Aula 06 - Contratos e mercados de opções

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Contratos e mercados de opções
Opções fundamentais
Os contratos de opções são mais recentes do que os contratos futuros, 
mas também são utilizados com frequência pelas instituições financeiras, 
fundos em geral, e outros investidores.
Existem dois tipos de opções: opções de compra (calls) e opções de venda 
(puts).
Na opção de compra o detentor (titular ou comprador da opção) tem o 
direito de comprar um ativo em certa data, ou durante um período estabele-
cido, por determinado preço.
Na opção de venda, o detentor tem o direito de vender um ativo em certa 
data, ou durante um período estabelecido, por determinado preço.
Opção de compra ( � call) – direito de compra.
Opção de venda ( � put) – direito de venda.
O preço no qual o ativo poderá ser comprado ou vendido é chamado de 
preço de exercício (strike price ou exercise price), e a data (o dia em que o con-
trato pode ser exercido) é conhecida como data de vencimento (expiration 
date, exercise date ou maturity).
Como as opções adquiridas oferecem um direito de exercício, elas são 
mais flexíveis do que os contratos futuros, e por esta flexibilidade deve-se 
pagar um prêmio ao vendedor de uma opção. Ou seja, para cada comprador, 
há um vendedor da opção, que é aquele que recebe o prêmio pelo risco as-
sumido de ser exercido pelo detentor dos direitos, o comprador da opção.
Preço de exercício – preço ao qual o direito pode ser exercido. �
Data de vencimento – data a partir da qual expira o direito de compra �
ou de venda.
Prêmio – valor a pagar para se ter o direito de compra ou de venda. �
132
Derivativos Financeiros
Opções europeias e americanas
Uma opção europeia pode ser exercida somente na data de vencimen-
to. Uma opção americana pode ser exercida a qualquer momento, até o 
vencimento.
Opção europeia – pode ser exercida somente na data de vencimento. �
Opção americana – pode ser exercida a qualquer momento até a data �
de vencimento.
A grande diferença entre os contratos de opções e os contratos futuros 
consiste no direito de exercício em um contrato de opção, e não a obrigação 
do exercício (compra ou venda de um ativo), o que não ocorre com um con-
trato futuro. Por outro lado, um prêmio é pago para que se tenha este direito, 
prêmio que não existe nos contratos futuros. O prêmio pode se visto como a 
possibilidade do exercício da compra ou da venda do ativo.
Nos contratos futuros, como visto em capítulos anteriores, fixa-se, a menos 
do risco de base, um preço de compra ou de venda de uma mercadoria, de 
uma moeda, de uma taxa de juros, ou de um índice etc., não existindo, por-
tanto, a escolha da compra ou da venda.
O titular de uma opção tem direito e paga prêmio por ele. �
O detentor de um contrato futuro não tem este direito de exercício, �
mas também não paga prêmio.
Assim, se um investidor adquire uma opção de compra de dólares a X 
reais em uma data futura, quando, nesta data futura, a cotação do dólar es-
tiver acima deste valor X, ele exercerá seu direito de comprar determinada 
quantia de dólares (valor contratado) ao preço X. Mas, se a cotação, na data 
futura, estiver abaixo de X R$/US$, o investidor não irá exercer seu direito 
de compra e simplesmente perderá seu prêmio pago no início do contrato. 
Mesmo que ele exercesse seu direito no caso do cenário anterior (preços 
acima de X R$/US$), o prêmio não lhe seria devolvido. Ou seja, o prêmio será 
pago e não devolvido em ambos os cenários.11 Há exceções com deter-
minadas opções, nas quais 
parte do prêmio pode ser 
devolvido.
Contratos e mercados de opções
133
Caso este investidor resolvesse utilizar contratos futuros de dólar em vez 
dos contratos de opções, ele estabeleceria um preço futuro, F1, negociado 
na bolsa de futuros, e estaria fixando a cotação em torno do valor F1 (devido 
ao risco de base), na data de encerramento de sua operação. Não haveria 
pagamento de prêmio como nos contratos de opções. Haveria, sim, depósi-
tos de margens obrigatórios. Porém, depósitos de margens são de natureza 
diferente da dos prêmios das opções: os depósitos podem ser usados ou não, 
e se não forem, ou forem usados parcialmente, haverá devolução do saldo 
para o cliente da Bolsa; ao passo que os prêmios das opções, normalmente, 
são pagos e não retornam mais, funcionando como um prêmio de seguro.
Existem quatro posições fundamentais nos contratos de opções:
Comprador da opção de compra; �
Vendedor da opção de compra; �
Comprador da opção de venda; �
Vendedor da opção de venda. �
Sempre haverá um vendedor de uma opção para se fechar o contrato de 
opção. Este vendedor, chamado no Brasil de lançador da opção, recebe o 
prêmio pago pelo comprador da opção, e assume a obrigação de atender à 
decisão deste comprador, quando quer que ele exerça seu direito de compra 
ou de venda do ativo que originou o contrato. No exemplo anterior, do in-
vestidor que adquire opções de compra de dólares ao preço de exercício X, 
quando a cotação ficasse acima de X, o vendedor (lançador) da opção de 
compra seria obrigado a entregar dólares à taxa de câmbio X, embora a co-
tação de mercado estivesse acima deste valor. Mas, no cenário em que a taxa 
de câmbio ficasse abaixo de X, o lançador não seria exercido e ficaria com 
todo o prêmio recebido no início da operação financeira.
