Relatório LEQ I - Experimento de Reynolds

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI 
Engenharia Química 
Laboratório de Engenharia Química I 
 
 
Experimento de Reynolds 
 
Ana Carolina de A. Faria; André M. Borges; Karina T. Pereira; Marcela M. de Paula; Thalyta F. 
Silva. 
 
Resumo 
O presente relatório expõe os resultados obtidos no experimento de Reynolds realizado no Laboratório de Engenharia 
Química da Universidade Federal de São João del Rei. A prática objetivava a análise da trajetória de um corante injetável em 
um tubo com uma variação de vazão da água, baseando no experimento de Osborne Reynolds, e a respectiva identificação 
qualitativa e quantitativa do regime de escoamento. Por conseguinte, esses regimes foram classificados como laminar, de 
transição ou turbulento de acordo com a observação visual inicial e, posteriormente, com os cálculos do número de 
Reynolds. As estimativas quantitativas realizadas concederam valores para o regime laminar e turbulento dentro das faixas 
de comparação encontradas na literatura, diversamente ao que se encontrou para o regime de transição, que obteve um erro 
sistemático de análise, visto que apenas uma das replicatas apresentaram um valor dentro do intervalo de referência. Por fim, 
as equações de velocidade média de escoamento foram deduzidas para os regimes laminar e turbulento para análise do perfil 
de velocidade em relação ao raio da tubulação e das características intrínsecas e cinemáticas do escoamento e dos 
componentes do sistema. 
 
Palavras-chave: Reynolds, Regime de Escoamento, Perfil de Velocidade. 
Introdução 
Segundo a literatura (1), os diferentes comportamentos 
dos fluidos são explicados pelas suas propriedades 
intrínsecas. Um experimento muito utilizado para 
avaliação de escoamentos foi realizado primeiramente 
pelo cientista britânico Osborne Reynolds, em que ele 
adaptou uma sonda de corante em um tudo transparente 
para verificar que o contraste do corante apresentava 
comportamentos diferentes de acordo com o tubo, o 
fluido e o escoamento. A identificação do tipo de 
escoamento foi proposta pelo cientista através da criação 
de um parâmetro adimensional denominado número de 
Reynolds, o qual relaciona a massa específica e 
viscosidade; geometria do tubo e velocidade média do 
escoamento. 
O transporte laminar é identificado pelo movimento 
regular do fluido, ou seja, é aquele em que as partículas 
fluidas movem-se em camadas lisas, ou lâminas. 
Geralmente quando há o escoamento laminar, eventuais 
perturbações serão amortecidas e desaparecerão (2). 
O transporte turbulento é ocasionado devido ao 
movimento caótico de aglomerados de moléculas. Esses 
grupos de moléculas são denominados vórtices ou 
turbilhões que são geralmente visíveis a olho nu. Esse 
tipo de escoamento não pode ser descrito com apenas 
uma única expressão matemática, visto que o mecanismo 
de transporte é mais complexo, dessa forma, segundo a 
literatura (3), é necessário combinar a teoria com a 
evidência experimental para conseguir uma conclusão 
mais adequada da turbulência. 
Já o regime transiente é identificado quando o 
escoamento não for nem tão uniforme quanto o laminar 
nem sua agitação for tão grande para ser considerado 
uniforme, sendo um intermédio entre o escoamento 
laminar e turbulento (4). 
Por fim, no escoamento de um fluido através de um 
tubo ou de um duto, o perfil de velocidade de escoamento 
na entrada do sistema é normalmente uniforme. Contudo, 
à medida que o fluido avança na direção do escoamento, 
os efeitos da viscosidade são percebidos pela aderência de 
uma camada de fluido sobre a parede do tubo, e há o 
surgimento de tensões de cisalhamento entre as camadas 
adjacentes. A camada do escoamento que é influenciada 
por esse efeito da viscosidade é chamada de camada 
limite (3). 
Experimental 
Materiais e métodos 
Para o desenvolvimento do experimento de Reynolds 
utilizaram-se os seguintes equipamentos e materiais: 
Laboratório de Engenharia Química I – 2º semestre/2017 2 
tanque com tubo cilíndrico horizontal, tanque com 
torneira para a injeção de corante, corante (azul de 
metileno), cronômetro digital, termômetro de vidro, 
válvulas, balança de pratos, baldes e béqueres. 
Em um primeiro momento, encheu-se o tanque com 
tubo cilíndrico com água e abriu-se a válvula do mesmo 
para o escoamento da água através do tubo, em três níveis 
durante o experimento para coletar as vazões dos regimes 
laminar, de transição e turbulento. Em seguida, abriu-se a 
válvula que libera o corante, para cada vazão esperou-se 
dois minutos para que pudesse atingir o regime 
permanente. A cada abertura de válvula coletou-se a 
quantidade de água em um béquer, o tempo foi 
cronometrado e a temperatura foi medida para tal coleta e 
em seguida a água recolhida foi pesada, esse 
procedimento foi repetido cinco vezes para cada regime e 
foram anotados em uma tabela. O tipo de escoamento foi 
registrado durante o experimento, com os valores de 
massa e tempo calcularam-se as vazões mássicas para 
toda abertura e com a densidade da água e a temperatura 
foi possível calcular a vazão volumétrica da água. 
Resultados e Discussão 
Com base no experimento desenvolvido por Osbone 
Reynolds, o qual baseou-se na injeção de uma fina 
corrente de corante, com o mesmo peso específico da 
água, em um tubo com água em movimento, foi possível 
caracterizar o escoamento dos fluídos. Os regimes de 
escoamentos viscosos são classificados em laminar ou 
turbulento, sendo o primeiro constituído por movimentos 
em lâminas ou camadas, e o segundo caracterizado por 
movimentos tridimensionais aleatórios de partículas 
fluídas (2). 
Além de caracterizar os escoamentos de forma 
qualitativa, Reynolds, descobriu também um parâmetro 
quantitativo, Re, para tal. O número de Reynolds é dado 
pela razão entre as forças de inércia ( ) e as forças 
viscosas ( ), conforme a equação (1) 
 
