lista 2 Sistemas Lineares (1)

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ 
Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim 
 
Lista de Exercícios 2 – Sistemas de Equações Lineares 
 
Exercício 1 - Uma solução aquosa efluente de um processo de nitração contém 21,5% de 
HNO3 e 35,4% de H2SO4 em massa. Esta solução deverá ser concentrada para conter 30,0% 
de HNO3 e 60,0% de H2SO4 pela adição de soluções de HNO3 a 90,0% e de H2SO4 a 
95,0%. Deseja-se obter 1000,0 kg/h da solução final concentrada. Calcule as vazões 
mássicas que o misturador deve ser projetado, em estado estacionário. 
 
Exercício 2 – Um vinicultor produz vinho através de uma mistura, a fim de obter os teores 
desejados de álcool e açúcar. Qual deve ser a proporção usada de cada vinho para se obter a 
mistura desejada? 
 
Discriminação % álcool % açúcar 
Vinho A 14,6 0,2 
Vinho B 16,7 1,0 
Vinho C 17,0 10,0 
mistura 16,0 3,0 
 
 
Exercício 3 - Morangos apresentam em sua composição mássica 15,0% de sólidos e 85,0% 
de água. Para a fabricação de geleia, morangos são misturados com açúcar na proporção 
45:55 em massa, respectivamente. A mistura formada é evaporada até que o produto 
contenha 1/3 de água. Para produzir 1,00 kg de geleia, determine: 
 
a) Quantos kg de morango são necessários? 
b) Quantos kg de açúcar são necessários? 
c) Qual a quantidade de água evaporada? 
d) Qual a composição mássica da geléia? 
 
Exercício 4 - Uma solução aquosa de NaOH contém 25,0% de NaOH em massa. Deseja-se 
obter uma solução com 5,00% desta base, diluindo-se a solução original com água pura. 
a) Monte os balanços de massa, chegando em um sistema de 3 equações e 3 
incógnitas. 
b) Resolva o sistema linear; 
c) Do ponto de vista de engenharia, que decisão pode ser tomada a fim de evitar tal 
problema? A partir disso, calcule a razão entre a corrente de produto final e a de 
alimentação. 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 5 - Tem-se um tanque de mistura, representado na Figura 1, no qual são 
alimentadas continuamente duas correntes (Q1 e Q2). Têm-se também duas correntes de 
saída do tanque (Q3 e Q4). Em cada corrente pode haver no máximo 3 componentes: A, B e 
C. As frações mássicas destes componentes em cada corrente estão apresentadas na Figura. 
 
a) Assumindo como base de cálculo Q1 = 100,0 kg /h, monte um sistema matricial de 
tal forma que seja possível calcular as vazões desconhecidas. 
b) O que aconteceria se neste sistema matricial se além dos balanços para cada 
componente, fosse utilizado o balanço global. Explique do ponto de vista 
matemático. 
 
Q1 Q2 
 
XA = 0,90 XA= 0,10 
XB = 0,05 XB = 0,40 
XC = 0,05 XC = 0,50 
 
Q3 Q4 
 
XA = 0,40 XB = 0,70 
XB = 0,20 XC = 0,30 
Xc = 0,40 
Figura 1 – Tanque de mistura 
 
 
Exercício 6 - Xileno, estireno, tolueno e benzeno são separados em um arranjo de colunas 
de destilação, conforme apresentado na Figura 2, com as respectivas composições molares 
das correntes de saída. Monte os balanços de massa para cada um dos componentes. A 
partir do sistema de equações obtidas, calcule todas as vazões e as composições molares 
desconhecidas. Fonte: Cutlip, M. B. and Shachan, M. “Problem solving in chemical 
Engineering with numerical methods” Prentice Hall PTR, 1999. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 D1 
 7% xileno 
 D 4% estireno 
 54% tolueno 
 35% benzeno 
 