As figuras 1a e 1d mostram os resultados das opções de compra e de 
venda ao longo de sua vigência, até a data de vencimento, inclusive. As 
curvas representam o valor das opções antes do vencimento, e as retas, os 
valores nas respectivas datas de vencimento.
134
Derivativos Financeiros
Pe
PaPrêmio
Ganhos/Perdas
O
 a
ut
or
.
(a)
(b)
Pe PaPrêmio
Ganhos/Perdas
O
 a
ut
or
.
Gráfico 1a e 1b: Resultados das opções de Compra e Venda
Contratos e mercados de opções
135
(c)
Pe
PaPrêmio
Ganhos/Perdas
O
 a
ut
or
.
(d)
Pe PaPrêmio
Ganhos/Perdas
O
 a
ut
or
.
Gráfico 1c e 1d: Resultados das opções de Compra e Venda
136
Derivativos Financeiros
As curvas nas quatro figuras ilustram os valores das opções em função do 
preço do ativo, objeto da opção. Estas curvas se colocam por cima das retas, 
pois, antes do vencimento das opções, o prêmio compreende o valor tempo, 
além do valor intrínseco. E no vencimento, o valor de uma opção é dado 
somente pelo valor intrínseco. Observamos que o valor de uma opção de 
compra ou de venda, para seu respectivo comprador, varia de forma convexa 
em função do preço do ativo.
Considerando, agora, somente os valores no vencimento das opções.
Na figura 1a, temos os resultados (ganhos ou perdas) com a posição com-
prada em uma opção de compra (call).
Na figura 1b, temos os resultados (ganhos ou perdas) com a posição ven-
dida (lançador) em uma opção de compra (call).
Na figura 1c, temos os resultados (ganhos ou perdas) com a posição com-
prada em uma opção de venda (put).
Na figura 1d, temos os resultados (ganhos ou perdas) com a posição ven-
dida (lançador) em uma opção de venda (put).
Nas figuras 1a e 1c, observamos a região de resultados negativos devido 
ao pagamento dos prêmios; já nas figuras 1b e 1d, as regiões positivas 
decorrem do recebimento dos respectivos prêmios pelos lançadores das 
opções.
Nas quatro figuras, os pontos de equilíbrio ocorrem no ponto em que a 
reta inclinada corta o eixo horizontal. A partir deste ponto, para cima se for 
a opção de compra, e para baixo se for a opção de venda, os compradores 
das respectivas opções obtêm ganhos líquidos e os vendedores passam a 
contabilizar perdas líquidas.
Os compradores de opções são os que detêm posições compradas ou 
long; e os vendedores, os que possuem posições vendidas ou short.
Classificação de acordo 
com a possibilidade de exercício
As opções também são classificadas de acordo com sua possibilidade de 
exercício, ou seja:
Contratos e mercados de opções
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Opções que estão na posição de exercício, ou seja, opções de compra �
com Pa > Pe, e opções de venda com Pe > Pa, são denominadas “in-
the-money”.
Opções que estão fora da posição de exercício,ou seja, opções de �
compra com Pa < Pe, e opções de venda com Pe < Pa, são denomina-
das “out-of-the-money”.
Opções que estão em posição neutra com relação ao seu possível exer- �
cício, ou seja, opções de compra com Pa = Pe, e opções de venda com 
Pe = Pa, são denominadas “at-the-money”.
Assim, tem-se:
Posição da opção Call Put
In-the-money Pa > Pe Pe > Pa
At-the-money Pa = Pe Pa = Pe
Out-of-the-money Pa < Pe Pa > Pe
Composição do prêmio de uma opção
O preço de uma opção representa o valor da opção, e deve ser pago pelo 
comprador dos direitos (opção de comprar ou vender) ao vendedor dos 
direitos. O preço de uma opção depende de vários fatores, como veremos 
adiante. Mas ele pode ser decomposto em duas partes, que são o valor in-
trínseco e o valor do tempo em uma opção.
Prêmio da opção = valor Intrínseco + valor do tempo. 
Valor Intrínseco: diferença entre o preço do ativo e o preço de exer- 
cício.
a) Para opção de compra: representa a diferença, se positiva, entre o 
preço do ativo e o preço de exercício; caso contrário será zero.
b) Para opção de venda: representa a diferença, se positiva, entre o preço 
de exercício e o preço do ativo; caso contrário será zero.
138
Derivativos Financeiros
Matematicamente, temos:
Valor intrínseco da call = max { A - E ; 0 }
Valor intrínseco da put = max { E - A ; 0 }
Valor do tempo: sensível ao tempo e à volatilidade. Vale zero no venci-
mento da opção.