 
 
 
Onde: 
ρ = densidade do fluido [Kg. m
-3
]; 
V = velocidade média do escoamento [m.s
-1
]; 
D = diâmetro interno da tubulação [m]; 
µ = viscosidade dinâmica [Kg.m
-1
s
-1
]; 
Q = vazão de escoamento [m
3
.s
-1
]. 
 
Baseando-se nesse parâmetro, escoamentos com valores 
de Re grandes, são ditos turbulentos, frente àqueles com 
baixos valores, nos quais as forças de inércia são menores 
se comparadas às viscosas, são escoamentos laminares. 
 
Regime laminar 
 
No experimento, foi observado um filamento de corante 
em formato de linha única, sem dispersão do mesmo pelo 
fluxo, para o escoamento laminar. Isso é típico desse 
escoamento, visto que, nele não tem mistura 
macroscópica de camadas adjacentes do fluído (2). Nesse 
regime, a velocidade media é baixa e as partículas do 
corante se movem de forma paralela entre si e às paredes 
do tubo. A figura 1 mostra como é o perfil observado para 
tal escoamento. 
 
 
Figura 1. Escoamento Laminar. Fonte: Arquivo pessoal. 
 
A tabela 1 traz os valores de número de Reynolds obtidos, 
assim como a velocidade de escoamento do fluido. Para 
regimes laminares, encontra-se na literatura que Re < 
2000, compatível com os resultados calculados. 
 
Tabela 1. Reynolds para escoamento laminar, massa de água 
presente e vazão média. 
Nº 
Massa água 
(Kg) 
V (m.s
-1
) Re 
1 0 - - 
2 0.040 0.0040 1227.0880 
3 0.038 0.0037 1133.9821 
4 0.038 0.0038 1165.7336 
5 0.038 0.0037 1137.3010 
6 0.038 0.0040 1215.5720 
Média 0.032 0.0038 1175.9353 
 
Regime de transição 
 
Percebe-se no início do escoamento a predominância do 
regime laminar, porém, o feixe de corante se dissipa e 
algumas turbulências começam a ser observadas, 
caracterizando o regime turbulento ao longo do 
comprimento do tubo. A figura 2 demonstra o perfil de 
escoamento observado, enquanto a tabela 2 demonstra o 
número de Reynolds obtido. 
 
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Figura 2. Escoamento de Transição. Fonte: Arquivo pessoal.Tabela 2. Reynolds para escoamento de transição, massa de 
água presente e vazão média. 
Nº 
Massa água 
(Kg) 
V (m.s
-1
) Re 
1 0.064 0.0063 1945.8283 
2 0.066 0.0067 2055.5281 
3 0.066 0.0064 1969.5478 
4 0.066 0.0064 1967.6338 
5 0.066 0.0065 1981.1107 
6 0.062 0.0060 1850.1813 
Média 0.065 0.0384 1961.6383 
 
O número de Reynolds para regime de transição 
encontrado na literatura varia de 2000 a 2300, o que não 
condiz com os valores calculados acima. Os erros devem-
se aos erros de mensuração e analíticos do regime. 
 
Regime turbulento 
 
Em contrapartida, um filamento de corante sob efeito de 
um escoamento turbulento dispersa-se rapidamente pela 
região onde é transportado. Esse comportamento é 
motivado pelas flutuações de velocidade presentes; a 
mistura macroscópica de partículas das camadas 
adjacentes do fluído espalha o corante (2). A figura 3 
mostra o perfil observado. 
 
 
Figura 3. Escoamento Turbulento. Fonte: Arquivo pessoal. 
 
Na literatura, o número de Reynolds para regimes 
turbulentos deve ser maior que 2300 (Re > 2300), o que 
pode ser observado nos resultados obtidos, apresentados 
na tabela 3, juntamente com a velocidade do fluido. 
 