F = 70 mol/min B1 
 18% xileno 
15% xileno 24% estireno 
25% estireno 42% tolueno 
40% tolueno 16% benzeno 
20% benzeno D2 
 15% xileno 
 10% estireno 
 B 54% tolueno 
 21% benzeno 
 
 
B2 
24% xileno 
65% estireno 
10% tolueno 
1% benzeno 
Figura 2 – Colunas de Destilação em seqüência 
 
Exercício 7 – Consideremos uma unidade de um processo industrial representado na Figura 
3, para produção de hexano, a partir da hidrogenação de hexeno. Vamos denominar A – 
hexeno, B – H2, C – hexano. Na alimentação nova do processo, têm-se 100,0 kg/h de A, 
100,0 kg/h de B e 10,0 kgl/h de C. As quantidades de material nas demais correntes estão 
denominadas na Figura 5, sendo que a corrente que sai do reator passa por um filtro, que 
separa em duas correntes, sendo uma delas rica no produto da reação e retirada na parte 
superior do filtro. A outra corrente, pobre no produto da reação, é reciclada, sendo ligada à 
alimentação nova, formando a alimentação combinada. 
 
Dados experimentais mostram que: 
a) após a reação, têm-se 48,7% da quantidade de A que entrou no reator, 26,6 % da 
quantidade de B que entrou no reator e a quantidade de C é 4,675 vezes a 
quantidade de C alimentada no reator, em termos mássicos. 
b) A quantidade de A na corrente de produto que sai do filtro apresenta uma razão de 
0,5854 da quantidade de A que sai do filtro e é reciclada ao processo. Para B esta 
razão vale 1,5. 
c) A fração mássica de C na corrente de saída do reator é 0,68. 
 
Calcule todas as vazões e composições mássicas, sabendo que o processo opera em 
estado estacionário e regime permanente. 
 
 
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 Q3 
 A3 
 B3 
 C3 
 
 Q0 Q4 Q1 
 
 A0=100 A4 A1 
 B0=100 B4 B1 
 C0=10 C4 C1 
 Q2 
 
A2 
 B2 
 C2 
 
Figura 3 – Unidade de processo do Hexano 
 
Exercício 8 - Na síntese de amônia, uma mistura de hidrogênio e nitrogênio na relação 
estequiométrica, entra em contato com um catalisador de óxido de ferro contendo um 
promotor, em um reator que opera a 1000 atm e 540C. O hidrogênio normalmente é obtido 
pela oxidação parcial de óleo combustível, seguida da conversão de Fisher-Tropish do CO e 
da água produzidos a CO2 e H2. O CO2 é absorvido em água sob pressão. O nitrogênio é 
obtido pela remoção do oxigênio do ar, por esta mesma reação de oxidação parcial. 
Conseqüentemente, o gás de alimentação produzido encerra argônio do ar, metano 
proveniente da reação de redução e traços de CO, além dos reagentes N2 e H2. Uma análise 
típica identificou 73,2% molar de H2; 24,4% de N2, 2,1% de CH4 e 0,3% de argônio. O 
fluxograma é apresentado na Figura 4. 
 
Alguns dados disponíveis do processo são os seguintes: 
 
A alimentação nova (Q1) contém 100,0 mol/h de mistura e conforme dados de carga 
fornecidos acima, levam à: 73,2 mol H2, 24,4 mol de N2 e 2,4 mol de inerte I (CH4 e 
argônio). 
 
A conversão por passe (Xpp) de H2 é de 87,0%. 
11,0% do N2 não reagido é purgado.(RN2) 
10,0% do H2 não reagido é purgado. (RH2) 
Todo inerte é purgado. 
No condensador toda a amônia produzida é condensada e sai pura em Q7. 
 
Calcule cada uma das vazões e sua respectiva composição molar e a conversão global. 
 
