AULA CONCRETO PROTENDIDO

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1,0 kN
Ao estudar Linhas de Influência podemos entender a variação de um 
determinado efeito elástico (reações, esforço cortante, momento fletor, 
etc.) em função da posição de uma carga unitária que se desloca sobre a 
estrutura
1,0 kN
Ao estudar Linhas de Influência podemos entender a variação de um 
determinado efeito elástico (reações, esforço cortante, momento fletor, 
etc.) em função da posição de uma carga unitária que se desloca sobre a 
estrutura
O processo de análise acaba gerando uma séries de linhas de influências 
já que cada ponto da viga apresentará uma resposta única a carga unitária 
e, portanto, terá sua própria LI.
Os dois valores assinalados são de grande importância pois 
indicam o maior momento fletor positivo e o maior momento 
fletor negativo na seção representada pela linha de 
influência.
Os dois valores assinalados são de grande importância pois 
indicam o maior momento fletor positivo e o maior momento 
fletor negativo na seção representada na linha de influência.
Portanto na seção indicada (s2), para uma carga unitária:
Momento fletor positivo máximo: 
Momento fletor negativo máximo: 
Os dois valores assinalados são de grande importância pois 
indicam o maior momento fletor positivo e o maior momento 
fletor negativo na seção representada na linha de influência.
Portanto na seção indicada (s2), para uma carga unitária:
Momento fletor positivo máximo: 
Momento fletor negativo máximo: 
Na sequência iremos fazer esse “resumo” para todas as seções 
estudadas.
Seção (s2):
Momento fletor positivo máximo: 
Momento fletor negativo máximo: 
Seção
s1
s2 0,667 -0,333
s3
s4
s5
s6
Seção
s1 0,0 0,0
s2 0,667 -0,333
s3
s4
s5
s6
Linha de influência de momentos fletores da 
seção 1 é nula!
Seção
s1 0,0 0,0
s2 0,667 -0,333
s3 0,750 -0,500
s4
s5
s6
Seção
s1 0,0 0,0
s2 0,667 -0,333
s3 0,750 -0,500
s4 0,667 -0,667
s5
s6
Seção
s1 0,0 0,0
s2 0,667 -0,333
s3 0,750 -0,500
s4 0,667 -0,667
s5 0,000 -1,000
s6
Seção
s1 0,0 0,0
s2 0,667 -0,333
s3 0,750 -0,500
s4 0,667 -0,667
s5 0,000 -1,000
s6 0,000 0,000
Seção
s1 0,0 0,0
s2 0,667 -0,333
s3 0,750 -0,500
s4 0,667 -0,667
s5 0,000 -1,000
s6 0,000 0,000
Seção
s1 0,0 0,0
s2 0,667 -0,333
s3 0,750 -0,500
s4 0,667 -0,667
s5 0,000 -1,000
s6 0,000 0,000
0,667 0,667
0,750
0,00 0,000,00
-0,333
-0,500
-0,667
-1,00
Seção
s1 0,0 0,0
s2 0,667 -0,333
s3 0,750 -0,500
s4 0,667 -0,667
s5 0,000 -1,000
s6 0,000 0,000
0,667 0,667
0,750
0,00 0,000,00
-0,333
-0,500
-0,667
-1,00
Seção
s1 0,0 0,0
s2 0,667 -0,333
s3 0,750 -0,500
s4 0,667 -0,667
s5 0,000 -1,000
s6 0,000 0,000
0,667 0,667
0,750
0,00 0,000,00
-0,333
-0,500
-0,667
-1,00
Envoltória de momentos fletores devidos a 
carga móvel!
0,667 0,667
0,750
0,00 0,000,00
-0,333
-0,500
-0,667
-1,00
Envoltória de momentos fletores devidos a 
carga móvel unitária.
Para uma carga “real” maior que 1,0 
kN, basta multiplicar os valores da 
envoltória pelo valor da carga.
0,667 0,667
0,750
0,00 0,000,00
-0,333
-0,500
-0,667
-1,00
Envoltória de momentos fletores devidos a 
carga móvel unitária.
Para uma carga “real” maior que 1,0 
kN, basta multiplicar os valores da 
envoltória pelo valor da carga.
