Atividade Pratica Maquinas Eletricas 2021

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Pró-reitoria de EaD e CCDD 1 
 
Disciplina de Máquinas Elétricas 
Prof. Msc. Samuel Polato Ribas 
Atividade Prática de Máquinas Elétricas 
 
OBJETIVO 
Desenvolver o raciocínio na resolução de problemas envolvendo Máquinas 
Elétricas, e apresentar os cálculos que mostrar a solução dos problemas. 
 
MATERIAL UTILIZADO 
A Atividade Prática de Máquinas Elétricas deverá ser desenvolvida com base 
no material da Rota de Aprendizagem e nos livros indicados nas Bibliografias 
Básica e Complementar, cujos livros estão disponíveis nas Bibliotecas Virtuais 
Pearson e Minha Biblioteca. 
 O aluno deverá preencher as respostas ao final da atividade prática, e postar 
este arquivo na entrega de trabalhos da disciplina no AVA, no ícone Trabalhos, 
dentro da disciplina de Máquinas Elétricas. 
 
INTRODUÇÃO 
As máquinas elétricas são uma parte indispensável do sistema elétrico de 
potência e das instalações elétricas industriais. Elas estão presentes no sistema de 
geração, com os geradores síncronos, no sistema de transmissão, com 
transformadores trifásicos, no sistema de distribuição também com 
transformadores, e nos consumidores industriais, principalmente na forma de 
motores elétricos trifásicos e de corrente contínua. 
Assim, é de extrema importância que o funcionamento destas máquinas seja 
entendido na sua forma plena, sabendo como determinar características de 
operação, a partir de dados de ensaios, parâmetros de circuitos equivalente, entre 
outras situações. A partir de agora será abordada a importância de cada máquina 
elétrica. 
Os transformadores monofásicos são dispositivos utilizados em sistemas 
elétricos de pequena potência, em comparação aos transformadores trifásicos. 
Entretanto, o seu estudo e compreensão é o que possui uma das maiores 
importâncias, se não a maior. Porque é com o transformador monofásico que se 
conhecem os conceitos de conversão de energia, de tensão induzida, as não 
idealidades existentes nos enrolamentos e no núcleo de máquinas elétricas, além 
 
 
 
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de mostrar como os ensaios a vazio e a plena carga são realizados, e os cálculos 
que podem ser desenvolvidos com eles. 
Nos transformadores trifásicos são aplicados todos os conhecimentos 
estudados nos transformadores monofásicos. Porém, devem ser levados em 
consideração as particularidades dos sistemas trifásicos. Nisso estão envolvidos 
os diferentes tipos de ligação existentes, conceitos de tensão e corrente de fase e 
de linha e potência trifásica. 
Como os transformadores trifásicos são destinados à aplicação em sistemas 
de alta potência, é comum utilizar o paralelismo de transformadores, e para isso se 
deve conhecer todos os requisitos que devem ser atendidos para que este tipo de 
ligação seja possível. Esta aplicação está presente no sistema de transmissão e 
distribuição de energia, e também nas subestações de grandes consumidores 
industriais. 
Entrando no ramo industrial a maior parte da carga das industriais é devido a 
máquinas que operam a partir de motores elétricos, portanto, para o sistema 
elétrica a carga efetiva são os motores trifásicos. São eles que influenciam no fator 
de potência visto pela concessionária, são eles que devem ser dimensionados 
adequadamente. Sendo assim, é imprescindível saber como os motores elétricos, 
principalmente os trifásicos, funcionam. Por isso, o estudo do circuito equivalente, 
escorregamento, fator de potência, campo magnético girante, ensaios a vazio e 
com rotor bloqueado, torque e rendimento, por exemplo, são tão relevantes. 
Ainda falando em cargas industriais, aplicações específicas podem requisitar 
o uso de motores de corrente contínua. E como é estudado na disciplina de 
Máquinas Elétricas, há diferentes formas de ligação de motores de corrente 
contínua e cada uma delas possui características próprias de operação, e um 
comportamento particular frente a variações de carga. Por esse motivo é de 
extrema importância que estas características e particularidades sejam estudadas 
e compreendidas. 
Mas tudo isso só é possível devido ao sistema de geração de energia. 
Obviamente que atualmente há uma contribuição significativa dos sistemas de 
energia alternativa, principalmente energia eólica e fotovoltaica, mas a grande 
parcela da energia gerada é devida as grandes usinas termoelétricas e 
hidroelétricas. E estas usinas operam com geradores síncronos de polos lisos e 
polos salientes, respectivamente. Na maior parte do tempo, estas máquinas 
operam com velocidade constante devido a atuação dos reguladores de 
velocidade, e é necessário que elas disponibilizem tensão nominal nos seus 
terminais. Por isso, o estudo destas máquinas em regime permanente, e o 
entendimento de como elas funcionam é indispensável para o engenheiro 
 