 
 
 
 
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 Q5 Q6 
 
 Q4 
 
 
 
 Q1 Q2 Q3 
 
 
 condensador 
 
 
 Q7 
Figura 4 – Produção de NH3 
 
 
 
Exercício 9 - Uma consideração importante no estudo de transferência de calor é a de se 
determinar a distribuição de temperatura assintótica de uma placa fina quando a 
temperatura em Celsius em suas bordas é conhecida. Considere que a Figura 5 represente 
uma seção transversal de uma barra de metal, com fluxo de calor desprezível na direção 
perpendicular à placa. Sejam T1.....T6 as temperaturas em graus Celsius nos seis vértices 
interiores do reticulado da Figura. A temperatura num vértice é aproximadamente igual à 
média dos 4 vértices vizinhos mais próximos: à esquerda; à direita; acima e abaixo. Por 
exemplo: T1 = (10 + 20 + T2 + T4) / 4. 
 
Escreva um sistema de equações cuja solução fornece as estimativaspara as 
temperaturas de T1......T6. Resolva o sistema de equações resultante. 
 
 
 20 20 20 
 
 1 2 3 
 10 40 
 
 4 5 6 
 10 40 
 
 
 20 20 20 
 
Figura 5 - Seção Transversal de uma placa de metal 
 
 
 
 
 reator 
 
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Exercício 10 – Considere agora o sistema da Figura 6, com as mesmas considerações do 
exercício anterior. 
a) Escreva um sistema de equações cuja solução fornece as estimativas para as 
temperaturas de T1 a T16. 
b) Quais os valores das temperaturas em cada ponto do sistema? Considere as 
temperaturas nas extremidades como T13 = 30; T14 = 25; T15 = 35 e T16=40C. 
 
 T16 T16 T16 T16 
 
 
 
 T15 1 2 3 4 T13 
 
 T15 5 6 7 8 T13 
 
 
 T15 9 10 11 12 T13 
 
 
 
 T14 T14 T14 T14 
 
 Figura 6 - Seção Transversal de uma placa de metal 
 
 
Exercício 11 – Deseja-se projetar uma coluna de destilação a partir de uma determinada 
composição de alimentação e vazões estabelecidas (Figura 6), que opera em estado 
estacionário. A coluna de destilação tem como objetivo neste caso obter correntes ricas em 
três componentes: etanol, água e glicerina, cujas DR são 0,789; 1,0 e 1,26, respectivamente. 
Sabe-se que a vazão de alimentação F1 é de 100,0 t/h e a vazão F4 é de 30,0 t/h. Algumas 
das composições estão estabelecidas, sendo a que composição mássica da corrente F2 
apresenta 85,0% de etanol, 13,0% de água e 2,0 % de glicerina. A composição mássica da 
corrente F3 apresenta 15,0% de etanol, 80,0% de água e 5,0% de glicerina. Sabe-se também 
que a fração mássica de glicerina na corrente F4 é 10 vezes maior que a fração mássica de 
água nesta corrente. Quando o volume de fluido no tanque 3 atingir 90,0% de seu volume, 
o produto deste tanque deverá ser enviado a um reator químico (tanque 6). No entanto, o 
teor máximo permitido de etanol nesta corrente F4 é de 15,0%. Se a composição desta 
corrente efluente do fundo da coluna de destilação (corrente F4) tiver com níveis acima 
deste valor, uma diluição se faz necessária, até atingir-se níveis toleráveis deste 
componente. Esta diluição deve ser realizada no tanque 5, abrindo a válvula do tanque 4, 
que tem uma vazão constante de 35,0 t/h e composição de 95,0% de água e 5,0% de etanol. 
O tanque 3 é cilíndrico, tem raio de 1,0 m e altura de 15,0 m. 
 
Para cada um dos casos seguintes da composição da corrente F1, determine as 
vazões desconhecidas (F2 e F3), a composição da corrente F4, o tempo para preenchimento 
dos 90,0% da capacidade do tanque 3, e caso a válvula da corrente F6 necessite ser aberta, 
por quanto tempo isso será necessário? 
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a) 50,0% de etanol; 30,0% de água e 20,0% de glicerina. 
b) 20,0% de etanol; 60,0% de água e 20,0% de glicerina. 
c) 28,0% de etanol; 45,0% de água e 27,0% de glicerina. 
 
