Vetores

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Final de um vetor 
Origem de um vetor 
✓ S: resultante ou vetor soma 
s ⃗⃗ 
Modulo/intensidade ou magnitude: tamanho do vetor (comprimento) tem valor e 
unidade. 
Direção: é a direção da reta, horizontal, vertical, diagonal. 
 
Sentido: sentido da seta, direita, esquerda, em cima, em baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sempre posicionar o final de um vetor a origem de outro. 
→ A resultante sempre começa pela origem do 1⁰ e vai até o final do 2⁰ vetor. 
O vetor pode mudar sua posição, mas sem alterar seu sentido e direção. 
→ Conservando suas características. 
 
 S ⃗⃗⃗ = A ⃗⃗⃗⃗ + B ⃗⃗ ⃗+ C ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 
 b ⃗⃗⃗⃗ =4 s ⃗⃗ = 8 + 4 = 12 
a ⃗⃗⃗⃗ = 8 
 
 
Soma vetorial nula: quando a resultante segue as retas como em um loop infinito, 
fechando a sequência. 
a ⃗⃗⃗⃗ 
b⃗⃗ 
c ⃗⃗ ⃗ 
a ⃗⃗⃗⃗ 
b⃗⃗ 
a ⃗⃗⃗⃗ 
 b⃗⃗ ⃗ 
S ⃗⃗⃗ a ⃗⃗⃗⃗ b⃗⃗ 
S ⃗⃗⃗ 
❖ Se precisar representar a soma em vetor, 
basta juntar as retas. 
s⃗⃗ ⃗
 
a ⃗⃗⃗⃗ 
b⃗⃗ 
S ⃗⃗⃗ ❖ Para saber se a soma vetorial fica para a 
direita ou esquerda, basta ver qual é o 
maior. 
s⃗⃗ ⃗
 
a ⃗⃗⃗⃗ a ⃗⃗⃗⃗ b⃗⃗ 
S ⃗⃗⃗ b⃗⃗ 
---------------- 
s⃗⃗ ⃗
 
b⃗⃗ = 3 
a ⃗⃗⃗⃗ = 4 
s⃗⃗ ⃗
 
➢ 
 
 
 
Mesma direção e sentido 
 = 4N = + 
 = 3N = 4 + 3 = 7N 
 
Mesma direção e sentidos opostos 
 = 4N = - 
 = 3N = 4 + 3 = 7N 
 
 
Regra do paralelogramo 
→ Paralelogramo: quadrilátero (4 lados) com lados paralelos 2 a dois. 
o Os ângulos são suplementares (180⁰ + 180⁰ = 360⁰) 
→ Usamos quando precisamos somar vetores que estão origem com origem ou com 
dois ângulos. 
→ Aplicar a lei dos cossenos 
 
 R2 = a2 + b2 + 2.a.b + cos. 𝜃 
 
 
 
 
 
 
 
→ Casos particulares 
o Ângulo de 90⁰ 
▪ Sempre que for um ângulo de 90 graus usar o teorema de Pitágoras. 
 --------------- Pitágoras (s2 = a2 + b2) 
 = 42 + 32 = 16 + 9 = √25 = 5 
 X Triângulo pitagórico 
 
a ⃗⃗⃗⃗ b⃗⃗ 
b⃗⃗ a ⃗⃗⃗⃗ 
s⃗⃗ ⃗
 
s⃗⃗ ⃗
 a ⃗⃗⃗⃗ b⃗⃗ 
a ⃗⃗⃗⃗ 
b⃗⃗ 
b⃗⃗ a ⃗⃗⃗⃗ s⃗⃗ ⃗ 
s⃗⃗ ⃗
 s
⃗⃗ ⃗
 
------------------ 
---------------
- 
0 
𝜃 =120⁰: terá o mesmo módulo de e . 
 
 
 
 
 
o 𝜃 =180⁰: subtrair os vetores entre si. 
3 4 = 4 – 3 = 1 
 
o 𝜃 =0⁰: somente somar os vetores e se preciso representar o vetor soma. 
 = + 
 = 4 + 3 = 7 
 
 
Resolução 
→ 1⁰ passo: multiplicar o F por seno e cosseno. 
→ 2⁰ passo: depois posicionar os resultados, um no eixo X e o outro no eixo Y. 
→ 3⁰ passo: com ângulo (cosseno), sem ângulo (seno) 
 
➢ Suponha que F = 20N e alfa = 37⁰. Dados sen 37⁰= 0,60 cos 37⁰= 0,80. 
Y X = 20 × 0,80 Y = 20 × 0,60 
 X = 16N Y = 12N 
 F 
 
 X