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lista 2 Sistemas Lineares (1)

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para as 
temperaturas de T1......T6. Resolva o sistema de equações resultante. 
 
 
 20 20 20 
 
 1 2 3 
 10 40 
 
 4 5 6 
 10 40 
 
 
 20 20 20 
 
Figura 5 - Seção Transversal de uma placa de metal 
 
 
 
 
 reator 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ 
Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim 
Exercício 10 – Considere agora o sistema da Figura 6, com as mesmas considerações do 
exercício anterior. 
a) Escreva um sistema de equações cuja solução fornece as estimativas para as 
temperaturas de T1 a T16. 
b) Quais os valores das temperaturas em cada ponto do sistema? Considere as 
temperaturas nas extremidades como T13 = 30; T14 = 25; T15 = 35 e T16=40C. 
 
 T16 T16 T16 T16 
 
 
 
 T15 1 2 3 4 T13 
 
 T15 5 6 7 8 T13 
 
 
 T15 9 10 11 12 T13 
 
 
 
 T14 T14 T14 T14 
 
 Figura 6 - Seção Transversal de uma placa de metal 
 
 
Exercício 11 – Deseja-se projetar uma coluna de destilação a partir de uma determinada 
composição de alimentação e vazões estabelecidas (Figura 6), que opera em estado 
estacionário. A coluna de destilação tem como objetivo neste caso obter correntes ricas em 
três componentes: etanol, água e glicerina, cujas DR são 0,789; 1,0 e 1,26, respectivamente. 
Sabe-se que a vazão de alimentação F1 é de 100,0 t/h e a vazão F4 é de 30,0 t/h. Algumas 
das composições estão estabelecidas, sendo a que composição mássica da corrente F2 
apresenta 85,0% de etanol, 13,0% de água e 2,0 % de glicerina. A composição mássica da 
corrente F3 apresenta 15,0% de etanol, 80,0% de água e 5,0% de glicerina. Sabe-se também 
que a fração mássica de glicerina na corrente F4 é 10 vezes maior que a fração mássica de 
água nesta corrente. Quando o volume de fluido no tanque 3 atingir 90,0% de seu volume, 
o produto deste tanque deverá ser enviado a um reator químico (tanque 6). No entanto, o 
teor máximo permitido de etanol nesta corrente F4 é de 15,0%. Se a composição desta 
corrente efluente do fundo da coluna de destilação (corrente F4) tiver com níveis acima 
deste valor, uma diluição se faz necessária, até atingir-se níveis toleráveis deste 
componente. Esta diluição deve ser realizada no tanque 5, abrindo a válvula do tanque 4, 
que tem uma vazão constante de 35,0 t/h e composição de 95,0% de água e 5,0% de etanol. 
O tanque 3 é cilíndrico, tem raio de 1,0 m e altura de 15,0 m. 
 
Para cada um dos casos seguintes da composição da corrente F1, determine as 
vazões desconhecidas (F2 e F3), a composição da corrente F4, o tempo para preenchimento 
dos 90,0% da capacidade do tanque 3, e caso a válvula da corrente F6 necessite ser aberta, 
por quanto tempo isso será necessário? 
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Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim 
a) 50,0% de etanol; 30,0% de água e 20,0% de glicerina. 
b) 20,0% de etanol; 60,0% de água e 20,0% de glicerina. 
c) 28,0% de etanol; 45,0% de água e 27,0% de glicerina. 
 
 F2 
 
 Xe =0,85 
 Xa = 0,13 
 Xg = 0,02 
 
 
 
Tanque 1 
 
 
 
 
 F1 = 100,0 t/h F3 
 
 Xe xe = 0,15 
 Xa xa = 0,80 
 Xg xg = 0,05 
 Tanque 2 
 
 F4 = 30,0 t/h 
 Xe 
 Xa 
 Xg 
 
 
 Tanque 3 
Ta 
 
 F6=35,0 t/h F5 
 
 
 xe = 0,05 
 Tanque 4 xa = 0,95 Tanque 5 
 
 
 Tanque 6 
 F7 
Figura 6 - Fluxograma do Processo 
 
 
Coluna 
 
 
 de 
 
 
destilação 
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Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim 
 
Exercício 12 - Uma panificadora tem um misturador industrial, ao qual basta adicionar os 
ingredientes do preparo de um pão nas proporções adequadas, que este equipamento 
mistura adequadamente os ingredientes, homogeneizando a mistura e separando-a em 
porções individuais com tamanho e formato desejado. Este equipamento pode ser utilizado 
para fabricar vários tipos de pães, sendo que em cada caso, a proporção entre os 
ingredientes alimentados é alterada. 
 