 F2 
 
 Xe =0,85 
 Xa = 0,13 
 Xg = 0,02 
 
 
 
Tanque 1 
 
 
 
 
 F1 = 100,0 t/h F3 
 
 Xe xe = 0,15 
 Xa xa = 0,80 
 Xg xg = 0,05 
 Tanque 2 
 
 F4 = 30,0 t/h 
 Xe 
 Xa 
 Xg 
 
 
 Tanque 3 
Ta 
 
 F6=35,0 t/h F5 
 
 
 xe = 0,05 
 Tanque 4 xa = 0,95 Tanque 5 
 
 
 Tanque 6 
 F7 
Figura 6 - Fluxograma do Processo 
 
 
Coluna 
 
 
 de 
 
 
destilação 
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Exercício 12 - Uma panificadora tem um misturador industrial, ao qual basta adicionar os 
ingredientes do preparo de um pão nas proporções adequadas, que este equipamento 
mistura adequadamente os ingredientes, homogeneizando a mistura e separando-a em 
porções individuais com tamanho e formato desejado. Este equipamento pode ser utilizado 
para fabricar vários tipos de pães, sendo que em cada caso, a proporção entre os 
ingredientes alimentados é alterada. 
 
Basicamente, se pensarmos em termos de unidade de processo, têm-se as 
alimentações individuais de água (A), farinha de trigo (T), fermento (F), sal (S), açúcar 
(AC) e ovo (O), ingredientes necessários para o preparo do pão, e após a mistura, a massa 
final (M). Representando em termos de fluxograma, tem-se a Figura 7: 
 
 A T 
 
 
 O F 
 
 
 S AC 
 
 
 M 
 
 
 
 Esteira rolante 
 
 
 
 
Figura 7 – Fluxograma da padaria industrial 
 
A massa final M terá sua composição mássica conforme o tipo de pão a ser 
preparado. Por exemplo, pão francês tem certa composição, o pão ‘bisnaguinha’ apresenta 
outra composição diferente. Por apresentar composições diferentes, somente um tipo de pão 
poderá ser preparado cada vez. Este misturador em sua saída, corta a massa em porções 
individuais, conforma a massa de cada pão desejada. Este pão já cortado é enviado ao forno 
onde será assado e posteriormente, enviado por uma esteira rolante a uma balança. 
 
O problema consiste em a partir de uma quantidade desejada de cada pão por hora, 
determinar-se as quantidades necessárias de cada um dos reagentes necessários. Por 
exemplo, o consumo horário na padaria é 20,0 kg de pão francês e 5,0 kg de pão 
bisnaguinha. Cada um destes tipos de pão deverá ser preparado separadamente no 
misturador. Qual a quantidade de cada ingrediente é necessária par preparar estes pães? 
 
 
 
 
 
Misturador 
 
 
 Forno 
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Particularidades de cada pão 
 
Pão Francês 
A composição mássica do pão francês é de 80,0% de trigo; 16,0% de água; 3,20% 
de CO2 e 0,80% de sal. Para o preparo do pão francês não é utilizado ovo. Todo o açúcar é 
consumido pelo fermento, em uma reação química chamada fermentação. O fermento é 
uma levedura Saccharomyces Cerevisiae e reage com o açúcar (sacarose, C12H22O11) em 
uma proporção em massa fermento:açúcar = 3:1, com conversão de 100%, formando CO2, 
o que aumenta o volume do pão. Pode-se considerar para efeito de cálculos, que toda a 
massa do fermento e açúcar se transforma em CO2. A massa de cada pão francês deve ser 
de 50,0 g. 
 
