Relatório Sudeste FINAL (+ calculo V)

encontrar a vazão mássica que a água deve ter, para entrar no casco a 20 °C e 
sair a 60 ºC, pela equação abaixo, onde o calor específico da água, 𝐶𝑝 á𝑔𝑢𝑎, foi 
encontrado pelo EES com temperatura de 20º e pressão igual a 101,3 kPa. 
 
�̇� 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = − �̇� á𝑔𝑢𝑎 
 
�̇�á𝑔𝑢𝑎 =
 �̇� á𝑔𝑢𝑎
𝐶𝑝 á𝑔𝑢𝑎×(𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑠𝑎í𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 − 𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎) 
 
 
 
 
�̇�á𝑔𝑢𝑎 =
 24046,375
4,183×(60 − 20) 
= 143,175 𝑘𝑔/𝑠 
 
 
 
45 
 
Para dimensionar os próximos parâmetros foi necessário encontrar a 
temperatura média da água e diversas propriedades nessa temperatura com a 
pressão interna do casco, 101,3 kPa. 
𝑇𝑒𝑚𝑝.𝑚é𝑑𝑖𝑎 á𝑔𝑢𝑎 =
20 + 60
2 
= 40°𝐶 
 
 
Considerando uma razão de espaçamento entre os tubos de 1,25 foi 
possível determinar a distância entre os centros de dois tubos através da 
equação abaixo. Já a distância entre dois tubos é a distância entre os centros do 
tubo menos 1 diâmetros externo, parâmetro definido na figura 9, ou 2 raios. 
 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 = 𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜×𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 = 1,25×0,0254 = 0,03175 𝑚 
 
Considerando que os tubos estejam em um arranjo de 45° a distância 
entre dois tubos é a distância entre os centros do tubo menos 1 diâmetros 
externo ou 2 raios e seu diâmetro equivalente pode ser calculado através da 
equação abaixo. 
 
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =
4(𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠2 −
𝜋
4 𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜
2 )
𝜋 𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜
 
 
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 =
4 ∗ (0,031752 −
𝜋
4 0,0254²)
0,0254
= 0,2513𝑚 
 
46 
 
A área disponível para o escoamento da água no casco pode ser 
calculada relacionando o diâmetro do casco, o espaço disponível entre dois 
tubos, o espaçamento das chicanas e a distância entre os centros de dois tubos, 
seu cálculo é essencial para encontrar a velocidade mássica da água. 
 
Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑐𝑜 =
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎𝑠𝑐𝑜(𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠)×𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑐ℎ𝑖𝑐𝑎𝑛𝑎𝑠
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠
 
 
Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑐𝑜 =
0,5×(0,00635)×0,1
0,03175
= 0,01𝑚² 
 
 
 
A velocidade mássica da água no interior do casco é uma relação entre 
sua vazão mássica e a área entre os tubos disponível para seu escoamento, 
ambas já calculadas anteriormente. 
 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 á𝑔𝑢𝑎 =
�̇�á𝑔𝑢𝑎
Á𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑠𝑐𝑜
 
 
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 á𝑔𝑢𝑎 =
143,175
0,01
= 14317,5 
𝑘𝑔
𝑚2 ∗ 𝑠
⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
Após determinar esses parâmetros foi possível encontrar o número de 
Reynolds pela equação abaixo, onde a viscosidade da água foi encontrada pelo 
EES, com a temperatura média de 40°C, e a pressão do interior do tubo, 101,3 
kPa. 
 
𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 á𝑔𝑢𝑎 =
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 á𝑔𝑢𝑎×𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒á𝑔𝑢𝑎
 
 
𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 á𝑔𝑢𝑎 =
14317,5×0,2513
0,0006533
= 550740 
 
Para dimensionar o próximo parâmetro foi necessário encontrar também 
a temperatura média na parede do casco, e a viscosidade nessa temperatura 
com a pressão interna do casco, 101,3 kPa. 
 
𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 
𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟+ 𝑇𝑒𝑚𝑝.𝑚é𝑑𝑖𝑎 á𝑔𝑢𝑎
2
 
 
𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 
65,1 + 40 
2
= 52,55 °𝐶 
 
 
 
O número de Nusselt é uma propriedade termofísica que depende do 
escoamento no interior do tubo e para determiná-lo existem correlações e 
condições empíricas que devem ser seguidas e como o número de Reynolds é 
maior que 2000 e menor que 5×106, é possível utilizar a relação de Kern, 
equação abaixo. 
𝑁𝑢𝑠𝑠𝑒𝑙𝑡á𝑔𝑢𝑎 = 0,36 ∗ 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 á𝑔𝑢𝑎
0,55×𝑃𝑟𝑎𝑛𝑑𝑡𝑙á𝑔𝑢𝑎
1
3×(
𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒á𝑔𝑢𝑎
𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
)
0,14
 
 
𝑁𝑢𝑠𝑠𝑒𝑙𝑡á𝑔𝑢𝑎 = 0,36 ∗ 550740
0,55×4,422
1
3×(
0,0006533
0,0005245
)
0,14
= 875,75 
48 
 
Após dimensionar os parâmetros acima foi possível encontrar o 
coeficiente de transferência de calor por convecção na água pela fórmula abaixo, 
onde a condutividade térmica da água foi encontrada pelo EES, com a 
temperatura média da água, 40°C, e a pressão do interior do tubo, 101,3 kPa. 
 