Efeito das cargas permanentes deve 
ser somado ao das cargas móveis.
s4
4,0 m 2,0 m1,0 m
DEMONSTRAÇÃO EM FTOOL DO TRAÇADO DAS LINHAS DE INFLUÊNCIA E 
OBTENÇÃO DOS MOMENTOS MÁXIMOS (POSITIVOS E NEGATIVOS)
ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS FLETORES
Seção
s1 0,0 0,0
s2 0,0 -1,0
s3 0,75 -0,75
s4 1,00 -1,00
s5 0,75 1,50
s6 0,0 -2,00
s7 0,0 -1,00
s8 0,0 0,0
Seção 𝑴 𝑴
s1 0,0 0,0
s2 0,0 -1,0
s3 0,75 -0,75
s4 1,00 -1,00
s5 0,75 1,50
s6 0,0 -2,00
s7 0,0 -1,00
s8 0,0 0,0
-1,0
-1,0
1,0
-1,0
-0,75
-2,0
-1,5
0,750,75
00
ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS FLETORES
Seção 𝑴 𝑴
s1 0,0 0,0
s2 0,0 -1,0
s3 0,75 -0,75
s4 1,00 -1,00
s5 0,75 1,50
s6 0,0 -2,00
s7 0,0 -1,00
s8 0,0 0,0
-1,0
-1,0
1,0
-1,0
-0,75
-2,0
-1,5
0,750,75
ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS FLETORES
Seção 𝑴 𝑴
s1 0,0 0,0
s2 0,0 -1,0
s3 0,75 -0,75
s4 1,00 -1,00
s5 0,75 1,50
s6 0,0 -2,00
s7 0,0 -1,00
s8 0,0 0,0
-1,0
-1,0
1,0
-1,0
-0,75
-2,0
-1,5
0,750,75
Ponto só pode ser calculado com + seções
ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS FLETORES
Seção 𝑴 𝑴
s1 0,0 0,0
s2 0,0 -1,0
s3 0,75 -0,75
s4 1,00 -1,00
s5 0,75 1,50
s6 0,0 -2,00
s7 0,0 -1,00
s8 0,0 0,0
-1,0
-1,0
1,0
-1,0
-0,75
-2,0
-1,5
0,750,75
Ponto pode ser calculado com + seções
DEMONSTRAÇÃO EM FTOOL DA OBTENÇÃO 
DA ENVOLTÓRIA DE SOLICITAÇÕES E 
SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS COM CARGA 
PERMANENTE
ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS FLETORES
Estudar o efeito de uma carga móvel de 1 kN sobre uma viga com 4 m de vão?
O que ocorre com o diagrama de Esforço Cortante, em uma dada seção, 
a medida que a carga móvel se desloca pela estrutura?
4,0 m
1,0 kN
RbRa
Sequência sugerida para solução do problema:
1. Dividir a viga em seções;
2. Escolher uma seção para análise;
3. Calcular o Esforço Cortante, na seção escolhida, quando a carga móvel
se encontra em cada uma dessas seções;
4. Graficar os resultados (Traçar a Linha de Influência)
s1 s2 s3 s4 s5
Vamos dividir em seções a cada 1,0 metro
4,0 m
1
Obs. Infelizmente dividir em seções a cada metro não 
é uma regra que possa ser sempre seguida.
s1 s2 s3 s4 s5
Vamos dividir em seções a cada 1,0 metro
4,0 m
1
s1 s2 s3 s4 s5
Escolher uma das seções para análise.
4,0 m
2
s1 s2 s3 s4 s5
Vamos dividir em seções a cada 1,0 metro
4,0 m
1
s1 s2 s3 s4 s5
Escolher uma das seções para análise.
4,0 m
2 Iniciaremos pela seção s3
Rb
1,0 kN
1,0 kN
1,0 kN
1,0 kN
1,0 kN
3
s3
Quando a 
carga está 
na Seção
Esforço 
Cortante em 
S3 (kN)
s1
s2
s3
s4
s5
3
Rb
1,0 kN
1,0 kN
1,0 kN
1,0 kN
1,0 kN
3
s3
Quando a 
carga está 
na Seção
Esforço 
Cortante em 
S3 (kN)
s1 0,0
s2 -0,25
s3 -0,5/0,5
s4 0,25
s5 0
4
0,25
-0,50
-0,25
0,50
4
0,25
-0,50
-0,25
0,50
Convenção de sinais para Linha de Influência:
Valores positivos são desenhados abaixo do 
elemento.