3º caderno de atividades do 8º ano

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COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA 
PROFESSORES: KÉDMA FREITAS, MARCELO CASTRO, RAFAEL VIEGAS, ADRIANE SANTOS, 
OBERDAN MACHADO. 
ALUNO (A): _____________________________________________________ NOTA: ______________ 
ANO: 8º TURMA: _________ DATA: _______/_______/_______ CADERNO: 03/03 
 
HABBILIDADES: 
(EF08MA01) Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse 
conhecimento na representação de números em notação científica. 
(EF08MA02) Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e 
radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário. 
(EF08MA03) Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a 
aplicação do princípio multiplicativo. 
OBJETO DE CONHECIMENTO: Notação científica; Potenciação e radiciação; O 
princípio multiplicativo da contagem. 
 
PARA COMEÇO DE CONVERSA! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe a imagem abaixo e em seguida faça a leitura da reportagem da missão da 
NASA rumo ao sol. 
 
 
A ambiciosa e bilionária missão da Nasa que pretende 'tocar' o Sol 
 
 Um desafio vem mobilizando cientistas da Nasa, a agência espacial dos 
Estados Unidos: atingir, pela primeira vez, a atmosfera do Sol. 
 A Parker Solar Probe deve custar cerca de US$ 1,5 bilhão (R$ 4,8 bilhões). 
 A sonda - do tamanho de um carro pequeno - vai gravitar a 6,4 milhões de 
km do Sol, sobrevivendo a temperaturas acima de 1,3 mil graus Celsius. 
 Ela vai sobrevoar Vênus sete vezes antes de entrar na órbita da estrela, em 
dezembro de 2024. 
 Espera-se que gire em torno do Sol 24 vezes, aproximando-se a cada giro. 
 "O Parker Solar Probe será a primeira nave espacial a fazer uma viagem 
profunda à atmosfera do Sol", conta Nicky Parker, uma das cientistas envolvidas no 
projeto. 
Orientações e 
explicações do 
professor (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Querido aluno (a), vamos para a 3ª etapa de estudos e pedimos que 
você continue se dedicando para superarmos juntos esse desafio de 
ensino a distância, qualquer dúvida entre em contato conosco que 
faremos o melhor para ajuda-lo (a). Nessa etapa temos como objetivo 
utilizar as linguagens numérica e algébrica, em diferentes 
representações, para elaboração e resolução de problemas. Você vai 
perceber que diversas situações do dia a dia podem ser representadas 
por diferentes linguagens matemáticas. Observe que antes de 
qualquer exercício apresentamos exemplos que irão lhe orientar a 
resolver as atividades, qualquer dúvida leia novamente a explicação. 
Bom estudo! 
 
 
BBC Brasil (também 
mencionada como 
BBC News Brasil) é 
uma subsidiária da 
British Broadcasting 
Corporation (BBC) 
no Brasil. Atuando 
como provedor 
mundial de notícias 
em língua portuguesa 
e agências de 
notícias, a BBC Brasil 
possui recursos como 
agência físicas 
instaladas em São 
Paulo e no Rio de 
Janeiro e equipe 
especialmente 
designada em 
Londres. 
Você já conhecia a 
distância da terra até o 
sol? 
É um número bem 
grande né? 
Vamos aprender a 
representar esse valor 
em notação cientifica. 
 "Vamos chegar à coroa solar, que esconde vários mistérios, intrigando 
cientistas por décadas e décadas. Em última análise, trata-se de uma missão que 
nos permitirá revelar esses mistérios. " 
 A sonda está programada para ser lançada em julho de 2018. Ela foi batizada 
em homenagem ao físico Eugene Parker, que previu corretamente em 1958 a 
existência dos ventos solares. 
 Fonte: BBC Brasil, 27 de setembro de 2017. 
 Disponível em: http://bbc.in/2fNeiCl 
 
