Prova 16 - Contraposição

Prévia do material em texto

Autor: Gabriel F. Ferrari https://www.passeidireto.com/perfil/18881884/
Autor: Gabriel F. Ferrari
Área: Matemática
Disciplina: Provas e Demonstrações
Prova 16 - Contraposição
Demonstração de proposições por contraposição
1 Apresentação
Olá caro estudante, Meu nome é Gabriel F. Ferrari Melo e produzo conteúdo voltado para
Matemática e Física do Ensino Superior, caso queira ver outros conteúdos como esse recomendo
que acesse meu perfil no Passei Direto que é a plataforma onde publico diversos materiais de
estudo dentre esses: resumos, notas de estudo pessoais, exercícios resolvidos e outros, para isso
basta acessar o link: https://www.passeidireto.com/perfil/18881884/.
2 Comentário
Apresentaremos a demonstração de um enunciado através da contraposição.
Teorema 2.1 Suponha que x, y ∈ Z. Se x+ y é par então x e y tem a mesma paridade.
Proof. Suponhamos que x e y tem diferentes paridades. Suponhamos sem perda de genera-
lidade que x é par e y é ímpar, isto é existem k, k′ ∈ Z tais que x = 2k e y = 2k′ + 1 daí segue
que x + y = (2k) + (2k′ + 1) = 2(k + k′) + 1 e a soma é ímpar o que nega o antecedente.
Consequentemente isso termina a prova.
1
https://www.passeidireto.com/perfil/18881884/
https://www.passeidireto.com/perfil/18881884/
	1 Apresentação
	2 Comentário