 
 
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eletricista. 
 
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
Considerando a importância das máquinas elétricas, encontre a resposta para 
os exercícios a seguir. 
1) Em uma situação prática a única forma de medir diretamente a relação de 
transformação de um transformador é medir diretamente a tensão da fonte de 
alimentação, e a tensão aplicada sobre a carga. Entretanto, esta relação de 
transformação pode ser determinada a partir do conhecimento de dados de ensaios 
realizados no transformador. considere, que são dados de ensaio de um 
transformador monofásico de 1100VA, 220/110V, temperatura de trabalho 
referente a classe de isolamento B (130ºC): 
 
 
Colocando este transformador em operação como abaixador de tensão e 
alimentando carga nominal indutiva, cujo ângulo é igual ao ângulo interno do 
transformador, determine. Fonte: SOBRINHO, A. I. B, Apostila de 
Transformadores Monofásicos. 
a) O rendimento do transformador na temperatura de regime. 
 
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑖 =
𝑃1𝑃𝐶,𝑡𝑖
𝐼1𝑃𝐶
2 =
25
52
= 1 Ω 
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓 = 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑖 (
234,5 + 𝑡𝑓
234,5 + 𝑡𝑖
) = 1 ∙ (
234,5 + 130
234,5 + 22
) = 1,421 Ω 
𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑖 =
𝑉1𝑃𝐶
𝐼1𝑃𝐶
=
9
5
= 1,8 Ω 
𝑋1𝑃𝐶 = √𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑖
2 − 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑖
2 = √1,82 − 12 = 1,496 Ω 
𝜑′ = arctan (
𝑋1𝑃𝐶
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
) = arctan (
1,496
1,421
) = 46,472º 
 
 
 
 
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𝑃1𝑃𝐶,𝑡𝑓 = 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓 ∙ 𝐼1𝑃𝐶
2 = 1,421 ∙ 52 = 35,525 𝑊 
𝜂(%) =
𝑆𝑁𝑂𝑀 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃2
𝑆𝑁𝑂𝑀 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑃𝑂 + 𝑃1𝑃𝐶,𝑡𝑓
× 100 
𝜂(%) =
1100 ∙ cos 46,472º
1100 ∙ cos 46,742º + 25 + 35,525
× 100 = 92,6% 
 
b) A relação de transformação prática para carga com tensão nominal. 
 
𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑓 = √𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
2 + 𝑋1𝑃𝐶
2 = √1,4212 + 1,4962 = 2,063 Ω 
𝑉1̅ = 𝑘 ∙ 𝑉2∡0º + 𝐼1𝑃𝐶∡ − 𝜃2 ∙ 𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑓∡𝜑′ 
𝑉1̅ = 2 ∙ 110∡0º + 5∡ − 46,472º ∙ 2,063∡46,472º 
𝑉1̅ = 230,315∡0º 𝑉 
𝑘𝑃𝑅Á𝑇𝐼𝐶𝑂 =
𝑉1
𝑉2
=
230,315
110
= 2,093 
 