 O texto acima é de uma reportagem da BBC onde relata sobre o projeto da 
Nasa que visa chegar ao Sol. A reportagem é um gênero textual jornalístico não 
literário veiculado nos meios de comunicação: jornais, revistas, televisão, internet, 
rádio, dentre outros. Esse tipo de texto tem o intuito de informar, ao mesmo tempo 
que prevê criar uma opinião nos leitores. Portanto, ela possui uma função social 
muito importante como formadora de opinião. Vale ressaltar, uma reportagem é 
expositiva e informativa, pois tem o propósito de expor informações sobre um 
determinado assunto para informar o leitor. Ela também pode ser descritiva e 
narrativa, uma vez que descreve ações e incluem tempo, espaço e personagens. 
Nesse caso, essa reportagem acima é descritiva e narrativa, pois relata informações 
importantes da missão da NASA rumo ao Sol. Observe que nesse texto da 
reportagem aparecem alguns dados matemáticos sobre distancia, custos e 
temperaturas, esses dados são valores relativamente grandes e isso é bastante 
comum no meio cientifico. Todos esses dados matemáticos podem ser 
representados em forma de notação cientifica, a qual você já deve ter visto em 
algum lugar e agora iremos aprender como utiliza-la. 
 Vamos lá? 
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 A notação científica é uma forma de escrever números usando potência de 
base 10. É utilizada para reduzir a escrita de números que apresentam muitos 
algarismos. 
 Números muito pequenos ou muito grandes são frequentemente 
encontrados nas ciências em geral e escrever em notação científica facilita fazer 
comparações e cálculos. 
 Porem, para aprendermos como representar números em forma de notação 
científica vamos relembrar como calcular algumas potências de base 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 Agora vamos observar os seguintes exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 Um número em notação científica apresenta o mesmo formato acima e de 
uma forma geral é representado da seguinte forma: 
 
 
 
 
 Sendo, 
 N um número real igual ou maior que 1 e menor que 10; 
 n um número inteiro. 
Exemplos 
 
a) 6 590 000 000 000 000 = 6,59 ∙ 1015 
b) 0, 000000000016 = 1,6 ∙ 10-11 
 
 
103 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 100 
105 = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 100000 
10−3 = 
1
103 
= 
1
1000
= 0, 001 
 
 3 ∙ 103 = 3 ∙ 1000 = 3000 
 
 5 ∙ 10−2 = 5 ∙
1
102
=
5
100
= 0,05 
 
 
𝑵 ∙ 𝟏𝟎𝒏 
 
 
Atenção! 
O ponto (∙) nas 
operações representa 
o sinal de 
multiplicação 
Você lembra o que é 
uma potência? 
Vamos relembrar 
juntos! 
Uma potência é o 
resultado da 
multiplicação de um 
dado número por si 
mesmo um certo 
número de vezes, ou 
seja, é uma forma de 
representar 
sucessivas 
multiplicações de um 
só fator, repetido um 
determinado número 
de vezes. 
De forma geral uma 
potencia é escrita na 
forma an onde a é 
chamado de base e n 
de expoente. O valor 
de n expressa o 
número de vezes que 
a base a deve se 
multiplicar. 
Exemplo: 
53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125 
Base: 5 
Expoente: 3 
Potência: 53 
Potenciação: 125 
 
 
Potência de base 10 
é toda potência escrita 
na forma 10n onde 10 
é o fator que sempre 
se multiplica 
dependendo do valor 
de seu expoente n. 
 
Quando uma potência 
possui expoente 
negativo, a 
propriedade usada 
para calculá-la é: 
𝒙−𝒏 =
𝟏
𝒙𝒏
 
De forma prática, 
inverta sua base e 
também o sinal do 
expoente. 
Transformar um número em notação científica 
Veja abaixo como transformar os números em notação científica de forma prática: 
 
Números maiores que 1 
• 32 000 = 3, 2 ∙ 104 
 
 
4 algarismos 
 
• 2870000000 = 2, 87 ∙109 
 
 
 9 algarismos 
Números menores que 1 
• 0,000000000000000000000000000911 = 9, 11 ∙ 1028 
 
 
 28 algarismos 
 
• 0,0000081 = 8,1 ∙ 10-6 
• 0,00000001 = 1 ∙ 10-8 
 
Para transformar notação cientifica em forma decimal é só fazer o processo 
inverso: 
 
 
 
 
 
 
Agora é com você, resolva as atividades: 
 
1. Leia o segundo paragrafo da reportagem da Nasa: “A Parker Solar Probe deve 
custar cerca de US$ 1,5 bilhão (R$ 4,8 bilhões).” 
a) Reescreva os valores acima na forma numérica: 
 
b) Transforme esses valores em notação científica. 
 
