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calculo diferencial
1.1 Limites: abordagem numérica e gráfica; Definição: investigação gráfica; Limites laterais
1. O poliuretano é um polímero muito utilizado na produção de espuma. A quantidade desse polímero (em quilogramas) usada para produzir tênis é representado pela função 
 
​​​​Observe seu gráfico:
Analise a produção dessa função quando x se aproxima de 2.
( )A. 0
( )B. 1
(x)C. 4
( )D. 3
( )E. 2
2. A linha de produção da indústria de tênis utiliza a água como reagente químico. A liberação da água para os rios, sem nenhum tratamento, tem causado danos. O gráfico abaixo mostra a intensidade de poluição (y) com o passar dos anos (x). Qual a intensidade de poluição em 20 anos?
​​​( )A. Aproximadamente nula.
( )B. Aproximadamente 5.
( )C. Aproximadamente 10.
( )D. Aproximadamente 15.
(x)E. Aproximadamente 20.
3. Minutos após o lançamento da água contaminada, a população de uma colônia de bactérias (por mililitro) encontrada em um rio poluído, é dada pela função
​​​​Qual a população de bactérias 10 minutos após sua contaminação?
(x)A. 63
( )B. 60
( )C. 50
( )D. 45
( )E. 40
4. Certa aplicação paga 6% de juros ao ano sobre um depósito inicial de R$ 5.000,00. Os ganhos sobre essa aplicação foram estimados por
onde t é medido em anos. Qual o ganho aproximado após quatro anos dessa aplicação?
( )A. 5500
( )B. 6000
( )C. 6500
(x)D. 7970
( )E. 8590
5. Modelou-se a população de uma certa cidade, após t anos, por
​​​​​​Determine o comportamento dessa função daqui 300 anos.
( )A. Aproximadamente 10030 habitantes.
( )B. Aproximadamente 10015 habitantes.
(x)C. Aproximadamente 10010 habitantes.
( )D. Aproximadamente 10005 habitantes.
( )E. Aproximadamente 10000 habitantes.
1.2 Cálculo de limites; Leis básicas de limitesFerramenta externa
1. Analise o comportamento da função:
​​​( )A. - 4
( )B. 2
( )C. 10
(x)D. 14
( )E. 45
2. Determine o limite da função :
(x)A. 2
( )B. 
​​​​​​​( )C. 
​​​​​​​( )D. 
​​​​​​​( )E. 0
3. Qual o valor do: 
​​​​​​​( )A. Não existe este limite.
( )B. 0,2
( )C. 0,3
(x)D. 0,4
( )E. 0,7
4. Aplique as leis básicas de limites para calcular o 
(x)A. 0
( )B. Não existe limite.
( )C. 
​​​​​( )D. 
​​​​​​( )E. 4
5. Calcule 
( )A. 6
( )B. 5
( )C. 3
( )D. 2
(x)E. 0
2.1 Derivadas: definiçãoFerramenta externa
1. A velocidade de um automóvel em uma free way é, no máximo, 100 km/h (ou aproximadamente 30 m/s). Um radar móvel detecta que um motorista desloca-se de acordo com a seguinte função horária do espaço: f(t) = 30t + 2 no sistema internacional de unidades. Qual sua velocidade?
( )A. 28 m/s
(x)B. 30 m/s
( )C. 35 m/s
( )D. 32 m/s
( )E. 26 m/s
2. Considere R(x) uma função que representa a receita de vendas de x unidades de notebooks. Chamamos de receita marginal o efeito causado em R(x) por uma pequena variação de x. Ela é obtida pela derivada da função R(x) em relação a x. A partir da receita R(x) = x2 + 10, analise a receita marginal no ponto x = 100.
(x)A. 200
( )B. 210
( )C. 150
( )D. 130
( )E. 225
3. Encontre a inclinação da reta que tangencia a curva f(x) = x2 - 4 no ponto (1,-3).
( )A. 1
( )B. -5
( )C. -2
(x)D. 2
( )E. 12
4. Encontre a reta tangente à curva f(x) = x2 + 2x +1 no ponto (1,4).
(x)A. y = 4x
( )B. y = 2x + 2
( )C. y = 4x - 3
( )D. y = x - 3
( )E. y = x
5. Encontre uma reta que passa pelo ponto (1,1) e é paralela à reta tangente à curva f(x) = x2 + 2x + 1 no ponto (0,1).
( )A. y = 4x + 1
( )B. y = 4x – 3
( )C. y = 2x + 1
(x)D. y = 2x – 1
( )E. y = 2x
2.2 Derivada da função exponencialFerramenta externa
1. A China vem, ao longo dos anos, se transformando. De país inexpressivo tornou-se uma potência, superando economicamente muitos países desenvolvidos. É o maior país da Ásia Oriental e o mais populoso do mundo. Sua população pode ser calculada: ​​​​​​​
bilhões de habitantes em t anos. Qual será a população da China em 10 anos?
