Analise de Demanda_prods diferenciados

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Demanda e suas Aplicações em OI
(Parte 2: escolha discreta) 
Prof. Sergio Aquino de Souza 
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Modelos de Escolha Discreta
Modelos contínuos, como o modelo Quase-Ideal visto anteriormente, são baseados em um consumidor representativo que atribui utilidade direta ao consumo dos bens ofertados no mercado. 
Neste caso, o pesquisador se depara com número de equações igual ao número de produtos, o que gera um sistema com muitos parâmetros. O que acaba por tornar a aplicação destes modelos inviável em muitos casos! 
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Modelos de Escolha Discreta
- A solução para este problema,cuja idéia principal se baseia em Lancaster (1966), consiste em assumir que os consumidores atribuem utilidade aos atributos dos bens e não ao bens diretamente. 
- Nesta perspectiva, o consumidor escolhe o bem que lhe confere a melhor combinação de atributos (exemplo: Automóveis)
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Citar Petrin (2001) que calculaou os efeitos da entrada da minivan no mercado automobilistico americano
Em suma, em modelos de escolha discreta, a escolha do produto se dá de forma indireta a partir das preferências dos consumidores pelos atributos e não pelo produto em si. 
Portanto, basta mapear as preferências do consumidor no espaço de atributos para derivar suas escolhas no espaço de produtos. 
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Qual a vantagem deste mapeamento indireto?
Resp: O espaço de atributos usualmente possui dimensão (número de parâmetros) menor que o espaço de produtos.Logo, a principal vantagem reside na redução do número de parâmetros a serem estimados.
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Modelo Logit
Formalmente, nestes modelos o consumidor o consumidor i atribui ao produto j a seguinte utilidade uij:
 
Preço do produto j
Vetor de Características do produto j
Erro. (Características não observadas do bem j)
Termo idiossincrático iid
Por conveniência expositiva, é interessante reescrever a utilidade da seguinte forma:
Onde 
representa a utilidade média entre os consumidores
 