2) São dados de placa de um transformador monofásico: 15kVA, 13800/220V, 2,5% 
a 75ºC. Se o ângulo interno do transformador é 51º e o transformador tem 
enrolamentos de cobre, calcule o valor da tensão a ser aplicada no ensaio a plena 
carga a uma temperatura de 20ºC, sabendo que a corrente medida foi de 1,1A. 
(SOBRINHO, A. I. B, Apostila de Transformadores Monofásicos) 
𝑍(%) =
𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑓 ∙ 𝑆𝑁𝑂𝑀
𝑉𝑁𝑂𝑀,𝐴𝑇
2 × 100 → 2,5 =
𝑍1𝑃𝐶_𝑡𝑓 ∙ 15000
138002
× 100 → 𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑓 = 317,4 Ω 
𝜑′ = arccos (
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑓
) → 51º = arccos (
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
317,4
) → cos 51º = cos [arccos (
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
317,4
)] → 
→ 0,629 =
𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
317,4
→ 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓 = 199,644 Ω 
𝑋1𝑃𝐶 = √𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑓
2 − 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
2 = √317,42 − 199,6442 = 246,748 Ω 
 
 
 
 
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𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓 = 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑖 (
234,5 + 𝑡𝑓
234,5 + 𝑡𝑖
) → 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑖 = 𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓 (234,5 + 𝑡𝑖
234,5 + 𝑡𝑓
) = 
= 199,644 (
234,5 + 20
234,5 + 75
) = 164,166 Ω 
𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑖 = √𝑅1𝑃𝐶,𝑡𝑓
2 + 𝑋1𝑃𝐶
2 = √164,1662 + 246,7482 = 296,369 Ω 
𝑉1𝑃𝐶 = 𝑍1𝑃𝐶,𝑡𝑖 ∙ 𝐼1𝑃𝐶 = 296,369 ∙ 1,1 = 326 𝑉 
 
3) Os terminais de alta tensão de um banco de transformadores monofásicos estão 
ligados a um sistema trifásico de três fios, tensão de 13800 V. Os terminais da baixa 
tensão deste banco estão ligados a uma subestação de 1500 kVA por uma linha, 
também de três fios e tensão de 2300 V. Especificar os valores das tensões e das 
correntes de linha e de fase, em ambos os lados e cada um dos transformadores 
monofásicos do banco, diante das seguintes combinações de ligações nele 
adotadas: 
Enrolamentos de alta tensão ligados em Y e de baixa tensão ligados em Δ. 
a) Tensão de linha do lado de alta tensão, VL,AT. 
b) Tensão de fase do lado de alta tensão, VF,AT. 
c) Corrente de linha do lado de alta tensão, IL,AT. 
d) Corrente de fase do lado de alta tensão, IF,AT. 
e) Tensão de linha do lado de baixa tensão, VL,BT. 
f) Tensão de fase do lado de baixa tensão, VF,BT. 
g) Corrente de linha do lado de baixa tensão, IL,BT. 
h) Corrente de fase do lado de baixa tensão, IF,BT. 
𝑉𝐿,𝐴𝑇 = 13800 𝑉 
𝑉𝐹,𝐴𝑇 =
𝑉𝐿,𝐴𝑇
√3
=
13800
√3
= 7967 𝑉 
𝐼𝐿,𝐴𝑇 = 𝐼𝐹,𝐴𝑇 =
𝑆𝑁𝑂𝑀
√3 ∙ 𝑉𝐿,𝐴𝑇
=
1500000
√3 ∙ 13800
= 62,75 𝐴 
𝑉𝐿,𝐵𝑇 = 𝑉𝐹,𝐵𝑇 = 2300 𝑉 
𝐼𝐿,𝐵𝑇 =
𝑆𝑁𝑂𝑀
√3 ∙ 𝑉𝐿,𝐵𝑇
=
1500000
√3 ∙ 2300
= 376,53 𝐴 
 
 
 
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𝐼𝐹,𝐵𝑇 =
𝐼𝐿,𝐵𝑇
√3
=
376,53
√3
= 217,39 𝐴 
 
