Inequação do segundo grau - Inequações do 2o grau Produto e Quociente - Aula 2 - Silvio Vieira

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Inequações
Aula 2 - Segundo grau
Inequação-produto do 
2º grau
Inequações-produto do 2º grau são aquelas onde há
uma desigualdade entre um produto de fatores de
mesma incógnita (x) e zero. Pelo menos um dos fatores
possuirá a incógnita elevada ao quadrado (x2). O
fator que possuir 2 raízes (x2) deve ter Δ > 0 ou Δ = 0.
Inequação-produto do 2º grau
Resolvendo inequações-produto do 2º grau
1) (x - 5)(x2 + x - 2) > 0
Passos a seguir para resolver a inequação:
1º - Separe os fatores em funções
2º - Faça o estudo do sinal da função das funções
3º - Faça o produto das funções
4º - Observe qual intervalo na reta do produto está
obedecendo à desigualdade da inequação
f(x) = x – 5; x – 5 = 0; x = 5
g(x) = x2 + x – 1; x2 + x – 1 = 0
Como a desigualdade é maior que
zero, devemos selecionar os
números que são positivos para
nossa solução. Nesse caso, serão
os números entre –2 e 1 e os
números maiores que 5.
(a bolinha aberta significa que o
número não faz parte da solução,
só números antes ou depois dele)
S = {x∈R|-2<x<1 ou x>5}
f(x) g(x)
Resolvendo inequações-produto do 2º grau
2) (-2x2 + 2)(x2 + 3x - 4) ≥ 0
f(x) = -2x2 + 2; -2x2 + 2 = 0
g(x) = x2 + 3x – 4; x2 + 3x – 4 = 0
S = {x∈R|-4≤x≤-1}
f(x) g(x)
Uma equação foi tirada deste vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Rh99ZjA2NuU&list=PLFmAdtvd3O_zf4DxyqzUOGAiXYRk2okBI&index=8
https://www.youtube.com/watch?v=Rh99ZjA2NuU&list=PLFmAdtvd3O_zf4DxyqzUOGAiXYRk2okBI&index=8
Resolvendo inequações-produto do 2º grau
f(x) = 5x2 + 2x - 3; 5x2 + 2x - 3 = 0
g(x) = -x2 + 2x + 3; -x2 + 2x + 3 = 0
S = {x∈R|3/5 ≥ x ou x ≥ 3}
3) (5x2 + 2x - 3)(-x2 + 2x + 3) ≤ 0
f(x) g(x)
Uma equação foi tirada deste vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Rh99ZjA2NuU&list=PLFmAdtvd3O_zf4DxyqzUOGAiXYRk2okBI&index=8
https://www.youtube.com/watch?v=Rh99ZjA2NuU&list=PLFmAdtvd3O_zf4DxyqzUOGAiXYRk2okBI&index=8
Inequação -quociente 
do segundo grau
Inequações-quociente do 2º grau são aquelas onde há
uma desigualdade entre uma divisão de fatores de
mesma incógnita (x) e zero. Pelo menos um dos fatores
possuirá a incógnita elevada ao quadrado (x2). O fator
que possuir 2 raízes (x2) deve ter Δ > 0 ou Δ = 0. Obs.: o
denominador não pode ser igual a zero.
Inequação-quociente do 2º grau
Resolvendo inequações-quociente do 2º grau
1) (x2 – 6x + 8)/(x2 + x - 2) < 0
Passos a seguir para resolver a inequação:
1º - Separe os fatores em funções
2º - Faça o estudo do sinal da função das funções
3º - Faça a divisão das funções
4º - Observe qual intervalo na reta do quociente
está obedecendo à desigualdade da inequação
f(x) = x2 – 6x + 8; x2 – 6 + 8 = 0
g(x) = x2 + x – 1; x2 + x – 1 = 0
S = {x∈R|-2 < x < 1 ou 2 < x < 4}
f(x) g(x)
Uma equação foi tirada deste vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=ZXrtdAiNbU4
https://www.youtube.com/watch?v=ZXrtdAiNbU4
Resolvendo inequações-quociente do 2º grau
2) (-2x2 + 2)/(2x2 - 6x + 4) ≥ 0
f(x) = -2x2 + 2; -2x2 + 2 = 0
g(x) = 2x2 - 6x + 4; 2x2 - 6x + 4 = 0
S = {x∈R|-1≤x<1 ou 1<x<2} OU S = [-1,2[ - {1}
f(x) g(x)
O denominador não pode
ser igual a zero já que
estamos trabalhando com
números reais, então a
bolinha do fator que está
no denominador sempre
será aberta, independente
da desigualdade da
inequação
Resolvendo inequações-quociente do 2º grau
f(x) = 5x2 + 2x - 3; 5x2 + 2x - 3 = 0
g(x) = x2 - 7x - 8; x2 - 7x - 8 = 0
S = {x∈R|3/5 ≤ x < 8}
3) (5x2 + 2x - 3)/(x2 - 7x - 8) ≤ 0
f(x) g(x)
Uma equação foi tirada deste vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=5wCpMB8WNVA
https://www.youtube.com/watch?v=5wCpMB8WNVA