Relatório Sudeste FINAL (+ calculo V)

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Engenharia de Energia 
 
 
 
 
 
 
Carolina Faria Marques 
Monique Carvalho Souza 
Raphael Humberto Ribeiro Natali 
 
 
 
 
 
 
 
TAI V - SISTEMAS DE SUPRIMENTO ENERGÉTICO I 
Região Sudeste 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2016 
 
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Carolina Faria Marques 
Monique Carvalho Souza 
Raphael Humberto Ribeiro Natali 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAI V - SISTEMAS DE SUPRIMENTO ENERGÉTICO I 
Região Sudeste 
 
Trabalho Acadêmico Integrador V, 
apresentado ao quinto período do curso 
de graduação Engenharia de Energia na 
instituição Pontifícia Universidade 
Católica de Minas Gerais. 
 
Orientadores: Júlio César Braz de Queiroz 
e Manuel Emílio de Lima Torres. 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2016 
 
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SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 4 
1.1. CARACTERIZAÇÃO DA ILHA ................................................................. 5 
1.2 CORRELAÇÃO ENTRE O CONSUMO E O PIB .................................... 11 
1.3 FATOR DE CARGA DO SUDESTE ........................................................ 15 
1.4 RECURSOS DISPONÍVEIS .................................................................... 16 
1.5 OBJETIVOS ............................................................................................ 18 
 1.5.1 Objetivos específicos .......................................................................... 18 
 1.5.2 Metodologia ........................................................................................ 18 
2. USINA HIDRELÉTRICA ............................................................................... 19 
2.1 ANÁLISE TOPOGRÁFICA ...................................................................... 20 
2.2 ANÁLISE HIDROGRÁFICA .................................................................... 23 
 2.2.1 Probabilidade de riscos da usina ........................................................ 24 
 2.2.2 Intervalo de confiança ......................................................................... 28 
2.3 SIMULAÇÃO DO FUNCIONAMENTO DA USINA .................................. 31 
2.4 FATOR DE CAPACIDADE E CAPACIDADE INSTALADA DA USINA ... 34 
2.4 TURBINAS DA USINA ............................................................................ 35 
3. USINA TERMOELÉTRICA ........................................................................... 36 
3.1 O CICLO COMBINADO .......................................................................... 37 
3.2 ESTADOS E PARÂMETROS IMPORTANTES ...................................... 39 
3.3 DIMENSIONAMENTO DO TROCADOR DE CALOR ............................. 43 
3.4 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DA FREQUÊNCIA ...... 50 
4. SIMULAÇÃO HIDROTÉRMICA .................................................................... 54 
APÊNDICE A – Histogramas da amostragem dos meses secos .................. 57 
APÊNDICE B – Distribuição normal e probabilidade de risco ....................... 58 
APÊNDICE C – Simulação Hidrotérmica ...................................................... 59 
APÊNDICE D – Produção e processamento do Gás Natural ....................... 60 
APÊNDICE E – Algoritmo do ciclo combinado ............................................. 65 
APÊNDICE F – Algoritmo do trocador de calor ............................................ 68 
APÊNDICE G – Energia Nuclear .................................................................. 71 
APÊNDICE H – Estudo do comportamento das vazões ............................... 76 
APÊNDICE I – Algoritmo da série de Fourier ............................................... 85 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
 O ciclo de amadurecimento do aluno no curso de Engenharia de Energia, 
iniciado no terceiro período e com término no oitavo, tem como foco a elaboração 
de um projeto de suprimento energético. Este método de aprendizado, com 
conteúdo teóricos e práticos de forma concomitante, desenvolve habilidades 
necessárias para analisar e concluir a melhor forma de se aproveitar as fontes 
primárias de energia e escolher a melhor tecnologia para ser implantada em 
determinada região. 
 No Trabalho Acadêmico Integrador V o grupo irá propor a implantação de 
um Parque Gerador com uma Usina Hidroelétrica como base e para suprir sua 
sazonalidade irá propor a implantação de uma Usina Termelétrica a gás natural 
de ciclo combinado como tecnologia complementar. 
 A ilha escolhida para estudo e implantação do Parque Gerador pelo grupo 
foi a região Sudeste do Brasil, onde a Usina Hidrelétrica estará a jusante da 
Usina Hidrelétrica de Emborcação, localizada no rio Paranaíba, próxima a cidade 
de Uberlândia no estado de Minas Gerais, e a Usina Termelétrica localizada na 
cidade de Macaé no estado do Rio de Janeiro, onde também será realizada uma 
análise de viabilidade de implantação de uma usina nuclear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1.1. CARACTERIZAÇÃO DA ILHA 
 
 
O Sudeste brasileiro, figura 1, é a região mais populosa do país, com 
aproximadamente 80 milhões de habitantes e é formada pelos estados de São 
Paulo (SP), Rio de Janeiro (RJ), Minas Gerais (MG) e Espírito Santo (ES). 
 
Figura 1 - Região Sudeste 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 A região possui um PIB de R$ 2,42 trilhões de reais (Ano 2012), 
constituindo cerca de 55% do PIB Nacional, tabela 1, possui um forte 
desenvolvimento industrial onde destacam-se a produção de automóveis e de 
produtos eletroeletrônicos. 
 
Tabela 1 - PIB das Regiões do Brasil
Fonte dos dados: IBGE (2015). 
 A maioria da população reside em áreas urbanas, 93%, e as taxas de 
alfabetização são consideradas elevadas e por isso os índices de 
desenvolvimento humano (IDH) dos estados do Sudeste estão entre os melhores 
do Brasil, onde o de São Paulo e o do Rio de Janeiro são 0,83 e onde o de Minas 
Gerais e do Espírito Santo são 0,80. 
6 
 
 A capacidade nominal instalada da região é 40.227 MW no ano de 2015, 
sendo equivalente a 33,3 % da capacidade instalada do Brasil e no mesmo ano, 
foi gerado cerca de 204.659 GWh de energia elétrica na região, sendo 
equivalente a 37% da energia gerada do Brasil. Seu consumo é o maior dentre 
as outras regiões, tabela 2, cerca de 50% da energia total consumida pelo país, 
onde 38% desse consumo é feito pelo setor industrial, gráfico 1. 
 
Tabela 2 - Consumo total em GWh por região geográfica 
 
Fonte dos dados: EPE (2015). 
 
 
Gráfico 1 - Consumo de energia elétrica por setor 
 
Fonte dos dados: EPE (2015). 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 O estudo sazonal desse mercado consumidor é essencial para o 
desenvolvimento do parque gerador proposto pelo projeto, então foram 
analisadas as variações mensais de consumo em diferentes setores tendo em 
vista que o mercado não se comporta de maneira homogênea durante todo ano 
e cada que classe consumidora tem sua sazonalidade. 
 O gráfico 2 ilustra o comportamento do setor industrial do Sudeste no 
período entre os anos de 2004 a 2015, é possível observar um consumo 
significativamente baixo em janeiro, por ser um mês de férias e algumas 
industrias reduzem a produção. 
Gráfico 2 - Mercado Industrial do Sudeste 
 
Fonte dos dados: EPE (2015). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 O gráfico 3 ilustra o comportamento do setor residencial do Sudeste no 
período entre os anos de 2004 a 2015 e diferente do setor industrial, em janeiro 
apresenta um consumo maior de energia elétrica pois é um período de verão na 
região e o consumo de energia pelo uso de ar condicionado e ventiladores é 
intensificado, já em julho o consumo reduz pois começa o inverno na região. 
 
Gráfico 3 - Mercado Residencial do Sudeste 
 
Fonte dos dados: EPE (2015). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 O gráfico 4 ilustra o comportamentodo setor comercial do Sudeste no 
período entre os anos de 2004 a 2015, sua variação sazonal mensal é diferente 
do setor industrial, pois é possível observar um consumo maior nos meses de 
janeiro e dezembro, fato que pode ser explicado pelas datas comemorativas que 
ocorrem nesses meses. 
Gráfico 4 - Mercado Comercial do Sudeste 
 
Fonte dos dados: EPE (2015). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 Já o gráfico 5 ilustra o comportamento do setor rural e Iluminação pública 
do Sudeste período entre os anos de 2004 a 2015, o consumo nesses setores é 
mais constante que nos outros, pois ocorre uma pequena variação na escala, e 
está relacionado diretamente ao mercado industrial. 
 
Gráfico 5 - Mercado Rural e Iluminação Pública do Sudeste 
 
Fonte dos dados: EPE (2015). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
1.2 CORRELAÇÃO ENTRE O CONSUMO E O PIB 
 
Ainda com o objetivo de estudar o comportamento do consumo de energia 
elétrica o grupo relacionou o PIB com a demanda na região, tabela2, para poder 
inferir um valor próximo da demanda real em determinado ano partir do PIB do 
mesmo. O gráfico 6 é um gráfico de dispersão onde o consumo está 
representado no eixo x e o PIB no eixo Y. 
Tabela 2 - Consumo e PIB do Sudeste de 2004 até 2010 
 
Fonte dos dados: EPE (2015). 
 
Gráfico 6 – Gráfico de dispersão 
 
Fonte dos dados: EPE (2015). 
 
 
 
12 
 
Para quantificar a relação dessas duas variáveis, ou seja, se uma 
realmente influência na outra e em qual proporção, foi necessário encontrar dois 
parâmetros, a covariância e a correlação. A covariância mede a relação linear 
entre duas variáveis e a correlação mede o grau pelo qual essas variáveis 
tendem a mudar juntas. 
𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐸(𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝑃𝐼𝐵) − 𝐸(𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜) ∗ 𝐸(𝑃𝐼𝐵) 
 
𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 = 272.276 
 
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 =
𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 (𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜) ∗ 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 (𝑃𝐼𝐵)
 
 
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 = 0,983 
 
A partir desses resultados foi possível perceber que existe uma relação 
muito forte entre o PIB da região e seu consumo de energia elétrica, sendo assim 
tem-se que o PIB é um ótimo termômetro para inferir a demanda. 
Para encontrar a reta que melhor se aproxima dos pontos e o erro total 
relacionado a essa aproximação foi utilizado o método numérico de mínimos 
quadrados. Os dados obtidos na tabela 2 informam a Matriz A e a Matriz C e 
para encontrar o sistema linear da equação é necessário multiplicar essas duas 
matrizes pela transposta da primeira. 
 