Tabela 3. Reynolds para escoamento turbulento, massa de água 
presente e vazão média. 
Nº 
Massa água 
(Kg) 
V (m.s
-1
) Re 
1 0.132 0.0132 4061.5750 
2 0.132 0.0129 3962.2214 
3 0.126 0.0125 3830.8495 
4 0.126 0.0124 3815.7227 
5 0.122 0.0120 3687.3087 
6 0.132 0.0132 4061.5750 
Média 0.128 0.0126 3871.5355 
 
Velocidade média de escoamento 
 
A partir dos resultados obtidos e apresentados nas tabelas 
1-3, podemos perceber que a velocidade média para o 
escoamento laminar é a menor, enquanto a velocidade 
média do escoamento turbulento é a maior. 
 
No regime laminar o fluido move-se com velocidade axial 
constante ao longo de uma linha de corrente e o perfil da 
velocidade é constante ao longo do escoamento. Devido à 
ausência de movimento na direção radial, a componente 
da velocidade normal ao escoamento pode ser 
considerada nula (0). O escoamento é estacionário e 
completamente desenvolvido, não existindo aceleração. 
 
As forças presentes no volume de controle são as forças 
viscosas (Fv) e as forças de pressão (Fp). O somatório das 
forças viscosas e de pressão deve resultar no valor zero 
para o escoamento laminar. Assim, o perfil de velocidade 
para um esse escoamento é obtido a partir de: 
 
 
Onde: 
P = pressão; 
τ = tensão de cisalhamento; 
x = distância ao longo do tubo; 
r = distância do eixo central. 
( 
 
Dividindo a equação (x) por 
 
 
 
 
 
 
 
Tomando o limite quando dr e dx  0 
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Como: 
 
 
 
 
Substituindo-se a equação (7) n equação (6) e 
considerando 
 
 
 obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
u = velocidade do escoamento na direção x; 
µ = viscosidade dinâmica. 
Reorganizando e integrando duas vezes: 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que, 
 
 
 se r = 0 e u = 0 em r = R (raio 
do tubo) são as condições de contorno aplicadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O perfil de velocidade para o escoamento no tubo obtido 
pela equação (10) é uma parábola, onde a velocidade 
máxima ocorre em seu eixo central, e a mínima nas 
paredes do tubo. 
 
Para o escoamento turbulento, o perfil da velocidade 
cresce desde a parábola até um máximo no cento da 
tubulação. Este escoamento pode ser dividido em três 
regiões principais: primeiro, em uma subcamada laminar 
ou viscosa muito próxima à parede do tubo. Segundo, 
uma subcamada intermediária, chamada de amortecedora 
ou de superposição, na qual consiste no surgimento dos 
efeitos de turbulência, e por último, a camada externa ou 
turbulenta, na qual prevalecem os efeitos turbulentos. 
Na camada viscosa, o escoamento é considerado laminar, 
e espera-se um perfil de velocidade linear e gradiente de 
velocidade constante 
 
 
 
 
 
 
A tensão de cisalhamento da parede é definida como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
τw = tensão de cisalhamento na parede; 
y = distância da parede; 
v = viscosidade cinemática. 
A raiz quadrada do termo 
 
 
 tem dimensões de 
velocidade, e por isso ele é denominado velocidade de 
atrito (u*). Considerando isso na equação (12) e 
reorganizando encontra-se o perfil de velocidade para a 
camada viscosa (equação 13): 
 
 
 
 
 
 
Na camada de superposição os dados experimentais da 
velocidade e o logaritmo da distância da parede 
estabelecem uma relação linear. Dessa maneira, o perfil 
de velocidade para a camada viscosa pode ser expresso 
pela equação semilogarítmica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que k e B são constantes. 
 
O perfil de velocidade para a camada turbulenta é obtido 
a partir da lei logarítmica, porém, o valor de B deve ser 
recalculado considerando que a velocidade máxima 
ocorre no eixo central do tubo. Isolando B na lei 
logarítmica e fazendo y = R - r e u = U obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
A equação 15 é chamada lei da deficiência de velocidade. 
 
Conclusões 
Os dados obtidos para o número de Reynolds em 
escoamento laminar e turbulentos foram próximos aos já 
conhecidos pela literatura, já os dados obtidos para região 
prevista como, escoamento em regime de transição, não 
se adequaram aos dados conhecidos pela literatura, 
mostrando que para essa parte do experimento erros de 
medições e execução do experimento pode ter afetado os 
resultados. Como a faixa do regime de transição possui 
uma difícil percepção visual no tanque com cilindro 
horizontal, recomenda-se uma modelagem teórica prévia 
dos dados de vazão para evitar esse tipo de erro 
experimental. 
Referências 
 
1. Vilanova, L. C., Mecânica dos Fluidos, UFSM, Santa 
Maria, 2011. 
2. FOX & McDonald. Introdução à Mecânica dos 
Fluidos, LTC Ed., Rio de Janeiro, 2001. 
3. Foust, A. S., Wenzel, L. A., Clump, C. W., Maus, L., 
Andersen, L. B., Princípios das Operações 
Unitárias, Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 
1982. 
4. F. M. C. Silva; M. F. Apolinário; A. M. O. Siqueira; 
A.L.M. Candian, L. A. F. Moreira, M.R. Sarti, The 
Journal of Engineering and Exact Sciences, 2017, 
2446-9416.