Enrolamentos de alta tensão ligados em Δ e de baixa tensão ligados em Y. 
i) Tensão de linha do lado de alta tensão, VL,AT. 
j) Tensão de fase do lado de alta tensão, VF,AT. 
k) Corrente de linha do lado de alta tensão, IL,AT. 
l) Corrente de fase do lado de alta tensão, IF,AT. 
m) Tensão de linha do lado de baixa tensão, VL,BT. 
n) Tensão de fase do lado de baixa tensão, VF,BT. 
o) Corrente de linha do lado de baixa tensão, IL,BT. 
p) Corrente de fase do lado de baixa tensão, IF,BT. 
𝑉𝐿,𝐴𝑇 = 𝑉𝐹,𝐴𝑇 = 13800 𝑉 
𝐼𝐿,𝐴𝑇 =
𝑆𝑁𝑂𝑀
√3 ∙ 𝑉𝐿,𝐴𝑇
=
1500000
√3 ∙ 13800
= 62,75 𝐴 
𝐼𝐹,𝐴𝑇 =
𝐼𝐿,𝐴𝑇
√3
=
62,75
√3
= 36,23 𝐴 
𝑉𝐿,𝐵𝑇 = 2300 𝑉 
𝑉𝐹,𝐵𝑇 =
𝑉𝐿,𝐵𝑇
√3
=
2300
√3
= 1327 𝑉 
𝐼𝐿,𝐵𝑇 = 𝐼𝐹,𝐵𝑇 =
𝑆𝑁𝑂𝑀
√3 ∙ 𝑉𝐿,𝐵𝑇
=
1500000
√3 ∙ 2300
= 376,53 𝐴 
 
4) Em sistemas de potência, a tensão gerada tem seu valor elevado para a 
interligação com o sistema elétrico, transmitida em tensões maiores do que as 
geradas, e posteriormente rebaixadas para o uso dos consumidores. Entretanto, 
entre a elevação e o rebaixamento da tensão, pode haver grandes consumidores 
que devem ser atendidos em alta tensão. Um exemplo disso é o circuito da figura 
a seguir onde a carga B possui uma potência de 6 MVA, com fator de potência de 
0,85 indutivo, a carga C possui uma potência de 7,3 MVA, com fator de potência 
de 0,90 indutivo, e a carga A possui uma potência de 3,5 MVA, com fator de 
potência de 0,97 indutivo. 
 
 
 
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Com base nestas informações, determine o valor da corrente de linha fornecida 
pelo gerador. 
𝐼𝐴 =
𝑆𝐴
√3 ∙ 𝑉𝐴
=
3,5 ∙ 106
 √3 ∙ 69 ∙ 103
= 29,28 𝐴 
cos 𝜃𝐴 = 0,97 → 𝜃𝐴 = arccos 0,97 = 14,07º 
𝐼�̅� = 29,28∡ − 14,07º 𝐴 
𝐾𝑇𝑅2 =
√3 ∙ 289
69
= 7,254 
𝐼𝐴
′ =
𝐼𝐴
𝐾𝑇𝑅2
=
29,28
 7,254
= 4,036 𝐴 → 𝐼𝐴
′̅ = 4,036∡ − 14,07º 𝐴 
𝐼𝐵 =
𝑆𝐵
√3 ∙ 𝑉𝐵
=
6 ∙ 106
 √3 ∙ √3 ∙ 289 ∙ 103
= 6,92 𝐴 
cos 𝜃𝐵 = 0,85 → 𝜃𝐵 = arccos 0,85 = 31,79º 
𝐼�̅� = 6,92∡ − 31,79º 𝐴 
𝐼𝐶 =
𝑆𝐶
√3 ∙ 𝑉𝐶
=
7,3 ∙ 106
 √3 ∙ √3 ∙ 289 ∙ 103
= 8,42 𝐴 
cos 𝜃𝐶 = 0,90 → 𝜃𝐶 = arccos 0,90 = 25,84º 
𝐼�̅� = 8,42∡ − 25,84º 𝐴 
𝐼�̅� = 𝐼𝐴
′̅ + 𝐼�̅� + 𝐼�̅� = 4,036∡ − 14,07º + 6,92∡ − 31,79º 𝐴 + 8,42∡ − 25,84º 
𝐼�̅� = 19,25∡ − 25,52º 𝐴 
 
 
 
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𝐾𝑇𝑅1 =
√3 ∙ 289
21
= 23,83 
𝐼𝐸 = 𝐾𝑇𝑅1 ∙ 𝐼𝐷 = 23,83 ∙ 19,25 = 458,7 𝐴 
 
5) Um motor de indução trifásico, de 12 polos, 60 Hz, 2200 V, gira em vazio com a 
tensão e frequência nominais, e solicita uma corrente de 20 A e uma potência de 
entrada de 14kW. O estator está conectado em Y e sua resistência é de 0,4 Ω. A 
resistência do rotor, r2’, é 0,2 Ω por fase. Também, x1 + x2’ = 2,0 Ω por fase. O motor 
fira com um escorregamento de 2% quando está entregando potência a 
carga. (DEL TORO, Vincent. Fundamentos de Máquinas Elétricas, 1. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 1994). Para esta condição, determine. 
a) O torque desenvolvido no rotor. 
 