 
 
13 
 
𝐴 =
(
 
 
 
 
15081 1
15723
16261
17232
17495
17046
18500
1
1
1
1
1
1)
 
 
 
 
 𝑒 𝐶 =
(
 
 
 
 
370
498
619
771
926
896
1187)
 
 
 
 
 
 
𝐴𝑇×𝐴×(
𝑚
𝑏
) = 𝐴𝑇×𝐶 
 
𝐴𝑇 = (
15081 15723 16261 17232 17495 17046 18500
1 1 1 1 1 1 1
) 
 
Após realizar a multiplicação das matrizes encontrou-se um sistema linear 
de segunda ordem, que foi resolvido pelo Software VCN, figura 2, calculando 
assim a Equação que melhor relaciona o PIB com a demanda. 
(
1.974.941.232 117.339
117.339 7
)× (
𝑚
𝑏
) = (
90.207.045
5.268
) 
 
Figura 2 – Resolução do sistema linear de segunda ordem. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
{
1.974.941.232 𝑚 + 117.339 𝑏 = 90.207.045
117.339 𝑚 + 7 𝑏 = 5.268
 
 
𝑦 = 0,237 𝑥 − 3220,3 
 
 
 
 
 
14 
 
Gráfico 7 – Gráfico de dispersão com o ajuste linear 
 
Fonte dos dados: EPE (2015). 
 
Como essa equação é uma aproximação, foi possível calcular os erros 
existentes em cada ponto, a partir da fórmula abaixo. 
𝜀 = 𝐶 − 𝐴×(
𝑚
𝑏
) =
(
 
 
 
 
𝜀1
𝜀2
𝜀3
𝜀4
𝜀5
𝜀6
𝜀7)
 
 
 
 
 
𝜀1 = 370 − (0,237×15081 − 3220,3) = 16,1 
𝜀2 = 498 − (0,237×15723 − 3220,3) = −8 
𝜀3 = 619 − (0,237×16261 − 3220,3) = −14,6 
𝜀4 = 771 − (0,237×17232 − 3220,3) = −92,7 
𝜀5 = 926 − (0,237×17495 − 3220,3) = −0,015 
𝜀6 = 896 − (0,237×17046 − 3220,3) = 76,4 
𝜀7 = 1187 − (0,237×18500 − 3220,3) = 22,8 
 
|𝜀|̅² = (16,1)2 + (−8)2 + (−14,6)2 + (−92,7)2 + (−0,015)2 + (76,4)2 + (22,8)² 
|𝜀|̅ = 124,4 
15 
 
1.3 FATOR DE CARGA DO SUDESTE 
 
O fator de carga é uma média do comportamento do mercado 
inversamente proporcional a diferença entre o consumo médio e o consumo 
máximo do mesmo, ou seja, quanto maior essa diferença menor será o fator de 
carga da região. 
A demanda (pico) da região Sudeste em 2015, segundo o Operador 
Nacional do Sistema Elétrico, foi de 550.976 MWh/h e o consumo médio no 
mesmo período foi de 432.281 MWh/h, relacionando esses dados na equação 
abaixo foi possível encontrar o fator de carga da região Sudeste. 
Tabela 3 - Consumo e demanda da região Sudeste em 2015 
 
Fonte: ONS (2015). 
 
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑃𝑖𝑐𝑜⁄ 
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 432.281,97 550.976,39⁄ 
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0,78 
 
 
 
 
 
 
16 
 
1.4 RECURSOS DISPONÍVEIS 
 
 De acordo com o mapa de gasoduto da região Sudeste ilustrado na figura 
3, é possível perceber a existência de um gasoduto no estado do Rio de Janeiro, 
o que facilita a implementação de uma Usina Termelétrica, devido à proximidade 
e disponibilidade do recurso disponível. 
 
Figura 3 - Mapa de planejamento de gasoduto 
 
Fonte: GASMIG (2016). 
 
 Após algumas análises e pesquisas, foi escolhida a cidade de Macaé para 
ser instalada a Usina Termelétrica do projeto, pois a mesma apresenta a UPGN 
(Unidade de Processamento de Gás Natural) com maior capacidade de 
processamento do Brasil. 
 
 
 
 
 
 
17 
 
Tabela 4 - UPGN na região sudeste 
 
Fonte: ANP / SRP (2016). 
 
 Além do Gás Natural a região sudeste possui um grande potencial hídrico 
que pode ser aproveitado através de centrais hidrelétricas, como será analisado 
no projeto proposto pelo grupo e uma reserva de urânio localizada em Minas 
Gerais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
1.5 OBJETIVOS 
 
A proposta desta nova etapa é integrar sistemas de suprimento energético 
criando um parque gerador considerando a complementaridade das tecnologias 
mediante a análise sazonal das suas fontes. 
 
1.5.1 Objetivos específicos 
 
o Dimensionar a usina hidroelétrica; 
o Dimensionar a usina termoelétrica; 
o Analisar a viabilidade de implantação de uma usina nuclear. 
 
 
1.5.2 Metodologia 
 
Como já mencionado, o parque gerador do grupo é composto por duas 
tecnologias, uma usina hidrelétrica e uma usina termoelétrica, e para 
dimensioná-las foram definidos objetivos específicos para cada uma visando 
facilitar a elaboração do projeto. 
Para dimensionar a usina hidrelétrica foram realizadas análises, 
topográficas da região e hidrológicas do reservatório a montante, para 
determinar: o seu volume útil, a sua queda máxima e mínima, o seu rendimento, 
o seu fator de produtividade, o seu período crítico e a sua energia firme. Após 
encontrar todos os dados foi possível simular o funcionamento da usina e da 
operação combinada com a usina térmica. Também foi calculada a probabilidade 
da hidrelétrica não produzir sua energia firme. 
A usina termelétrica terá um ciclo Brayton combinado com um ciclo 
Rankine e ambos tiveram seus estados caracterizados através da ferramenta 
Engineering Equation Solver (EES) que também foi utilizado para dimensionar o 
trocador de calor. Foi analisado um sistema dinâmico que relaciona a frequência 
com a vazão de ar na câmara de combustão e elaborado sua função de 
transferência com auxílio do Matlab. 
Além de dimensionar as tecnologias do parque gerador foi realizado um 
estudo sobre usinas nucleares visando analisar a viabilidade de implantação 
dessas. 
 
 
19 
 
2. USINA HIDRELÉTRICA 
 
Como supracitado, um dos objetivos específicos deste projeto é a análise 
da implantação e do funcionamento de uma usina hidroelétrica. Com a ajuda do 
software Google Earth, o grupo decidiu implantar a usina hidroelétricano estado 
de Minas Gerais próximo a cidade de Uberlândia, a jusante da usina hidroelétrica 
de Emborcação no rio Paranaíba, a figura 4 mostra o local exato do reservatório. 
 
Figura 4 - Localização da Usina Hidroelétrica do TAI V
 
Fonte: GOOGLE EARTH (2016). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
2.1 ANÁLISE TOPOGRÁFICA 
 
Foi realizado um estudo topográfico para verificar a possibilidade de 
armazenar um grande volume de água na região, de forma que não fosse 
ocupada uma área muito grande, não afetasse o funcionamento de outras usinas 
hidroelétricas e nem destruísse cidades ou indústrias próximas. 
Após analisar a altura no percurso do rio, constatou-se que o mesmo se 
encontra a 505 metros acima do nível do mar e que se fosse construída uma 
barragem superior a 45 metros a usina a montante seria afetada, limitando assim 
a altura máxima. 
Através dos softwares Google Earth, Excell eg Quickgrid foram obtidas três 
curvas de nível da região que será alagada, a figura 5 mostra as curvas de nível 
de 520, 535 e 550 metros respectivamente. 
 
Figura 5 - Curvas de nível do reservatório 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
21 
 
As curvas de nível foram traçadas com o intuito de observar a relação 
entre a altura de queda e a área alagada e entre a altura de queda e o volume. 
Através do Google Earth foram calculadas as áreas nas três curvas de nível, 
tabela 4. 
 
Tabela 5 - Área para as alturas de queda referentes às curvas de níveis 
 
Fonte: Elaborado pelos autores . 
 
Plotando o gráfico que relaciona a altura com a área alagada é possível 
perceber que a curva obtida possui características polinomiais, e assim foi obtida 
a função que melhor se aproxima desses pontos, um polinômio de segunda 
ordem, que informa a área alagada para qualquer altura de queda, como pode 
ser observado no gráfico 8. 
 
Gráfico 8 - Área alagada em função da altura 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
22 
 
Integrando este polinômio obtém-se a equação que relaciona a altitude 
com o volume armazenado, foi então plotado o gráfico 9 que representa essa 
relação. 
Gráfico 9 - Volume armazenado em função da altura 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
Uma usina hidroelétrica precisa ter um volume mínimo para abastecer as 
cidades próximas, para efeito didático foi definido que o volume mínimo será 
referente à altura de 20 metros de queda, e um volume máximo, já limitado pela 
hidroelétrica de Emborcação. Após dimensionar estes 2 parâmetros é possível 
obter o volume utilizado na produção de energia elétrica, denominado de volume 
útil é a variação entre o volume máximo e mínimo, aproximadamente 3,3 km³, 
como pode ser observado na tabela 5. 
 
Tabela 6 - Altura, área e volume para determinadas alturas. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
23 
 
2.2 ANÁLISE HIDROGRÁFICA 
 
Foi realizado um estudo hidrográfico para verificar se as vazões diárias ao 
longo de um ano são ou não suficientes para encher o reservatório limitado pela 
topografia. Para estudar o comportamento hídrico da região foram analisados 
dados das vazões da hidrelétrica a montante, disponibilizados pela ONS, no 
período de 1931 até 2014, o gráfico 10 mostra a média de cada mês e a média 
a longo termo desses 83 anos. 
Observando o comportamento das vazões ao longo do ano percebe-se 
que em alguns meses a média das vazões no efluente é muito baixa, menores 
que a média a longo termo, esses são denominados meses secos e não serão 
considerados para estimar o volume do reservatório. Já as os meses que 
possuem vazões superiores à vazão média de todas as vazões registradas, 
denominados meses úmidos, serão considerados para estimar o seu volume. 
 
Gráfico 10 - Vazões médias mensais 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
24 
 
Porém como não é possível reter toda a vazão natural do rio, pois 
prejudicaria as usinas e populações a jusante do reservatório, é necessário que 
haja uma vazão mínima no efluente considerada como 30m³/s neste projeto. 
Após todas essas considerações foi possível encontrar o volume total disponível 
por recursos hídricos em um ano, como pode ser observado na tabela 7. 
 
Tabela 7 - Estimativa do volume total através dos meses úmidos. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
Como o volume total proporcionado pela topografia é menor que o volume 
total encontrado na análise hidrográfica, ele irá limitar o volume máximo do 
reservatório da usina hidrelétrica. 
 