A especificação da demanda se completa com a definição do bem externo,indexado por 0 ao qual o consumidor i atribui utilidade . 
Assume-se uma normalização típica de modelos de escolha discreta.
O consumidor então escolhe o produto que maximiza a utilidade, isto é, o que corresponde formalmente a
Ao assumir uma distribuição de valor extremo do tipo II para εij, deriva-se uma forma analítica para a probabilidade de o consumidor i escolher determinado produto j (probij), cuja fórmula é dada por
Onde N representa o número de variedades (produtos)
Observe que a equação anterior não é indexada pelo consumidor i. Portanto, a probabilidade do produto j ser escolhido (probj), é idêntica a probabilidade do consumidor i escolher j (probij).
Uma aproximação comum em modelos Logit consiste em aproximar probj da fatia de mercado do produto j (sj). Portanto,
Logo a demanda é dada por
Ou em sua forma mais conveniente (forma logarítimica) para análise econométrica 
As elasticidades derivadas do Modelo Logit são:
- Elasticidade própria 
- Elasticidade cruzada 
 (j diferente de r)
Estimação Econométrica
Modelo
Modelo é Linear nos parâmetros! Logo, podemos aplicar técnicas de regressão linear.
No entanto, a exemplo dos casos anteriores preços são endógenos e por conseqüência correlacionados com o erro. Portanto, MQO inválido!
Estimação Econométrica
Solução: Instrumentos. 
Podem ser utilizados os instrumentos de Hausman et al.(1994) descritos anteriormente ou
Para modelos de Escolha discreta surge uma novidade:
 Instrumentos sugeridos pelo celebrado artigo de Berry, Levinsohn e Pakes (1995),BLP doravante 
Instrumentos de BLP
As próprias características do produto
As somas das características dos outros produtos produzidos pela mesma firma;
As somas das características dos produtos produzidos pelas outras firmas.
Observação Importante
Ignorar o problema da endogeneidade tipicamente gera subestimação do coeficiente da variável preço em termos absolutos, o que resulta em subestimação das elasticidades. Esta observação é extremamente relevante para a análise antitruste. 
De fato, quanto menor a sensibilidade do consumidor em relação a aumento de preços, isto é, quanto menor a elasticidade (em módulo), maior é a capacidade de elevação de preços por parte das firmas (maior poder de mercado) 
Cont.
Portanto, ignorar a endogeneidade leva a conclusão enganosa de que as firmas possuem poder de mercado maior do que realmente detêm, o que facilitaria a ocorrência de false positives (reprovação quando na realidade a conduta da firma deveria ser aprovada) no julgamento de casos de antitruste.
Problemas Conceituais do Modelo Logit
Mesmo de posse de bons instrumentos e de estimadores com propriedades econométricas convenientes (coeficientes significantes e com sinal correto) a aplicação do modelo Logit pode não ser adequada para análise econômica (cálculo das elasticidades, simulação de fusões, etc.)
Logit apresenta sérios problemas conceituais, que se revelam claramente a partir das elasticidades que o modelo implica.
Problemas Conceituais do Modelo Logit
Recorde que:
Elasticidade própria 
Mostra-se que no modelo Logit
Note que dois produtos com a mesma share teriam a mesma margem de lucro por unidade vendida (p-c).
Custo marginal
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68462 FORD KA e 68654 Honda Civics em um mercado que vende 1998745 em 2008
Problemas Conceituais do Modelo Logit
No ano de 2008 as vendas de Honda Civic e FORD KA foram aproximadamente as mesmas no mercado brasileiro (68000 unidades de cada modelo), o que implica em fatias de mercado iguais. 
Portanto, o modelo Logit implica que a margem de lucro unitária do FORD KA é igual à margem do HONDA CIVIC! 
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68462 FORD KA e 68654 Honda Civics em um mercado que vende 1998745 em 2008
68462 FORD KA e 68654 Honda Civics em um mercado que vende 1998745 em 2008
Problemas Conceituais do Modelo Logit
Recorde que:
- Elasticidade cruzada 
 (j diferente de r)
De fato, o aumento da fatia de mercado do produto j decorrente do aumento percentual do preço pr depende apenas de r. 
Isto significa que um aumento percentual de pr afetará de forma idêntica todos os outros produtos no mercado (competição não localizada) 
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Este problema também de se manifesta na forma da IAI (idepêndencia das Alternativas irrelevantes). Ver livros de McFadden e Train e capitulo de Salvo e Huse do livro verde.
