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RADICIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

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RADICIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 
A raiz n-ézima (de ordem n) de um número inteiro a é a operação que 
resulta em um outro número inteiro não negativo b que elevado à 
potência n fornece o número a. O número n é o índice da raiz enquanto que o 
número a é o radicando (que fica sob o sinal do radical). 
1A raiz quadrada (de ordem 2) de um número inteiro a é a operação que 
resulta em um outro número inteiro não negativo que elevado ao quadrado 
coincide com o número a. 
Observação: Não existe a raiz quadrada de um número inteiro negativo 
no conjunto dos números inteiros. 
Erro comum: Frequentemente lemos em materiais didáticos e até 
mesmo ocorre em algumas aulas aparecimento de: 
√9 = ±3, mas isto está errado. O certo é: 
 √9 = 3. 
 
Observamos que não existe um número inteiro não negativo que 
multiplicado por ele mesmo resulte em um número negativo. 
A raiz cúbica (de ordem 3) de um número inteiro a é a operação que 
resulta em um outro número inteiro que elevado ao cujo seja igual ao número a. 
Aqui não restringimos os nossos cálculos somente aos números não negativos. 
Exemplos: 
 
a. √8
3
 = 2, pois 23 = 8. 
b. √−8
3
 = −2, pois (-2)3 = -8. 
c. √27
3
= 3, pois 33 = 27. 
d. √−27
3
= −3, pois (-3)3 = -27. 
Observação: Ao obedecer à regra dos sinais para o produto de números 
inteiros, concluímos que: 
A. Se o índice da raiz for par, não existe raiz de número inteiro negativo. 
B. Se o índice da raiz for ímpar, é possível extrair a raiz de qualquer 
número inteiro. 
Vamos praticar? 
1. Copie as sentenças subtraindo o x por um número inteiro de modo que 
sejam verdadeiras: 
a. (+12)2 = x, então √𝑥 = 12 
b. (-21)2 = x, então √𝑥 = 21 
c. √81 = 𝑥, porque x2 = 81. 
d. √121 = 𝑥, porque x2 = 121. 
2. Anote as raízes quadradas que não existem em Z: 
a. √−64 
b. − √64 
c. √−1 
d. - √−100 
e. -√100 
f. √−16 
3. Qual é a raiz quadrada de 324? 
4. Calcule a raiz quadrada de: 
a. 2500 
b. 10000 
c. 490000 
d. 360000 
Exemplo: calcule √1600. 
√1600 = √16.100 = √42. 102 = 4.10 = 40 
5. Sabendo que x = 210.38 e y = 54, responda: 
a. Qual é o valor da raiz quadrada de x2? 
b. Qual é o valor da raiz quadrada de y4? 
c. Qual é o valor de √𝑥. √𝑦? 
6. Qual é o maior quadrado perfeito que se escreve com dois algarismos? 
7. O número 72 não é um quadrado perfeito. Qual é o menor número que 
devemos multiplicar por 72 para que o produto seja um quadrado perfeito? 
8. Marcos tem 64 selos, quadrados, todos do mesmo tamanho. Ele 
organizou esses selos, arrumando – os em linhas e colunas, formando um 
quadrado. Quantos selos ele colocou em cada linha? 
Vamos Resolver? 
1. A. 122 = 12.12 = 144, logo x = 144. 
b. (-21)2 = (-21).(-21) = 441, logo x = 441. 
C. √81 = 92, logo x = 9. 
D. √121 = 112, logo x = 11. 
2. As sentenças que não existem raízes quadradas em Z são: a,c,d,f, pois 
não existe raiz quadrada de número inteiro negativo. 
3. √324 = 𝑥2 → x2 = 182 → x = 18. 
4. A. √2500 = √25.100 = √52. 102 = 5.10 = 50. 
B. √10000 = √102. 102 = 10.10 = 100. 
C. √490000 = √49.100.100 = √72. 102. 102 = 7.10.10 = 70.10 = 700. 
D. √360000 = √36.10000 = √62. 1002 = 6.100 = 600. 
5. A. x = 210.38 → √210. 38 = √22. 222222222232323232 = 2.2.2.2.2.3.3.3.3 = 
4.4.2.9.9 = 16.2.81 = 32.81 = 2592. 
B. y = 54 = 25.25 = 625, logo √625 = 25. 
C. √𝑥. √𝑦 = 2592.25 = 64800. 
6. Basta identificar os quadrados perfeitos. Que são: 1(menor que dois 
algarismos),4,9,16 (dois algarismos),25,36,49,64,81,100 (mais que dois 
algarismos). Logo o maior quadrado perfeito é o 92 = 81. 
7. O menor número que devemos multiplicar por 72 para que ele se torne 
um quadrado perfeito é o 2, pois 72.2 = 144 e sua raiz é igual a 12. 
8. Basta fazer a raiz quadrada de 64. √64 = 8, logo o número de selos que 
Marcos colocou em cada linha foi de 8.