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lista 2 Sistemas Lineares (1)
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para as temperaturas de T1......T6. Resolva o sistema de equações resultante. 20 20 20 1 2 3 10 40 4 5 6 10 40 20 20 20 Figura 5 - Seção Transversal de uma placa de metal reator PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercício 10 – Considere agora o sistema da Figura 6, com as mesmas considerações do exercício anterior. a) Escreva um sistema de equações cuja solução fornece as estimativas para as temperaturas de T1 a T16. b) Quais os valores das temperaturas em cada ponto do sistema? Considere as temperaturas nas extremidades como T13 = 30; T14 = 25; T15 = 35 e T16=40C. T16 T16 T16 T16 T15 1 2 3 4 T13 T15 5 6 7 8 T13 T15 9 10 11 12 T13 T14 T14 T14 T14 Figura 6 - Seção Transversal de uma placa de metal Exercício 11 – Deseja-se projetar uma coluna de destilação a partir de uma determinada composição de alimentação e vazões estabelecidas (Figura 6), que opera em estado estacionário. A coluna de destilação tem como objetivo neste caso obter correntes ricas em três componentes: etanol, água e glicerina, cujas DR são 0,789; 1,0 e 1,26, respectivamente. Sabe-se que a vazão de alimentação F1 é de 100,0 t/h e a vazão F4 é de 30,0 t/h. Algumas das composições estão estabelecidas, sendo a que composição mássica da corrente F2 apresenta 85,0% de etanol, 13,0% de água e 2,0 % de glicerina. A composição mássica da corrente F3 apresenta 15,0% de etanol, 80,0% de água e 5,0% de glicerina. Sabe-se também que a fração mássica de glicerina na corrente F4 é 10 vezes maior que a fração mássica de água nesta corrente. Quando o volume de fluido no tanque 3 atingir 90,0% de seu volume, o produto deste tanque deverá ser enviado a um reator químico (tanque 6). No entanto, o teor máximo permitido de etanol nesta corrente F4 é de 15,0%. Se a composição desta corrente efluente do fundo da coluna de destilação (corrente F4) tiver com níveis acima deste valor, uma diluição se faz necessária, até atingir-se níveis toleráveis deste componente. Esta diluição deve ser realizada no tanque 5, abrindo a válvula do tanque 4, que tem uma vazão constante de 35,0 t/h e composição de 95,0% de água e 5,0% de etanol. O tanque 3 é cilíndrico, tem raio de 1,0 m e altura de 15,0 m. Para cada um dos casos seguintes da composição da corrente F1, determine as vazões desconhecidas (F2 e F3), a composição da corrente F4, o tempo para preenchimento dos 90,0% da capacidade do tanque 3, e caso a válvula da corrente F6 necessite ser aberta, por quanto tempo isso será necessário? PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim a) 50,0% de etanol; 30,0% de água e 20,0% de glicerina. b) 20,0% de etanol; 60,0% de água e 20,0% de glicerina. c) 28,0% de etanol; 45,0% de água e 27,0% de glicerina. F2 Xe =0,85 Xa = 0,13 Xg = 0,02 Tanque 1 F1 = 100,0 t/h F3 Xe xe = 0,15 Xa xa = 0,80 Xg xg = 0,05 Tanque 2 F4 = 30,0 t/h Xe Xa Xg Tanque 3 Ta F6=35,0 t/h F5 xe = 0,05 Tanque 4 xa = 0,95 Tanque 5 Tanque 6 F7 Figura 6 - Fluxograma do Processo Coluna de destilação PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Exercício 12 - Uma panificadora tem um misturador industrial, ao qual basta adicionar os ingredientes do preparo de um pão nas proporções adequadas, que este equipamento mistura adequadamente os ingredientes, homogeneizando a mistura e separando-a em porções individuais com tamanho e formato desejado. Este equipamento pode ser utilizado para fabricar vários tipos de pães, sendo que em cada caso, a proporção entre os ingredientes alimentados é alterada. Basicamente, se pensarmos em termos de unidade de processo, têm-se as alimentações individuais de água (A), farinha de trigo (T), fermento (F), sal (S), açúcar (AC) e ovo (O), ingredientes necessários para o preparo do pão, e após a mistura, a massa final (M). Representando em termos de fluxograma, tem-se a Figura 7: A T O F S AC M Esteira rolante Figura 7 – Fluxograma da padaria industrial A massa final M terá sua composição mássica conforme o tipo de pão a ser preparado. Por exemplo, pão francês tem certa composição, o pão ‘bisnaguinha’ apresenta outra composição diferente. Por apresentar composições diferentes, somente um tipo de pão poderá ser preparado cada vez. Este misturador em sua saída, corta a massa em porções individuais, conforma a massa de cada pão desejada. Este pão já cortado é enviado ao forno onde será assado e posteriormente, enviado por uma esteira rolante a uma balança. O problema consiste em a partir de uma quantidade desejada de cada pão por hora, determinar-se as quantidades necessárias de cada um dos reagentes necessários. Por exemplo, o consumo horário na padaria é 20,0 kg de pão francês e 5,0 kg de pão bisnaguinha. Cada um destes tipos de pão deverá ser preparado separadamente no misturador. Qual a quantidade de cada ingrediente é necessária par preparar estes pães? Misturador Forno PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim Particularidades de cada pão Pão Francês A composição mássica do pão francês é de 80,0% de trigo; 16,0% de água; 3,20% de CO2 e 0,80% de sal. Para o preparo do pão francês não é utilizado ovo. Todo o açúcar é consumido pelo fermento, em uma reação química chamada fermentação. O fermento é uma levedura Saccharomyces Cerevisiae e reage com o açúcar (sacarose, C12H22O11) em uma proporção em massa fermento:açúcar = 3:1, com conversão de 100%, formando CO2, o que aumenta o volume do pão. Pode-se considerar para efeito de cálculos, que toda a massa do fermento e açúcar se transforma em CO2. A massa de cada pão francês deve ser de 50,0 g. Pão “Bisnaguinha” A composição mássica do pão bisnaguinha é de 75,76% de trigo; 15,15% de água; 3,03% de CO2; 0,76% de sal; 3,79% de ovo e 1,51% de açúcar. Para dar um sabor mais adocicado ao pão, açúcar é adicionado em excesso, sendo desta forma, um dos constituintes da massa final. Para o preparo da bisnaguinha, ovo em pó é utilizado. O fermento reage com o açúcar também em uma proporção fermento:açúcar = 3:1, com conversão de 100% do fermento (reagente limitante), formando CO2. Sabe-se ainda que açúcar é adicionado com 200,0% de excesso em massa. A massa de cada pão bisnaguinha deve ser de 25,0 g. Exercício 13– Este problema refere-se à dosagem de tipos diferentes de adubos face ao preço e às necessidades do tipo de solo em que se trabalha. A mistura desejada deve fornecer para cada 10 m2 de terreno, uma quantidade de 933,4g de nitrato (N), 507,5g de fosfato (P) e 522,45g de potássio (K). Pode-se gastar R$133,34 por 10 m2. A pergunta é como se deve misturar o adubo? Levemos em consideração a seguinte tabela: Adubo|Conteúdo N P K Preço por unidade (R$) 1 10 10 100 5,00 2 10 100 30 6,00 3 50 20 20 5,00 4 120 40 35 15,00 Identifique o modelo linear de equações que representa a situação citada e resolva-a.