 
 
2. Leia o terceiro parágrafo:“A sonda - do tamanho de um carro pequeno - vai 
gravitar a 6,4 milhões de km do Sol, sobrevivendo a temperaturas acima de 1,3 mil 
graus Celsius.” 
a) Reescreva os valores acima na forma numérica: 
 
 
 
b) Transforme esses valores em notação científica: 
 
 
 
3. Para ter uma noção do tamanho do sol, pode-se calcular seu diâmetro. Segundo 
estimativa dos cientistas, o diâmetro do sol mede aproximadamente 1, 3914 x 106 
km. Reescreva esse número na sua forma inteira: 
 
 
 
4. Sabemos que a distância entre a terra e o sol é muito grande. Os cientistas 
calculam uma distância aproximada de 149. 600. 000 km. Reescreva essa distancia 
em notação cientifica. 
 
1,47 ∙ 106 = 1470000 
 
4,5 ∙ 103 = 0,0045 
 
 
 
 
Atenção! 
Observe que na 
notação científica só 
pode haver um 
algarismo antes da 
vírgula. 
Quando o numero é 
maior que 1 o 
expoente é positivo. 
Quando o número é 
menor que 1 o 
expoente é negativo. 
Atenção! 
Reescrever um valor 
na forma numérica 
significa escrever 
todos seus 
algarismos. 
Exemplo: 2, 5 bilhões 
Forma numérica: 
 2 500 000 000 
Você vai transformar o 
número que está na 
forma de notação 
científica para a forma 
inteira. Revise o 
assunto em caso de 
dúvida. 
Atenção! 
Você destaca do 
primeiro zero após a 
virgula até o primeiro 
algarismo diferente de 
zero e confere a 
quantidade destacada, 
essa quantidade será o 
expoente do 10 
 
 
 
5. Muitas pesquisas são realizadas para medir a eficiência das máscaras para 
retenção de partículas expelidas pela boca e pelo nariz (como ao tossir, espirrar e 
conversar). Estudos mostram que o vírus da covid-19 tem em média 120 nanômetros 
de tamanho (1 nanômetro é 1 bilhão de vezes menor que 1 metro). Como 
representaríamos esse número convertendo-o em notação científica? 
 
 Querido aluno, se você observou, muitas operações matemáticas servem 
para simplificar os problemas do dia a dia. Como no caso das notações científicas, 
graças a Potenciação é possível simplificar números com muitos algarismos. Agora 
vamos nos aprofundar mais um pouco sobre a Potenciação e sua operação inversa 
e ver algumas de suas aplicabilidades. 
Potenciação e radiciação 
 Como já vimos anteriormente, a potenciação expressa um número na forma 
de potência do tipo an, onde a base a se multiplica de acordo com o valor do 
expoente n. 
 Agora vamos relembrar a operação da radiciação, a qual é representada da 
seguinte forma: 
 
 Para calcular uma raiz é necessário encontrar um número que elevando ao 
índice resulte no radicando, observe: 
 
 
 
 
 A Radiciação é a operação matemática inversa à potenciação. Enquanto a 
potenciação é uma multiplicação na qual todos os fatores são iguais, a radiciação 
procura descobrir que fatores são esses, dando o resultado dessa multiplicação. 
 Veja um exemplo de como ocorre os dois processos matemáticos. 
potenciação radiciação 
52 = 5 ∙ 5 = 25 √25
2
 = 5 
23 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 √8 
3
 = 2 
34 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81 √81
4
 = 3 
 Agora vamos aprender a representar uma raiz na forma de uma potência 
com expoente fracionário. 
 Existe uma propriedade da radiciação que permite a seguinte operação: 
 
 ou 
 
 
 
 Essa propriedade permite transformar uma operação de radiciação em uma 
operação de potenciação, ou vice-versa. 
 Exemplos: 
• √25
2
= 25
1
2 
• √84
3
= 8
4
3 
 
 
√𝑎
𝑛
= 𝑥, onde 𝑥𝑛 = 𝑎 
 
 
√𝑎𝑚
𝑛
= 𝑎
𝑚
𝑛 
 
 
√𝑎
𝑛
= 𝑎
1
𝑛 
 
A radiciação calcula o 
número que elevado à 
determinado 
expoente produz o 
resultado inverso da 
potenciação. 
Exemplo: √25
2
 = 5 
pois, 52 = 25 
 