2.2.1 Probabilidade de riscos da usina 
 
A análise estatística dos dados coletados durante certo período de tempo, 
como por exemplo a média das vazões diárias durante 80 anos, permite estimar 
a chance de um acontecimento futuro, como por exemplo a probabilidade de que 
uma vazão em determinado mês seja menor do que um valor pré-escolhido. 
 Para analisar os dados de vazões da usina hidroelétrica do TAI V foi 
plotado o gráfico boxplot com todas as vazões diárias de Emborcação, de forma 
análoga ao gráfico 9, onde os meses com vazão média, segundo quartil da caixa, 
acima da média a longo termo de 478 m³/s, dimensionada anteriormente, são os 
úmidos e os meses com vazão média abaixo de 478 m³/s são os meses secos. 
Com esse diagrama de caixa é possível visualizar os dados atípicos, 
conhecidos também como outliers, que podem indicar, no caso de vazões, uma 
enchente em determinado mês ou uma medição equivocada. Como todos os 
25 
 
dados fora do padrão das vazões do TAI V estavam acima da média foram 
retirados do conjunto de valores, gráfico 11, tendo em vista que sua remoção 
diminuiria a média e o desvio padrão, fato que tornaria a análise de riscos mais 
conservadora, garantindo assim uma maior segurança. 
 
Gráfico 11 – Boxplot das vazões diárias de 1931 até 2014 sem os outliers 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
Como os meses úmidos apresentam vazões mínimas altas o risco de 
baixas vazões acontece nos meses secos, e por isso a probabilidade foi 
calculada apenas para eles. O cálculo foi feito através da distribuição normal de 
Gauss, e para isso era necessário que os dados mensais se distribuíssem de 
forma normal, encaixando na curva de Gauss, e como os dados coletados não 
apresentavam essa distribuição, foi feita uma amostragem dos dados sem 
repetição com a intenção de aproximar o conjunto à curva. O gráfico 12 
apresenta o histograma das amostras das vazões do mês de setembro, os outros 
meses também foram plotados e encontram-se no apêndice A. 
 
 
 
26 
 
Gráfico 12– Histograma da amostragem de setembro 
 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
A média e o desvio padrão de cada amostragem seca pode ser observada 
na tabela 8, que apresenta a estatística descritiva dos dados. Quanto mais a 
mediana, ou segundo quartil, se aproxima da média mais a distribuição dos 
dados está encaixada na curva normal, é possível observar que os meses de 
junho e setembro são os que apresentaram a melhor distribuição. 
 
Tabela 8 – Estatística descritiva dos meses secos 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
27 
 
Com os dados distribuídos de forma normal, foi calculado, utilizando o 
software Minitab, gráfico 13, o risco da vazão de um determinado mês ser menor 
do que 30% da sua média. A tabela 9 mostra os resultados obtidos, onde o mês 
de julho apresenta a menor probabilidade, 0,3%, de vazões menores que 64 
m³/s, e o mês de novembro apresenta a maior probabilidade, 5,48%, de vazões 
menores que 86 m³/s. A distribuição normal da amostragem com o risco de 
vazões também foi plotado para todos os meses secos e encontra-se no 
apêndice B. 
 
Tabela 9 – Probabilidade de risco das vazões 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
Gráfico 13 – Distribuição normal da amostragem de setembro 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
28 
 
2.2.2 Intervalo de confiança 
 
Intervalo de confiança é uma faixa de possíveis valores em torno da média 
amostral e a probabilidade de nesta faixa estar contidaa média da população é 
chamada de nível de confiança, gráfico 14, e simbolizada por 1 − 𝛼, onde 𝛼 é a 
probabilidade de erro. 
 
Gráfico 14 – Nível de confiança e a probabilidade de erro na Distribuição 
Normal 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
Visando indicar a confiabilidade da estimativa feita para o risco de vazões 
30% abaixo da média foi calculado o intervalo de confiança de 95% da 
amostragem das vazões de novembro, mês que apresentou maior porcentagem 
de risco, e como a média, o desvio padrão e o tamanho da amostra são 
conhecidos esse valor pode ser calculado através da fórmula abaixo. 
 
𝐼𝐶0,95 = (�̅� − 𝑧𝛼
2
𝜎
√𝑛
 ≤ 𝜇 ≤ �̅� + 𝑧𝛼
2
𝜎
√𝑛
) 
onde: 
�̅� é a média da amostra; 
𝑧𝛼
2
 é obtido da distribuição normal reduzida; 
𝜎 é o desvio padrão; 
𝑛 é o número de dados; 
𝜇 é a média de todos os dados; 
 
29 
 
Como a amostragem de novembro foi feita com 10% do número de vazões 
diárias do mês, o número de dados da amostra é de 121 e para obter o 
complementar de 𝑧0,025 , é necessário consultar o valor corresponde a 50% 
menos a metade do erro na tabela de distribuição normal. 
 
Tabela 10 – Distribuição normal 
 
Fonte: Cesgranrio. 
 
Gráfico 15 – 95% de confiança com 5% erro na Distribuição Normal 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
30 
 
Substituindo todos os valores na fórmula do intervalo de confiança foram 
encontrados valores semelhantes aos obtidos pelo software Minitab, gráfico 14. 
 
𝐼𝐶0,95 = (286 − 1,96 
125
√121
 ≤ 𝜇 ≤ 286 + 1,96
125
√121
) 
 
𝐼𝐶0,95 = (264 ≤ 𝜇 ≤ 308) 
 
Analisando o resultado é possível inferir com 95% de confiança que as 
vazões de novembro estarão entre de 264 m³/s e 308 m³/s. Os valores 
encontrados contradizem a probabilidade de risco de vazões abaixo de 30% da 
média nesse mês, 5,48%, tendo em vista que esse deveria ser no máximo a 
probabilidade de erro dividida por dois, indicando que os dados de novembro 
não estão encaixados perfeitamente na curva de Gauss. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
2.3 SIMULAÇÃO DO FUNCIONAMENTO DA USINA 
 
A energia firme gerada pela usina é aquela fornecida sem a ocorrência 
de déficit no reservatório e para dimensioná-la foi utilizado um simulador que 
segue a seguinte lógica: a usina hidrelétrica opera para atender uma certa carga, 
quando a vazão natural do rio não consegue gerar energia suficiente, esvazia o 
volume útil de forma a atender essa demanda, quando a energia demandada 
pela carga é maior que a energia disponível no volume útil e pela vazão natural 
ocorre um déficit, em contrapartida, quando a carga demanda menos energia 
que a energia fornecida pela vazão natural, o reservatório enche, e quando o 
mesmo já está com seu volume máximo abrem-se as comportas dos 
vertedouros. 
Os passos para realizar a simulação são: 
 
a. Determinar o fator de produtividade (k) 
 
O fator de produtividade do reservatório, fórmula 1, varia de acordo com 
a altura da queda (considerando que seria uma aproximação mais real o grupo 
utilizou a queda média, 32,5 metros), com a densidade da água, com a 
aceleração da gravidade, e os rendimentos da tubulação, da turbina e do gerador 
(totalizando 20% de perdas). 
 
b. Determinar a energia média associada ao volume útil (energia 
armazenada) 
 
A energia média associada a um volume útil será aquela que esse 
volume pode gerar em um mês, para determiná-la basta dividir o volume útil 
pelos segundos do mês (foi utilizado a média de todos os meses) e multiplicar 
pelo fator de produtividade. 
 
c. Expressar as vazões naturais em forma de energia (MWm) 
 
A energia associada a vazão natural é o produto entre a vazão natural e 
o fator de produtividade (k). 
32 
 
Após concluir o simulador foi possível calcular o período crítico da usina 
e calcular a energia firme da mesma, que é a carga mensal simula que em algum 
período faz o volume útil da usina atingir o mínimo, geralmente 0, sem causar 
déficit em nenhum período da simulação. 
 
Tabela 11 – Resultados e parâmetros do funcionamento da usina 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
O gráfico 16 é referente aos volumes atingidos no reservatório durante 
todo o período de janeiro de 1979 até janeiro de 2012 simulado e o gráfico 17 
corresponde a parte detalhada do período crítico, que tem início em maio de 
1970 e término em outubro de 1971. 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
Gráfico 16 – Energia armazenada no reservatório de 1979 até janeiro 2012 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
Gráfico 17 – Detalhamento do período crít ico 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
 
 
34 
 
2.4 FATOR DE CAPACIDADE E CAPACIDADE INSTALADA DA USINA 
 
O fator de capacidade da usina pode ser calculado de duas formas: 
através do fator de carga do mercado, dimensionado anteriormente, e pela 
capacidade instalada do parque gerador. Como a capacidade da usina também 
é uma variável desconhecida, o fator de capacidade foi dimensionado dividindo 
o fator de carga pelas perdas que podem ocorrer na transmissão, consideradas 
como 5%, e por uma reserva de energia, considerada como 10%. 
 
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 + 𝑟𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎⁄ 
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 0,78 1,15⁄ 
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 0,68 
 
Depois de encontrar o fator de capacidade da usina é possível 
dimensionar a capacidade instalada na mesma, relacionando a energia gerada 
pela usina e a energia que ela geraria se tivesse trabalhado na sua capacidade 
total. Considerando a energia firme 207 MWmédio, valor encontrado ao simular 
o funcionamento da usina hidroelétrica, sua capacidade instalada será de 304 
MWmédio. 
 
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑓𝑖𝑟𝑚𝑒
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑎⁄ 
0,68 = 207 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑎⁄ 
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑑𝑎 = 304 𝑀𝑊𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
2.4 TURBINAS DA USINA 
 
Para escolher turbina que será instalada na usina hidroelétrica foi 
utilizado o ábaco abaixo que relaciona a altura da barragem, a vazão da usina, 
e a potência gerada com quatro tipos de turbinas. A potência da turbina foi 
definida pelo grupo, 50 MW, e como a faixa de altura da barragem está entre 20 
e 50 metros as turbinas instaladas deverão ser do tipo Kaplan. 
 
Gráfico 18 – Ábaco das turbinas hidráulicas 
 
Fonte: HACKER (2016). 
 
 Deverão ser instaladas na usina no mínimo 6 turbinas, valor encontrado 
relacionando a com a potência dessa com a capacidade instalada da usina. 
 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠 = 304 50 ⁄ 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠 ≅ 6 
 
 
36 
 
3. USINA TERMOELÉTRICA 
 
Como supracitado, um dos objetivos específicos deste projeto é a análise 
da implantação e do funcionamento de uma usina termoelétrica de ciclo 
combinado, para operar complementando a usina hidroelétrica. O grupo decidiu 
implantar a usina no estado do Rio de Janeiro próximo a Macaé, figura 6, tendo 
em vista a existência de uma unidade de processamento do gás natural, 
combustível da térmica, na cidade. 
 
Figura 6 - Localização da Usina Termoelétrica do TAI V 
 
Fonte: GOOGLE EARTH (2016). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
3.1 O CICLO COMBINADO 
 
No Ciclo Combinado, são adaptados dois ciclos, um com turbina a gás, 
ciclo Brayton, e um ciclo com turbina a vapor, ciclo Rankine. A adição da turbina 
a vapor possibilita o reaproveitamento do calor liberado pelos gases de exaustão 
do ciclo Brayton, aumentando dessa forma o rendimento e a produção de energia 
elétrica. 
 