Problemas Conceituais do Modelo Logit
Portanto, de acordo com o modelo Logit, em termos percentuais, um aumento no preço do FORD KA afetará de forma idêntica a demanda do CELTA e a demanda do HONDA CIVIC! 
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68462 FORD KA e 68654 Honda Civics em um mercado que vende 1998745 em 2008
68462 FORD KA e 68654 Honda Civics em um mercado que vende 1998745 em 2008
Problemas Conceituais do Modelo Logit
Observe que o modelo Logit impõe a priori, um padrão de substituição entre os produtos, que se manifesta claramente na matriz de elasticidades, que contém forçosamente vários elementos idênticos.
 Portanto, um dos atributos mais desejáveis de um modelo de produtos diferenciados, a flexibilidade, não está presente no Logit.
Neste sentido o modelo LOGIT está distante do princípio Let the data talk. Está mais para Let the Model Do Everything.
Problemas Conceituais do Modelo Logit
Exemplo de uma matriz de elasticidades do modelo Logit.
Artigo sobre autos (Sigaa)
Problemas Conceituais do Modelo Logit
Exemplo de uma matriz de elasticidades do modelo Logit.
Automóveis novos no Brasil (DeSouza, Petterini e Silva,2009)
Tabela de elasticidades do LOGIT
		Ka 	Clio 	Uno 	Celta 	Fox 	Siena 	Classic	Palio 	Gol 1.0	Golf	Stilo	Corolla 	C4 	Civic	Zafira
	Ka 1.0	1,71	0,00	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,02	0,03	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,00
	Clio hatch 1.0	0,00	1,86	0,01	0,01	0,01	0,01	0,010,02	0,03	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,00
	Uno Mille	0,00	0,00	1,62	0,01	0,01	0,01	0,01	0,02	0,03	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,00
	Celta 1.0	0,00	0,00	0,01	1,90	0,01	0,01	0,01	0,02	0,03	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,00
	Fox 1.0	0,00	0,00	0,01	0,01	2,26	0,01	0,01	0,02	0,03	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,00
	Siena 1.0	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	2,15	0,01	0,02	0,03	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,00
	Classic	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,01	2,01	0,02	0,03	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,00
	Palio 1.0	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	1,94	0,03	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,00
	Gol 1.0	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,02	1,98	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,00
	Golf	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,02	0,03	3,49	0,00	0,00	0,01	0,01	0,00
	Stilo	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,02	0,03	0,00	3,62	0,00	0,01	0,01	0,00
	Corolla 	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,02	0,03	0,00	0,00	3,85	0,01	0,01	0,00
	C4 Pallas	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,02	0,03	0,00	0,00	0,00	3,48	0,01	0,00
	Civic	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,02	0,03	0,00	0,00	0,00	0,01	4,53	0,00
	Zafira	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,02	0,03	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	4,69
	Nota: Os elementos da diagonal são as elasticidades-preço em valor absoluto. Fora da diagonal lê-se a tabela como: aumento do preço do modelo da coluna leva ao aumento de demanda do modelo da linha.															
Virtudes e Problemas do Logit
Virtudes
 - Uso de técnicas de regressão Linear
 - Número reduzido de parâmetros. Ou seja, Logit pode lidar com mercados caracterizados pela presença muitas variedades.
 - Um vez observadas, as características podem servir como instrumentos (BLP).
Virtudes e Problemas do Logit
Problemas: 
 - Padrão de substituição pouco razoável e definido a priori.
 - Resultados pouco plausíveis com relação à medição de poder de Mercado.
 - Baixíssimo grau de Flexibilidade.
 - Matriz de Elasticidades com vários elementos idênticos.
Modelo Logit Agrupado (LA)
O modelo Logit Agrupado (LA) supõe que a decisão de compra dos consumidores é racionalizada em diversos estágios. 
Pode se imaginar uma árvore decisão onde cada nível representa um estágio do processo decisório. Exemplo:Automóveis e Cervejas. 
Este modelo é adequadamente aplicado a vários mercados onde é razoável supor que os consumidores percebem certas classes (grupos ou ninhos) de produtos, onde em cada classe estão contidos variedades com alto grau de substituição entre si. 
 