Basicamente, se pensarmos em termos de unidade de processo, têm-se as 
alimentações individuais de água (A), farinha de trigo (T), fermento (F), sal (S), açúcar 
(AC) e ovo (O), ingredientes necessários para o preparo do pão, e após a mistura, a massa 
final (M). Representando em termos de fluxograma, tem-se a Figura 7: 
 
 A T 
 
 
 O F 
 
 
 S AC 
 
 
 M 
 
 
 
 Esteira rolante 
 
 
 
 
Figura 7 – Fluxograma da padaria industrial 
 
A massa final M terá sua composição mássica conforme o tipo de pão a ser 
preparado. Por exemplo, pão francês tem certa composição, o pão ‘bisnaguinha’ apresenta 
outra composição diferente. Por apresentar composições diferentes, somente um tipo de pão 
poderá ser preparado cada vez. Este misturador em sua saída, corta a massa em porções 
individuais, conforma a massa de cada pão desejada. Este pão já cortado é enviado ao forno 
onde será assado e posteriormente, enviado por uma esteira rolante a uma balança. 
 
O problema consiste em a partir de uma quantidade desejada de cada pão por hora, 
determinar-se as quantidades necessárias de cada um dos reagentes necessários. Por 
exemplo, o consumo horário na padaria é 20,0 kg de pão francês e 5,0 kg de pão 
bisnaguinha. Cada um destes tipos de pão deverá ser preparado separadamente no 
misturador. Qual a quantidade de cada ingrediente é necessária par preparar estes pães? 
 
 
 
 
 
Misturador 
 
 
 Forno 
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Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim 
Particularidades de cada pão 
 
Pão Francês 
A composição mássica do pão francês é de 80,0% de trigo; 16,0% de água; 3,20% 
de CO2 e 0,80% de sal. Para o preparo do pão francês não é utilizado ovo. Todo o açúcar é 
consumido pelo fermento, em uma reação química chamada fermentação. O fermento é 
uma levedura Saccharomyces Cerevisiae e reage com o açúcar (sacarose, C12H22O11) em 
uma proporção em massa fermento:açúcar = 3:1, com conversão de 100%, formando CO2, 
o que aumenta o volume do pão. Pode-se considerar para efeito de cálculos, que toda a 
massa do fermento e açúcar se transforma em CO2. A massa de cada pão francês deve ser 
de 50,0 g. 
 
Pão “Bisnaguinha” 
 A composição mássica do pão bisnaguinha é de 75,76% de trigo; 15,15% de água; 
3,03% de CO2; 0,76% de sal; 3,79% de ovo e 1,51% de açúcar. Para dar um sabor mais 
adocicado ao pão, açúcar é adicionado em excesso, sendo desta forma, um dos constituintes 
da massa final. Para o preparo da bisnaguinha, ovo em pó é utilizado. O fermento reage 
com o açúcar também em uma proporção fermento:açúcar = 3:1, com conversão de 100% 
do fermento (reagente limitante), formando CO2. Sabe-se ainda que açúcar é adicionado 
com 200,0% de excesso em massa. A massa de cada pão bisnaguinha deve ser de 25,0 g. 
 
 
Exercício 13– Este problema refere-se à dosagem de tipos diferentes de adubos face ao 
preço e às necessidades do tipo de solo em que se trabalha. A mistura desejada deve 
fornecer para cada 10 m2 de terreno, uma quantidade de 933,4g de nitrato (N), 507,5g de 
fosfato (P) e 522,45g de potássio (K). Pode-se gastar R$133,34 por 10 m2. A pergunta é 
como se deve misturar o adubo? Levemos em consideração a seguinte tabela: 
 
Adubo|Conteúdo N P K Preço por unidade (R$) 
1 10 10 100 5,00 
2 10 100 30 6,00 
3 50 20 20 5,00 
4 120 40 35 15,00 
 
Identifique o modelo linear de equações que representa a situação citada e resolva-a.

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