 
A Covid-19 é uma 
infecção respiratória 
aguda causada pelo 
coronavírus SARS-CoV-
2, potencialmente grave, 
de elevada 
transmissibilidade e de 
distribuição global. 
Os sintomas mais 
frequentes podem incluir 
desde sinais leves da 
doença, como tosse 
persistente e febre 
persistente diária, até 
sinais de piora 
progressiva de outro 
sintoma relacionado à 
covid-19 (adinamia, 
prostração, hiporexia, 
diarreia), além da 
presença de pneumonia 
sem sinais ou sintomas 
de gravidade. 
A transmissão acontece 
de uma pessoa doente 
para outra ou por contato 
próximo por meio de: 
Toque do aperto de mão 
contaminadas; Gotículas 
de saliva; Espirro; Tosse; 
Catarro; Objetos ou 
superfícies 
contaminadas, como 
celulares, mesas, 
talheres, maçanetas, 
brinquedos, teclados de 
computador etc. 
A forma mais indicada de 
proteção: distanciamento 
social, higienização das 
mãos, uso de máscaras, 
limpeza e desinfeção de 
ambientes, isolamento de 
casos suspeitos e 
confirmados e 
quarentena dos contatos 
dos casos de covid-19. 
Fonte: 
https://coronavirus.saude
.gov.br/sobre-a-doenca 
• 49
1
2 = √49
2
 
• 3
3
2 = √33
2
 
Agora use esse conhecimento para resolver alguns exercícios: 
5. Uma espécie de gatos aumenta sua população no seguinte padrão matemático: 
2
𝑚
2 onde 𝑚 representa o tempo em meses. Qual será a quantidade de gatos em um 
intervalo de 4 meses? E em 8 meses? E em 12 meses? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Observando a relação inversa das operações de potenciação e radiciação, 
marque ( V ) para as igualdades verdadeiras e ( F ) para as falsas: 
a) ( ) 2
2
3 = √23
2
 e) ( ) 2
3
4 = √23
4
 
b) ( ) √53
4
= 5
4
3 f) ( ) 9
1
3 = √9
3
 
c) ( ) √10
3
= 103 g) ( ) 82 = √8
2
 
d) ( ) √5
3
= 5
2
3 h) ( ) 10
1
3 = √10
3
 
 
7. Um certo número foi multiplicado três vezes por ele mesmo e o resultado foi 729. 
Descubra esse número. 
8. O número 3 foi multiplicado diversas vezes por ele mesmo e resultado foi 243. 
Descubra quantas vezes o número 3 foi multiplicado por ele mesmo e escreva essa 
operação na forma de potência. 
9. Transforme as operações de potenciação em operação de radiciação e calcule o 
resultado, como no primeiro item: 
a) 81
1
4 = √81
4
 = 3 
b) 27
1
3 = 
c) 125
1
3 = 
d) 4
3
2 = 
e) 2
4
2 = 
 Pronto, vimos que existe valores que podem ter diversas representações 
matemáticas, então, na hora de resolvermos um determinado problema devemos 
buscar o método mais prático. Agora vamos aprender um método bem interessante 
para resolver problemas de fácil percepção no dia a dia. Esse método é chamado 
de principio multiplicativo da contagem. Vamos lá! 
 
Princípio multiplicativo da contagem 
 O princípio fundamental da contagem, também chamado de princípio 
multiplicativo, é utilizado para encontrar o número de possibilidades para um evento 
constituído de n etapas. Para isso, as etapas devem ser sucessivas e 
independentes. 
 Se a primeira etapa do evento possui x possibilidades e a segunda etapa é 
constituída de y possibilidades, então existem x ∙ y possibilidades. 
 Portanto, o princípio fundamental da contagem é a multiplicação das opções 
dadas para determinar o total de possibilidades. 
 
