ED CGA Com justificativa Engenharia UNIP 1°/2° Semestre

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ED CGA 1°/2° Semestre 
Respostas com Resoluções 
 
01- 
100 KG- agricultura atual 
20 kg- N,10 kg- Oxi. P, 10 kg-Oxi. K 
300 kg- terra nossa 
30 kg-N, 30kg- Oxi. P, 60 kg- Oxi. K 
400 kg- (misturar os 100 kg-agri. Atual + 300 Kg- terra nossa) 
50 kg- N, 40 kg- Oxi. P, 70 kg- Oxi. K 
50/400*100=12,5% 
40/400*100=10% 
70/400*100=17,5% RESP.: B 
 
02- 
(35,0);(5,60) 
T=aL+b 
35=a*0+b; b=35 
5=a*60+35; 60a=-35+5; a=-30/60; a=-0,5 
T=35-0,5L RESP.: A 
 
03- 
P/ o objeto atingir o chão, h=0 
H=-4,9t²+49; -4,9t²+49=0; -4,9t²=-49; t²=10; t=√10; t=3,16; t≈3,2s. RESP.:D 
 
04- 
IB=t²-24t+143 
IB’=2t-24 
Minimo 
IB’=0; 2t-24=0; 2t=24; t=12hIB(12)= 12²-24.12+143 
IB(12)=-1 RESP.:E 
 
05- 
A=(-2,3) ; B(1,-4) 
AB=(1-(-2),-4-3); AB=(3,-7) RESP.:E 
 
06- 
u.v=|u|.|v|.cosⱷ; u.v=6*9*cos150°; u.v=54*(-√3/2); u.v=-27√3; O cosseno de 
150° é o mesmo cosseno de 30° com sentido oposto, por estar no segundo 
quadrante. Cos30°=√3/2; 
cos150°=-√3/2 RESP.:B 
 
07- i. u+v= i + 5j – k , é possível 
ii. mesmo a componente k do vetor v ser nula é possível fazer o produto 
escalar 
iii. pois u.v=v.u 
RESP.: B 
 
08- u.v= (5,2,-1).(-4,2,1) 
u.v=(-20+4-1) 
u.v=-17 
 RESP.:C 
 
09- 
V(3)=15(3)²-750(3)+9000 
V(3)=135-2250+9000 
V(3)=6885l 
RESP.: A 
 
10- 
V(t)=15t²-750t+9000 
V’(t)=15*2t-750; v’(3)=30*3-750; v’(3)=-660L/h RESP.:E 
 
11- 
V(t)=-4,5t²+18t 
V’(t)=2(-4,5)t+18; v’(t)= -9t+18; v’(t)=0; -9t+18=0; 9t=18; t=2s 
V(2)=-4,5(2)²+18*2; v(2)= 18 m/s RESP.:D 
 
12- 
I. |U|=√((-3)²+4²+0²); |U|=√25; |U|=5 V 
II. Versor => u/|u|=(-3/5,4/5,0); u/|u|= (-0,6;0,8;0) V 
III. u=15(-0,6;0,8;0); u=(-9,12,0) 
-u=15(-0,6;0,8;0); -u=(9,-12,0) V 
RESP.: A 
 
13- 
W=αu+βv 
(-17,12) = α(-2,0)+β(3,-4); (-17,12) = (-2α,0) + (3β,-4β); (-17,12)=(-2α+3β,-4β) 
-17=-2α+3β; 12=-4β; β=-3; -17=-2α+3(-3); -2α=-8; α=4 RESP.:A 
 
14- 
AO+DE+FG+PL-IH PL=IH 
AO+OD+DP=AP RESP.: A 
 
15- 
AQ=AC+CG+(2/3)*GH; AQ=AC+AE+(2/3)*AB RESP.:E 
 
16- 
I. 2*(1,-2) -4*(-4,0)= (2+16, -4); (18, -4) V 
II. (1, -2) + (-4, 0) = (-3, -2); √((-3)²+(-2)²); √(9+4); √13 V 
III. 1/(-4)=-2/0 F 
RESP.:D 
 
17- 
(X+12)/6=3/9; 9(X+12)=3*6; 9X+108=18; 9X=-90; X=-10 RESP.:B 
 
18- 
S=(3,-6); |S|=√(3²+(-6)²); |S|=√45; |S|=√(5*3²); |S|=3√5 V RESP.:D 
 
19- 
A=(-1, 3) ; B=(0, -4) 
AB=(0-(-1), -4-3); AB=(1, -7); U=(-4, 28) 
1/(-4)=(-7)/28); (-7)*(-4)=28*1; 28=28 V RESP.: B 
 
20- 
A=(-1, 0); B=(-2, 1); AB=(-2-(-1), 1-0); AB=(-1, 1) 
|AB|=√(1²+(-1)²); |AB|=√2; AB/|AB|=((-1/√2),(1/√2)) ; racionalizando; 
AB/|AB|=((-√2/2),(√2/2)) RESP.: B 
 