𝐼2
′̅ =
𝑉1̅
√3
𝑟1 +
𝑟2
′
𝑠 + 𝑗(𝑥1 + 𝑥2
′ )
=
2200∡0º
√3
0,4 +
0,2
0,02 + 𝑗2
= 119,93∡ − 10,88º 𝐴 
𝑃𝐺 = 𝑞 ∙ 𝐼2
′ 2 ∙
𝑟2
′
𝑠
= 3 ∙ 119,932 ∙
0,2
0,02
= 431,496 𝑘𝑊 
𝑛𝑆 =
120 ∙ 𝑓
𝑝
=
120 ∙ 60
12
= 600 𝑟𝑝𝑚 
𝜔𝑠 =
2𝜋𝑛𝑆
60
=
2 ∙ 𝜋 ∙ 600
60
= 62,83 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑇𝑅 =
𝑃𝐺
𝜔𝑆
=
431496
62,83
= 6867,47 𝑁𝑚 
 
b) O módulo da corrente da rede. 
 
cos 𝜃0 =
𝑃0
3 ∙ 𝑉1 ∙ 𝐼0
=
14000
3 ∙
2200
√3
∙ 20
= 0,183 → 𝜃0 = 79,41º 
Considerando o circuito equivalente simplificado do motor por fase, tem-se Io = IC, 
portanto 
 
 
 
 
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𝐼1̅ = 𝐼2
′̅ + 𝐼�̅� = 119,93∡ − 10,88º + 20∡ − 79,41º = 128,6∡ − 19,201º 𝐴 
𝐼1 = 128,6 𝐴 
 
6) O circuito equivalente de um motor de indução trifásico pode ser utilizado para 
determinar características de operação do motor. Conhecendo o valor dos 
parâmetros do circuito equivalente, é possível determinar a corrente absorvida da 
fonte e o fator de potência da entrada, e também o rendimento do motor, com o 
auxílio do conhecimento dos valores das potências internas. Com base neste 
contexto, considere um motor de indução, conectado em Y, de seis polos, 15 HP, 
220 V, 60 Hz, que possui os seguintes parâmetros, por fase: r1 = 0,128 Ω, r2’ = 
0,0935 Ω, x1 + x2’ = 0,496 Ω, rc = 183 Ω e xc = 8 Ω. As perdas rotacionais são iguais 
as perdas no núcleo do estator. (DEL TORO, Vincent. Fundamentos de Máquinas 
Elétricas, 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994). Para um escorregamento de 3% 
determine: 
a) O fator de potência da entrada. 
 
𝐼2
′̅ =
𝑉1̅
√3
𝑟1 +
𝑟2
′
𝑠 + 𝑗(𝑥1 + 𝑥2
′ )
=
220∡0º
√3
0,128 +
0,0935
0,03 + 𝑗(0,496)
= 38,68∡ − 8,69º 𝐴 
𝑧𝐶 =
𝑟𝐶 ∙ 𝑗𝑥𝐶
𝑟𝐶 + 𝑗𝑥𝐶
=
183 ∙ 𝑗8
183 + 𝑗8
= 7,992∡87,496º Ω 
𝐼�̅� =
𝑉1̅
√3
𝑧𝐶
=
220∡0º
√3
7,992∡87,496º
= 15,59∡ − 87,496º 𝐴 
𝐼1̅ = 𝐼2
′̅ + 𝐼�̅� = 38,68∡ − 8,69º + 15,59∡ − 87,496º = 44,422∡ − 28,82º 𝐴 
𝐼1 = 44,422 𝐴 
cos 𝜃1 = cos 28,82 º = 0,876 
 
b) A potência de saída em HP. 
𝑃𝐶 = 3 ∙ 𝐼𝑟𝐶
2 ∙ 𝑟𝐶 = 3 ∙ 0,693
2 ∙ 183 = 263,65 𝑊 
𝑃𝑅𝑂𝑇 = 263,65 𝑊 
𝑃𝐺 = 𝑞 ∙ 𝐼2
′ 2 ∙
𝑟2
𝑠
= 3 ∙ 38,682 ∙
0,0935
0,03
= 13988,93 𝑊 
 