Exemplo de uso de opção de compra
Considere o mesmo exemplo anterior do investidor ou empresa que 
deseja adquirir uma opção europeia de compra (call) de dólar para venci-
mento em 30 dias. Suponha que a opção tenha preço de exercício de 2,40 
R$/US$ e que o prêmio pago seja de R$110.000,00 ou 0,11R$/US$, sabendo 
que a opção foi estabelecida para US$1.000.000,00, que ao câmbio atual de 
2,37R$/US$, equivaleria a R$2,37 milhões de reais.
O lançador desta opção receberia os R$110.000,00 e aguardaria 30 dias 
para saber a decisão do comprador.
No trigésimo dia após a compra, a opção chega ao seu vencimento e será 
exercida se a cotação estiver acima de 2,40R$/US$; e, em caso contrário, não 
será exercida.
Tracemos dois cenários para a data de vencimento da opção:
Cenário 1: a taxa de câmbio atinge 2,50R$/US$.
Cenário 2: a taxa de câmbio cai para 2,35R$/US$.
No primeiro cenário, haverá exercício da opção e o investidor irá adquirir 
1 milhão de dólares à cotação 2,40R$/US$; e o vendedor da opção terá 
que entregar este milhão de dólares ao comprador recebendo por isto 2,4 
milhões de reais. O lançador estaria perdendo R$100.000,00, pois o dólar 
no mercado estaria sendo negociado a 2,50R$/US$. Mas ele recebeu 
R$110.000,00 no início da operação. Desse modo, ele ainda conseguiu ficar, 
em termos líquidos, com R$10.000,00.
Contratos e mercados de opções
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Se a taxa de câmbio subisse para 3,00R$/US$, a perda dele seria elevada 
para R$600.000,00 menos o prêmio recebido (R$110.000,00), é assim por 
diante. Qual a vantagem, então, para o lançador da opção? O prêmio rece-
bido. Certamente que o prêmio recebido deve estar dentro de um contexto 
de avaliação das perdas possíveis. No entanto, é possível que o lançador da 
opção esteja em uma situação que aufira ganhos com a desvalorização do 
real frente ao dólar, e, se este for o caso, as possíveis perdas com a venda da 
call estariam sendo compensadas com os ganhos que teria com a desvalori-
zação do real em sua outra posição.
No segundo cenário, não haveria exercício da compra de dólares, já que o 
investidor poderá comprá-los no mercado de câmbio a 2,35R$/US$. Quanto 
ao lançador, este ficaria com os R$110.000,00 recebidos como prêmio no 
início da operação.
Pode-se traçar um gráfico, que ilustre os possíveis resultados no dia do 
vencimento do contrato, tanto para o comprador, quanto para o vendedor 
da opção de compra (call).
2,40
Pa (R$/US$)
– 0,11 
Ganhos / Perdas 
O
 a
ut
or
.
Gráfico 2 – Resultados de uma Opção de Compra.
Observa-se que para taxas de câmbio abaixo de 2,40R$/US$ o preço 
de exercício, a opção de compra não é exercida, e o comprador perde 
R$110.000,00 de prêmio, que obviamente, ficaria para o vendedor da call. 
Se a cotação estiver, no dia do vencimento, acima de 2,40R$/US$, o com-
prador irá exercer seu direito de adquirir 1 milhão de dólares a 2,40R$/US$; 
e quanto mais a cotação exceder o preço de exercício, mais o comprador 
ganhará, não havendo limites para estes ganhos, exceto pela capacidade de 
pagamento do lançador. Sob a ótica deste último, já verificamos que suas 
perdas são ilimitadas.
140
Derivativos Financeiros
Há um ponto de equilíbrio, no qual não há ganhos nem perdas para 
nenhum dos dois participantes; neste ponto o lançador perde exatamente o 
que recebeu como prêmio. Como o prêmio é recebido no início da operação, 
estes R$110.000,00 deveriam ser corrigidos pelos juros para os 30 dias de 
operação. No gráfico 2, não foi feita esta correção do prêmio. Então, o ponto 
de equilíbrio seria o preço de exercício somado ao prêmio pago, isto é, 
2,40R$/US$ + 0,11R$/US$ = 2,51R$/US$.
A tabela 1 mostra os resultados possíveis da opção de compra europeia 
no dia do seu vencimento, considerando que o prêmio não é corrigido pela 
taxa de juros do período de 30 dias.
Tabela 1 - Resultados para o comprador da opção de compra de dólares
Taxa de câmbio 
(R$/US$) Exerce opção
Valor ganho 
(mil reais)
2,20 Não Nenhum
2,30 Não Nenhum
2,40 Não Nenhum
2,50 Sim 100
2,60 Sim 200
2,70 Sim 300
2,80 Sim 400
2,90 Sim 500
3,00 Sim 600
Para o lançador, os valores seriam iguais aos ganhos do comprador com 
o sinal trocado, ou seja, as perdas do lançador seriam iguais aos ganhos do 
comprador da opção, a menos do prêmio recebido no início da operação. 
