A2 - métodos númericos

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26/06/2021 Ilumno
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Local: Sala 1 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIRMNA-001
Aluno: VANESSA SANTOS DA SILVA 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20122100495 
Data: 10 de Novembro de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 28599 - Enunciado:  Na figura a seguir, percebe-se uma alteração da estrutura inicial do
elemento finito usado na malha.   A que se refere esse fenômeno de modificação?
 a) Erro.
 b) Distorção.
 c) Construção do modelo.
 d) Convergência.
 e) Discretização.
Alternativa marcada:
b) Distorção.
Justificativa: Resposta correta:Distorção.Correta. A figura apresentada mostra a  distorção da malha
empregada. Nesse fenômeno, a estrutura original do elemento finito sofre uma modificação da sua
geometria, apresentando ângulos muito grandes ou muito pequenos.  Distratores:Convergência. Errada.
A convergência refere-se ao grau de aproximação da solução numérica da solução exata, o que não é
mostrado na figura.Construção do modelo. Errada. A construção do modelo está ligada ao processo de
elaboração de um modelo matemático que venha a traduzir, o mais fielmente possível, o comportamento
físico do problema em análise.Erro. Errada. O erro representa a diferença entre a solução analítica e a
exata e tem por função balizar o quanto a solução em MEF é boa ou não.Discretização.
Errada. Discretização está ligada ao particionamento do domínio em elementos menores com o intuito
de determinar o comportamento a nivel local e depois interconectá-los para a obteção da solução
global.  
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2  Código: 28609 - Enunciado:  O pilar a seguir apresentou um erro em sua fase de construção, mostrando
um desaprumo horizontal (delta) antes de sua fase de carregamento:  (SILVEIRA, R. A. M. A configuração
geométrica inicial na análise avançada de portais planos de aço. Revista da escola de Minas, v. 59, Ouro
Preto, 2006.)  Revisando seu projeto, indique qual tipo de análise deveria ser feita.
 a) Análise linear.
 b) Análise plástica.
 c) Análise não linear geométrica.
 d) Análise elasto-plástica.
 e) Análise física.
Alternativa marcada:
c) Análise não linear geométrica.
Justificativa: Resposta correta:Análise não linear geométrica. Para realizar a verificação acerca do
deslocamento inicial (imperfeição) e consideração na análise da estrutura, uma análise não linear
geométrica deveria ser implementada. Distratores:Análise linear. Errada, pois não há uma relação linear
entre as tensões e as deformações.Análise física. Errada, pois se refere à não linearidade do material
empregado na estrutura.Análise plástica. Errada, pois aborda as características do material, e não
questões ligadas à geometria do elemento.Análise elasto-plástica. Errada, pois aborda as características
do material, e não questões ligadas à geometria do elemento.
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3  Código: 29023 - Enunciado:  A montagem da matriz de rigidez utilizando o método da rigidez direta é
uma etapa de grande relevância na análise estrutural. Considere o sistema de referência da viga
biapoiada a seguir:          Adotando um deslocamento linear u2=1 e unitário na coordenada 2, as
rigidezes k11 e k21 podem ser explicadas como:               
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 a) k22: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Momento
necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2.
 b) k22: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Força
necessária para realizar a deformação na direção 1. 
 c) k22: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Momento
necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 1.
 d) k22: Momento necessário para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12:
Momento necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2.
 e) k22: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Força
necessária para realizar a configuração de deformação nula na direção da coordenada 2.
Alternativa marcada:
c) k22: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Momento
necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 1.
Justificativa: Resposta correta:As rigidezes da viga biapoiada apresentada na figura podem ser
explicadas como:k22: Força necessária para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12:
Momento necessário para manter a configuração de deformação nula na direção da coordenada 1.Já que
Kij representa = i, o local no qual ocorreu o efeito, e j, a causa do efeito. Distratores:k22: Força necessária
para realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Força necessária para realizar a
deformação na direção 1. Errada, pois a rigidez k12 representa um momento necessário para manter a
configuração de deformação nula na coordenada 1.k22: Momento necessário para realizar o
deslocamento na direção da coordenada 2. Errada, pois, nessa parcela de rigidez, o valor representa uma
força necessária, e não um momento.k12: Momento necessário para manter a configuração de
deformação nula na direção da coordenada 2. Errada, pois é o momento necessário para manter a
configuração de deformação nula na direção da coordenada 1. k22: Força necessária para realizar o
deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Força necessária para realizar a configuração de
deformação nula na direção da coordenada 2. Errada, pois, nessa parcela de rigidez, seu valor representa
um momento necessário para manter a configuração de deformação nula. k22: Força necessária para
realizar o deslocamento na direção da coordenada 2.k12: Momento necessário para manter a
configuração de deformação nula na direção da coordenada 2. Errada, nessa parcela de rigidez, o
momento necessário busca manter a configuração indeformada na direção da coordenada de referência
1.