(x)A. 2,372 bilhões.
( )B. 3,273 bilhões
( )C. 4,322 bilhões
( )D. 1,372 bilhões
( )E. 5,478 bilhões
2. O rendimento de uma floresta é dado por V=6,7.e-48,1.t-1. Essa função nos fornece o valor, em metros cúbicos, de madeira por are (100m²), em função da idade da floresta. Analise a primeira derivada dessa função em t=1.
( )A. 4,15.10-37
( )B. 2,45.10-19
( )C. 2,45.10-20
(x)D. 4,15.10-19
( )E. 4,15.10-25
3. O crescimento de uma cultura de bactérias pode ser fornecido pela função ƒͅ(t) = 2000.et. Encontre a sua derivada em t=1. Considere e=2.71.
( )A. 5328
(x)B. 5420
( )C. 5230
( )D. 5125
( )E. 5073
4. Newton observou que um corpo aquecido, quando colocado em um ambiente de temperatura menor, cede calor. Trata-se da "Lei de Resfriamento de Newton”. Se T(t)=20+e-0,06t, encontre sua primeira derivada em t = 0.
( )A. -0,05
( )B. -0,07
( )C. -0,09
( )D. -0,02
(x)E. -0,06
5. A coleta seletiva visa separar o lixo orgânico do seco. O lixo seco tende a ser reciclado, pois o tempo de decomposição é muito longo. A função representa o tempo de decomposição de um certo objeto T(t) = e-5t.
Se t=2,71 encontre sua primeira derivada em t=0.
(x)A. -5
( )B. 0
( )C. 2,71
( )D. 5,71
( )E. 2,29
3.1 Integrais de linhaFerramenta externa 
1. Considere f(x,y,z) = x + yz e C o segmento de reta de (0,0,0) até (6,2,2) parametrizado por c(t) = (6t,2t,2t) ao longo de 0 < t < 1. O valor de ​​​​​​​
é:
(x)A. 
​​​​​​​( )B. 
( )C.
( )D.
( )E. 
2. marque a alternativa que contem
considerando
( )A. 
​​​​​​​( )B. 
( )C.
( )D.
(x)E.
3. Uma das aplicações da integral de linha escalar é no cálculo da massa total. Marque a alternativa que contém a massa total, em gramas, de uma peça circular de arame de 4 cm de raio centrado na origem cuja densidade de massa seja ​​​​​​​​​​​​​​
( )A. 
​​( )B. 4
( )C. 
​​​​​(x)D. 
​​​​​​​​​​​​( )E. 64
4. Marque a alternativa que contém
( )A. 
​​​​​​​(x)B.
( )C.
( )D.
( )E. 
5. Marque a alternativa que contém 
 para F = áx2,xyñ ao longo do segmento de reta de (0,0) a (2,2).
( )A. 
​​​​​​​( )B. 16
(x)C.
( )D.
( )E. 
3.2 Integrais imprópriasFerramenta externa
1. Diga qual das seguintes integrais é imprópria e o porquê.
( )A. é imprópria porque o integrando resulta em infinito quando se aplica o limite superior.
( )B. é imprópria porque o integrando resulta em infinito no limite inferior.
( )C. é imprópria porque o integrando resulta em infinito no limite superior.
( )D. é imprópria porque há infinito nos limites de integração.
(X)E.é imprópria porque há infinito no limite de integração.
2. Diga se a seguinte integral imprópria converge. Em caso afirmativo, calcule-a: 
(X)A. Converge e resulta em 4.
( )B. Não converge.
( )C. Converge e resulta em 3.
( )D. Converge e resulta em 6.
( )E. Converge e resulta em 3/2.
3. Diga qual das integrais converge:
( )A. 
​​​​​​​( )B. 
(X)C.
( )D.
( )E. 
4. Calcule a seguinte integral imprópria 
​​​​​​​( )A. 
(X)B.
( )C. e-9
( )D. Não converge.
( )E. 
5. Calcule a seguinte integral 
( )A. 
( )B. 
​​​​​​​( )C. 
​​​​​(X)​D.
​​​​​( )E. Ela diverge.
4.1 Integrais trigonométricas 
1. Calcule a seguinte integral:
( ) A.
( )B.
( )C.
( )D.
(X)E.
2.Calcule a seguinte integral: 
( )A.
( )B.
(X)C.
( )D.
( )E.
3.Calcule a seguinte integral: 
(X)A.
( )B.
( )C.
( )D.
( )E.
4.Usando as fórmulas de redução, calcule: 
( )A.
( )B.
( )C.
(X)D.
( )E.
5. Usando as fórmulas de redução, calcule: 
( )A.
(X)B.
( )C.
( )D.