Figura 7 - Diagrama de Fluxo do Processo (PFD) 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
38 
 
Considerando os parâmetros do ciclo Brayton o fluido passará por 4 
estados: o estado 1 é referente as propriedades do ar que entra no compressor, 
o estado2 é referente as propriedades do ar que sai do compressor e entra na 
câmara de combustão, o estado 3 é referente as propriedades da mistura ar mais 
combustível que sai da câmara de combustão e entra na turbina e o estado 4 
que é referente as propriedades da mistura que sai da turbina. 
Considerando os parâmetros do ciclo Rankine o fluido passará por 6 
estados: o estado 8 é referente as propriedades do vapor que passou pelo 
trocador de calor, absorvendo calor para entrar na caldeira, o estado 9 é 
referente as propriedades do vapor que sai da caldeira e entra na turbina, o 
estado 10 é referente as propriedades do vapor que sai da turbina e entra no 
condensador, dimensionado posteriormente, e o estado 11 é referente as 
propriedades do vapor que sai do condensador e entra na bomba. 
Após definir uma potência a ser gerada pela usina foi possível escolher as 
turbinas que serão utilizadas, através do catálogo da Siemens, onde o modelo 
SGT-750 irá operar no ciclo Brayton, com uma potência máxima de 70% da 
capacidade instalada, e o modelo SST-150 irá operar no ciclo Rankine, com a 
uma potência máxima dos 30% restantes. 
 
 Figura 8 – Turbinas da Usina Termoelétrica 
 
 Fonte: Siemens. 
 
 
 
 
39 
 
3.2 CARACTERIZAÇÃO DOS ESTADOS E PARÂMETROS IMPORTANTES 
 
Para dimensionar os estados é necessário definir as variáveis para que 
cada estado seja único, ou seja, caracterizá-lo, e como na termoelétrica os 
fluidos de trabalho são substâncias puras compressíveis simples, são 
necessárias apenas duas variáveis para caracterizar cada estado e com o auxílio 
das tabelas termodinâmicas é possível obter qualquer outra variável do 
processo. Para isso, foi necessário definir variáveis como temperatura, pressão, 
entalpia, entropia, volume específico e título, e fixar alguns parâmetros, 
especificados na tabela 12. 
Tabela 12 – Dados fixados nos ciclos Brayton e Rankine 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
No estado 1 o fluido de trabalho, ar, não passou por nenhum processo, ou 
seja, está em condições normais, sua pressão e sua temperatura são as mesmas 
do ambiente, 101,325 kPa e 298K respectivamente. Consultando a tabela 
termodinâmica que apresenta as propriedades do ar foi possível encontrar sua 
entalpia e sua entropia. 
 
 
 
 
 
40 
 
No estado 2 o fluido de trabalho foi comprimido e teve sua pressão 
elevada para 2412 kPa, pois a razão de pressão especificada pela turbina, 23,8, 
é a mesma razão de pressão do compressor, e considerando a compressão um 
processo isoentrópico, a entropia do estado 2 será igual à do primeiro estado. 
Consultando a tabela termodinâmica foi possível encontrar sua entalpia ideal, e 
considerando uma eficiência isoentrópica de 85%, sua entalpia real. 
 
No estado 3 o fluido passa por uma câmara de combustão, processo 
isobárico de admissão de calor, para aumentar sua temperatura e como essa é 
proporcional a energia aproveitada pela turbina, o ideal seria aproveitar toda 
energia fornecida pelo combustível, porém a especificação de temperatura 
máxima suportada pela turbina, 1615K, deve ser considerada devido à 
resistência dos materiais com os quais aquela foi produzida. Consultando a 
tabela termodinâmica na temperatura supracitada foi possível encontrar a 
entalpia do terceiro estado. 
 
No estado 4 o fluido de trabalho foi expandido e teve sua pressão 
diminuída para 101,3 kPa, devido a razão de pressão da turbina, e considerando 
a expansão um processo isoentrópico, a entropia do estado 4 será igual à do 
estado 3. Consultando a tabela termodinâmica foi possível encontrar sua 
entalpia ideal, e considerando uma eficiência isoentrópica da turbina de 90%, 
sua entalpia real. 
 
No estado 9 o fluido foi comprimido pela bomba adquirindo uma pressão 
de 10300 kPa e como a temperatura máxima especificada pela turbina, 
suportada pelos seus materiais, é de 778K, foi possível consultar as tabelas 
termodinâmicas e encontrar sua entalpia e sua entropia. 
 
No estado 10 o fluido é expandido pela turbina, e a pressão do fluido é 
especificada como 25Kpa. Consultando a tabela termodinâmica foi possível 
41 
 
encontrar sua entalpia ideal, e considerando uma eficiência isoentrópica da 
expansão de 90%, sua entalpia real. Depois de encontrar esses valores foi 
possível determinar também o título e a temperatura do fluido nesse estado. 
 
No estado 11 o fluido passa pelo condensador com o objetivo de mudar o 
estado de vapor saturado para líquido, ou seja, mudar seu título para 0, e como 
a condensação é um processo isobárico tem-se que a pressão no estado 11 é 
igual a pressão do estado 10. Consultando a tabela termodinâmica foi possível 
encontrar sua entalpia, sua entropia, sua temperatura e seu volume. 
 
No estado 6 o fluido passa pela bomba e tem sua pressão elevada 
proporcionalmente à razão de pressão, para 10300kPa. O trabalho realizado 
pela bomba foi encontrado através da equação abaixo. 
𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 11 ∗ (𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 6 − 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 11) 
𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 0,00102 ∗ (10300 − 25) = 10,48 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Após encontrar esse parâmetro foi possível determinar a entalpia do 
estado 6 através da equação abaixo. Consultado a tabela termodinâmica para 
essa entalpia e pressão foi possível encontrar sua entropia e sua temperatura. 
𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 6 − 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 11 
10,48 = 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 6 − 272 
𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 6 = 282,48 
 
 
 
 
 
 
Após caracterizar todos os estados do ciclo, seus principais parâmetros 
foram calculados através da ferramenta EES, apêndice E, e podem ser 
observados na tabela 13. 
 
42 
 
 
Tabela 13 – Parâmetros calculados no EES 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
3.3 DIMENSIONAMENTO DO TROCADOR DE CALOR 
 
O ciclo combinado apresenta dois trocadores de calor, o que aproveita a 
temperatura do gás que sai da turbina do ciclo Brayton para aquecer o vapor que 
entrará na turbina do ciclo Rankine, e o condensador do ciclo Rankine. 
O condensador tem o objetivo de transferir o calor da água saturada que 
sai da turbina, com uma vazão mássica de 11,75 kg/s e uma temperatura de 
65,1ºC, para que essa volte ao estado líquido podendo assim ser bombeada 
novamente para o ciclo. Esse calor é transferido para uma água retirada do rio, 
a temperatura de 20ºC, que circula o condensador e depois é descartada. 
O trocador de calor de casco e tubo é um dos mais utilizados nos 
processos industrias, no interior dos tubos irá passar um dos fluidos envolvidos 
na transferência de calor, o vapor que sai da turbina, já no interior do casco 
passará o outro fluido envolvido no processo, a água retirada do rio. Para 
aumentar o coeficiente convectivo da água são colocadas chicanas que induzem 
um escoamento turbulento dessa, além de segurarem o feixe de tubos dentro do 
casco. 
Para dimensiona-lo foi necessário definir alguns parâmetros, figura 9, 
como o diâmetro interno do casco, o material dos tubos, o diâmetro externo dos 
tubos, a razão de espaçamento entre os tubos, a espessura dos tubos, e o 
espaçamento das chicanas. 
 Figura 9 – Trocador de calor casco e tubo e alguns parâmetros definidos 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
44 
 
O calor trocado pelo vapor, �̇� 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 , pode ser calculado pela fórmula 
abaixo, onde as entalpias foram encontradas pelo EES com a temperatura do 
vapor, 65,1 °C, e para as titulações na entrada, 0,8752, e na saída, 0, do 
condensador e a vazão mássica do vapor, 11,75
𝑘𝑔
𝑠⁄ , dimensionada 
anteriormente no ciclo combinado. 
 
 
�̇� 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = �̇�𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟×(𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 0% − 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 87,25%) 
 
�̇� 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 11,75×(272,5 − 2319) = −24046,375 𝑘𝑊 
 
Como todo calor perdido pelo vapor é recebido pela água, é possívelencontrar a vazão mássica que a água deve ter, para entrar no casco a 20 °C e 
sair a 60 ºC, pela equação abaixo, onde o calor específico da água, 𝐶𝑝 á𝑔𝑢𝑎, foi 
encontrado pelo EES com temperatura de 20º e pressão igual a 101,3 kPa. 
 
�̇� 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = − �̇� á𝑔𝑢𝑎 
 
�̇�á𝑔𝑢𝑎 =
 �̇� á𝑔𝑢𝑎
𝐶𝑝 á𝑔𝑢𝑎×(𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑠𝑎í𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 − 𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎) 
 
 
 
 
�̇�á𝑔𝑢𝑎 =
 24046,375
4,183×(60 − 20) 
= 143,175 𝑘𝑔/𝑠 
 
 
 
45 
 
Para dimensionar os próximos parâmetros foi necessário encontrar a 
temperatura média da água e diversas propriedades nessa temperatura com a 
pressão interna do casco, 101,3 kPa. 
𝑇𝑒𝑚𝑝.𝑚é𝑑𝑖𝑎 á𝑔𝑢𝑎 =
20 + 60
2 
= 40°𝐶 
 
 
Considerando uma razão de espaçamento entre os tubos de 1,25 foi 
possível determinar a distância entre os centros de dois tubos através da 
equação abaixo. Já a distância entre dois tubos é a distância entre os centros do 
tubo menos 1 diâmetros externo, parâmetro definido na figura 9, ou 2 raios. 
 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 = 𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜×𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 = 1,25×0,0254 = 0,03175 𝑚 
 
Considerando que os tubos estejam em um arranjo de 45° a distância 
entre dois tubos é a distância entre os centros do tubo menos 1 diâmetros 
externo ou 2 raios e seu diâmetro equivalente pode ser calculado através da 
equação abaixo. 
 
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =
4(𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠2 −
𝜋
4 𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜
2 )
𝜋 𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜
 
 
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =
4 ∗ (0,031752 −
𝜋
4 0,0254²)
0,0254
= 0,2513𝑚 
 
46 
 
A área disponível para o escoamento da água no casco pode ser 
calculada relacionando o diâmetro do casco, o espaço disponível entre dois 
tubos, o espaçamento das chicanas e a distância entre os centros de dois tubos, 
seu cálculo é essencial para encontrar a velocidade mássica da água. 
 
Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑐𝑜 =
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎𝑠𝑐𝑜(𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠)×𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑐ℎ𝑖𝑐𝑎𝑛𝑎𝑠
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠
 
 
Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑐𝑜 =
0,5×(0,00635)×0,1
0,03175
= 0,01𝑚² 
 
 
 
A velocidade mássica da água no interior do casco é uma relação entre 
sua vazão mássica e a área entre os tubos disponível para seu escoamento, 
ambas já calculadas anteriormente. 
 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 á𝑔𝑢𝑎 =
�̇�á𝑔𝑢𝑎
Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑐𝑜
 
 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 á𝑔𝑢𝑎 =
143,175
0,01
= 14317,5 
𝑘𝑔
𝑚2 ∗ 𝑠
⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
Após determinar esses parâmetros foi possível encontrar o número de 
Reynolds pela equação abaixo, onde a viscosidade da água foi encontrada pelo 
EES, com a temperatura média de 40°C, e a pressão do interior do tubo, 101,3 
kPa. 
 
𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 á𝑔𝑢𝑎 =
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 á𝑔𝑢𝑎×𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒á𝑔𝑢𝑎
 
 
𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 á𝑔𝑢𝑎 =
14317,5×0,2513
0,0006533
= 550740 
 
Para dimensionar o próximo parâmetro foi necessário encontrar também 
a temperatura média na parede do casco, e a viscosidade nessa temperatura 
com a pressão interna do casco, 101,3 kPa. 
 
𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 
𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟+ 𝑇𝑒𝑚𝑝.𝑚é𝑑𝑖𝑎 á𝑔𝑢𝑎
2
 
 
𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 
65,1 + 40 
2
= 52,55 °𝐶 
 
 
 
O número de Nusselt é uma propriedade termofísica que depende do 
escoamento no interior do tubo e para determiná-lo existem correlações e 
condições empíricas que devem ser seguidas e como o número de Reynolds é 
maior que 2000 e menor que 5×106, é possível utilizar a relação de Kern, 
equação abaixo. 
𝑁𝑢𝑠𝑠𝑒𝑙𝑡á𝑔𝑢𝑎 = 0,36 ∗ 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 á𝑔𝑢𝑎
0,55×𝑃𝑟𝑎𝑛𝑑𝑡𝑙á𝑔𝑢𝑎
1
3×(
𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒á𝑔𝑢𝑎
𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
)
0,14
 
 
𝑁𝑢𝑠𝑠𝑒𝑙𝑡á𝑔𝑢𝑎 = 0,36 ∗ 550740
0,55×4,422
1
3×(
0,0006533
0,0005245
)
0,14
= 875,75 
48 
 
Após dimensionar os parâmetros acima foi possível encontrar o 
coeficiente de transferência de calor por convecção na água pela fórmula abaixo, 
onde a condutividade térmica da água foi encontrada pelo EES, com a 
temperatura média da água, 40°C, e a pressão do interior do tubo, 101,3 kPa. 
 
𝐻á𝑔𝑢𝑎 = 𝑁𝑢𝑠𝑠𝑒𝑙𝑡á𝑔𝑢𝑎
𝐾
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
 
 
𝐻á𝑔𝑢𝑎 = 875,75
0,6178
0,02513
= 21529,58 𝑊 𝑚2 ∗ 𝐾⁄ 
 
No interior dos tubos o escoamento está sendo condensado, portanto a 
correlação utilizada para determinar o coeficiente de transferência de calor por 
convecção no vapor foi bifásica. Esse parâmetro foi dimensionado através da 
ferramenta EES, cujo script encontra-se no apêndice F. 
𝐻𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 69867 
𝑊
𝑚2𝐾⁄ 
 
Como no trocador de calor de modelo casco e tubo há dois escoamentos 
de fluidos diferentes separados é necessário encontrar o coeficiente global de 
transferência de calor. Como os coeficientes dos dois escoamentos já foram 
dimensionados foi possível encontrar o coeficiente global através da equação 
abaixo. 
 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙
= 
1
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜×𝐻𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
+
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜
2𝐾 ×𝑙𝑛 (
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜
) +
1
𝐻á𝑔𝑢𝑎
 
 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 
1
0,0254
0,0186×69867 +
0,0254
2𝐾 ×𝑙𝑛 (
0,0254
0,0186) +
1
21529,58
= 8538 𝑊 𝑚2∗𝐾⁄ 
 
 
 
49 
 
Para determinar a área de transferência de calor é preciso encontrar 
primeiramente a efetividade e o NTU, número de unidades de transferência, do 
trocador de calor. 
 
𝜀 =
�̇� á𝑔𝑢𝑎 
�̇�á𝑔𝑢𝑎𝐶𝑝 á𝑔𝑢𝑎×(𝑇𝑒𝑚𝑝.𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑚𝑝.𝑚é𝑑𝑖𝑎 á𝑔𝑢𝑎)
 
 
𝜀 =
21573
143,7×4,183×(65,1 − 40)
= 0,8869 
 
𝑁𝑇𝑈 = −ln (1 − 𝜀) 
 
𝑁𝑇𝑈 = − ln(1 − 0,8869) = 2,18 
 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑁𝑈𝑇×�̇�á𝑔𝑢𝑎×𝐶𝑝 á𝑔𝑢𝑎
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙
 
 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
2,18×143,7×4,183
8538
= 153,4 𝑚² 
 
O comprimento de um tubo pode ser calculado relacionando a área de 
transferência com o número de tubos, definido como 200, e com o diâmetro 
externo do tubo. 
 
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜 =
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠×𝜋×𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜
 
 
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜 =
153,4
200×𝜋×0,0254
= 9,6 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
 
 
 
 
 
50 
 
3.4 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DA FREQUÊNCIA 
 
 
Com o objetivo de no próximo TAI controlar a frequência em 60 Hz 
manipulando a vazão de combustível do ciclo Brayton foi realizada a análise do 
comportamento dinâmico do processo e obtida a função de transferência, como 
mostra a figura 10. 
 
Figura 10 – Diagrama de blocos da função de transferência 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
O controle do processo será realizado a partir de uma referência da 
frequência, 60Hz, denominada Set Point. A frequência real será constantemente 
medida e comparada com a referência, e caso seja detectada uma diferença, o 
controlador enviará sinais para uma válvula que manipulará a vazão de 
combustível. A diminuição da frequência implicará em um aumento do fluxo de 
combustível no processo e vice-versa. 
 
Figura 11 – Diagrama em malha fechada do processo 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
51 
 
Para encontrar a função de transferência foi necessário inicialmente 
relacionar a variável vazão de combustível com a frequência da turbina. Como 
potência mecânica é diretamente proporcional a potência térmica vezes a 
eficiência, considerada 85%, isolando a vazão mássica e a frequência nas 
equações abaixo, foi encontrado uma a relação linear, gráfico 19, de que a 
frequência corresponde a aproximadamente 15 vezes a vazão. 
 
𝑃𝑜𝑡𝑚𝑒𝑐.= 𝑃𝑜𝑡𝑡é𝑟. 𝜂 {
𝑃𝑜𝑡𝑚𝑒𝑐. = 2 𝜋 × 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 × 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
𝑃𝑜𝑡𝑡é𝑟 = 𝑚 ̇ 𝑃𝐶𝐼
 
 
2 𝜋 × 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 × 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑚 ̇ 𝑃𝐶𝐼 𝜂 
 
𝐹
�̇�
= 15 
 
Gráfico 19 – Frequência x Vazão 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
 
52 
 
Porém como a resposta da frequência não acontece simultaneamente 
com a entrada de combustível. Desta forma, foi considerado um atraso de 30 
segundos, e como a frequência atingirá o set point e entrará em regime 
permanente foi considerado um tempo de estabilização de 120 segundos após 
o atraso gráfico 20. 
 
 Gráfico 20 – Frequência x Tempo 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
A resposta aproxima-se de uma função de primeira ordem: 
𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒 1º 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 =
𝐾 𝑒−𝐿𝑠
𝑇𝑠 + 1
 
onde: 
K é o ganho em regime permanente; 
L é o atraso de tempo da resposta; 
T é a constante de tempo do sistema. 
 
 
 
 
 
53 
 
Com auxílio do software Matlab, foi obtida inicialmente a função de 
transferência sem o atraso. Em seguida, utilizando a função de Padé, foi obtida 
a função que simula o atraso, 𝑒−𝐿𝑠. Finalmente, as funções anteriores foram 
colocadas em série para obter a função de transferência completa, gráfico 21. 
 
𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝑠𝑒𝑚 𝑜 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 =
60 
76,84𝑠 + 1
 
 
𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑑é (𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜) = 
𝑠2 − 0.2 𝑠 + 0.01333
𝑠2 + 0.2 𝑠 + 0.01333
 
 
𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 =
60 𝑠2 − 12 𝑠 + 0.8
76.84 𝑠3 + 16.37 𝑠2 + 1.225 𝑠 + 0.01333
 
 
Gráfico 21 – Função de primeira ordem 
 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
 
54 
 
4. SIMULAÇÃO HIDROTÉRMICA 
 
Após dimensionar a usina hidráulica e a usina térmica é importante definir 
como as usinas irão operar, utilizando sempre o máximo disponível do potencial 
hidráulico e o potencial térmico como uma forma complementar, tendo em vista 
que financeiramente seu custo de operação é mais elevado. 
Para esse dimensionamento será utilizado o conceito de curva guia, que 
é o nível do volume útil no qual a usina térmica entra em operação, e que possui 
a seguinte lógica: 
 
a. o volume útil deve estar em seu máximo ao fim do período úmido e para 
isso o período anterior a essa data estaria enchendo o reservatório e o 
volume útil estaria plenamente disponível no início do período seco. 
b. o volume útil deve estar no mínimo no início do período úmido, final do 
período seco, garantindo que todo o potencial hidráulico seja utilizado 
durante o período seco. 
 
A tabela 14 é referente a curva guia de 20%, onde no mês de abril, último 
mês úmido, o reservatório está com capacidade máxima e no mês de novembro, 
último mês seco, o reservatório está com 20% de sua capacidade máxima, 
garantindo assim que o volume útil seja aproveitado 80% durante o período seco 
e os outros meses são calculados por interpolação linear. 
Tabela 14 – Curva guia de 20% 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
55 
 
O gráfico 22 é referente a operação combinada entre a usina hidroelétrica 
e a usina termoelétrica nos últimos 7 anos de dados de vazões coletados. É 
possível observar que quando a energia armazenada no reservatório é menor 
que a curva guia a usina térmica é ligada para complementar. 
 
Gráfico 22 – Operação combinada de 2008 até 2014 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
Definir o valor da curva guia reflete diretamente na geração de energia do 
parque gerador e principalmente no custo da mesma, sendo que quanto maior a 
curva guia maior será o tempo de operação da usina térmica, tendo como 
consequência um maior custo da energia gerada no parque gerador. 
Para analisar a variação operação da usina térmica de acordo com a curva 
guia foi simulado o funcionamento da usina para diversas porcentagens, 
Apêndice C, e foi possível observar que a relação entre essa porcentagem é 
diretamente proporcional a energia firme do parque gerador porque com a 
diminuição do aproveitamento do volume útil, aumento da curva guia, a usina 
térmica entrará em operação com mais frequência. 
 