4  Código: 29028 - Enunciado:  O Método da Rigidez Direta é umas das metodologias que trouxeram grande
contribuição para o desenvolvimento do método dos elementos finitos. Um modelo matemático
necessita atender a uma série de hipóteses para que seja válido. Dentre as hipóteses que devem ser
atendidas para que o método seja válido, estão:
 a) Condição de contorno, condições de equilíbrio e condições de convergência.
 b) Relação tensão-deformação, condições de convergência e condições de compatibilidade de
deslocamentos.
 c) Compatibilidade de deslocamentos, relações tensão-deformação e condições de contorno.
 d) Condições de equilíbrio, compatibilidade de deslocamentos e relações tensão-deformação.
 e) Condições de equilíbrio, condições de convergência e condições de contorno. 
Alternativa marcada:
d) Condições de equilíbrio, compatibilidade de deslocamentos e relações tensão-deformação.
Justificativa: Resposta correta: Condições de equilíbrio, compatibilidade de deslocamentos e relações
tensão-deformação.Essas são as hipóteses necessárias para que o Método da Rigidez Direta seja
aplicável. Distratores:Condições de equilíbrio, condições de convergência e condições de
contorno. Errada. Não estão corretas sentenças relativas às condições de convergência e condições de
contorno, já que estas são associadas ao MEF, e não ao Método da Rigidez Direta.Relação tensão-
deformação, condições de convergência e condições de compatibilidade de deslocamentos. Errada.
O trecho 'condições de convergência' não está correto, pois não se aplica ao Método da Rigidez Direta,
mas sim ao MEF.Compatibilidade de deslocamentos, relações tensão-deformação e condições de
contorno. Errada. O trecho “condições de contorno' não se refere ao Método da Rigidez Direta.Assim, não
está correto.Condição de contorno, condições de equilíbrio e condições de convergência. Errada. Os
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termos “condição de contorno” e 'condições de convergência' não são associados ao Método da Rigidez
Direta.
5  Código: 29103 - Enunciado:  Na montagem de um problema de viga utilizando o método da rigidez
direta, a estrutura apresentará seis coordenadas de referência, sendo: quatro axiais (que, na
determinação dos esforços solicitantes serão os esforços normais e cortantes) e duas rotações (para a
análise de esforços solicitantes, as rotações seriam momentos fletores). Seja a viga a seguir:                           
                       Aplique o método da rigidez direta e obtenha a matriz de rigidez global da viga, considerando
EJ e área da seção transversal constantes. Para isso, considere os seguintes dados: comprimento igual
a L= 5,0 m (utilize a tabela fornecida em anexo à prova).
 a) 
 b)
 c)
 d)
 e)
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Alternativa marcada:
c)
Justificativa: Expectativa de resposta:Utilizando a tabela a seguir para a montagem da matriz de rigidez
global da viga:Substituindo os valores, tem-se que: 
6  Código: 29025 - Enunciado:  O cálculo variacional, diferentemente do cálculo diferencial, busca obter
“pontos” estacionários de funcionais, que definem, dentro do conjunto de funções possíveis, uma que
estacionaria o funcional (ou seja, definiria um valor máximo ou mínimo pretendido). Analise as
alternativas a seguir e identifique aquela que é correta sobre o cálculo variacional. 
 a) As funções empregadas nos funcionais devem ser descontínuas até a ordem (m-1), para que
existam as derivadas até a ordem m e a integral da função possa ser calculada.
 b) O operador  delta é comutativo com o operador integral, ou seja, 
delta integral y d x equals integral delta y d x.
 c) No problema da Braquistócrona, deseja-se determinar o máximo tempo de queda de uma
partícula entre os pontos 1 e 2.
 d) Pode-se entender funcional como uma grandeza vetorial, função de funções, que assume um
valor particular independente da função nele utilizada.
 e) Um funcional I apresenta diversos caminhos extremizantes y(x) e vários caminhos vizinhos 
Alternativa marcada:
b) O operador  delta é comutativo com o operador integral, ou seja, 
delta integral y d x equals integral delta y d x.