Portanto, no cenário de taxa de câmbio a 3,00R$/US$, o lançador perderia 
R$600.000,00 menos R$110.000,00 recebidos como prêmio.
Exemplo de uso de opção de venda
Considere, agora, uma empresa que deseja adquirir uma opção de venda 
(put) de dólar. Ao conversar com seu banco, resolve comprar uma opção 
europeia de venda de dólar com preço de exercício de 2,30R$/US$ e venci-
Contratos e mercados de opções
141
mento em 60 dias. A opção cobre 1 milhão de dólares e o prêmio monta a 
R$90.000,00, para taxa de câmbio atual de 2,37R$/US$.
O lançador desta opção receberá R$90.000,00 e aguardará 30 dias para 
saber a decisão do comprador, a empresa.
No trigésimo dia após a compra, a opção chega ao seu vencimento e será 
exercida se a cotação estiver abaixo de 2,30R$/US$; e, em caso contrário, não 
será exercida.
Tracemos dois cenários para a data de vencimento da opção.
Cenário 1: a taxa de câmbio atinge 2,40R$/US$.
Cenário 2: a taxa de câmbio cai para 2,25R$/US$.
No primeiro cenário, não haveria exercício da opção e a empresa, se dese-
jasse, poderia vender seu milhão de dólares à cotação 2,40R$/US$ no merca-
do de câmbio, e o vendedor da opção ficaria com os R$90.000,00 recebidos 
como prêmio no início da operação financeira.
Observa-se que o risco do lançador da opção de venda também é muito 
elevado, visto que, a princípio, seu limite de perdas estaria quando a taxa 
de câmbio se dirigisse a zero. Se a taxa de câmbio caísse para 2,00R$/US$, a 
perda dele seria de R$400.000,00 menos o prêmio recebido (R$90.000,00), 
e assim por diante. Qual a vantagem, então, para o lançador da opção? No-
vamente, o prêmio recebido. E, novamente, certamente que o prêmio rece-
bido deve estar dentro de um contexto de avaliação das perdas possíveis. 
No entanto, é possível que o lançador da opção esteja em uma situação que 
aufira ganhos com a valorização do real frente ao dólar, e se este for o caso, 
as possíveis perdas com a venda da put estariam sendo compensadas com 
os ganhos que teria com a valorização do real em sua outra posição.
No segundo cenário, haveria exercício da venda de dólarespela empresa, 
já que ela poderia vendê-los a 2,30R$/US$ para o lançador da opção, e no 
mercado de câmbio somente conseguiria 2,25R$/US$ pelos dólares ven-
didos. Quanto ao lançador, este estaria perdendo 50 mil reais, pois o dólar 
no mercado estaria sendo negociado a 2,25R$/US$, e ele seria obrigado a 
comprá-los a 2,30R$/US$, preço de exercício da put. Mas, o lançador recebeu 
90 mil reais no início da operação. Desse modo, ele ainda conseguiu ficar, em 
termos líquidos, com R$40.000,00.
142
Derivativos Financeiros
Pode-se traçar um gráfico, que ilustre os possíveis resultados no dia do 
vencimento do contrato, tanto para o comprador, quanto para o vendedor 
da opção de venda (put).
2,30
Pa
– 0,09 
Ganhos / Perdas 
O
 a
ut
or
.
Gráfico 3 – Resultados no vencimento de uma opção de venda.
Observa-se que para taxas de câmbio abaixo de 2,30R$/US$ o preço de 
exercício, a opção de venda será exercida, pois o comprador irá exercer seu 
direito de vender 1 milhão de dólares a 2,30R$/US$, taxa de câmbio acima 
da do mercado de câmbio; e quanto mais a cotação ficar abaixo do preço 
de exercício, mais o comprador da opção de venda ganhará, quase não ha-
vendo limites para estes ganhos, exceto pela capacidade de pagamento do 
lançador. O comprador perderia os 90 mil reais de prêmio (que seriam per-
didos mesmo sem haver exercício), que obviamente, ficaria para o vendedor 
da put. Sob a ótica deste último, já verificamos que suas perdas são limita-
das pela taxa de câmbio com cotação nula. Se a cotação estiver, no dia do 
vencimento, acima de 2,30R$/US$, não haverá exercício da opção de venda, 
pois o comprador dela poderia vender os dólares a cotações maiores do que 
2,30R$/US$ diretamente no mercado de câmbio. Nesta situação, o lança-
dor da opção de venda ficaria com o prêmio de 90 mil reais e não perderia 
nada.
Há um ponto de equilíbrio, no qual não há ganhos nem perdas para nenhum 
dos dois participantes; neste ponto o lançador perde exatamente o que rece-
beu como prêmio. Como o prêmio é recebido no início da operação, estes 90 
mil reais deveriam ser corrigidos pelos juros para os 30 dias de operação. No 
gráfico 1, não foi feita esta correção do prêmio. Na figura, então, o ponto de 
equilíbrio seria o preço de exercício diminuído do prêmio pago.