21- 
V(2) = 6*(2)^3+1,5*2; V(2)= 48+3; V(2)=51Litros; RESP.:C 
 
22- 
V(t)= 6t^3+1,5t; V’(t)=18t^2+1,5; V’(2)=18*2^2+1,5; V’(2)= 73,5L/min; RESP.: B 
 
23- 
U=x+16 ; u’=1; v=senx; v’=cosx; y’=1*senx + (x+16)*cosx; y’=senx+(x+16)*cosx; 
RESP.:B 
 
24- 
F’(x)=3*x^2; f’(2)=3*(-2)^2; f’(2)=12; f’(x)=a; como a é o coeficiente angular ou seja ele 
indica a inclinação da reta então a inclinação é 12; RESP.:A 
 
25- 
Regra da cadeia + regra do produto; (e^x)’=(e^x); (sen2*x)’=(senu); (senu)’=u’ *cosu; 
f(x)’=(e^x)*(sen2*x)+(e^x)*(2*cos2*x); f(x)’=(e^x)*(sen2*x+2*cos2*x); 
f’(0)=(e^0)*(sen2*0+2*cos2*0); f’(0)=1*2; f’(0)=2 RESP.:A 
 
26- 
I. u=(2,-4); v=(0,3); u.v=2x0+3x(-4); u.v=-12; 
II. com a resposta anterior conclui-se que u.v=12; 
III. u=2i+4j; v=3j; =>u=(2,4); v=(0,3); u.v=2x0+4x3; u.v=12 RESP.:E 
 
27- 
u=(2,-4);v=(1,-2); 2u=2x(2,-4); 5v=5x(1,-2); 2u.5v=4x5+(-8)x(-10);2u.5v=20+80; 
2u.5v=100 RESP.:C 
 
28- 
foi montado a matriz para calculo do produto vetorial através da determinante onde foi 
obtido o resultado:u^v= -8i+2j-4k=(-8,2,-4); Area do paralelogramo=u^v; u^v=|u|.|v|; 
u^v=√((-8)^2+(2)^2+(-4)^2); u^v=√(84); u^v=2√(21); RESP.: A 
 
29- 
|u^v|=|u|.|v|.senⱷ=Area do paralelogramo; Area do triangulo=|u^v|/2; A=(2x3xsen30)/2; 
A=(6x0,5)/2; A=1,5 unidades RESP.: E 
 
30- 
w somente será ortogonal a u e v, se e somente se obedecer a condição: w//u^v; por 
determinante encontra o resultado de u^v=i-2j+5k=(1,-2,5); o vetor w que esta na 
opção a é ortogonal a u e v, mas seu modulo é igual a √(30); na opção b o vetor w é 
ortogonal a u e v pois 
são paralelos e calculando o modulo de w encontramos 2√(30) a afirmação é 
verdadeira; RESP.:B 
 
 
31) 
u.v= (1,-2,-1).(2,1,0)=0 
u.v=2-2+0=0 
u.v=0 RESP.:A 
 
32) 
(u+v)(u+2v) 
|u|²+2uv+vu+2|v|² 
3²+0+2.4² 
9+32 
41 
RESP.:C 
 
33) 
u.v=0 
(1,x,8).(2,1,-4)=0 
2+x-32=0 
X=32-2 
X=30 
RESP.:B 
34) 
u escalar v = |i j k| 
 |0 -3 -1| 
 |2 4 0| 
= -2j+6k+4i 
u escalar v = (4,-2,6) 
RESP.:A 
 
35) 
i. f(x)=e^cosx 
f’(x)=e^cosx . (cosx)’ = e^cosx .(-senx) = -senx.e^cosx 
ii. f(x)=ln(x²+4) 
f´(x)=(x²+4)’/(x²+4) =2x/(x²+4) 
iii. f(x)=sqrt(3x+6) = (3x+6)^1/2 
f’(x)= 1/2(3x+6)^(-1/2).3 
f’(x)=3/(2sqrt(3x+6)) 
RESP.:D 
 
36) 
i. f(x)=sen(2x+4) 
f’(x)= cos(2x+4).(2x+4)’ 
f’(x)=2cos(2x+4) 
ii. f(x)=cos(3x+6) 
f’(x)=-sen(3x+6)(3x+6)’ 
f’(x)=3sen(3x+6) 
iii.f(x)=(x²+4x)³ 
f’(x)=3(x²+4x)².(x²+4x)’ 
f’(x)=3(x²+4x)²(2x+4) 
f’(x)= (x²+4x)²(6x+12) 
RESP.:C 
 
37) 
i. f(x) = x³+4 f’(x)=3x² 
ii.f(x)= x^4 +2 f’(x)=4x³ 
iii.f(x)=x^5 -2 f’(x)=5x^4 
RESP.:D 
 
38) 
S= int v dt = int(14t-6t²)dt 
S=7t²-2t³+c 
16=7.1-2.1+c 
C=11 
S=7t²-2t³+11 
RESP.:B 
39) 
Int(2x+cosx)dx= x²+senx+c 
RESP.:A 
 
40) 
i. int(senx+4)dx = -cosx+4x+c 
ii.int(1/x-12)dx= lnx-12x+c 
iii. int (x.e^x)dx= xe^x – e^x+c 
RESP.:C