Pão “Bisnaguinha” 
 A composição mássica do pão bisnaguinha é de 75,76% de trigo; 15,15% de água; 
3,03% de CO2; 0,76% de sal; 3,79% de ovo e 1,51% de açúcar. Para dar um sabor mais 
adocicado ao pão, açúcar é adicionado em excesso, sendo desta forma, um dos constituintes 
da massa final. Para o preparo da bisnaguinha, ovo em pó é utilizado. O fermento reage 
com o açúcar também em uma proporção fermento:açúcar = 3:1, com conversão de 100% 
do fermento (reagente limitante), formando CO2. Sabe-se ainda que açúcar é adicionado 
com 200,0% de excesso em massa. A massa de cada pão bisnaguinha deve ser de 25,0 g. 
 
 
Exercício 13– Este problema refere-se à dosagem de tipos diferentes de adubos face ao 
preço e às necessidades do tipo de solo em que se trabalha. A mistura desejada deve 
fornecer para cada 10 m2 de terreno, uma quantidade de 933,4g de nitrato (N), 507,5g de 
fosfato (P) e 522,45g de potássio (K). Pode-se gastar R$133,34 por 10 m2. A pergunta é 
como se deve misturar o adubo? Levemos em consideração a seguinte tabela: 
 
Adubo|Conteúdo N P K Preço por unidade (R$) 
1 10 10 100 5,00 
2 10 100 30 6,00 
3 50 20 20 5,00 
4 120 40 35 15,00 
 
Identifique o modelo linear de equações que representa a situação citada e resolva-a.Exercício 14 – Considere a reação química: 
 PbN6 + CrMn2O8  Pb3O4 + Cr2O3 + MnO2 + NO. 
 
Para cada um dos componentes, obtenha um vetor do R5 que contenha o número de 
átomos por moléculas, para chumbo, nitrogênio, cromo manganês, e oxigênio. Por 
exemplo, o vetor para o permanganato de cromo (CrMn2O8) é (0,0,1,2,8). 
 Seja x1,....,x6 o número de moléculas de cada tipo que são necessárias para balancear 
a equação acima. Escreva uma equação vetorial a ser satisfeita para essas variáveis. 
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 Passando todas as variáveis para a esquerda, reescreva a equação vetorial do item 
anterior, da forma Ax=0 e resolva-a. Existem infinitas soluções matemáticas. 
 Encontre aquela que tenha mais sentido quimicamente. Se possível, use uma 
representação racional ou aritmética exata para os cálculos. 
 
Exercício 15 – Sabendo-se que a alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar 
de 170 unidades de vitamina A, 180 unidades de vitamina B, 140 unidades de vitamina C, 
180 unidades de vitamina D e 320 unidades de vitamina E. Fixada a mesma quantidade (1g) 
de cada alimento, determinou-se que: 
 
a) o alimento I tem uma unidade da vitamina A, 10 unidades da vitamina B, 1 unidade 
da vitamina C, 2 unidades da vitamina D e 2 unidades da vitamina E; 
b) o alimento II tem 9 unidades da vitamina A, 1 unidade da vitamina B, 0 unidades da 
vitamina C, 1 unidade da vitamina D e 1 unidade da vitamina E; 
c) o alimento III tem 2 unidades de vitamina A, 2 unidades de B, 5 unidade de C, 1 
unidade de D e 2 unidades de E; 
d) o alimento IV tem 1 unidade de A, 1 unidade de B, 1 unidade de C, 2 unidades de D 
e 13 unidades de E; 
e) o alimento V tem 1 unidade de A, 1 unidade de B, 1 unidade de C, 9 unidades de D 
e 2 unidades de E. 
 
Quantos gramas de cada um destes 5 alimentos (I a V) deve-se ingerir diariamente para 
se ter uma alimentação equilibrada? 
Fonte: Wolupeck, A. “Cálculo Numérico e Aplicações” – CEFET, Curitiba, 1988. 
 