Modelo Logit Agrupado (LA)
O mercado de automóveis pode ser segmentado, por exemplo, de acordo com a classe do automóvel (compacto, médio, esportivo, van, luxo, etc), origem (nacional ou importado), marca (Ford, Fiat, Peugeot, etc).
 
Modelo Logit Agrupado (LA)
Formalmente, nestes modelos o consumidor o consumidor i atribui ao produto j a seguinte utilidade uij:
 
Preço do produto j
Vetor de Características do produto j
Erro. (Características não observadas do bem j)
Termos idiossincráticos 
O primeiro termo idiossincrático representa o efeito de “choques” que afetam todos os produtos de um determinado grupo g e sua distribuição depende do parâmetro σ . O segundo termo aleatório segue a mesma hipótese do modelo anterior.
σ assume valores no intervalo [0,1]. Conforme o valor de aproxima-se de 1, a correlação dos níveis de utilidade dentro do grupo tende a 1 e, conforme seu valor se aproxima de 0, tal correlação tende a 0.
Quanto maior σ maior o grau de substituição entre produtos pertencentes ao mesmo grupo/segmento 
 
LA com apenas um grau de Segmentação 
Por conveniência expositiva, é interessante reescrever a utilidade da seguinte forma:
Onde 
representa a utilidade média entre os consumidores
 
A especificação da demanda se completa com a definição do bem externo,indexado por 0 ao qual o consumidor i atribui utilidade . 
Assume-se uma normalização típica de modelos de escolha discreta.
O consumidor então escolhe o produto que maximiza a utilidade, isto é, o que corresponde formalmente a
Ao assumir uma distribuição de valor extremo do tipo II para o termo idoissincrático, deriva-se uma forma analítica para a a fatia de mercado determinado produto j dentro de seu agrupamento sjg, cuja fórmula é dada por
Onde,
A fatia de mercado do grupo g, sg, é dada por:
A fatia de mercado do produto j no mercado é dada por
Ou, em sua forma mais conveniente (forma logarítimica) para análise econométrica 
As elasticidades derivadas do Modelo Logit Agrupado são :
- Elasticidade própria 
-Elasticidade cruzada 
 (j , r pertencem ao mesmo grupo)
 