 
 
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𝑃𝑀 = 𝑃𝐺(1 − 𝑠) = 13988,93(1 − 0,03) = 13569,26𝑊 
𝑃𝑆 = 𝑃𝑀 − 𝑃𝑅𝑂𝑇 = 13569,26 − 263,65 = 13,305 𝑘𝑊 
𝑃𝑆𝐻𝑃 =
𝑃𝑆
746
=
13305
746
= 17,83 𝐻𝑃 
7) Considere que as características representadas na figura a seguir aplicam-se a 
um gerador síncrono de polos salientes, trifásico, conectado em Y, 220 V, 15 kVA, 
é empregado para fornecer potência, na tensão nominal, a uma carga com fator de 
potência unitário. 
 
 
 
 
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Por meio de um teste de escorregamento, a reatância síncrona de eixo direto é 
determinada como sendo 5 Ω e a reatância de eixo em quadratura, 2,92 Ω. (DEL 
TORO, Vincent. Fundamentos de Máquinas Elétricas, 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
1994). 
Pelo método geral para máquinas síncronas de polos salientes, calculeo valor 
aproximado da corrente de campo para que se tenha tensão nominal sobre a carga. 
 
𝑉𝑡 =
𝑉𝑁𝑂𝑀
√3
=
220
√3
= 127 𝑉 
𝐼𝑎 =
𝑆𝑁𝑂𝑀
√3 ∙ 𝑉𝑁𝑂𝑀
=
15000
√3 ∙ 220
= 39,36 𝐴 
 
 
 
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𝑥1 =
𝑎′𝑏′
𝐼𝑎
=
163 − 127
39,36
= 0,914 Ω 
𝐴 = 𝑏′𝑐′ = 9,75 − 6,75 = 3 𝐴 𝑐. 𝑒. 
𝜓 = tan−1
𝑉𝑡 ∙ sen 𝜃2 + 𝐼𝑎 ∙ 𝑥𝑞
𝑉𝑡 ∙ cos 𝜃2
= tan−1
127 ∙ sen 0º + 39,36 ∙ 2,92
127 ∙ cos 0º
= 42,14º 
𝛿 = 𝜓 − 𝜃2 = 42,14º − 0º → 𝛿 = 42,14º 
𝐸𝑑 = 𝑉𝑡 ∙ cos(𝜓 − 𝜃2) + 𝐼𝑎 ∙ 𝑥1 ∙ sen(𝜓 − 𝜃2) 
𝐸𝑑 = 127 ∙ cos(42,14º − 0º) + 39,36 ∙ 0,914 ∙ sen(42,14º − 0º) 
𝐸𝑑 = 118,308 𝑉 
Da curva de circuito aberto, para uma tensão de induzida de eixo direto de 
118V, tem-se Rd = 3,8 A c.e., portanto, 
𝐹 = 𝑅𝑑 + 𝐴 ∙ sen 𝜓 = 3,8 + 3 ∙ sen 42,14º = 5,81 𝐴 
 
8) Um gerador síncrono de polos lisos, trifásico conectado em Y, 14000V, 
40000kVA, tem resistência de armadura desprezível e uma reatância de dispersão 
de 0,1 ΩΩ por fase. Outros dados pertinentes são os seguintes. 
 
Característica de curto-circuito: Ia = 7If 
Linha do entreferro, em volts por fase: E = 33If 
Característica de circuito aberto, por fase: E = 21300If / (430+If) 
A equação para característica de circuito aberto não é válida para valores de If 
próximos da origem. Para uma tensão terminal constante de 14000V de linha, 
calcule a variação do módulo da corrente de campo, de em vazio a plena carga, 
para uma carga com fator de potência de 0,8 indutivo. Use o método geral de 
análise não-linear (DEL TORO, Vincent. Fundamentos de Máquinas Elétricas, 1. 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994). Recomenda-se utilizar três casas decimais nos 
cálculos. 
 