 
 
56 
 
Foi plotado também o gráfico 23 que relacionando as curvas guias 
simuladas na usina, com porcentagens de 20, 40, 60 e 80. 
 
Gráfico 23 – Curvas guia da operação hidrotérmica 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
APÊNDICE A – Histogramas da amostragem dos meses secos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
APÊNDICE B – Distribuição normal dos meses secos e probabilidade de risco 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
APÊNDICE C – Simulação Hidrotérmica 
 
 
60 
 
APÊNDICE D – Produção e processamento do Gás Natural 
 
O gás natural é um combustível fóssil resultante da degradação da matéria 
orgânica e pode ser encontrado associado, ou não, ao petróleo. É uma mistura 
de hidrocarbonetos leves (cadeias curtas, como metano e etano), porém 
principalmente quando associado ao petróleo, ele possui frações mais pesadas 
de hidrocarbonetos (até hexano), que em condições normais de temperatura e 
pressão (CNTP) é encontrado no estado gasoso, sendo inodoro e incolor, sua 
composição pode ser observada na tabela 15. 
 
Tabela 15 – Composição do Gás Natural 
 
Fonte: Phyllis Database. 
 
O gás natural proveniente da degradação da matéria orgânica é 
encontrado na ausência de oxigênio, o que explica o fato da maioria das reservas 
estarem localizadas em alto mar. Não deve ser confundido com o gás liquefeito 
de petróleo (GLP), sendo este (GLP) o gás obtido por meio do refinamento do 
petróleo. 
 
 
 
 
61 
 
Existem os dois tipos de grupos relacionados ao gás natural, o gás 
convencional e o gás não convencional. O gás natural convencional é dividido 
em duas partes: gás associado ao petróleo e o gás não associado ao petróleo, 
figura 12, e o gás natural não convencional é dividido em três partes: Gás Xisto, 
Tight Gas e Gás de Carvão. 
Figura 12 – Gás Convencional 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
Como o principal uso do gás natural é como combustível é necessário que 
ele passe por um tratamento pois sabe-se que, teores elevados de CO2 e N2 
reduzirão o seu poder calorífico, o H2S e CO2 são gases de caráter ácido, 
tornando-se corrosivos na presença de água líquida, e o vapor d’água, que é 
inerte, pode, nas condições de escoamento e dos equipamentos (alta pressão e 
baixa temperatura), formar hidratos que bloqueiam as tubulações e provocam 
corrosão, na presença dos gases ácidos. 
 
 Figura 13 – Produção e tratamento do Gás Natural 
 
 Fonte: Elaborado pelos autores. 
62 
 
Remoção de Gases Ácidos: 
 
A remoção dos gases ácidos tem como objetivo a segurança operacional, 
a especificação do gás para a venda e a redução da corrosividade do sistema. 
 
Desidratação: 
 
 A desidratação pode ser feita por um processo de absorção, com o uso 
de um solvente líquido; ou de adsorção, em que se usa um sólido como a sílica-
gel, alumina ou peneira molecular; ou ainda de permeação através de 
membranas poliméricas. O processo de absorção é o mais utilizado nas 
plataformas brasileiras. 
 
Figura 14 – Fluxograma da desidratação com glicóis 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
 
Tratamento da água produzida 
 
O tratamento da água produzida depende da sua destinação final: 
descarte ou reinjeção nos poços de produção. A reinjeção da água tem sido um 
dos principais meios de recuperação secundária, porém, a fim de evitar 
comprometer o poço, a água necessita ser tratada para redução do teor de óleo 
emulsionado e remoção de H2S e CO2 dissolvidos, evitando a corrosão. 
O transporte do gás natural desde o tratamento até o consumidor final, é 
geralmente feito através de gasodutos. Como rota alternativa pode ser utilizado 
o gás liquefeito, sendo uma possibilidade que reduz o volume em cerca de 600 
vezes e permite o transporte em navios metaneiros. Para que ocorra a 
liquefação, o gás é tratado cercade -162ºC a 1 atm. Ao chegar aos portos, o 
GNL é regaseificado por aquecimento até 0ºC e pressões de 60 a 100 bar. Os 
principais terminais de regaseificação do Brasil são os portos de Pécem (CE) e 
da Baía de Guanabara (RJ). 
O objetivo das unidades de processamento de gás natural (UPGN) é 
recuperar, na forma líquida, o GLP e o LGN e especificar o gás natural seco para 
seus diversos usos. Um esquema simplificado de uma UPGN está representado 
na figura 15. 
 
Figura 15 – Entradas e saídas típicas de uma UPGN 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
 
Tipos de processo 
 
Em uma UPGN, a etapa mais importante é o abaixamento da temperatura 
do gás natural, para permitir a liquefação dos hidrocarbonetos mais pesados do 
que o etano. Os tipos de processos empregados diferem entre si quanto à rota 
termodinâmica adotada. 
 
Processo Joule-Thomson 
 
É o processo mais barato, mais simples e, naturalmente, o mais limitado 
com baixa eficiência e da rápida instalação. Esse processo é utilizado em 
campos de produção pequena e/ou isolados e normalmente aproveita 
equipamentos existentes, resultando um baixo investimento. 
 
Processo Refrigeração simples 
 
O processo de refrigeração simples, consiste no resfriamento do gás 
natural por um fluido refrigerante, usualmente o propano. Neste processo é 
necessário a desidratação do gás natural, resultante em uma aplicação de médio 
investimento. 
 
Processo Absorção refrigerada 
 
Esse processo se baseia na recuperação dos componentes pesados do 
gás por absorção física com um óleo de absorção, ao mesmo tempo que o gás 
é refrigerado, uma vez que o processo de absorção é favorecido pela redução 
da temperatura e possibilita alta recuperação do propano. 
 
Processo Turboexpansão 
 
É o processo mais eficiente, por gerar temperaturas mais baixas que os 
demais, sendo usado quando se deseja obter alta recuperação do propano GLP 
e etano especificado para a indústria petroquímica. Esse processo realiza a 
desidratação do gás por peneira molecular e pode usar refrigeração a propano 
no pré-resfriamento. 
 
 
65 
 
APÊNDICE E – Algoritmo do ciclo combinado 
 
"Engenharia de Energia: TAI V - Região Sudeste / segundo semestre de 2016" 
 
"Dimensionamento do ciclo combinado” 
 
"Dados de entrada" 
T_ad = 298 [K] 
T[1] = 298 [K] " Temperatura de entrada" 
p[1] = 101,325 [kPa] " Pressão de entrada" 
rp = 23,8 " Razão de pressão" 
eta_c = 0,85 " Eficiência isoentropica do compressor" 
T[3] = 1615 [K] " Temperatura da entrada da turbina" 
eta_tg = 0,90 " Eficiência isoentropica da turbina a gás" 
T[5] = 473 [K] " Temperatura de exaustão" 
p[10] = 25 [kPa] " Pressão de saída da turbina" 
p[9] = 10300 [kPa] " Pressão de entrada da turbina" 
T[9] = 778 [K] " Temperatura de entrada da turbina" 
eta_tv = 0,90 " Eficiência isoentropica da turbina a vapor" 
eta_tr = 0,85 " Eficiência isoentropica do trocador de calor" 
W_dot = 50000 [kW] " Potência da usina" 
M = 18,26 [g/mol] " Massa molar do combustível" 
T[4] = 735 [K] " Temperatura de saída da turbina" 
m_dot_g = 113,3 [kg/s] " Vazão mássica de gás" 
 
"Estado 1 - Entrada do compressor" 
 
h[1] = enthalpy('air_ha';T=T[1];P=p[1]) 
s[1] = entropy('air_ha';T=T[1];P=p[1]) 
 
"Estado 2 - Saída do compressor" 
 
p[2] = rp*p[1] 
s[2] = s[1] 
h_[2] = enthalpy('air_ha';P=p[2];s=s[2]) 
eta_c = (h_[2]-h[1])/(h[2]-h[1]) 
T[2] = temperature('air_ha';P=p[2];h=h[2]) 
 
"Estado 3 - Entrada da turbina" 
 
p[3] = p[2] 
h[3] = enthalpy('air_ha';T=T[3];P=p[3]) 
s[3] = entropy('air_ha';P=p[3];T=T[3]) 
 
"Estado 4 - Saída da turbina" 
 
p[4] = p[1] 
s[4] = s[3] 
h_[4] = enthalpy('air_ha';s=s[4];P=p[4]) 
eta_tg = (h[3]-h[4])/(h[3]-h_[4]) 
66 
 
 
"Estado 5 - Saída do trocador de calor" 
 
p[5] = p[1] 
h[5] = enthalpy('air_ha';T=T[5];P=p[5]) 
s[5]=entropy(Air_ha;T=T[5];P=P[5]) 
 
"Estado 11 - Entrada da bomba" 
 
p[11] = p[10] 
h[11] = enthalpy('water';P=p[11];x=0) 
v[11] = volume('water';P=p[11];x=0) 
T[11] = temperature('water';P=p[11];x=0) 
s[11]=entropy('water';T=T[11];x=0) 
"Estado 6 - Saída da bomba" 
p[6]=p[9] 
w_bomba = v[11]*(p[6]-p[11]) 
w_bomba = h[6]-h[11] 
T[6] = temperature('water';P=p[6];h=h[6]) 
s[6]=entropy(Water;T=T[6];P=p[6]) 
 
"Estado 7 - Ponto de pressão constante" 
 
p[7]=p[9] 
h[7] = enthalpy('water';P=p[7];x=0) 
v[7] = volume('water';P=p[7 ];x=0) 
T[7] = temperature('water';P=p[7];x=0) 
s[7]=entropy(Water;T=T[7];x=0) 
 
"Estado 8 - Entrada da Caldeira" 
 
p[8]=p[9] 
h[8]=enthalpy(Water;P=p[8];x=1) 
v[8]=volume(Water;P=p[8];x=1) 
T[8]=temperature(Water;P=p[8];x=1) 
s[8]=entropy(Water;T=T[8];x=1) 
 
"Estado 9 - Saída da caldeira" 
 
h[9] = enthalpy('water';P=p[9];T=T[9]) 
s[9] = entropy('water';P=p[9];T=T[9]) 
 
"Estado 10 - Saída da turbina" 
 
s[10] = s[9] 
h_[10] = enthalpy('water';P=p[10];s=s[10]) 
eta_tv = (h[9]-h[10])/(h[9]-h_[10]) 
T[10] = temperature('water';P=p[10];h=h[10]) 
x[10]=quality(Water;T=T[10];h=h[10]) 
 
