Topografia Resolução2 - Calculo com Ângulos

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Topografia 
Resolução 
• 
 
• 0,5636 
 
• 1/tg(76°33’15,7”) =0,2390 
 
• 142°56’39” 
 
• 255°53’42” 
 
 
 
 
 
• C = 180°- 88°56’44” – 52°42’51” = 38°20’25” 
• AC/sen(88°56’44”) = 254,09m/sen(52°42’51”) 
• AC = 254,09m x sen(88°56’44”) /sen(52°42’51”) = 319,30m 
• AB = 254,09m x sen(38°20’25”)/sen( 52°42’51”) = 198,10m 
 
 
 
 
 
 
 
 
• C = 180° - 56° = 124° A = 180°- 124° - 35° = 21° 
AC /sen(35°) = 20m/sen(21°) AC = 20m x sen(35°)/sen(21°) = 32,01m 
 
d = 32,01 x cos(56°) = 17,899m 
 
 h = 32,01 x sen(56°) = 26,53m 
 
 
 
 
 
• α = 25°30’ β= 50°45” AD = 45,6m AI = 1,6m 
X = 180° - 50°45” = 129°15’ B = 180° - 25°30” – X 
B = 180° - 25°30’ – 129°15’= 25°15’ 
AB/sen(129°15’) = 45,6m/sen(25°15’) 
 AB = 45,6m x sen(129°15’)/sen(25°15’) = 82,78m 
 
 
 
 
 
 
 
 
• X² = 50²+40²- 2. (40).(50). Cos(60°) = 2100 
• X = (2100)½ = 45,82m 
 
Cos (A) = (5² + 5² - (5,4)²))/(2x 5 x5)= 0,4168 
 
A = arcos(0,4168) = 65,36727..°= 65°22’2.2” 
 
 
 
Cos (B) = (5² + (5,4)² - 5²)/(2 x 5 x5,4) = 0,54 
 
B = arcos(0,54) = 57,3163....° = 57°18’58,9” 
 
C = 180° - 57°18’58,9” – 65°22’2,2”=57°18’58,9” 
 
 
 
S = (5 + 5 +5,4)/2 = 7,7 
Sen (A)= 2/ ( 5x5) x ( 7,7 x (7,7 – 5,4) x (7,7- 5) x (7,7 – 5) )½ =0,9089982.... 
 
A = arsen( 0,9089982.....)= 65,3672....° = 65°22’2,2” 
 
sen (B) = 2/ ( 5x5,4) x ( 7,7 x (7,7 – 5,4) x (7,7- 5) x (7,7 – 5) )½ = 0,841665016... 
B = arcsen ( 0,841665016...) = 57°18’58,9” 
C = B = 57°18’58,9” 
 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
 
AC/ sen(A2) = 60m/sen(A3) AC /sen(39°25’20”)= 60m/sen(111°4’55”) 
AC = 60m x sen(39°25’20”)/sen(111°4’55”) = 40,8350m 
 
CB/ sen(A1) = 60m/sen(A3) CB /sen(29°29’45”)= 60m/sen(111°4’55”) 
CB= 60m x sen(29°29’45”)/sen(111°4’55”) = 31,6607m 
P = 2 x (40,835 + 31,6607) = 144,99m = 145m 
 
 
 Coordenadas na Planimetria 
 
• Cálculo de Azimutes a Partir de Coordenadas 
Planimétricas de Dois Pontos 
 
 
Exercícios 
 
 
∆X = X2 – X1 = 778,546 – 459,234 = 319,312m 
∆Y = Y2 – Y1= 451,263 – 233,786 = 217,477m 
 R1 = arctg(∆X/∆Y)=arctg(319,312/217,477) =55°44’31” NE 
AZ1 = R1 = 55°44’31’ 
 
 d = ( (∆X )² +(∆Y)²) ½ = ((319,312)² + (217,477)²)½ = 386,33m 
 
1º AZ = R (NE) 
2º AZ = 180° - R (SE) 
3º AZ = 180° + R (SW) 
4º AZ = 360°- R (NW) 
Exercícios 
 
