Topografia - Ângulos Horizontais

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Topografia 
Ângulos Horizontais 
Ângulos Horizontais 
 
Teodolito ou Estação Total 
 
 Rumo 
• É o menor ângulo que o alinhamento faz com 
a direção Norte - Sul e varia de 0°a 90°. 
 Rumo 
• Alinhamentos especiais. 
Azimute 
 É o ângulo que o alinhamento faz com a 
direção Norte-Sul medido no sentido horário, 
varia de 0° a 360°. 
 
Conversão de azimute para rumo 
 
Conversão de azimute para rumo 
• Transforme os seguintes rumos em azimute e 
vice versa. 
Resolução 
Calcule o azimute 
1º AZ = R (NE) 
2º AZ = 180° - R (SE) 
3º AZ = 180° + R (SW) 
4º AZ = 360°-R (NW) 
 
 
AZ= 180° - 30°25’ = 149°35’ 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = AZ = 33°43’NE 
Conversão de azimute para rumo 
• Transforme os seguintes rumos em azimute e 
vice versa. 
 
Calcule o azimute 
1º AZ = R (NE) 
2º AZ = 180° - R (SE) 
3º AZ = 180° + R (SW) 
4º AZ = 360°- R (NW) 
 
 
AZ = 360° - 38°15’ =321°45’ 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = AZ – 180° = 233°40’ – 180° = 53°40’ SW 
 
Resolução 
 
 
Resolução 
 
 
Azimutes de Vante e Ré 
 
 
 
 
 
 
• Azre = 180° + 114°20’ = 294°20’ 
 
Azimutes de Vante e Ré 
 
 
 
 
 
 
 
• Azre= Azv – 180° = 210°30’ -180° =30°30’ 
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 
• A poligonação é um dos métodos mais 
empregados para a determinação de 
coordenadas de pontos em Topografia, 
principalmente para a definição de pontos de 
apoio planimétricos. Uma poligonal consiste 
em uma série de linhas consecutivas onde são 
conhecidos os comprimentos e direções, 
obtidos através de medições em campo. 
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 
• O levantamento de uma poligonal é realizado 
através do método de caminhamento, 
percorrendo-se o contorno de um itinerário 
definido por uma série de pontos, medindo-se 
todos os ângulos, lados e uma orientação 
inicial . A partir destes dados e de uma 
coordenada de partida, é possível calcular as 
coordenadas de todos os pontos que formam 
esta poligonal. 
Poligonal 
(caminhamento) 
 
Poligonal Fechada 
 Parte de um ponto com coordenadas 
conhecidas e retorna ao mesmo ponto. Sua 
principal vantagem é permitir a verificação de 
erro de fechamento angular e linear. 
Poligonal Enquadrada 
 Parte de dois pontos com coordenadas 
conhecidas e acaba em outros dois pontos 
com coordenadas conhecida. Permite a 
verificação do erro de fechamento angular e 
linear. 
Poligonal Aberta 
 Parte de um ponto com coordenadas conhecidas e 
acaba em um ponto cujas coordenadas deseja-se 
determinar. Não é possível determinar erros de 
fechamento, portanto devem-se tomar todos os 
cuidados necessários durante o levantamento de 
campo para evitá-los. 
Levantamento da Poligonal 
 
 Um dos elementos necessários para a definição 
de uma poligonal são os ângulos formados por 
seus lados. A medição destes ângulos pode ser 
feita utilizando técnicas como pares 
conjugados, repetição ou outra forma de 
medição de ângulos. Normalmente são 
determinados os ângulos externos ou internos 
da poligonal. É possível ainda realizar a medida 
dos ângulos de deflexão dos lados da poligonal. 
Ângulos Horizontais Externos 
 
Ângulos Horizontais Internos 
 
Deflexão 
 
Deflexão 
 
Levantamento da Poligonal 
 O sentido de caminhamento para o 
levantamento da poligonal será considerado 
como sendo o sentido horário. Dois conceitos 
importantes, a saber: estação ré e estação 
vante. 
Levantamento da Poligonal 
 
 Coordenadas na Planimetria 
• As projeções planas são obtidas em função da 
distância entre os vértices de um alinhamento 
e o azimute ou rumo, magnético ou 
geográfico, deste mesmo alinhamento. De 
uma forma mais simples, pode-se dizer que a 
projeção em “X” é a representação da 
distância entre os dois vértices do 
alinhamento sobre o eixo das abscissas e a 
projeção em “Y” a representação da mesma 
distância no eixo das ordenadas. 
 Coordenadas na Planimetria 
 
• Cálculo de Azimutes a Partir de Coordenadas 
Planimétricas de Dois Pontos 
 
 
Exercícios 
 
 
∆X = X2 – X1 = 778,546 – 459,234 = 319,312m 
∆Y = Y2 – Y1= 451,263 – 233,786 = 217,477m 
 R1 = arctg(∆X/∆Y)=arctg(319,312/217,477) =55°44’31” NE 
AZ1 = R1 = 55°44’31’ 
 
 d = ( (∆X )² +(∆Y)²) ½ = ((319,312)² + (217,477)²)½ = 386,33m 
 
1º AZ = R (NE) 
2º AZ = 180° - R (SE) 
3º AZ = 180° + R (SW) 
4º AZ = 360°- R (NW) 
Exercícios 
 
Exercícios 
 
Exercícios