquidos
❑ Pouco influenciada pela pressão. 
❑ A influência da temperatura é mais significativa sendo que quanto maior a
temperatura menor será densidade.
I.4) Propriedades dos Fluidos
I.4.1) Densidade, 
V
m
lim 0V


= → sendo  =  (T,P) 
Onde obter dados de densidade de líquidos?
➢ Dados de densidade de líquidos Perry e Chilton, Capitulo 3
➢ Estimativas precisas envolve variáveis reduzidas Smith & Van Ness
➢ Correlações empíricas The properties of gas and liquids (Rei, Prauznitz e 
Sherwood)
b) Gases
A densidade dos gases sofre grande influência da temperatura e da pressão
Gases Ideais 
Comportamento Ideal: Pr<0,01 e Tr>2
Gases não Ideais 
onde z=z(Tr, Pr) fator de compressibilidade














==
T
T
P
P
T.R
P.PM o
o
o
T.R.z
P.PM
=
Mistura de Gases 
Módulo I - Introdução
Os fluidos são geralmente caracterizados pelo comportamento 
da viscosidade da seguinte forma:
Ideais ( = 0) (fluido inviscido)
Fluidos 
Reais (  0) Newtonianos 
Não-Newtonianos 
I.4.2) Viscosidade, 
A viscosidade é a propriedade física responsável pelo transporte de 
quantidade de movimento
Fluido Ideal (µ = 0)
Qual a implicação em considerar o fluido ideal?
O escoamento de um fluido ideal é sem atrito, não existem tensões 
cisalhantes, o que facilita enormemente o tratamento matemático de 
problemas de escoamento.
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Dúvidas da Parte II.
Contato: Luís Américo Calçada, calcada@ufrrj.br e calcadaufrrj@gmail.com
Cláudia Miriam Scheid, Scheid@ufrrj.br e scheidufrrj@gmail.com
Setembro de 2020 22
mailto:calcada@ufrrj.br
mailto:calcadaufrrj@gmail.com
mailto:Scheid@ufrrj.br