Equação do Primeiro Grau - Resumo

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Resumos Vestibulandia - Equação do Primeiro Grau
O que é uma equação?
Uma equação é uma igualdade entre duas expressões, 
chamadas de membros. O membro da esquerda é 
chamado de primeiro membro e o membro da direita é 
chamado de segundo membro.
Exemplo: 
2x 3 5x 5+ = -
segundo membro
primeiro membro
O que é grau de uma equação?
O grau de uma equação é definido pelo maior expoente 
do x presente na mesma. Numa equação de primeiro 
grau, o maior expoente do x vale 1. Na equação de 
segundo grau o maior expoente do x vale 2 e assim por 
diante.
O que é incógnita?
Numa equação, a incógnita é o valor que queremos 
descobrir (normalmente o x). Eventualmente, a incógnita 
pode ter mais de um valor (numa equação quadrática, que 
aprenderemos ter um valor indeterminado ou mesmo 
impossível.
Exemplos
2
3
equação do primeiro grau
equação
2x 3 5x 5
x 5x 6 0
x 5x 6
 do segundo grau
equação do terceiro gr0 au
+ = -
- + =
- + =
®
®
®
Regras Iniciais
Para resolver uma equação, você precisa conhecer 
algumas regras de transformação:
® O termo que muda de membro (troca de lado na 
equação) muda também de sinal.
x 3
x
2
23
=-
= +
® O valor numérico que está multiplicando o 
membro inteiro, passa para o outro lado 
dividindo. E o valor numérico que está dividindo o 
membro inteiro, passa para o outro lado 
multiplicando.
Exemplos e Contraexemplos: 
2
2
2
·2
x 4
4
x
x 2
x
4
x 4
x 8
x 3 5
5
x 3
2(x 3) 5
5
x 3
2
2
2
ü=
ï
ï
= ý
ï
ï= þ
ü
= ï
ï
= ý
ï
= ï
þ
+ = ü
ï
ý
+ = ïþ
+ = ü
ï
ý
+ = ïþ
® Note que aqui o 2 está multiplicando 
TODO o primeiro membro (que só tem x). 
Assim, posso passar esse 2 dividindo TODO o 
segundo membro (que possui apenas o 4).
® Aqui o 2 está dividindo TODO o primeiro 
membro (que só tem o x). Assim, posso passar 
esse 2 multiplicando TODO o segundo 
membro (que possui apenas o 4)
® Aqui o 2 multiplica apenas o x no 
primeiro membro. Assim, eu não posso 
passá-lo dividindo para o segundo membro.
® Aqui o 2 multiplica TODO o primeiro 
membro. Assim, eu posso passá-lo 
dividindo para o segundo membro.
® Ao passarmos um número dividindo ou 
multiplicando para o outro membro (outro lado da 
equação) ele não muda de sinal.
Exemplos
x 4
4
x
x 2
x
6
x 6
x
2
2
3
·3
18
ü=
ï
ï
= ý
ï
ï
-
-
= - þ
ü
= ï
ï
= ý
ï
= ï
þ
® Observe como o sinal negativo do (que 
estava multiplicando e passa para o outro lado 
dividindo) não muda.
–2
® Observe como o sinal positivo do (que 
estava dividindo e passa para o outro lado 
multiplicando) não muda.
3
Resumos Vestibulandia - Equação do Primeiro Grau
Como resolver uma equação do primeiro grau?
Primeiramente, resolver uma equação do segundo grau 
significa determinar, quando possível, o valor de sua 
incógnita (normalmente o valor de x). Como dito na 
página anterior.
Existem várias formas de se resolver uma equação, 
dependendo da complexidade da mesma. O ideal é passar 
todas as incógnitas para o primeiro membro e os valores 
numéricos para o segundo membro. 
Exemplo:
x 2 3x 6
x 3x 6 2
4x 8
8
x
4
x 2
- = - +
+ = +
=
=
=
® letras à esquerda, números à direita.
® podemos somar com e com .x 3x 6 2
® o 4 (que multiplica) passa dividindo
® basta agora dividir 8 por 4.
® o resultado: x vale 2.
® Dica: ao trocar os dois membros de lado, não 
precisamos mudar nenhum sinal (afinal, se 
é imediato que ). Saber isso pode evitar 
muitas contas.
A = B
B = A
Exemplo:
5 x2 1+ = -
x 5 2 1
x
5 2
8
x 1=
= + +
+
=
-
® Dica: se, próximo do final do cálculo, o sinal do 
coeficiente do x for negativo ( , e 
assim por diante) devemos multiplicar os dois 
membros por . Isso alterará o sinal de TODOS os 
termos da equação.
–x –2x
–1
, –1,6x
Exemplo:
(
x 5x 8
x 5x 8
4x 8
4x 8
8
x
4
x 2
1)´ -
= +
- =
- =
= -
-
=
= -
Equações com frações (denominador numérico)
Se existe uma igual entre APENAS duas frações (ou uma 
fração e um inteiro) podemos multiplicar em cruz como 
mostram os exemplos:
Exemplos:
x 3
2 4
=
x 3
2 4
=
·4 ·2
4x 6
6
x
4
:
x
3
x
2
2
3
: 2
=
=
=
=
x ·4 3·2
x
3
5
=
x
5 1
3
=
·1 3·
1
x 5
x 5
=
=
® quando não existe 
denominador, sempre 
podemos considerar o 
denominador como 
sendo igual a 1.
Nos demais casos envolvendo frações com 
denominadores numéricos, podemos tirar o MMC entre 
todos os denominadores diferentes e proceder como na 
soma ou na subtração de frações: dividir o MMC 
encontrado por cada denominador e multiplicar o 
resultado por cada numerador. Ao final, o MMC poderá 
ser cancelado. Veja um exemplo:
Exemplo:
2 3x 1
x
3 5 2
x 2 3x 1
3 51 2
- = - +
- = - + ® MMC (3, 5, 2) = 30
® Coloque o denominador 1 no x
30x 20 18x 15
30 30
30x 20 18x 15
30 30
30x 20 18x 15
30x 18x 15 20
48x 35
35
x
48
- - +
=
- - +
=
- = - +
+ = +
=
=
® Divida o MMC obtido por cada denominador e 
multiplique o resultado obtido pelo respectivo 
numerador. Por exemplo: 
30 : 1 = 30 e 30 · x =
Assim, teremos:
 30x
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