A tabela 2 mostra os resultados possíveis da opção de venda europeia no 
dia do seu vencimento.
Contratos e mercados de opções
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Tabela 2 - Resultados para o comprador da opção de venda de dólares
Taxa de câmbio 
(R$/US$) Exerce opção 
Valor ganho 
 (mil reais)
2,00 Sim 300
2,10 Sim 200
2,20 Sim 100
2,30 Não Nenhum
2,40 Não Nenhum
2,50 Não Nenhum
2,60 Não Nenhum
2,70 Não Nenhum
2,80 Não Nenhum
Para o lançador, os valores seriam iguais aos ganhos do comprador com 
o sinal trocado, ou seja, as perdas do lançador seriam iguais aos ganhos do 
comprador da opção, a menos do prêmio recebido no início da operação. 
Portanto, no cenário de taxa de câmbio a 2,00R$/US$, o lançador perderia 
300 mil reais menos 90 mil reais recebidos como prêmio.
Fica claro, então, que a única perda possível para o comprador de uma 
opção de compra ou de venda é o prêmio pago. Enquanto que para o vende- 
dor de uma opção de compra ou de venda, as perdas são praticamente 
ilimitadas.
Neste exemplo, que acaba de ser apresentado, nada dissemos sobre a es-
tratégia do comprador das opções; ele pode estar simplesmente seguindo 
suas expectativas quanto aos movimentos do mercado de câmbio, e montan-
do posições especulativas. Mas, também poderia estar procurando proteção 
de suas posições físicas. Por exemplo, no caso do comprador da call, poderia 
ser um investidor (ou empresa) com obrigações em dólar, e, por isso, adquirin-
do opções de compra de dólares para compensar as perdas que teria no caso 
de ocorrer desvalorizações do real frente ao dólar. Se ocorrerem valorizações 
do real, ele já está sendo beneficiado quanto ao pagamento de suas dívidas 
em dólar. Haverá, neste cenário de valorização do real, é verdade, perda do 
prêmio pago, pois a opção não será exercida. Mas, deve-se considerar que o 
prêmio pago será sempre perdido, tanto no caso de haver exercício ou não.
Os resultados apresentados nos gráficos 2 e 3 podem ser apresentados 
por meio de equações matemáticas.
144
Derivativos Financeiros
Em uma opção de compra europeia, o resultado no vencimento seria 
dado por:
Máx [ Pa – Pe; 0] – c
Onde:
 Pa = o preço do ativo que da origem à opção;
 Pe = o preço de exercício da opção;
 c = o prêmio da call.
Vê-se que o resultado é sempre positivo ou nulo para o comprador 
da call, a menos do prêmio pago, pois se Pa > Pe, esta diferença será o 
ganho, e se a opção não for exercida, o valor a ser recebido é nulo, já que 
Pa ≤ Pe. Mas, c representa o prêmio pago e perdido, em ambos os caos, 
o que tornaria o resultado negativo no caso de não exercício da opção, e 
também no caso de exercício da opção, em que o ganho obtido seja infe-
rior ao valor do prêmio pago.
Já o lançador da opção de compra obterá seus resultados conforme a 
equação:
Máx [Pa – Pe; 0] + c = mim . [Pe – Pa; 0] + c
O sinal negativo reflete a posição inversa em relação ao comprador da 
call, ou seja, quando este último aufere ganhos, eles representam as perdas 
do lançador da opção; a este resultado somou-se o prêmio recebido pelo 
vendedor da call. A equação com a função máximo pode ser convertida 
na função mínimo, conforme apresentado. Se Pe > Pa, o valor da função 
mínimo será zero, e se Pe < Pa, o valor da função será o valor negativo Pe – 
Pa, que são os mesmo obtidos com a função máximo.
Considerando, agora, uma opção de venda, tem-se o seguinte resultado 
para o comprador da put:
Máx [Pe – Pa; 0] – c
Para o vendedor da put, chega-se a:
Máx [Pe – Pa; 0] + c = mim [Pa – Pe; 0] + c
Contratos e mercados de opções
145
Estas quatro equações equivalem aos gráficos (a, b, c, d).
Vejamos alguns exemplos de usos de opções de compra e de venda.
Exemplo de Proteção de Carteira de Ações
Considere um administrador de um fundo de ações que receia que o valor 
de sua carteira de ações caia sensivelmente. Para sua proteção, ele pode 
comprar opções de venda de índice Bovespa. Se ocorrer a queda de preços 
das ações de sua carteira, ele estará protegido com a put, pois irá exercê-
-la se o índice de mercado cair abaixo do preço de exercício dela. O preço 
de exercício da put pode ser escolhido em função de seu custo, o prêmio, 
e do nível de proteção desejado. Assim, se o índice atual de mercado é de 
40 000 pontos, ele poderia escolher um preço de exercício de 38 000 pontos 
ou ainda 36 000 pontos. A escolha dependeria do custo destas opções de 
venda, supondo que poderia suportar entre 5% a 10% de perdas, isto é, de 
40 000 a 38 000 pontos, ou de 40 000 a 36 000 pontos.