67 
 
"Parâmetros do ciclo" 
 
w_brayton = (h[3] - h[4]) - (h[2] - h[1]) 
w_rankine = (h[9] - h[10]) - (h[6] - h[11]) 
bwr_brayton = (h[2] - h[1])/(h[3] - h[4]) 
bwr_rankine = (h[6] - h[11])/(h[9] - h[10]) 
y = eta_tr * (h[4] - h[5])/(h[9] - h[6]) 
w_liq = w_brayton + y*w_rankine 
eta = w_liq/(h[3]-h[2]) 
 
"Problema da Combustão" 
 
" 0,89 CH4 + 0,06 C2H6 + 0,018 C3H8 0,01 C4H10 + 0,015 CO2 + 0,007 N2 + 
2,145x ( O2 + 3,76 N2) -----> 1 CO2 + 2 H2O + 8,0652x N[2] + 2,145(x-1) 
O2" 
HR = 0,89*enthalpy('CH4';T=T_ad) + 0,06*enthalpy('C2H6';T=T_ad) + 
0,018*enthalpy('C3H8';T=T_ad) + 0,01*enthalpy('C4H10';T=T_ad) + 
0,015*enthalpy('CO2';T=T_ad) + 0,007*enthalpy('N2';T=T_ad) + 
2,145*x*enthalpy('O2';T=T[2]) + 8,0652*x*enthalpy('N2';T=T[2]) 
HP = 1,119*enthalpy('CO2';T=T[3]) + 2,082*enthalpy('H2O';T=T[3]) + 
8,0652*x*enthalpy('N2';T=T[3]) + 2,145*(x-1)*enthalpy('O2';T=T[3]) 
 
HP = HR "Entalpia dos Produtos = Entalpia dos Reagentes" 
EXC_% = 100*(x-1) "Excesso de ar" 
 
"Cálculo das vazões" 
 
"W_dot_brayton = w_brayton*m_dot_g" 
W_dot_rankine = w_rankine*m_dot_v 
W_dot = W_dot_brayton + y*W_dot_rankine - W_dot_bomba 
y = m_dot_v/m_dot_g 
W_dot_bomba = w_bomba*m_dot_v 
m_dot_g = m_dot_ar + m_dot_comb 
RAC = 2,145*x*4,76 
RAC = m_dot_ar/m_dot_comb 
W_dot_total = W_dot_brayton + W_dot_rankine*y - W_dot_bomba 
VAZÃO_kg = m_dot_comb*M 
 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
APÊNDICE F – Algoritmo do trocador de calor 
 
"Engenharia de Energia: TAI V - Região Sudeste / segundo semestre de 2016" 
 
"Dimensionamento do condensador como trocador de calor do tipo casco e 
tubo" 
 
"Dados iniciais do casco" 
 
D_interno_casco = 0,5 [m] "Diâmetro interno do casco" 
T_entrada_casco = 20 [°C] "Temperatura de entrada da água do rio 
no casco" 
T_saída_casco = 60 [°C] "Temperatura de saída da água do rio no 
casco" 
P_casco = 101,3 [kPa] "Pressão no interior do casco" 
Espaçamento_chicanas = 0,1 [m] "Espaçamento das chicanas" 
 
"Dados iniciais da tubulação" 
 
D_externo_tubo = 0,0254 [m] "Diâmetro externo do tubo" 
Espessura_tubo = 0,0034 [m] "Espessura do tubo" 
Quantidade_tubo = 200 "Quantidade de tubo" 
Razão_espaçamento_tubo = 1,25 "Razão de espaçamento entre os 
tubos:Pr" 
Arranjo_tubo = 45 "Arranjo do tubo" 
P_tubo = 25 [kPa] "Pressão no interior do tubo" 
m_dot_vapor = 11,75 [kg/s] "Vazão mássica de vapor no tubo" 
T_vapor_tubo = 65,1 [°C] "Temperatura do vapor no tubo" 
Título_entrada= 0,8725 "Título do vapor na entrada do 
condensador" 
Título_saída = 0 "Título da água na entrada do 
condensador" 
 
"Encontrando o calor trocado entre os fluidos" 
Entalpia_saída = enthalpy(Water;T=T_vapor_tubo;x=Título_saída) 
Entalpia_entrada = enthalpy(Water;T=T_vapor_tubo;x=Título_entrada) 
Q_dot_vapor = m_dot_vapor*((Entalpia_saída)-(Entalpia_entrada)) 
Q_dot_água=-Q_dot_vapor "O calor sedido pelo vapor é recebido 
pela água" 
 
"Encontrando a vazão da água" 
m_dot_água = Q_dot_água/(cp_água*(T_saída_casco-T_entrada_casco)) 
cp_água = cp(Water;T=T_entrada_casco;P=P_casco) 
 
"Encontrando a temperatura média e seus parâmetros" 
T_média_casco = (T_entrada_casco+T_saída_casco)/2 
Condutividade_água_temp.média = 
conductivity(Water;T=T_média_casco;P=P_casco) 
Densidade_água_temp.média = density(Water;T=T_média_casco;P=P_casco) 
Prandtl_água_temp.média = prandtl(Water;T=T_média_casco;P=P_casco) 
69 
 
Viscosidade_água_temp.média = 
viscosity(Water;T=T_média_casco;P=P_casco) 
 
"Encontrando o Número de Reynolds da água" 
Reynolds_água = 
(V_mássica_água*D_equivalente)/Viscosidade_água_temp.média 
Distância_entre_D = Razão_espaçamento_tubo*D_externo_tubo 
D_equivalente = (4*(Distância_entre_D^2-
pi/4*(D_externo_tubo^2)))/(pi*D_externo_tubo) 
Area_casco = (D_interno_casco*(Distância_entre_D-
D_externo_tubo)*Espaçamento_chicanas)/Distância_entre_D 
V_mássica_água = m_dot_água/Area_casco 
 
"Encontrando o coeficiente de transferência de calor da água" 
Coeficiente_transf_água = 
Nusselt_água*Condutividade_água_temp.média/D_equivalente 
Nusselt_água = 
0,36*(Reynolds_água^0,55)*(Prandtl_água_temp.média^(1/3))*(Viscosidade_á
gua_temp.média/Viscosidade_parede)^0,14 
T_parede = (T_vapor_tubo+T_média_casco)/2 
Viscosidade_parede = viscosity(Water;T=T_parede;P=P_casco) 
 
"Encontrando o coeficiente de transferência de calor do vapor" 
 
Call cond_horizontaltube_avg('water'; m_dot_vapor/Quantidade_tubo; 
T_vapor_tubo;T_entrada_casco; D_interno_tubo; Título_entrada; Título_saída : 
Coeficiente_transf_vapor) 
D_interno_tubo=D_externo_tubo-2*Espessura_tubo 
 
"Encontrando o coeficiente global de transferência de calor" 
 
Coeficiente_global = 
1/(((D_externo_tubo)/(D_interno_tubo*Coeficiente_transf_vapor))+((D_externo_
tubo/(2*Condutividade_ferro))*ln(D_externo_tubo/D_interno_tubo))+(1/Coeficie
nte_transf_água)) 
Condutividade_ferro = conductivity(Iron; T=T_parede) 
 
"Encontrando o NUT" 
 
E=Q_dot_água/((m_dot_água*cp_água)*(T_vapor_tubo-T_entrada_casco)) 
 NUT = -ln(1-E) 
 
"Encontrando a área de transferência de calor" 
 
Area_transf = (NUT/Coeficiente_global)*(m_dot_água*cp_água*1000) 
 
"Encontrando o comprimento dos tubos" 
 
Comprimento_tubos = Area_transf /(Quantidade_tubo*pi*D_externo_tubo) 
 
70 
 
"Encontrando o Número de chicanas" 
 
Número_chicanas = Comprimento_tubos/Espaçamento_chicanas 
 
"Encontrando a perda de carga" 
 
Fator_atrito = e^(0,576-(0,19*ln(Reynolds_água))) 
Perda_pressão_casco = 
(Fator_atrito*(V_mássica_água^2)*(Número_chicanas+1)*D_interno_casco)/(2*
D_equivalente*Densidade_água_temp.média*((Viscosidade_água_temp.média/
Viscosidade_parede)^0,14)) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
 
APÊNDICE G – Energia Nuclear 
 
A geração de energia elétrica em centrais nucleares ocorre baseada no 
princípio da fissão nuclear, que tem como principal fonte o mineral radioativo de 
urânio. A fissão nuclear consiste na divisão nuclear de um átomo pesado, com 
muitos prótons e nêutrons, em dois núcleos menores a partir do impacto de um 
nêutron, liberando assim a energia que mantinha o núcleo unido em forma de 
energia térmica, esse processo ocorre em forma de cadeia, pois a primeira fissão 
gera de dois a três nêutrons. As centrais nucleares podem ser definidas como 
usinas térmicas de geração elétrica onde a fissão nuclear é a fonte de calor. 
No Brasil há duas usinas nucleares Angra 1 e Angra 2. Angra 1 é primeira 
usina nuclear brasileira e entrou em operação comercial em 1985, operando com 
um reator de água pressurizada (PWR), o mais utilizado no mundo, com 640 MW 
de potência. Angra 2 é a segunda usina nuclear brasileira e começou a operar 
comercialmente em 2001, com um reator de 1.350 MW de potência. 
A geração de energia elétrica com base na rota termonuclear justifica-se 
pela sustentabilidade tendo em vista a necessidade mundial de redução das 
emissões de gases do efeito estufa, contudo os impactos não são apenas 
climáticos, mesmo que esses sejam os mais prejudiciais devido ao seu carácter 
global, também existem impactos locais e regionais de cada fonte energética. Os 
impactos ambientais de usinas nucleares são imprevisíveis, ou seja, o pequeno 
número de acidentes é um indicador de segurança, mas não permite 
dimensionar as consequências de um acidente. 
Ainda dominada pelos combustíveis fósseis a matriz energética mundial 
apresenta aproximadamente 15,9% de geração nuclear. O grave acidente em 
Fukushima determinou imediatamente dois questionamentos: o grau de 
segurança das centrais nucleares e a pertinência da energia nuclear na matriz 
energética. É possível afirmar que os maiores impactos sobre o setor elétrico 
resultantes do acidente nuclear japonês ocorrerão na expansão da matriz 
elétrica mundial, ou seja, no médio e longo prazo. Antes de Fukushima as 
pesquisas indicavam expressivos investimentos na energia nuclear, tendo em 
vista que essa configurava-se como uma importante estratégia alternativa de 
política energética. 
 
72 
 
Ciclo do Urânio 
 
O ciclo do urânio, é representado por 6 etapas até chegar ao elemento 
combustível para geração de energia elétrica na usina nuclear. 
 
