Prova 15 - Contraposição

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Autor: Gabriel F. Ferrari https://www.passeidireto.com/perfil/18881884/
Autor: Gabriel F. Ferrari
Área: Matemática
Disciplina: Provas e Demonstrações
Prova 15 - Contraposição
Demonstração de proposições por contraposição
1 Apresentação
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Apresentaremos a demonstração de um enunciado através da contraposição.
Teorema 2.1 Suponha x ∈ Z. Se x3 − 1 é par então x é ímpar.
Proof. Suponhamos que x é par, isto é, existe k ∈ Z tal que x = 2k logo segue que
x3 = 8k3 subtraindo 1 de ambos os lados temos, x3 − 1 = 8k3 − 1 que é ímpar, assim negando
o antecedente e consequentemente terminando a prova.
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