( )E.
4.2 Integrais de superfície de campos vetoriais
1. Considere F = < y, z, x > e S a superfície orientada parametrizada por Φ (u,v) = (u2 – v, u + v, v2). Marque a alternativa que contém o produto escalar F.n em termos dos parâmetros u e v.
(X)A. 2u3+u2+2v2−4uv3−v
​​​​​​​​​​( )B. −2u3+2u2+2v2−4uv3−v 
( )C. 2u3+2u2+2v2−4uv3−v
( )D. 2u3+u2−2v2−4uv3−v
( )E. +u2+2v2+4uv3−v
2. O componente normal de um campo vetorial F num ponto P de uma superfície orientada é o produto escalar F(P)⋅en(P)=||F(P)||cos(θ), onde θ é o ângulo entre F(P) e en(P). Considere F = < y, z, x > e S a superfície orientada parametrizada por Φ (u,v) = (u2 – v, u + v, v2). Marque a alternativa que contém o componente normal de F à superfície S em P = (3,3,1) = Φ(2,1).
( )A. ⟨2,−8,5⟩
( )B. 
​​​​​(X)C. 
​​( )D. √93​​​​​​​
( )E. 13
3. Considere F= < y, z, x > e S a superfície orientada parametrizada por Φ (u,v) = (u2 – v, u + v, v2) ao longo de 
Marque a alternativa que contém 
( )A. -24.
(X)B. 24.
​( )C. 12.
( )D. -12.
( )E. 3.
4.
( )A. ⟨2,−4,1⟩
( )B. 13x-13y-4
( )C. √26
( )D. 4
(X)E. -4
5. Uma das aplicações da integral de superfície de campos vetoriais é no cálculo do fluxo do fluido através de uma superfície S. Considere F = < x, y, 2z > e S a porção da superfície z = 1 – x2 – y2 acima do plano xy, orientada com normal apontando para cima. Marque a alternativa que contém o fluxo do campo vetorial F através de S.
( )A. π
( )B. π2
​​​​( )C. −2π
(X)D. 2π
​​​​( )E. 2
5.1 Funções de várias variáveis
1. Considere que o Serviço Nacional de Meteorologia dos EUA utiliza a fórmula W = 35,74 + 0,6215 T + (0,4275 T - 35,75) v0,16, em que W é a sensação térmica, T é a temperatura em graus Fahrenheit e v é a velocidade do vento em milhas por hora.
Determine a sensação térmica aproximada para uma temperatura de 25ºF com vento de 35 milhas/hora. 
(X)A. 7ºF
( )B. 9ºF
( )C. 11ºF
( )D. 15ºF
( )E. 19ºF
2. Esboce a superfície de nível z = x2 + y2, para k = 0, 2, 4, 6, 8.​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​
( )A. 
​​​​​​​( )B. 
(x)C.
( )D.
( )E. 
3. Calcule as derivadas parciais de f(x, y ) = 9 - x2 - 7y3, fx (3, 1) e fy​​​​​​​ (3, 1).
( )A. fx = -21, fy = - 6 
( )B. fx = 21, fy = - 6 
(X)C. fx = - 6, fy = - 21
( )D. fx = 6, fy = 21
( )E. fx = 3, fy = - 13
4. Se f(x, y, z) = x3y2z4 + 2xy + z, então fz (- 1 , 1 , 2) é:
( )A. 31
( )B. 18
( )C. 7
( )D. - 45
(X)E. - 31 
5. Calcule fxx e fyy de f(x, y) = 3x2y - 6xy4​​​​​​​:
( )A. fxx = 6xy - 6y
fyy = 6x - 72xy2
(X)B. fxx = 6y
fyy = - 72xy2
( )C. fxx = 6x - 6y
fyy = 6x - 72y2
( )D. fxx = 6xy - 6y
fyy = 6 - 72y2
( )E. fxx = - 6xy + 6y
fyy = - 6x + 72xy2
5.2 Teorema fundamental do cálculo � 
1. O teorema fundamental do cálculo (TFC) nos diz que:
( )A. A antiderivada de uma função é a antiderivada da mesma calculada nos extremos.
(x)B. A integral definida de uma função é igual a sua antiderivada calculada no limite de integração superior menos a antiderivada calculada no limite de integração inferior.
( )C. A integral definida de uma função é ela calculada no limite de integração superior menos ela calculada no limite de integração inferior.
( )D. A integral definida de uma função é a derivada dela calculada no limite de integração superior menos ela calculada no limite de integração inferior.
( )E. A integral definida de uma função é igual a sua antiderivada calculada no limite de integração superior mais a antiderivada calculada no limite de integração inferior.