 
 
 
 
 
 
Dica: 
No lugar de m coloque 
a quantidade de 
meses que deseja 
calcular. Resolva a 
operação 
transformando em 
radiciação. 
Utilize a operação de 
radiciação. 
Você deve encontrar o 
expoente da potencia 
que resulta em 243. 
Veja dois exemplos prático: 
1. O kit de uma lanchonete é formado por suco, sanduíche e sobremesa. As opções 
de suco são laranja, morango ou uva; os sanduíches podem ser de frango ou boi e 
a sobremesa é chocolate ou bala. Quantos kits diferentes um cliente pode montar? 
Solução: 
Para compreendermos essa questão de forma fácil, vamos utilizar um diagrama de 
árvore: 
 
 Opção com sanduiche de frango opção com sanduiche de boi 
Observe que há duas possibilidades de sanduíche, e cada uma delas possui 3 
possibilidades de suco. Por sua vez, cada uma dessastem sua possibilidade de 
sobremesa. Com ajuda do diagrama, ao todo enxergamos 12 possibilidades. Porém, 
há problemas que fazer um diagrama é mais trabalhoso do que aplicar o método 
multiplicativo. Então vamos aprender a encontrar as possibilidades com o método 
multiplicativo da contagem: 
Foi dito que existem 3 opções de suco, 2 de sanduíche e 2 de sobremesa. 
Observamos que são 3 etapas independentes entre si e com um número de opções 
em cada uma. Por tanto, multiplicamos os seguintes fatores: 
 
2. Com os algarismos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de três algarismos distintos 
podemos formar? 
solução 
 Formar um número de três algarismos pode ser considerado uma ação 
constituída de três etapas sucessivas, a saber: 
 1ª) escolha do algarismo das centenas: temos seis possibilidades; 
 2ª) escolha do algarismo das dezenas: como não pode haver repetição de 
algarismo, devemos ter um algarismo diferente do algarismo escolhido para a 
centena. Assim, há cinco possibilidades; 
 3ª) escolha do algarismo das unidades: devemos ter um algarismo diferente dos 
dois anteriores (centena e dezena). Assim, há apenas quatro possibilidades. 
Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos: 
 
 
6 ∙ 5 ∙ 4 = 120 números. 
 
 
Agora é com você utilize o princípio multiplicativo para resolver os 
exercícios: 
10. Jeniffer irá participar da promoção de uma loja de roupas que está dando um 
vale compras no valor de R$ 1000,00 reais. Ganhará o desafio o primeiro 
participante que conseguir fazer o maior número de combinações com o kit de roupa 
cedido pela loja. No kit temos: seis camisetas, quatro saias e dois pares de sapato 
do tipo salto alto. De quantas maneiras distintas Jeniffer poderá combinar todo o 
vestuário que está no quite de roupa? Observe o diagrama, mas utilize o principio 
multiplicativo para responder a questão. 
 
 
Um diagrama de 
árvore (também 
denominado árvore 
de probabilidades) 
pode ser usado para 
representar as várias 
possibilidades de um 
evento. Ele é utilizado 
em resoluções de 
diversos problemas 
matemáticos. 
 
 
 
11. Após passar algumas horas resolvendo seu caderno de atividades, um certo 
aluno resolveu dar uma pausa para lanchar. Ele decidiu ir até uma lanchonete da 
cidade e comprar um lanche. Ao ser atendido a garçonete informou as opções de 
cardápio: coxinha de frango, de carne e de camarão; suco de maracujá e de abacate; 
e de sobremesa tinha pudim e bolo no pote. O aluno percebeu que ia demorar para 
decidir porque são muitas combinações que se pode fazer escolhendo-se um 
salgado, um suco e uma sobremesa. Ajude-o a descobrir quais são todas as 
possibilidades de fazer o seu pedido. 
 
12. Considerando apenas os algarismos abaixo: 
 
 
 
a) Quantos números distintos podemos formar com 3 algarismos? 
 
 
 
b) Quantos números distintos podemos formar com 4 algarismos? 
 
 
 
13. Ana pretende ir até o supermercado fazer compras e está em dúvida em qual 
combinação de roupas utilizar. Ela possui 2 opções de calças, 3 opções de blusas e 
3 opções de chapeis. Observe o diagrama e descubra quantas combinações 
possíveis Ana possui. Escreva a solução usando o princípio multiplicativo da 
contagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 6 7 8 9 4 
Uma dica: 
Tome como referência 
o exemplo 2 
Uma dica: 
Use como referência o 
exemplo 1. 
Uma dica: 
Observe que são três 
eventos nos quais 
você vai multiplicar 
suas possibilidades. 
E assim finalizamos 
mais um desafio da 
disciplina de 
matemática. 
Agradecemos sua 
dedicação nesse 
semestre!