-Elasticidade cruzada 
 (j , r pertencem a grupos diferentes)
Estimação Econométrica
Modelo
Assim como o Logit , o LA é Linear nos parâmetros! Logo, podemos aplicar técnicas de regressão linear com variáveis instrumentais (preço é endógeno). Os instrumentos disponíveis são os mesmos do Logit: BLP e Hausman.
Avanços do LA em relação ao Logit
Logit Agrupado apresenta avanços em relação ao Logit, que se revelam claramente a partir das elasticidades que o modelo implica.
Elasticidade própria 
Mostra-se que no modelo Logit Agrupado;
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68462 FORD KA e 68654 Honda Civics em um mercado que vende 1998745 em 2008
Note que te que dois produtos com a mesma share não teriam necessariamente a mesma margem de lucro por unidade vendida (p-c).
No caso Ka-Civic, ambos apresentam a mesma share sj, mas não necessariamente a share em seu respectivo segmento sjg. Neste caso é de se esperar que o Civic tenha uma presença maior em seu segmento que o Ford Ka possui em seu segmento. 
Usando a fórmula anterior demonstra-se que o modelo Logit Agrupado implica em uma margem de lucro unitária do FORD KA menor que a margem do HONDA CIVIC. 
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68462 FORD KA e 68654 Honda Civics em um mercado que vende 1998745 em 2008
68462 FORD KA e 68654 Honda Civics em um mercado que vende 1998745 em 2008
-Elasticidade cruzada 
 (j , r pertencem ao mesmo grupo)
 
-Elasticidade cruzada 
 (j , r pertencem a grupos diferentes)
Observe que o aumento da fatia de mercado do produto j decorrente do aumento percentual do preço pr não depende apenas de r. Depende também do grupo a que pertence. 
Isto significa que um aumento percentual de pr não afetará de forma idêntica todos os outros produtos no mercado. 
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Este problema também de se manifesta na forma da IAI (idepêndencia das Alternativas irrelevantes). Ver livros de McFadden e Train e capitulo de Salvo e Huse do livro verde.
De fato, mostra-se que um aumento no preço de pr afetará mais intensamente a demanda por um bem pertencente ao mesmo grupo em relação a demanda por um bem em outro grupo.
Portanto, de acordo com o modelo Logit Agrupado, em termos percentuais, um aumento no preço do FORD KA afetará de forma mais intensa a demanda do CELTA em relação a demanda do HONDA CIVIC! 
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68462 FORD KA e 68654 Honda Civics em um mercado que vende 1998745 em 2008
68462 FORD KA e 68654 Honda Civics em um mercado que vende 1998745 em 2008
Observe que o modelo Logit Agrupado gera um padrão de substituição entre os produtos mais plausível que aquele gerado pelo Logit. O grau de substituição entre dois produtos depende do fato de pertencerem ou não ao mesmo segmento.
Portanto, LA é mais flexível que o modelo Logit. No entanto, note na comparação com o modelo Quase-Ideal, o modelo LA ainda apresenta baixo grau de flexibilidade.
De fato note que, dentro de cada segmento, as elasticidades cruzadas serão idênticas. Aumento no preço do Ford Ka afetará de forma idêntica todos os outros veículos pertencentes ao mesmo segmento. Matriz de elasticidades ainda apresenta alguns elementos idênticos.
Neste sentido o modelo LA ainda está distante do princípio Let the data talk. Estámais para Let the Model Do Almost Everything.
Virtudes e Problemas do LA
Virtudes
 - Uso de técnicas de regressão Linear
 - Númer	o reduzido de parâmetros. Ou seja, Logit Agrupado pode lidar com mercados caracterizados pela presença muitas variedades.
 - Um vez observadas, as características podem servir como instrumentos (BLP).
 - Padrão de substituição entre os produtos mais razoável que aquele gerado pelo Logit.
 - Em relação ao Logit, gera medidas mais plausíveis de poder de mercado
Virtudes e Problemas do LA
Problemas: 
 - Baixo grau de flexibilidade em relação ao Quase-Ideal.
 - Matriz de elasticidades com alguns elementos idênticos.
Modelo Mixed Logit (ML)
Motivação Principal: 
 - Tornar modelos de escolha discreta mais flexíveis.
 - Isto é procurar modelo de escolha discreta que não imponha uma forma definida e priori para a Matriz de elasticidades.
Modelo Mixed Logit (ML)
Formalmente, nestes modelos o consumidor o consumidor i atribui ao produto j a seguinte utilidade uij:
 