𝑉𝑡 =
𝑉𝑁𝑂𝑀
√3
=
14000
√3
= 8082,9 𝑉 
𝐼𝑎 =
𝑆𝑁𝑂𝑀
√3 ∙ 𝑉𝑁𝑂𝑀
=
40000 ∙ 103
√3 ∙ 14000
= 1649,57 𝐴 
 
 
 
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Com o gerador a vazio tem-se que 
𝐸𝑎∡𝛾 = 𝑉𝑡∡0° + 𝐼𝑎∡𝜃2 ∙ (𝑟𝑎 + 𝑗𝑥1) 
𝐸𝑎∡𝛾 = 8082,9∡0° + 0∡ − 36,86° ∙ (𝑗0,1) 
𝐸𝑎∡𝛾 = 8082,9∡0° 𝑉 
Da equação característica de circuito aberto tem-se que 
𝐸 =
21300𝐼𝑓
430 + 𝐼𝑓
→ 𝐸𝑎 =
21300𝐹0
430 + 𝐹0
 
𝐹0 =
430𝐸𝑎
21300 − 𝐸𝑎
=
430 ∙ 8082,9
21300 − 8082,9
= 262,96 𝐴 
À plena carga tem-se que 
𝐸𝑎∡𝛾 = 𝑉𝑡∡0° + 𝐼𝑎∡𝜃2 ∙ (𝑟𝑎 + 𝑗𝑥1) 
𝐸𝑎∡𝛾 = 8082,9∡0° + 1649,57∡ − 36,86° ∙ (𝑗0,1) 
𝐸𝑎∡𝛾 = 8182,9∡0,924° 𝑉 
Da equação característica de circuito aberto tem-se que 
𝐸 =
21300𝐼𝑓
430 + 𝐼𝑓
→ 𝐸𝑎 =
21300𝑅
430 + 𝑅
 
𝑅 =
430𝐸𝑎
21300 − 𝐸𝑎
=
430 ∙ 8182,9
21300 − 8182,9
= 268,24 𝐴 
�̅� = 𝑅∡(90° + 𝛾) = 268,24∡(90° + 0,924°) = 268,24∡90,924° 𝐴 𝑐. 𝑒. 
Da reta de curto circuito tem-se que 
𝐼𝑎 = 7𝐼𝑓 → 𝐼𝑎 = 7𝐴 → 𝐴 =
𝐼𝑎
7
=
1649,57
7
= 235,65 𝐴 𝑐. 𝑒. 
�̅� = �̅� − �̅� = 268,24,5∡90,92° − 235,65∡ − 36,86º = 452,66∡115,21° 𝐴 𝑐. 𝑒. 
Assim, a variação do módulo da corrente de campo é dada por 
Δ𝐹 = 𝐹 − 𝐹0 = 452,66 − 262,96 = 189,64 𝐴 
 
 
 
 
 