2. Usando o teorema fundamental do cálculo, qual o resultado da seguinte integral definida? ​​​​​​​
​​​(X)A. 203/6
​​​​​​( )B. 14
​​​​( )C. 95/6
​​​​​​( )D. 88/3
​​​​( )E. 149/6
3. Calcule a seguinte integral definida:
( )A. 
( )B.
(X)C.
(X)D.
( )E.
4. Calcule o valor da integral de sen(t) com limites [π ,3π/2 ] usando o TFC:
( )A. 0
​​​​​​​( )B. 1
( )C.2
( )D.-2
(X)E. -1
5.Calcule a integral de:​​​​​​​​​​​​​​​
( )A. -2
​​​​​​​( )B. -1
( )C.0
( )D.1
(X)E. 2
6.1 OtimizaçãoFerramenta externa
1. Utilize a busca da razão áurea a fim de determinar uma aproximação para o máximo da função f(x) = 3x2 - 2exno intervalo xi = 1 exs = 4. Faça 4 iterações.
( )A. f (1,4377 )= -2,2155
​​​​​​( )B. f (1,5671) = -2,2181
( )C. f (1,4377 ) = -2,2211 ​​​​​​​
(X)D. f (1,4721) = -2,2155
​​​( )E. f (1,4721) = -2,2181
2. Utilize a interpolação quadrática para determinar o máximo da função f(x) = 3x2 - 2excom aproximações iniciais x0 = 1, x1 = 2 e x2 = 3. Faça 7 iterações.
(X)A. f (1,5121 )= -2,2132
( )B. f (1,5221 )= -2,2132
( )C. f (1,5321) = - 2,2132 ​​​​​​​
( )D. f (1,5021) = -2,2032
( )E. f (1,4921) = -2,2032
3. Utilize o método de Newton para determinar o máximo da função f(x) = 3 x 2 - 2 e x com aproximação inicial x 0 = 2. Faça 4 iterações.​​
( )A. f(1,5135) = -2,2132
(X)B. f(1,5121) = -2,2132
( )C. f(1,5113) = -2,2132
( )D. f(1,5235) = -2,2132
​( )E. f(1,5221) = -2,2132
4. Um fazendeiro tem 1.200m de cerca e quer cercar certo terreno retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo com maior área? Utilize o método de Newton, empregando qualquer condição inicial x0, tal que 100 < x0< 1000.
( )A. 400 de profundidade por 400 de largura.
( )B. 100 de profundidade por 1.000 de largura.
( )C. 500 de profundidade por 200 de largura.
(X)D. 300 de profundidade por 600 de largura.
( )E. 250 de profundidade por 700 de largura.
5. O custo e a receita total com a produção e comercialização de determinado produto são dados por: C(x) = 600 + 2,2x e R(x) = 10x - 0,006x2. Com 0 ≤ x ≤ 900, encontre o valor do lucro máximo alcançado com a venda desse produto. Utilize a busca da razão áurea com 10 iterações.
( )A. R$ 1.931,00
( )B. R$ 1.932,00
( )C. R$ 1.933,00
( )D. R$ 1.934,00
(X)E. R$ 1.935,00
6.2 Otimização aplicadaFerramenta externa
1. A calha é um suporte de forma retangular ou cilíndrica fixada na extremidade do telhado para impedir infiltrações. Com uma folha retangular de zinco de 30 cm de largura, é possível construir uma calha retangular, dobrando as bordas perpendiculares à folha. Para que esta calha tenha capacidade máxima, quanto deve ser dobrado de cada lado?
(X)A. 7,5 cm
( )B. 9,5 cm
( )C. 6,5 cm
( )D. 8 cm
( )E. 7 cm
2. A função horária do espaço
h(t)=−4,905⋅t²+60⋅t
descreve o movimento de um projétil lançado verticalmente para cima. No sistema internacional de unidades qual a sua altura máxima?
( )A. 143,84 m
(X)B. 183,48 m
( )C. 134,48 m
( )D. 134,48 m
( )E. 153,83 m
3. A partir de uma folha com 20 cm de largura e 30 cm de comprimento, deseja-se construir uma caixa. Para isso, tira-se um quadrado de cada canto da cartolina. Para que o volume seja máximo, qual deve ser o valor do lado do quadrado retirado de cada canto?
( )A. 3,29 cm
( )B. 6,22 cm
( )C. 5,29 cm
(X)D. 3,92 cm
( )E. 4,32 cm
4. Determine um número natural que somado com o seu inverso ao quadrado seja mínimo.
(X)A.
​​​​​​​( )B. 
( )C.
( )D.
( )E. 
5. Deseja-se construir uma sala na forma retangular com 300 m² de área. Para que seu perímetro seja mínimo, qual deve ser o comprimento e largura da sala?
( )A. x = y = 15,53 m
( )B. x = y = 17,53 m
( )C. x = y = 15,53 m
( )D. x = y = 18,32 m
(X)E. x = y = 17,32 m