O administrador, então, resolve comprar uma opção de venda para pro-
teção de sua carteira.
Suponha, dadas as seguintes condições em relação à carteira do admi- 
nistrador:
(a) O beta da carteira é 1,10.
(b) O valor inicial da carteira é R$1 milhão de reais.
(c) O Ibovespa à vista é 40 000 pontos.
(d) O preço de exercício da put, a ser utilizado, é 38 000 pontos de Ibovespa.
(e) A opção é americana e vencerá em 45 dias.
(f ) Considere prêmio de R$20.000,00.
No vencimento da put, as condições observadas são:
O índice Bovespa se situa em 35 000 pontos.
O beta da carteira continua em 1,10.
146
Derivativos Financeiros
Resultados:
(1) Mudança de valor da carteira de ações: [(35.000/40.000) – 1] . 1,10 . 
R$1.000.000,00 = – R$137.500,00.
(2) Novo valor da carteira: {1 + [(35.000/40.000) – 1] . 1,10} . R$1.000.000,00 
= R$862.500,00.
(3) Ganho com exercício da opção de venda: (38.000 – 35.000) . 
R$1.000.000,00 . 1,10/40.000 = R$82.500,00.
(4) Resultado total: R$862.500,00 + R$82.500,00 = R$945.000,00.
Observações:
(a) Seriamusados 27,5 (= R$1.000.000,00 . 1,10/40.000) contratos de op-
ções para ajustar a posição com puts ao tamanho da carteira de ações. 
De acordo com a BM&F, a opção de venda é sobre o contrato futuro de 
Ibovespa, por isso, o cálculo do número de contratos, 27,5, como se 
fossem contratos futuros.
(b) Ocorreu uma perda de R$55.000,00 em relação ao valor inicial da 
carteira. Esta perda decorre da franquia utilizada no contrato de opção, 
isto é, o preço de exercício escolhido foi 38.000,00, deixando, portanto, 
o intervalo 40 000 – 38 000 pontos descobertos.
Ao considerarmos o prêmio, o resultado final seria R$925.000,00.
Além das opções de índices, pode-se também utilizar opções sobre 
ações. Por exemplo, considere um investidor que deseja adquirir ações da 
Petrobras daqui a 60 dias, mas está preocupado com possível subida do 
preço da ação; os recursos não estão disponíveis agora para a compra, e, 
assim, ele terá que aguardar estes dois meses. Então, ele resolve comprar 
opções de ações da Petrobras ao preço de exercício R$30,00/ação. Suponha 
que o preço atual seja R$27,00/ação e que o prêmio pago seja igual a 
1,5R$/ação. Obtenha os resultados para o investidor da compra das ações 
somada ao exercício ou não das opções.
No dia do vencimento das opções, o preço à vista da ação da Petro-
bras é R$32,00. Assim sendo, o investidor exercerá seu direito de compra 
Contratos e mercados de opções
147
e receberá como ganho decorrente desta opção o valor de R$2,00/ação. A 
compra das ações somará R$32,00 por ação. Então, o valor final pago pelo 
investidor será R$30,00/ação.
O gráfico 4 mostra os resultados possíveis para o investidor.
Gráfico 4 – Preço final da ação.
Pa
Preço
final
da
ação
R$31,50
(R$/ação)R$30,00
R$1,50
O
 a
ut
or
.
Observa-se que do preço de exercício, R$30,00/ação, para cima, o investi-
dor aufere ganhos que sobem linearmente e proporcionalmente à ascensão 
dos preços da ação da Petrobras. O prêmio pago, R$1,50/ação, representa 
a reta horizontal até o preço de exercício, e também o deslocamento para 
baixo da reta vertical em relação ao eixo das abscissas.
Pode-se também considerar o resultado geral na forma gráfica, ao se 
somar a compra das ações com os resultados obtidos com a opção de compra. 
O gráfico 5 ilustra este resultado geral. Observe que no eixo vertical, tem-se 
o preço final da ação, e não ganhos e perdas como aparece nas figuras que 
ilustram somente o resultado com a opção. Já, no eixo horizontal, a variável 
é a usual, ou seja, o preço do ativo no mercado.
148
Derivativos Financeiros
Gráfico 5 – Opção de compra sobre a ação da Petrobrás.
Pa
Ganhos / Perdas
(R$/ação)R$30,00
R$1,50
O
 a
ut
or
.
Pode-se verificar que:
Para qualquer preço de mercado da ação acima de R$30,00/ação o inves-
tidor pagará R$31,50/ação pelas ações, que é a soma do preço de exercício 
com o prêmio pago.
Para qualquer preço de mercado da ação abaixo de R$30,00 não haverá 
exercício da call e o preço final pago pelas ações será o preço de mercado 
somado ao prêmio pago.
A tabela 3 também mostra os resultados da estratégia do investidor.