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9) O motor de corrente contínua série nunca deve ser energizado com tensão 
nominal sem carga aplicada ao eixo. Isso porque o fluxo magnético gerado no 
enrolamento de campo série é muito pequeno, o que fará com que a armadura do 
motor atinja velocidades muito acima da nominal. Sendo assim, considere um motor 
série de 200 HP, 550 V, 450 rpm solicita uma corrente da rede de 295 A, para saída 
nominal. As resistências dos enrolamentos de armadura e de campo série são de 
0,07 Ω e 0,05 Ω, respectivamente. (DEL TORO, Vincent. Fundamentos de 
Máquinas Elétricas, 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994). 
Determine a velocidade e o torque, quando a carga muda de forma a solicitar uma 
corrente de 180 A. 
𝐸 = 𝑉𝑡 − 𝐼𝑎(𝑟𝑎 + 𝑟𝑠) = 550 − 295(0,05 + 0,07) = 514,6 𝑉 
𝐸′ = 𝑉𝑡 − 𝐼𝑎
′ (𝑟𝑎 + 𝑟𝑠) = 550 − 180(0,05 + 0,07) = 528,4 𝑉 
𝐸′
𝐸
=
𝑘3 ∙ 𝜙𝑆
′ ∙ 𝑛′
𝑘3 ∙ 𝜙𝑆 ∙ 𝑛
=
𝑘3 ∙ 𝑘𝑆 ∙ 𝐼𝑎
′ ∙ 𝑛′
𝑘3 ∙ 𝑘𝑆 ∙ 𝐼𝑎 ∙ 𝑛
→
𝐸′
𝐸
=
𝐼𝑎
′ ∙ 𝑛′
𝐼𝑎 ∙ 𝑛
→ 
→ 𝑛′ =
𝐸′ ∙ 𝐼𝑎 ∙ 𝑛
𝐸 ∙ 𝐼𝑎′
=
528,4 ∙ 295 ∙ 450
514,6 ∙ 180
= 757,27 𝑟𝑝𝑚 
𝜔𝑚 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑛′
60
=
2 ∙ 𝜋 ∙ 757,27
60
= 79,3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑇′ =
𝐸′ ∙ 𝐼𝑎
′
𝜔𝑚
=
528,4 ∙ 180
79,3
= 1199,4 𝑁𝑚 
 
10) Um motor em derivação de 5 HP, 113 V, 1150 rpm, tem uma resistência de 
armadura de 0,2 Ω. Quando entregando potência nominal, o motor solicita da rede 
uma corrente de 40 A. O enrolamento de campo tem uma resistência de 65 Ω. 
Desprezando o efeito da desmagnetização da força magneto matriz da armadura, 
determine a velocidade do motor, quando o motor desenvolve um torque de 15 Nm. 
(DEL TORO, Vincent. Fundamentos de Máquinas Elétricas, 1. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 1994). 
𝐼𝑓 =
𝑉𝑡
𝑟𝑓
=
113
65
= 1,74 𝐴 
𝐼𝑎 = 𝐼𝐿 − 𝐼𝑓 = 40 − 1,74 = 38,26 𝐴 
𝐸 = 𝑉𝑡 − 𝑟𝑎𝐼𝑎 = 113 − 0,2 ∙ 38,26 = 105,35 𝑉 
𝜔𝑚 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑛
60
=
2 ∙ 𝜋 ∙ 1150
60
= 120,42 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
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𝑇 =
𝐸 ∙ 𝐼𝑎
𝜔𝑚
=
105,35 ∙ 38,26
120,42
= 33,46 𝑁𝑚 
𝑇′
𝐼𝑎
=
𝑇
𝐼𝑎′
→ 𝐼𝑎
′ =
𝑇′ ∙ 𝐼𝑎
𝑇
=
15 ∙ 38,25
33,46
= 17,15 𝐴 
𝐸′ = 𝑉𝑡 − 𝑟𝑎𝐼𝑎
′ = 113 − 0,2 ∙ 17,15 = 109,57 𝑉 
𝑛′ =
𝐸′ ∙ 𝑛
𝐸
=
109,57 ∙ 1150
105,35
= 1196,06 𝑟𝑝𝑚 
 
RESPOSTAS 
Aluno(a): GABARITO 
RU: XXXXXXXXXX 
Questão 1) 
a) 92,6% 
b) 2,093 
Questão 2) 
Resposta: 326 V 
Questão 3) 
a) 13800 V 
b) 7967 V 
c) 62,75 A 
d) 62,75 A 
e) 2300 V 
f) 2300 V 
g) 376,53 A 
h) 217,39 A 
i) 13800 V 
j) 13800 V 
k) 62,75 A 
l) 36,23 A 
m) 2300 V 
n) 1327 V 
o) 376,53 A 
p) 376,53 A 
 
 
 
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Questão 4) 
Resposta: 463 A 
Questão 5) 
a) 6867,47 Nm 
b) 128,6 A 
Questão 6) 
a) 0,876 
b) 17,83 HP 
Questão 7) 
Resposta: 5,81 A 
Questão 8) 
Resposta: 189,64 A 
Questão 9) 
Resposta: 1199,4 Nm 
Questão 10) 
Resposta: 1196 rpm