Exercício 16 – Vários candidatos prestaram um concurso para preenchimendo de duas 
vagas em uma empresa. Somente quatro deles conseguiram classificação. A classificação 
deles, com as respectivas notas e médias, foi divulgada através da seguinte tabela: 
 
Candidato Português matemática informática Legislação média Classificação 
A 8 9,2 8,5 9,3 8,58 1º 
B 8,1 7,7 8,2 8,2 8,28 2º 
C 8,9 7,3 7,8 8,6 8,22 3º 
D 8 7,5 7,6 8,1 7,80 4º 
 
 A empresa convocou os candidatos A e B para preencher as vagas. 
 Incorformado com o resultado, o candidato C procurou o gerente da empresa para se 
informar como tais médias tinham sido calculadas, já que, conforme pode-se verificar, tais 
médias não são aritméticas. 
 O gerente respondeu que o critério adotado fora uma média ponderada. Baseado 
nesta informação, o candidato C requereu à Justiça, a anulação do concurso, pois as médias 
não haviam sido calculadas corretamente. 
a) Calcule a média aritmética de cada candidato. 
b) Qual deve ser o veredito do juiz designado para o caso? Justifique sua resposta com 
critérios técnicos. 
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Exercício 17 - Um fabricante faz os dois tipos de produtos, P e Q, em cada uma de suas 
fábricas, X e Y. Ao fazer esses produtos, são produzidos dióxido de enxofre, óxido nítrico e 
partículas de outros poluentes. As quantidades de poluente produzidas são dadas (em kg) 
pela matriz 
 
 
 
 
 
 
 
 Produto P 
 
Produto Q 
 
Leis estaduais e federais exigem a remoção desses poluentes. O custo diário para remover 
cada quilo de poluente é dado (em dólares) pela matriz 
 
 Fábrica X Fábrica Y 
 
 
 
 
 
 
 
Determine a matriz que indica os custos (em dólares) para remoção dos poluentes com a 
fabricação de cada um dos produtos P e Q em cada uma das fábricas X e Y. 
 






76509350
60005350
 a) . 






86509250
60005350
 b) . 






86509350
70005350
 c) . 






86509350
60005250
 d) . 






86509350
60005350
 e) . 
 
 
 







400250200
150100300
A











10 15 
97
12 8
B
Dióxido 
de 
Enxofre. 
Óxido 
Nítrico. 
 
Partículas 
de outros 
poluentes. 
Dióxido de Enxofre. 
Óxido Nítrico. 
Partículas de outros 
poluentes. 
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Questão 18 - A aluna AFT enviou um email à coordenação de seu curso apresentado a 
seguir: 
 
“Prezado coordenador, na disciplina de XY II do professor ABX, conforme notas parciais 
apresentadas na Tabela I, o critério de cálculo da média final no meu caso foi diferente do 
critério utilizado para os demais alunos, sendo que no meu caso foi utilizada a média 
aritmética e para todos os demais alunos foi utilizada igualmente a mesma média 
ponderada. 
Se o mesmo critério tivesse sido utilizado para todos os alunos, eu teria direito a realizar o 
exame final (média = 4,0). Por favor, avalie a situação”. 
Att. 
 
AFT 
 
Tabela XX – Notas parciais e média final 
Aluno 1 parcial 2 parcial 3 parcial Média final 
A. V. M. 6 8 10 7,50 
B. X. S. 4 5 9 5,35 
F. E. P. M. 5 2 7 4,35 
A. F. T. 5 4 2 3,67 
 
a) A aluna AFT tem razão em seus argumentos? Justifique claramente. 
b) Caso a resposta do item anterior seja positiva, qual seria a média final para a aluna AFT? 
Justifique claramente dando seu parecer técnico. 
 
Questão 19 - Deseja-se projetar uma coluna de destilação em estado estacionário. 
Algumas das vazões e composições mássicas estabelecidas estão apresentadas na Figura 2. 
Algumas informações do processo: 
 
- A razão entre a quantidade em massa dos componentes b e c na corrente de produto 
intermediária é de 0,50. 
- A fração mássica do componente b na corrente de topo é de 0,80. 
- A recuperação do componente a na corrente de fundo é de 100%. 
- A razão entre a quantidade em massa dos componentes b e c na corrente de produto de 
fundo é de 1,80. 
Determine as vazões e composições mássicas desconhecidas, deixando claramente 
apresentado e justificado todo o procedimento. 
 