𝐻á𝑔𝑢𝑎 = 𝑁𝑢𝑠𝑠𝑒𝑙𝑡á𝑔𝑢𝑎
𝐾
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
 
 
𝐻á𝑔𝑢𝑎 = 875,75
0,6178
0,02513
= 21529,58 𝑊 𝑚2 ∗ 𝐾⁄ 
 
No interior dos tubos o escoamento está sendo condensado, portanto a 
correlação utilizada para determinar o coeficiente de transferência de calor por 
convecção no vapor foi bifásica. Esse parâmetro foi dimensionado através da 
ferramenta EES, cujo script encontra-se no apêndice F. 
𝐻𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 69867 
𝑊
𝑚2𝐾⁄ 
 
Como no trocador de calor de modelo casco e tubo há dois escoamentos 
de fluidos diferentes separados é necessário encontrar o coeficiente global de 
transferência de calor. Como os coeficientes dos dois escoamentos já foram 
dimensionados foi possível encontrar o coeficiente global através da equação 
abaixo. 
 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙
= 
1
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜×𝐻𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
+
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜
2𝐾 ×𝑙𝑛 (
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜
) +
1
𝐻á𝑔𝑢𝑎
 
 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 
1
0,0254
0,0186×69867 +
0,0254
2𝐾 ×𝑙𝑛 (
0,0254
0,0186) +
1
21529,58
= 8538 𝑊 𝑚2∗𝐾⁄ 
 
 
 
49 
 
Para determinar a área de transferência de calor é preciso encontrar 
primeiramente a efetividade e o NTU, número de unidades de transferência, do 
trocador de calor. 
 
𝜀 =
�̇� á𝑔𝑢𝑎 
�̇�á𝑔𝑢𝑎𝐶𝑝 á𝑔𝑢𝑎×(𝑇𝑒𝑚𝑝.𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑚𝑝.𝑚é𝑑𝑖𝑎 á𝑔𝑢𝑎)
 
 
𝜀 =
21573
143,7×4,183×(65,1 − 40)
= 0,8869 
 
𝑁𝑇𝑈 = −ln (1 − 𝜀) 
 
𝑁𝑇𝑈 = − ln(1 − 0,8869) = 2,18 
 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑁𝑈𝑇×�̇�á𝑔𝑢𝑎×𝐶𝑝 á𝑔𝑢𝑎
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙
 
 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
2,18×143,7×4,183
8538
= 153,4 𝑚² 
 
O comprimento de um tubo pode ser calculado relacionando a área de 
transferência com o número de tubos, definido como 200, e com o diâmetro 
externo do tubo. 
 
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜 =
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠×𝜋×𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑡𝑢𝑏𝑜
 
 
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜 =
153,4
200×𝜋×0,0254
= 9,6 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
 
 
 
 
 
50 
 
3.4 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DA FREQUÊNCIA 
 
 
Com o objetivo de no próximo TAI controlar a frequência em 60 Hz 
manipulando a vazão de combustível do ciclo Brayton foi realizada a análise do 
comportamento dinâmico do processo e obtida a função de transferência, como 
mostra a figura 10. 
 
Figura 10 – Diagrama de blocos da função de transferência 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
O controle do processo será realizado a partir de uma referência da 
frequência, 60Hz, denominada Set Point. A frequência real será constantemente 
medida e comparada com a referência, e caso seja detectada uma diferença, o 
controlador enviará sinais para uma válvula que manipulará a vazão de 
combustível. A diminuição da frequência implicará em um aumento do fluxo de 
combustível no processo e vice-versa. 
 
Figura 11 – Diagrama em malha fechada do processo 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
51 
 
Para encontrar a função de transferência foi necessário inicialmente 
relacionar a variável vazão de combustível com a frequência da turbina. Como 
potência mecânica é diretamente proporcional a potência térmica vezes a 
eficiência, considerada 85%, isolando a vazão mássica e a frequência nas 
equações abaixo, foi encontrado uma a relação linear, gráfico 19, de que a 
frequência corresponde a aproximadamente 15 vezes a vazão. 
 
𝑃𝑜𝑡𝑚𝑒𝑐.