Equação do Segundo Grau - Resumo

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Resumos Vestibulandia - Equação do Segundo Grau
Nota Inicial
Aqui discutiremos apenas a equação de 2º grau 
(também chamada de equação quadrática) e seus 
elementos. Para aprender sobre a função do 2º 
grau, veja a ficha de resumo sobre esse assunto.
Exemplo: Calcular 
Características do Delta ( D )
Dependendo do sinal do ( ), teremos:
> 0 
= 0 
< 0 
D
D 
D 
D 
a equação possui 2 raízes reais e distintas
a equação possui 2 raízes reais e iguais
a equação não possui raízes reais.
A Equação do Segundo Grau
Na equação de segundo grau, o maior expoente possível 
para o x vale 2 (daí o nome).Tipicamente, ela possui a 
seguinte forma: 
2ax bx c 0 com (a 0)+ + = ¹
Os elementos , e são chamados de coeficientes.
O termo é chamado de termo independente.
a b c
c
Fórmula de Bhaskara
Para resolvermos equações do segundo grau, o modo 
mais simples é usando a fórmula de Bhaskara, que é 
dividida em duas partes: 
2 4ac
b
x
2
b
a
D = -
± D-
=
2x 5x 6 0- + =
2
a 1
x 5x 6 0 b 5
c 6
=ì
ï
- + = = -í
ï =î
Nota: em x², devemos entender que o coeficiente 
do x² vale (afinal x² = x²). Se tivéssemos –x², o 
coeficiente seria (afinal x² = x²).Da mesma 
forma, x = x e x = x. 
1 1
–1 1
1 1
– –
– –
2
2
25 24
4ac
4
b
( 5) ·1·6
25 24
1
D =
D = -
D = -
D =
-
-
123 14243
b
x
2a
- ±
=
D
( 5)
·2 1
x
1- - ±
=
5 1
x
2
5 1
x ou
2
5 1
x
2
3
2
+ì
= =ï
ï±
= í
ï -
ï = =
î
V {2,3}=
Equações incompletas
Já vimos que a equação do segundo grau pode ser escrita 
na forma 
Se , então a equação é do primeiro grau.
Se ou (ou até mesmo ambos) valem zero, então a 
equação é chamada de incompleta.
Você sempre pode resolver uma equação incompleta por 
Bhaskara (usando o valor zero no lugar dos coeficientes 
que estiverem ausentes) mas há formas mais rápidas de se 
resolver esses casos.
ax² + bx + c = 0 (com a ¹ 0). 
 a = 0
b c
Exemplo: Calcular 2x 9 0- =
Primeiro Caso: : b = 0
2
2
x 9 0
x 3
x 9 ou
x 3
- =
ì =
ï
= í
ï
= -î
Dica: se , então podemos 
fazer:
x² = t
2 x tx t
x t
ì =ï
= Þ í
= -ïî
Exemplo: Calcular 2x 5x 0- =
Segundo Caso: : c = 0
2x 5x 0
x 0
x(x 5) 0
x 5 0 x 5
- =
=ì
- = í
- = Û =î
Dicas: em fatoração, se a soma ou subtração de 
dois termos possui um fator comum, podemos 
deixá-lo em evidência:
b – c = (b – c)
Propriedade do Produto Nulo: Se um produto 
resulta em zero, pelo menos um dos seus fatores é 
zero.
 ( ) = 0
Logo, OU . 
a a a
x – 5
x – 5 = 0
x
x = 0
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