 
 
 
 
 
 
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 F2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 F1 = 100,0 kg/h F3 
 
 Xa = 0,40 
 Xb= 0,35 
 Xc = 0,25 
 
 
 F4 = 55,0 kg/h 
 
 
 
 
 Figura 2 - Fluxograma do Processo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coluna 
 
 
 de 
 
 
destilação 
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Exercícios desafio propostos pelos alunos 
 
Questão 20 - Em um processo de recuperação de acetona, tem-se o fluxograma apresentado 
na Figura 8. Realizando os balanços de massa, calcule as vazões e composições 
desconhecidas. Sabe-se que a razão entre a vazão mássica de gás e a vazão mássica de água 
é 5,00. As composições fornecidas são mássicas. 
 D 
A = 1200,0 kg/h ar apenas (C) condensador
 xágua = 1 
 
 Torre de B Refervedor 
 Absorção Produto (P) 
 Xacetona = 0,99 
 xágua = 0,01 
 
 
F gás (acetona + ar) Resíduo (R) 
Xacetona = 0,0295 xacetona = 0,05Xágua = 0,95 
 
Figura 8 – Recuperação de Acetona 
 
Exercício 21 
 
 
 
Exercício 23 - Uma refinaria refina três tipos de petróleo (produto bruto). Cada produto 
possui uma fração de 3 produtos: gasolina, querosene e óleo combustível. As Frações de 
cada produto são mostrados na tabela 1. Devido aos equipamentos da indústria, à uma certa 
limitação de produção, conseguindo produzir até uma vazão máxima especificada para cada 
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produto. Essas vazões são mostradas na tabela 2. Para cada barril refinado do produto bruto 
1 se obtém 1 $/bbl. Para o produto 2, 0,70 $/bbl e para o produto 3 obtém-se 0,85 $/bbl. 
Determine as vazões necessárias de cada produto bruto para que a refinaria trabalha em 
vazão máxima de produtos e determine o lucro por dia. 
 
Tabela 1 – Dados de composição 
Produto Produto bruto 1 (%) Produto bruto 2 (%) Produto bruto 3 (%) 
Gasolina 70 31 15 
Querosene 6 9 15 
Óleo Combustível 24 60 70 
 
Tabela 2 – Dados de vazão máxima 
Produto Vazão máxima (bbl/dia) 
Gasolina 6000 
Querosene 2400 
Óleo Combustível 12000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 24 
 
 
Exercício 25 - Uma corrente é alimentada numa coluna de destilação contendo o seguinte 
percentual em massa: 35% de benzeno (B), 50% de tolueno(T) e 15% de xileno (X). O 
produto da corrente superior dos produtos contém 67,3% de benzeno e 30,6% de tolueno 
em massa. A corrente da saída inferior da primeira coluna é usada para alimentar uma 
segunda coluna. O produto da corrente superior dos produtos da segunda coluna contém 
5,9% de benzeno e 92,6% de tolueno em massa. Um percentual de 10% do tolueno 
alimentado no processo é recuperado na corrente de saída inferior da segunda coluna. Um 
percentual de 93,3% do xileno alimentado no processo também é recuperado na corrente 
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de saída inferior da segunda coluna. Determine a composição da corrente de fundo da 
primeira coluna e as vazões mássicas desconhecidas. 
 
Exercício 26 – Determine as concentrações desconhecidas para o conjunto de tanques 
apresentado a seguir, operando em estado estacionário, com volume de fluido nos tanques 
constantes e considerando fluido incompressível. Considere também os tanques 
perfeitamente agitados. 
 
