Inequação do segundo grau - Aula 1 - Silvio Vieira

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Inequações
Aula 1 - Segundo grau
Inequação do segundo 
grau
Inequação do segundo grau
É uma desigualdade entre uma expressão que possui ao menos
uma incógnita elevada ao quadrado, que pode ser dada pelo
formato completo de uma equação quadrática: ax2 + bx + c > 0
(ou <, ≥ e ≤ ) . Obs.: a, b, c e x pertencem aos reais e Δ ≥ 0.
Resolvendo inequações do segundo grau
1) x2 + 3x - 4 < 0
Passos a seguir para resolver a inequação:
1º - Encontre Δ;
2º - Encontre as raízes;
3º - Faça o estudo do sinal da função;
4º - Verifique para quais valores de x, a inequação
está obedecendo o sinal de desigualdade.
Uma equação foi tirada deste vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Rh99ZjA2NuU&list=PLFmAdtvd3O_zf4DxyqzUOGAiXYRk2okBI&index=8
Como a desigualdade é < 0,
devemos buscar os valores de
x onde x2 + 3x - 4 resulte em
um valor negativo. Segundo o
estudo do sinal da função, x2 +
3x – 4 será negativo sempre
que x for maior que – 4
e menor que 1.
S = {x∈R|-4 < x < 1}
https://www.youtube.com/watch?v=Rh99ZjA2NuU&list=PLFmAdtvd3O_zf4DxyqzUOGAiXYRk2okBI&index=8
Resolvendo inequações
2) -2x2 + 2 ≤ 0
S = {x∈R|x ≤ -1 ou x ≥ 1}
Inequações simultâneas do 
segundo grau
Inequações simultâneas do 
segundo grau
Inequações simultâneas do segundo grau são duas ou mais desigualdades
diferentes em que os mesmos valores de x devem satisfazer as duas
simultaneamente, e as inequações devem possuir no mínimo o
formato ax2 > 0 (ou <, ≥ e ≤ ). Os sinais da desigualdade das duas
inequações podem ser diferentes, mas o conjunto solução deve ser apenas
um. Obs.: a, b, c e x pertencem aos reais e Δ das duas inequações deve ser
maior ou igual a 0. As inequações simultâneas podem vir em dois
formatos: uma embaixo da outra ou desta forma: y < ax2 + bx + c < z.
Resolvendo inequações simultâneas
1) x2 + 3x - 4 < 0
-2x2 + 2 ≤ 0
Passos a seguir para resolver as inequações simultâneas:
1º - Encontre Δ e as raízes das duas inequações;
2º - Faça o estudo do sinal da função das duas inequações;
3º - Verifique para quais valores de x, individualmente,
cada inequação está obedecendo o sinal de desigualdade;
4º - Faça a intersecção entre os conjuntos-solução das
inequações (pode ser feito com retas).
A bolinha só fica
fechada
(preenchida)
quando a
desigualdade
for ≥ ou ≤
(porque o valor
da bolinha está
incluído na
solução).S = {x∈R|- 4 < x ≤ -1}
S é a intersecção entre os conjuntos-solução das duas inequações
Resolvendo inequações
2) 0 > x2 - 7x ≥ 8
Uma equação foi tirada deste vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=5wCpMB8WNVA
É possível ver os
conjuntos-solução das
duas inequações não
possuem nenhum
elemento em comum,
ou seja, a intersecção
entre eles é um
conjunto vazio.
S = {} ou S = Ø
https://www.youtube.com/watch?v=5wCpMB8WNVA