Tabela 3 – Resultados da estratégia
Preço da ação 
(R$/ação) Exercício da call
Ganho com a opção 
(R$/ação)
Resultado final 
(R$/ação)
24,00 Não – R$1,50/ação R$25,50/ação
26,00 Não – R$1,50/ação R$27,50/ação
28,00 Não – R$1,50/ação R$29,50/ação
30,00 Não – R$1,50/ação R$31,50/ação
32,00 Sim +R$0,50/ação R$31,50/ação
34,00 Sim +R$2,50/ação R$31,50/ação
Contratos e mercados de opções
149
O teto máximo de dispêndio do investidor é R$31,50/ação; e o valor 
mínimo pago é o preço de mercado mais R$1,50/ação.
Exemplo de proteção de preço de café
Um produtor de café prevê colher sua produção em 45 dias, a partir de 
hoje, dia 16 de março 2009; e sua colheita estimada é de 20 mil sacas de café 
arábica. Esta produção será exportada em 23 de maio de 2009. Preocupado 
com possível queda do preço do café arábica, em geral, ele decide proteger 
o preço de sua produção usando contratos de opções, estabelecendo um 
preço mínimo por saca de US$130,00 (ver, com cotações na BM&F como ilus-
tração). E também deseja se proteger de possíveis valorizações do real frente 
ao dólar, usando, igualmente, contratos de opções. A taxa de câmbio mínima 
determinada é 2,35R$/US$.
O produtor dispõe das seguintes informações:
O prêmio de uma opção de venda de café, com vencimento em 23 de �
maio (data da exportação), e com preço de exercício US$130,00 por 
saca, é US$3,00 por saca.
O prêmio de uma opção de compra de café, com vencimento em 23 �
de maio (data da exportação), e com preço de exercício US$140,00 por 
saca, é US$4,00 por saca.
O prêmio de uma opção de venda de dólar, com vencimento em 23 de �
maio de 2009, e com preço de exercício 2,35R$/US$, é 0,08R$/US$.
O prêmio de uma opção de compra de dólar, com vencimento em 23 �
de maio de 2009, e com preço de exercício 2,35R$/US$, é 0,10R$/US$.
A cotação atual do dólar é 2,38R$/US$. �
O custo da produção em dólares é estimado em US$110,00/saca. �
Sabendo que o preço da saca de café em 23 de maio era US$128,50/saca, 
e que a taxa de câmbio real/dólar era 2,38R$/US$, obtenha:
a) A estratégia elaborada pelo produtor de café.
b) Os resultados das duas opções negociadas.
150
Derivativos Financeiros
c) O resultado total da exportação.
d) A margem de lucro da operação.
Respostas:
A estratégia consiste na compra de 200 opções de venda de café (cada (a) 
opção refere-se a 100 sacas na BM&FBovespa) ao preço de exercício 
US$130,00/saca, e, simultaneamente, na compra de opções de venda 
de dólar ao preço de exercício 2,35R$/US$. Estas opções terão venci-
mento em 23 de maio de 2009. Como o volume financeiro mínimo na 
venda do café é de US$2.600.000,00 (= 20 000 sacas . US$130/saca), 
usaremos este volume mínimo para dimensionar o hedging cambial.
A opção de venda de café, com preço de exercício US$130,00/saca, (b) 
será exercida, pois o preço de mercado em 23 de maio é US$128,50/
saca. O ganho obtido com o exercício desta opção é de US$1,50/
saca. A opção de venda de dólar com preço de exercício 2,35R$/US$ 
não será exercida porque a cotação de mercado no dia 23 de maio é 
2,38R$/US$.
Assim, os ganhos com as opções se resumem aos da opção de venda de 
café, US$1,50/saca, mas, foram pagos dois prêmios pelas duas opções:
Opção de café: US$3,00/saca, ou US$60.000,00 para vinte mil sacas, ou �
ainda, com a cotação atual do dólar, 2,38R$/US$, R$142.800,00;
Opção de dólar: 0,08R$/US$, ou R$208.000,00 (= 0,08R$/US$. �
US$2.600.000,00);
Totalizando, portanto, R$350.800,00. �
Então, os resultados com as duas opções de venda seriam:
Ganhos com as opções = R$71.400,00 (= US$1,50/saca . 20.000 sacas . �
2,38R$/US$).
Perda com os prêmios = R$350.800,00. �
Resultado total com as opções = R$279.400,00. �
Resultado das exportações = 20 000 sacas . US$128,50/saca . 2,38R$/(c) 
US$= R$6.116.600,00
Contratos e mercados de opções
151
Resultado total da operação = R$6.116.600,00 – R$279.400,00 = (d) 
R$5.837.200,00, ou R$291,86/saca, ou ainda US$122,63/saca.
Margem de lucro = US$122,63/saca – US$110,00/saca = US$12,63/ (e) 
saca.
Ampliando seus conhecimentos
A companhia Vale executou diversas operações com opções durante o ano 
2008, conforme podemos verificar em seu balanço.
Do balanço da Vale, temos o trecho a seguir:
Instrumentos Financeiros – Derivativos
Política de gestão de risco
A Vale entende que o gerenciamento de risco é fundamental para apoiar 
sua estratégia de crescimento e flexibilidade financeira. Em decorrência desse 
objetivo, o Conselho de Administração estabeleceu uma política de gestão de 
risco corporativo e um comitê de gerenciamento de risco.