Preço do produto j
Vetor de Características do produto j
Erro. (Características não observadas do bem j)
Termo idiossincrático
Coeficientes aleatórios que dependem de i
Coeficiente aleatório do preço
Os coeficientes são aleatórios e seguem uma determinada distribuição. A exposição a seguir se aproxima daquela encontrada em Berry, Levinhsohn and Pakes (1999). Temos, onde o denominador corresponde a renda de cada consumidor cuja distribuição é log-normal por hipótese. 
O denominador corresponde a renda do consumidor consumidor cuja distribuição é log-normal por hipótese, e assume-se também que βik segue uma normal padrão com média e desvio padrão . 
 
Por conveniência expositiva, é interessante reescrever a utilidade da seguinte forma:
Ou, ao definir 
e 
 
Ou, ao definir 
reescrevemos 
 
A especificação da demanda se completa com a definição do bem externo,indexado por 0 ao qual o consumidor i atribui utilidade . 
Assume-se uma normalização típica de modelos de escolha discreta.
O consumidor então escolhe o produto que maximiza a utilidade, isto é, o que corresponde formalmente a
Ao assumir uma distribuição de valor extremo do tipo II para εij, deriva-se uma forma analítica para a probabilidade de o consumidor i escolher determinado produto j (probij), cuja fórmula é dada por
Onde N representa o número de variedades (produtos)
Observe que a equação anterior é indexada pelo consumidor i. Portanto, a probabilidade do produto j ser escolhido (probj) é diferente da a probabilidade do consumidor i escolher j (probij).
De fato, a probabilidade do produto j ser escolhido (probj) é calculada a partir do valor esperado, média, entre a probabilidades individuais probij. 
Assim, utilizando a aproximação comum em modelos de escolha de discreta, temos:
Estimação Econométrica
Modelo
Ao contrário do Logit e do LA, Mixed Logit não é Linear nos parâmetros! Também não linear no erro. Logo, não podemos aplicar técnicas de regressão linear com variáveis instrumentais (preço é endógeno). Nem mesmo podemos aplicar técnicas de regressão linear tradicionais! Os instrumentos disponíveis são os mesmos do Logit: BLP e Hausman.
A estratégia sugerida por BLP consiste em isolar o erro em função dos parâmetros do modelo e construir momentos empíricos a partir do uso de variáveis instrumentais. Os instrumentos podem ser aqueles sugeridos por Hausman et al. (1994) ou aqueles sugeridos pelo prprio artigo BLP. 
Algoritmo (Versão Light)
Passo1 (Loop externo) : Iniciar com valores dos parâmetros 
Passo 2 (Loop interno):Resolver o sistema de equações abaixo em relação a δ 
A resolução deste sistema tem como resultado δ* 
Algoritmo
Passo 3: Obter os erros 
Passo 4: Construir função objetivo GMM a partir dos momentos empíricos
Onde L denota o número de instrumento e representa um dos instrumentos utilizados
Algoritmo
Passo 5 : Verificar se houve convergência segundo critério utilizado para minimização da função objetivo. Em caso negativo, voltar para o passo 1 e continuar o processo iterativo até atingir convergência. 
Prós e Contras do Mixed Logit
Virtudes
 - Número reduzido de parâmetros. Ou seja, Mixed Logit pode lidar com mercados caracterizados pela presença muitas variedades.
 - Um vez observadas, as características podem servir como instrumentos (BLP).
 - Modelo não impõe a priori um padrão de substituição entre os produtos.
 - Em relação ao Logit e ao LA, Mixed Logit gera medidas mais plausíveis de poder de mercado.
 - Modelo é bastante Flexível. Matriz de elasticidades não possui forçosamente valores idênticos.
Virtudes e Problemas do Mixed Logit
Problemas: 
 - Impossibilidade do uso de técnicas usuais de regressão Linear. Isto também é verdade para técnicas não-lineares comumemente utilizadas.
 - Modelo econométrico extremamente complexo! 
 - Elevada complexidade teórica.
 - Carga computacional relativamente elevada.
Artigo “Tributação no Mercado de Automóveis no Brasil..(2009)”
Autores: DeSouza,Petterini e Silva 
Mercado: Automóveis novos no BrasilClassificação do Produto: Diferenciado
Dados disponíveis: Quantidade, Preço, características: peso, potência, popular
Elasticidades estimadas (ML)
		Ka	Uno 	Celta 	Fox	Siena 	Classic	Palio 	Gol	Parati	Palio W.	Golf	Corolla 	C4 	Civic	Zafira
	Ka 1.0	7,53	0,94	0,27	0,08	0,08	0,16	0,18	0,18	0,03	0,02	0,01	0,00	0,00	0,00	0,00
	Uno Mille	2,56	5,87	0,91	0,20	0,21	0,47	0,54	0,52	0,06	0,04	0,02	0,01	0,01	0,01	0,01
	Celta 1.0	0,90	1,10	5,08	0,23	0,21	0,45	0,45	0,48	0,12	0,09	0,05	0,03	0,03	0,03	0,02
	Fox 1.0	0,16	0,16	0,15	4,65	0,32	0,13	0,13	0,13	0,13	0,09	0,08	0,03	0,02	0,02	0,03
	Siena 1.0	0,14	0,13	0,11	0,25	4,62	0,12	0,14	0,12	0,07	0,04	0,06	0,01	0,01	0,01	0,02
	Classic	0,20	0,21	0,16	0,07	0,08	4,48	0,17	0,16	0,03	0,02	0,02	0,01	0,01	0,01	0,01
	Palio 1.0	0,81	0,87	0,59	0,27	0,36	0,62	4,11	0,60	0,10	0,06	0,07	0,02	0,02	0,02	0,03
	Gol 1.0	1,03	1,10	0,84	0,36	0,40	0,76	0,80	4,01	0,17	0,12	0,10	0,04	0,04	0,03	0,05
	Parati	0,02	0,01	0,02	0,04	0,03	0,02	0,02	0,02	3,67	0,05	0,02	0,02	0,02	0,02	0,01
	Palio Weekend	0,02	0,01	0,02	0,04	0,02	0,02	0,01	0,02	0,07	3,52	0,03	0,06	0,04	0,04	0,02
	Golf	0,01	0,01	0,01	0,03	0,03	0,01	0,01	0,01	0,03	0,02	2,64	0,02	0,02	0,02	0,02
	Corolla 	0,01	0,01	0,02	0,03	0,01	0,01	0,01	0,02	0,08	0,13	0,05	2,58	0,10	0,12	0,05
	C4 Pallas	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,01	0,00	0,01	0,03	0,04	0,02	0,05	2,27	0,05	0,03
	Civic	0,01	0,01	0,03	0,04	0,02	0,02	0,01	0,02	0,12	0,20	0,08	0,24	0,19	2,26	0,10
	Zafira	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,01	0,00	0,01	0,01	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	2,08
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Artigo “Automobile Prices in Market Equilibrium (1995)”
Autores: Berry, Levinsohn e Pakes (1995)
Mercado: Automóveis novos nos EUA
Classificação do Produto: Diferenciado
Dados disponíveis: Quantidade, Preço, características: peso, potência, tamanho,consumo de gasolina,etc.
Matriz de Elasticidades
Quadro Comparativo
		Quase-Ideal
Deaton e Mull.,1980	LOGIT
Berry,1994	LOGIT AGR.
Berry, 1994	MIXED LOGIT
BLP,1995
	Flexibilidade	Alta	Muito baixa	Baixa	Alta
	Capacidade para lidar com muitos produtos	Baixa	Alta	Alta	Alta
	Velocidade Analítica	Alta	Alta	Alta	Baixa
ij
j
j
j
ij
x
p
u
e
x
b
a
+
+
+
-
=
ij
j
ij
u
e
d
+
=
j
j
j
j
x
p
x
b
a
d
+
+
-
=
ij
i
u
e
d
+
=
0
0
0
0
=
d
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,..
1
,
0
,
{
N
j
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Max
ij
=
å
=
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N
k
ij
k
j
e
e
prob
0
d
d
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=
N
k
ij
j
j
k
j
e
e
prob
prob
s
0
d
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