Justificativa: Resposta correta: O operador  é comutativo com o operador integral, ou seja, .É uma
propriedade matemática válida do método. Distratores:Um funcional I apresenta diversos caminhos
extremizantes y(x) e vários caminhos vizinhos  Incorreta, pois o funcional apresentará somente um
caminho extremizante.No problema da Braquistócrona, deseja-se determinar o máximo tempo de queda
de uma partícula entre os pontos 1 e 2. Incorreta, pois se deseja determinar o mínimo tempo de queda de
uma partícula entre os pontos 1 e 2.Pode-se entender funcional como uma grandeza vetorial, função de
funções, que assume um valor particular independente da função nele utilizada. Incorreta, pois o
funcional é uma grandeza escalar, e não vetorial.As funções empregadas nos funcionais devem ser
descontínuas até a ordem (m-1), para que existam as derivadas até a ordem m e a integral da função
possa ser calculada. Incorreta, pois as funções devem ser contínuas. 
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7  Código: 28606 - Enunciado:   Veja o gráfico a seguir, que representa a curva tensão x deformação
experimental de ligas metálicas:   Gráfico Tensão x Deformação para ligas metálicas     A Lei de Hooke
generalizada relaciona as componentes de tensão às de deformação e as hipóteses que devem ser
seguidas quanto ao material. Assim, para a validade do método da rigidez direta, pode-se julgar que
essas hipóteses necessárias são:
 a) Material heterogêneo, ortotrópico e plástico
 b) Material homogêneo, isótropo e linear elástico.
 c) Material homogêneo, isótropo e plástico.
 d) Material heterogêneo, ortotróprico e linear elástico.
 e) Material homogêneo, anisotrópico e linear elástico.
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Alternativa marcada:
b) Material homogêneo, isótropo e linear elástico.
Justificativa: Resposta correta: Material homogêneo, isótropo e linear elástico.Para que o método da
rigidez direta seja válido, as hipóteses que devem ser seguidas são: material homogêneo, isótropo
e linear elástico, ou seja, o material deverá ser uniforme, não apresentar nenhuma descontinuidade em
toda sua extensão e suas propriedades deverão iguais em todo seu comprimento. Os materiais
heterogêneos não apresentam as mesmas propriedades ao longo de seu comprimento, o que invalida a
utilização do método da rigidez direta na resolução de problemas de tal natureza. Os materiais
isotrópicos são aqueles que apresentam as mesmas propriedades mecânicas em qualquer uma das
direções de aplicação da carga, a qual é uma das condições necessárias, o que não ocorre nas
anisotrópicas e ortotrópicas. Por fim, o material deverá ser analisado considerando o seu regime linear
elástico, ou seja, até o limite no qual as tensões são proporcionais as deformações e, não no regime
plástico, região onde isso não ocorre.
8  Código: 29024 - Enunciado:  O Método dos Resíduos Ponderados (MRP) é uma técnica aproximada para a
resolução de problemas de valor de contorno que utiliza funções de aproximação que satisfaçam as
condições de contorno prescritas e uma integral sobre o domínio do problema para minimizar o erro.
(HUTTON, 2003 apud SILVA, 2015). Identifique a opção que apresenta um método classificado como MRP.
 a) Método de Galerkin.
 b) Método dos elementos de contorno.
 c) Método das diferenças finitas.
 d) Método das malhas livres.
 e) Método da quadratura de Gauss.
Alternativa marcada:
a) Método de Galerkin.
Justificativa: Resposta correta:Método de Galerkin.Correta, pois esse método é um dos exemplos do
método dos resíduos ponderados e um dos mais utilizados na análise de estrutural. Distratores:Método
da quadratura de Gauss. Errada, pois é uma técnica de integração numérica. Método das malhas livres.
Errada, pois esse método não é classificado como dos resíduos ponderados.Método das diferenças
finitas. Errada, pois é um método para solução numérica, semelhante ao MEF.Método dos elementos de
contorno. Errada, pois é um método para solução numérica, semelhante ao MEF.
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