A política de gestão de risco determina que a Vale irá avaliar o risco de fluxo 
de caixa regularmente e todas as propostas de mitigação de risco, quando 
necessárias, serão feitas com o objetivo de reduzir a volatilidade do fluxo de 
caixa. Esta política proíbe operações especulativas e requer diversificaçãode operações e contrapartes. Monitoramos e avaliamos regularmente nossa 
posição consolidada de forma a acompanhar os resultados financeiros e o 
impacto em nosso fluxo de caixa, bem como, para garantir que os objetivos 
inicialmente traçados sejam atingidos. Reconhecemos todas as operações de 
derivativos em nosso balanço de acordo com o valor de mercado; e os ganhos, 
ou perdas, são devidamente contabilizados no resultado do período.
Considerando a natureza dos negócios e operações da Vale, os principais 
fatores de risco de mercado aos quais estamos expostos são:
152
Derivativos Financeiros
 Taxas de juros; �
 Taxas de câmbio; �
 Preços de produtos. �
As operações de derivativos são realizadas com instituições financeiras de 
primeira linha e a Vale avalia os limites e as exposições ao risco de crédito de 
suas contrapartes regularmente.
Destacamos, aqui, operações com alumínio, cobre e ouro. Com estes três 
produtos, a Vale contratou operações com opções de compra (call) e com 
opções de venda (put), conforme informações a seguir, extraídas também do 
seu balanço.
Alumínio - com o objetivo de reduzir a volatilidade do fluxo de caixa no 
momento da aquisição da Inco, em função do endividamento adicional in-
corrido, a Vale realizou operações de hedge de alumínio e cobre. No caso do 
alumínio, as operações são apresentadas abaixo:
Nominal Nominal Valor justo Valor justo
Recebimentos 
(Pagamentos) 
Acumulados até
Valor justo por 
vencimento
30/09/2008 30/06/2008 30/09/2008 30/06/2008 30/09/2008 30/06/2008 2008 2009
Alumínio Ton Ton
(Não revisado)
Forward 12.000 177.000 (2.113) 283 (2.113)
Put 88.500 177.000 1.266 (141.119) (239.458) (146.222) 1.266
Call 88.500 24.000 (8.079) (27.720) (8.079)
Outros 
instrumentos 16.500 33.000 (30.443) (79.379) (30.444)
(39.369) (247.935)
Níquel - a empresa tem negociados alguns contratos futuros de compra 
na Bolsa de Metais de Londres (LME), com o objetivo de manter sua exposição 
às flutuações dos preços do níquel, tendo em vista que, em alguns casos, o 
produto é vendido a preço fixo. A fixação do preço nestes contratos é conta- 
bilizada como um derivativo embutido e seu valor de mercado em 30 de 
setembro era de R$132,6 milhões. A Vale também participa de contratos fu-
Contratos e mercados de opções
153
turos de venda na LME para minimizar o risco de descasamento entre o custo 
de produtos intermediários e o preço de produtos acabados.
Nominal Nominal Valor justo Valor justo
Recebimentos 
(Pagamentos) 
Acumulados até Valor justo por vencimento
30/09/2008 30/06/2008 30/09/2008 30/06/2008 2008 2008 2009 2010 2011
Níquel Ton Ton
(Não revisado)
Futuros 6.900 6.702 (118.503) (57.364) (13.724) (43.264) (67.199) (8.040) -
Cobre - como já mencionado, em 2006 a Vale realizou operações de hedge 
de cobre de forma a reduzir a volatilidade do fluxo de caixa no momento da 
aquisição da Inco. Por outro lado, uma parte da posição total foi feita original-
mente pela então Inco, antes de sua aquisição pela Vale.
Nominal Nominal Valor justo Valor justo
Recebimentos 
(Pagamentos) 
Acumulados até
Valor justo por 
vencimento
30/09/2008 30/06/2008 30/09/2008 30/06/2008 30/09/2008 30/06/2008 2008 2009
Cobre Ton Ton
Put 19.500 39.000 6.591 465 - - 6.591
Call 19.500 39.000 (1.179) (42.989) (18.075) (12.984) (1.179)
5.412 (42.524)
Vale INCO
Nominal Nominal Valor justo Valor justo
Recebimentos 
(Pagamentos) 
Acumulados até Valor justo por vencimento
30/09/2008 30/06/2008 30/09/2008 30/06/2008 2008 2008 2009 2010 2011
Cobre Ton Ton
(Não revisado)
Termo (170) (159) 294 (24) (96) 294 - -
Opções
Compra de 
put 2.499 4.996 - - - - -
Collar 6.048 24.192 (83.125) (219.423) (321.514) (83.125) - -
(82.831) (219.447) 321.610
(Disponível em: <www.vale.com/vale/media/irt_vsgaap_2t09.pdf>. 
Acesso em: 30 jun. 2009.)