Figura 16 – Ciclo do Urânio 
 
 
 FONTE: Elaborado pelos autores 
Mineração: 
 
Nessa etapa ocorre a viabilidade de exploração do urânio em jazidas, 
visando a qualidade desse urânio e o tamanho da jazida a ser explorada. 
 
Conversão: 
 
É nessa etapa que ocorre lixiviação (separação), onde o mineiro é 
purificado e concentrado sob a forma de Yellow Cake (sal de cor amarelada e 
pastosa). 
 
Enriquecimento: 
 
 O urânio é convertido para hexafluoreto de urânio (UF6 - gasoso) para 
passar por um processo de enriquecimento em ultracentrífugas em alta 
velocidade, que tem o papel de separar os átomos pesados (U238) dos mais 
leves (U235), aumento a concentração do U235 de 0,7% para 4%. 
73 
 
Reconversão 
 
 Esse processo transforma o urânio gasoso em pó, para a fabricação de 
pastilhas que formam o elemento combustível. 
 
Elemento combustível: 
 
 Após a fabricação das pastilhas que possuem cerca de 1 cm de altura, a 
próxima etapa é a construção do elemento combustível composto por 335 
pastilhas em cada vareta de zircaloy e 236 varetas que formam o elemento 
combustível. Esse elemento é colocado em reatores onde ocorre a fissão 
nuclear. 
 
Geração: 
 
 Após a construção do elemento combustível, a água presente no reator 
absorve o calor liberado no processo de fissão dos átomos, transformando-se 
em vapor d’água que é o responsável por girar a turbina da usina nuclear 
acoplada ao gerador, e gerando energia elétrica. 
 
Vantagens e Desvantagens das usinas nucleares 
 
o É uma energia limpa, não libera gases estufa; 
o Possui grande disponibilidade do combustível urânio, sendo este mais 
barato; 
o Exigência de pequena área para construção da usina; 
o Permite aumentar a competitividade; 
o É uma fonte mais concentrada na geração de energia, uma pastilha de 
urânio pode abastecer uma casa com 4 pessoas, durante um mês; 
o Não é uma energia renovável; 
o O grande risco de acidente, visto que qualquer falha humana ou técnica 
poderá causar uma catástrofe imensurável; 
o O plutônio 239 leva 24.000 anos para ter sua radioatividade reduzida à 
metade, e cerca de 50.000 anos para tornar-se inócuo. 
 
 
 
74 
 
Tipos de reatores nucleares 
 
Reator deágua leve (LWR): 
 
Utilizam como refrigerante e moderador a água leve (água comum) e 
como combustível o urânio enriquecido. Nos reatores LWR o combustível 
nuclear é formado por pastilhas cilíndricas sintetizadas de dióxido de urânio. Seu 
desempenho sob irradiação no reator é bastante estável, podendo atingir altas 
queimas de urânio no reator. 
 
Reator reprodutor rápido (FBR): 
 
Utilizam nêutrons rápidos no lugar de térmicos para o processo da fissão. 
Como elemento combustível, utilizam plutônio e este reator não necessita de 
moderador, que é sua principal característica. O líquido de enriquecimento é 
sólido líquido, o vapor é produzido em trocadores de calor. 
 
Reator arrefecido a gás a uma temperatura elevada (HTGR): 
 
Utilizam uma mistura de tório e urânio como elemento combustível e como 
refrigerante utiliza-se o hélio e o grafite como moderador. As temperaturas de 
gás a qual é trabalhada, são muito maiores. 
 
Reator de água pressurizada (PWR): 
 
Utilizam a água que flui pelo núcleo do reator e atua como moderador e 
refrigerante está isolada da turbina a vapor. Esses tipos de reatores são mais 
compactos que reatores moderados a grafite. 
A vantagem do PWR é que o vazamento de combustível no núcleo não 
levaria contaminantes radioativos para a turbina e condensador, outra vantagem 
é a operação em pressões e temperaturas mais altas que o BWR, resultando 
uma eficiência maior, porém a desvantagem é a grande complicação para sua 
instalação e manutenção, e um elevado custo de operação. 
 
 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%AAutron
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plut%C3%B4nio
75 
 
Reator de água fervente (BWR): 
 
Utilizam o mesmo circuito da água como moderador, refrigerante para o 
núcleo e fonte de vapor para a turbina. O vapor passa diretamente para turbina 
e então é condensado e bombeado de volta ao reator. A desvantagem é que 
qualquer falha torna a água radioativa e está radioatividade chegaria a turbina e 
ao resto de todo o ciclo, também não são capazes de operar em pressão e 
temperaturas tão elevadas, fazendo com que sua eficiência seja menor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
76 
 
APÊNDICE H – Estudo do comportamento das vazões 
 
Com o objetivo de ter uma análise mais detalhada do funcionamento ao 
longo do ano da hidrelétrica, foi realizado um estudo de periodicidade das vazões 
mensais. Através do software Matlab foi desenvolvido um algoritmo 
computacional capaz de gerar a função periódica que representasse as vazões 
analisadas. 
Foram utilizados os dados de vazões mensais, adquiridos no site da ONS, 
dos últimos 10 anos de coleta e, como foi observada uma periodicidade neste 
comportamento, gráfico 24, pode-se afirmar que o estudo das vazões mensais 
pode ser feito a partir das vazões médias pois apesar de apresentarem certo erro 
em relação aos valores reais são efetivas. 
 
Gráfico 24 - Vazões médias mensais de 2004 a 2013 
 
 Fonte dos dados: ONS. 
 
 
 
 
77 
 
Para encontrar uma função polinomial que representasse um ano médio 
foram calculados os valores médios mensais ao longo desses 10 anos de 
análise. O grau em que esta função é construída varia de acordo com os 
objetivos e especificidades do projeto, pois quanto maior o grau, mais a função 
se aproxima da curva, apresentando um menor erro, e após diversas tentativas 
o polinômio de terceiro grau foi o que melhor se adequou a curva. 
 
Gráfico 25 - Vazões médias mensais anual e seu polinômio 
 
Fonte dos dados: ONS. 
 
Após determinar a função será elaborada a uma série de Fourier para 
representá-la. Essa serie é um modelo utilizado para a aproximação de uma 
função ao somatório de uma sequência de funções fundamentais, ou seja, senos 
e cossenos. Existem outras formas de representar a mesma série de Fourier, 
como a forma amplitude-fase e exponencial, nas quais ocorre apenas uma 
adaptação dos valores aos novos formatos, outra vantagem do uso dessas 
outras formas é a melhoria na visualização e interpretação dos dados. No 
projeto, optou-se por utilizar a série na forma amplitude-fase, que utiliza apenas 
cossenos, como pode ser observado abaixo: 
 
𝑓(𝑡) = 𝐶0 + ∑ (
∞
𝑛=1 𝐶𝑛 𝐶𝑜𝑠 (𝑛𝑤0𝑡 + 𝜑𝑛) 
 
 
 
78 
 
Onde o 𝐶0 corresponde ao valor médio do sinal, o 𝑤0 a frequência 
fundamental, o ângulo 𝜑𝑛 a defasagem que sistema adquire e o 𝐶𝑛 a amplitude 
que o sinal possui de acordo com a frequência harmônica, definidos 
respectivamente como: 
 
𝐶0 = 
1
𝑇
× ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
𝑡0+𝑇
𝑡0
 
Onde T corresponde ao período da função estudada e se relaciona com 
a frequência fundamental pela expressão abaixo: 
 
𝑊0 =
2𝜋
𝑇
 
 
𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 
𝑏𝑛
𝑎𝑛
 
 
Onde 𝑏𝑛 𝑒 𝑎𝑛 correspondem aos coeficientes que determinam o 
comportamento da função trigonométrica e são encontrados pelas expressões 
abaixo: 
 
𝑎𝑛 = 
2
𝑇
× ∫ 𝑓(𝑡)cos (𝑛𝑊0𝑡)𝑑𝑡
𝑡0+𝑇
𝑡0
 
𝑏𝑛 = 
2
𝑇
× ∫ 𝑓(𝑡)sen (𝑛𝑊0𝑡)𝑑𝑡
𝑡0+𝑇
𝑡0
 
 
𝐶𝑛 = √𝑎𝑛2 + 𝑏𝑛2 
 
 
 
 
 
 
 
79 
 
 
 Visando analisar de forma mais detalhada a série e checar se as vazões 
realmente se comportam de maneira periódica foi realizado o estudo anual, 
semestral, quadrimestral e trimestral do sistema, gerando uma sequência de 
quatro elementos, tendo em vista que como a maior parte da amplitude do sinal 
está contida nas frequências iniciais. 
 
Gráfico 26 - Representação das frequências do sinal 
 
 Fonte dos dados: ONS. 
 
 
 Assim, foram determinados os valores das variações das vazões médias 
do sistema nos períodos correspondentes, ou seja, quando n = 1, avalia-se o 
regime anual; quando n = 2, avalia-se o semestre; para n = 3, avalia-se o 
quadrimestre; e para n = 4, avalia-se o trimestre. O somatório destes valores terá 
como resultado o valor total das vazões médias. 
 
 
 
 
 
 
 
80 
 
Tabela 16 – Valores mensais das vazões considerando um regime apenas 
anual 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
Gráfico 27 – Vazões em regime anual 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
81 
 
Tabela 17 – Valores mensais das vazões considerando um regime anual e 
semestral 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
Gráfico 28 – Vazões em regime anual e semestral 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
82 
 
Tabela 18 – Valores mensais das vazões considerando um regime anual, 
semestral e quadrimestral 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
Gráfico 29 – Vazões em regime anual, semestral e quadrimestral 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
 
83 
 
Tabela 19 – Valores mensais das vazões considerando a série de Fourier 
dimensionada anteriormente 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
Gráfico 30 – Vazões médias representadas por Fourier 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
84 
 
 Comparando os valores mensais da vazão aproximados por 4 períodos 
da série de Fourier com os valores reais disponibilizados pela NOS, é possível 
observar que o erro médio mensal entre os dois valores, 22 m³/s, é muito baixo, 
e que os meses secos continuam abaixo da média então conclui-se que as 
vazões, de 2004 a 2013 apresentam certa periodicidade e podem ser 
aproximadas pela série de Fourier dimensionada anteriormente. 
 
Tabela 20 – Comparação entre as vazões reais e as calculadas periodicamente 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
85 
 
APÊNDICE I – Algoritmo da série de Fourier 
 
clc; 
clear; 
vaz=[1030 762 1042 541 374 297 246 228 184 121 376 1302 800 694 1019 831 
464 339 300 260 255 416 500 1234 1991 2154 920 597 410 331 289 253 226 
186 218 339 391 891 925 685 396 290 235 199 168 146 178 551 787 803 594 
699 422 335 282 214 231 278 396 712 730 406 570 497 268 216 164 130 95 
122 464 595 1276 476 1573 740 406 329 262 214 145 249 239 935 1359 779 
539 472 350 332 232 182 165 143 398