Exercício resolvido-Gráficos e curvas de nível de funções de duas variáveis

Cálculo 3: Domínio, conjuntos de nível e gráficos de funções
· Questão Sobre gráficos e curvas de nível de funções de duas variáveis
1. Determine o domínio das seguintes funções e represente-o graficamente: 
· f(x, y) = ln(x 2 · y)
O domínio da função logarítmica natural y = f(x) = ln x é o conjunto dos números reais positivos, ou seja, o valor de y só pode ser calculado para valores de x > 0. 
D(f)= ℝ+
x2-y>0⟶ x2>y
{(x, y) ∈ ℝ2 ; x2>y}
Gráficos
· 
D(f)= ℝ+
x-y2≥0
x≥ y2
{(x, y) ∈ ℝ2 / x≥y2}
 
Gráficos
2. Identifique os conjuntos de nível e esboce o gráfico das seguintes funções:
· f(x, y) = x2 
f(x, y)= K
x2= K
· Conjunto de nível: f(x, y) = x2 
Para K= 0 Para K= 1 Para K= 2
X2= 0 X2= 1 X2= 2
X= 0 X= ±1 X= 
Gráficos
· g(x, y) = |y|
f(x, y)= K
|y|= K
· Conjunto de nível:
Para K= 0 Para K= 1 Para K= 2
|y|= 0 |y|= 1 |y|= 2
 Y = 0 y = ±1 y = ±2
Gráfico