 
 
 
 
 
Exercício 27 – Seja o processo de extração apresentado na Figura a seguir. Determine as 
vazões desconhecidas, para o processo operando em estado estacionário. 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 28 – Determine as vazões mássicas desconhecidas: 
 
Exercício 29 – CHAPRA 
 
 
 
Exercício 30 
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Exercício 33 
 
 
Exercício 36 - Uma fábrica de tintas pretende utilizar as sobras de tinta de 4 tipos 
diferentes de tonalidades de tinta verde para criar uma tonalidade de verde mais popular. 
Uma unidade de medida (u.m.) da nova tinta será composta por x1 u.m. de tinta tipo 1, x2 
u.m. de tinta tipo 2, x3 u.m. de tinta tipo 3 e x4 u.m. de tinta tipo 4. Cada u.m. de tinta nova 
é composta por 4 pigmentos que estão relacionados pelo seguinte sistema de equações 
lineares: 
 
80x1+ 30x3+ 10x4 = 40 
 
80x2+ 10x3+ 10x4 = 27 
 
16x1+ 20x2+ 60x3+ 72x4 = 31 
 
4x1+ 8x4 = 2 
 
Os coeficientes da matriz representam a percentagem de pigmento em cada uma das 4 
diferentes tonalidades de tinta verde, por exemplo, a tinta com a nova tonalidade deverá 
conter 31% de pigmento 3, sabendo que a tinta tipo 1 contem 16%, a tinta tipo 2 20%, a 
tinta tipo 3 60% e a tinta tipo 4 contem 72% do mesmo pigmento. 
 
Determine a proposção entre as tonalidades de tintas. 
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Exercício 37 – 
 
 
 
Exercício 38 – 
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Exercícios que necessitam de conehcimentos prévios 
de operações unitárias para serem resolvidas 
 
 
Exercício 22 - Em um evaporador de duplo efeito deseja-se concentrar suco de carambola a 
uma vazão de 10.000 kg/h, que não tem elevação apreciável do ponto de ebulição, de 10% 
até 20%. A solução diluída entra no primeiro efeito a 20ºC e neste efeito o vapor vivo entra 
a 105ºC. O vapor procedente do segundo efeito tem uma temperatura de condensação de 
50 ºC. Considere cp = 1,0 kcal/kg.ºC para todas as soluções. Dado: U1=1.800 kcal/h.m².ºC. 
U2= 1.500 kcal/h.m².ºC. Determinar a vazão de vapor vivo e as demais vazões 
desconhecidas. 
 
Exercício 31 
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Exercício 32 
 
 
Exercício 34 - Em um evaporador de duplo efeito, deseja-se concentrar uma solução de 
10000 kg/h, que não tem elevação apreciável do ponto de ebulição, de 10% até 20%. A 
solução diluída entra no primeiro efeito a 20ºC e neste efeito o vapor vivo entra a 105ºC. O 
vapor procedente do segundo efeito tem uma temperatura de condensação de 50ºC. 
Considere Cp = 1,0 kcal/kg.ºC para todas as soluções e as áreas de troca térmica iguais. 
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Dados: U1 = 1800 kcal/h.m².ºC e U2 = 1500 kcal/h.m².ºC. 
Determinar: a) a vazão de vapor vivo; b) a área de troca térmica. 
 
Exercício 35 - Em um triplo efeito em cocorrente se concentra 20.000 kg/h de solução, de 
10% até 45%. TF = 20ºC. Para aquecimento se dispõe de vapor vivo a 2 ata e no último 
efeito se mantém um vácuo de 600 mmHg referido a760 mmHg de pressão ambiente. 
U1=1.500 kcal/(h.m².ºC), U2= 1.200 kcal/(h.m².ºC), U3= 1.000 kcal/(h.m².ºC).Supondo 
epes=0,0 , cp = 1,0 kcal/kg.ºC , perdas = 0,0 e condensados removidos nas temperaturas de 
condensação. 
Determinar o Consumo de vapor e a Área de troca térmica média.