∆X = X3 – X2 = 498,376 – 459,234 = 39,142m 
∆Y = Y3 – Y2= 102,872 – 233,786 = - 130,914m 
 R2 = arctg(∆X/∆Y)= arctg(39,142/130,914)= 16°38’46”SE 
AZ2 = 180°- 16°38’46”= 163°21’14” 
 
 d = ( (∆X )² +(∆Y)²) ½ = ((39,142)² + (130,914)²)½ = 
136,64m 
1º AZ = R (NE) 
2º AZ = 180° - R (SE) 
3º AZ = 180° + R (SW) 
4º AZ = 360°- R (NW) 
 
Exercícios 
∆X = X4 – X3 = 285,550 – 459,234 = - 173, 684m 
∆Y = Y4 – Y3= 99,449 – 233,786 = - 134,327m 
R3 = arctg(∆X/∆Y)= arctg(173,684/134,327)= 52°16’54”SW 
AZ3 = 180° + 52°16’54” =232°16’54” 
 d = ( (∆X )² +(∆Y)²) ½ = ((-173,684)² + (-134,327)²)½ 
= 219, 567m 
 
1º AZ = R (NE) 
2º AZ = 180° - R (SE) 
3º AZ = 180° + R (SW) 
4º AZ = 360°- R (NW) 
 
Exercícios 
∆X = X5 – X4 = 301,459 – 459,234 = - 157,775m 
∆Y = Y5 – Y4= 502,591 – 233,591= 268,805m 
R4 = arctg(∆X/∆Y)= arctg( 157,775/268,805) = 30°24’38”NW 
AZ4 = 329°35’22” 
 d = ( (∆X )² +(∆Y)²) ½ = ((157,775)² + (268,805)²)½ 
= 311, 68m 
 
1º AZ = R (NE) 
2º AZ = 180° - R (SE) 
3º AZ = 180° + R (SW) 
4º AZ = 360°- R (NW) 
 
 
Medição Estadimétrica de Distâncias 
Horizontais 
 
Exercício 
• Com os dados abaixo calcular as distâncias 
horizontais (DH) dos alinhamentos, sabendo-
se que a altura do aparelho (I) é 1,520 m. 
• Visadas: 
Estação visa ponto A : 
FS = 2,579 ; FI = 1,859 ângulo vertical 32°30’’ 
Estação visa ponto B: 
FS = 2,680 ; FI = 1,992 ângulo vertical -11°10’ 
 
 
Terreno ascedente 
Estação visa ponto A : 
FS = 2,579 ; FI = 1,859 ângulo vertical 32°30’ 
DH = (FS – FI) x100 x (cos(V))²= 
DH = (2,579 – 1,859) x 100x (cos (32°30’))² = 
51,21m 
 
 
Terreno descendente 
Estação visa ponto B: 
FS = 2,680 ; FI = 1,992 ângulo vertical -11°10’ 
 
DH = (FS – FI) x 100 x (cos(V))² = 
 
DH = (2,68 – 1,992)x 100x (cos(11°10’))²= 
66,21m 
 
 
Exercício 
• Um terreno, em forma de paralelogramo, foi 
levantado conforme croqui abaixo, obtendo-se 
os seguintes dados: 
 Calcular a área pelos métodos de Heron e Gauss. 
 Coordenadas: 
 A(0;0) 
 B (60,00; 0,00); 
 C (35,542; 20,105 ); 
 D (24,457 ; -20,105) 
Fórmula de Heron 
 
 
 
 
 
• S= (40,835 + 31,6607 + 60)/2 = 66,2478m 
• ∆ = (S. (S – 40,835).(S- 31,6607). (S – 60))½ 
∆= (66,2478.(66,2478 – 40,835). (66,2478 -31,6607).(66,2478-60))½ 
∆=603,160m² 
Para os 2 triângulos área total = 1206,32m² 
Fórmula de Gauss 
 A(0;0) - 1 
 B (60,00; 0,00); - 3 
 C (35,542; 20,105 ); - 2 
 D (24,457 ; -20,105) – 4 
 
 
 
 
 
 
Área = (∑1 -∑2)/2 = (1206,3 – (-1206,3))/2 = 1206,3m² 
 
 
(Yi x Xi+1) X Y (Xi x Yi+1) 
0 0 
0 x 35,542= 0 35,542 20,105 0 x 20,105 = 0 
60 x 20,105=1206,3 60 0 35,542 x 0 =0 
0 x 24,457=0 24,457 - 20,105 60 x (-20,105)= - 1206,3 
(-20,105) x 0 = 0 0 0 24,457 x 0 = 0 
∑1 = 1206,3 ∑2= -1206,3 
 
Exercício