Fração Geratriz - Resumo

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Resumos Vestibulandia - Fração Geratriz
Números Racionais ( Q ) Fração Geratriz
Um número é racional se pode ser escrito como uma
fração em que numerador e denominador são inteiros e
o denominador é diferente de zero.
É a fração que origina uma dízima periódica.
 
Exemplos: 
5
5
1
1
0, 25
4
1
0,333...
3
ö
= ÷
÷
÷=
÷
÷
÷= ÷
ø
Todos esses representam
números racionais
Dízima Periódica
Em alguns casos, ao dividirmos dois inteiros, poderá
ocorrer o surgimento de um valor numérico em que
ocorre a repetição de um ou mais algarismos 
infinitamente. Esse padrão numérico que se repete é
chamado de . Em alguns casos o período pode
ser representado com um traço em cima da parte que 
se repete ( )
período
2,333... = 2 , 3
Exemplos: 
2, 33.... 2,3
0, 373737... 0,37
12, 413... 12, 4
3
141 3
37
3
ö=
÷
= ÷
÷÷= ø
Aqui destacamos o período
em vermelho.
Antiperíodo
Em alguns casos, poderá existir uma parte decimal 
(quando ocorre, é sempre antes do período) que não
se repete. Essa parte da dízima periódica é chamada
de antiperíodo.
O antiperíodo (quando existe) é sempre a parte entre
a vírgula e o período.
Exemplos: 
5, 333....
0, 373737...
12, 413413...
4
514
8
ö
÷
÷
÷
ø
Aqui destacamos o antiperíodo
em vermelho.
Exemplos: 
1
3
17
99
0,333...
0,1717...
1, 2
37
30
333...
ö
= ÷
÷
÷=
÷
÷
÷= ÷
ø
Todos essas frações em
vermelho representam
frações geratrizes.
Como calcular a fração geratriz 
Siga o modelo abaixo:
 
1 1
1
2 2
2
3
, 3...3
90
-
=
parte inteira, e 
 
antiperíodo período
parte inteira e 
 
antiperíodo
um algarismo zero, pois o
antiperíodo (2) possui 
um algarismo.
 
um algarismo nove, pois o
período (3) possui um algarismo.
 
Exemplos: 
0 3 1
0, 33...
9 3
2 2 271
2, 73...
99
0 17
0, 17.
2 2
2
3
3
9
73
73
99
17
17
99
3
3
..
99
1 1 111 37
1, 33...
9
: 3
: 3 3090 0
= = =
-
= =
= =
= = =
-
-
-
Nota: a parte (ou as partes) que não existirem devem 
ser ignoradas. Por exemplo, se não existir o
antiperíodo, ignore-o e escreva as demais partes.
 
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