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lista 2 Sistemas Lineares (1)

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Exercício 14 – Considere a reação química: 
 PbN6 + CrMn2O8  Pb3O4 + Cr2O3 + MnO2 + NO. 
 
Para cada um dos componentes, obtenha um vetor do R5 que contenha o número de 
átomos por moléculas, para chumbo, nitrogênio, cromo manganês, e oxigênio. Por 
exemplo, o vetor para o permanganato de cromo (CrMn2O8) é (0,0,1,2,8). 
 Seja x1,....,x6 o número de moléculas de cada tipo que são necessárias para balancear 
a equação acima. Escreva uma equação vetorial a ser satisfeita para essas variáveis. 
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Simulação e Otimização de Processos Professor Dr. Emerson Martim 
 Passando todas as variáveis para a esquerda, reescreva a equação vetorial do item 
anterior, da forma Ax=0 e resolva-a. Existem infinitas soluções matemáticas. 
 Encontre aquela que tenha mais sentido quimicamente. Se possível, use uma 
representação racional ou aritmética exata para os cálculos. 
 
Exercício 15 – Sabendo-se que a alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar 
de 170 unidades de vitamina A, 180 unidades de vitamina B, 140 unidades de vitamina C, 
180 unidades de vitamina D e 320 unidades de vitamina E. Fixada a mesma quantidade (1g) 
de cada alimento, determinou-se que: 
 
a) o alimento I tem uma unidade da vitamina A, 10 unidades da vitamina B, 1 unidade 
da vitamina C, 2 unidades da vitamina D e 2 unidades da vitamina E; 
b) o alimento II tem 9 unidades da vitamina A, 1 unidade da vitamina B, 0 unidades da 
vitamina C, 1 unidade da vitamina D e 1 unidade da vitamina E; 
c) o alimento III tem 2 unidades de vitamina A, 2 unidades de B, 5 unidade de C, 1 
unidade de D e 2 unidades de E; 
d) o alimento IV tem 1 unidade de A, 1 unidade de B, 1 unidade de C, 2 unidades de D 
e 13 unidades de E; 
e) o alimento V tem 1 unidade de A, 1 unidade de B, 1 unidade de C, 9 unidades de D 
e 2 unidades de E. 
 
Quantos gramas de cada um destes 5 alimentos (I a V) deve-se ingerir diariamente para 
se ter uma alimentação equilibrada? 
Fonte: Wolupeck, A. “Cálculo Numérico e Aplicações” – CEFET, Curitiba, 1988. 
 
Exercício 16 – Vários candidatos prestaram um concurso para preenchimendo de duas 
vagas em uma empresa. Somente quatro deles conseguiram classificação. A classificação 
deles, com as respectivas notas e médias, foi divulgada através da seguinte tabela: 
 
Candidato Português matemática informática Legislação média Classificação 
A 8 9,2 8,5 9,3 8,58 1º 
B 8,1 7,7 8,2 8,2 8,28 2º 
C 8,9 7,3 7,8 8,6 8,22 3º 
D 8 7,5 7,6 8,1 7,80 4º 
 
 A empresa convocou os candidatos A e B para preencher as vagas. 
 Incorformado com o resultado, o candidato C procurou o gerente da empresa para se 
informar como tais médias tinham sido calculadas, já que, conforme pode-se verificar, tais 
médias não são aritméticas. 
 O gerente respondeu que o critério adotado fora uma média ponderada. Baseado 
nesta informação, o candidato C requereu à Justiça, a anulação do concurso, pois as médias 
não haviam sido calculadas corretamente. 
a) Calcule a média aritmética de cada candidato. 
b) Qual deve ser o veredito do juiz designado para o caso? Justifique sua resposta com 
critérios técnicos. 
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Exercício 17 - Um fabricante faz os dois tipos de produtos, P e Q, em cada uma de suas 
fábricas, X e Y. Ao fazer esses produtos, são produzidos dióxido de enxofre, óxido nítrico e 
partículas de outros poluentes. As quantidades de poluente produzidas são dadas (em kg) 
pela matriz 
 
 
 
 
 
 
 
 Produto P 
 
Produto Q 
 
Leis estaduais e federais exigem a remoção desses poluentes. O custo diário para remover 
cada quilo de poluente é dado (em dólares) pela matriz 
 
 Fábrica X Fábrica Y 
 
 
 
 
 
 
 
Determine a matriz que indica os custos (em dólares) para remoção dos poluentes com a 
fabricação de cada um dos produtos P e Q em cada uma das fábricas X e Y. 
 






76509350
60005350
 a) . 






86509250
60005350
 b) . 






86509350
70005350
 c) . 






86509350
60005250
 d) . 






86509350
60005350
 e) . 
 
 
 







400250200
150100300
A











10 15 
97
12 8
B
Dióxido 
de 
Enxofre. 
Óxido 
Nítrico. 
 
Partículas 
de outros 
poluentes. 
Dióxido de Enxofre. 
Óxido Nítrico. 
Partículas de outros 
poluentes. 
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Questão 18 - A aluna AFT enviou um email à coordenação de seu curso apresentado a 
seguir: 
 
“Prezado coordenador, na disciplina de XY II do professor ABX, conforme notas parciais 
apresentadas na Tabela I, o critério de cálculo da média final no meu caso foi diferente do 
critério utilizado para os demais alunos, sendo que no meu caso foi utilizada a média 
aritmética e para todos os demais alunos foi utilizada igualmente a mesma média 
ponderada. 
Se o mesmo critério tivesse sido utilizado para todos os alunos, eu teria direito a realizar o 
exame final (média = 4,0). Por favor, avalie a situação”. 
Att. 
 
AFT 
 
Tabela XX – Notas parciais e média final 
Aluno 1 parcial 2 parcial 3 parcial Média final 
A. V. M. 6 8 10 7,50 
B. X. S. 4 5 9 5,35 
F. E. P. M. 5 2 7 4,35 
A. F. T. 5 4 2 3,67 
 
a) A aluna AFT tem razão em seus argumentos? Justifique claramente. 
b) Caso a resposta do item anterior seja positiva, qual seria a média final para a aluna AFT? 
Justifique claramente dando seu parecer técnico. 
 
Questão 19 - Deseja-se projetar uma coluna de destilação em estado estacionário. 
Algumas das vazões e composições mássicas estabelecidas estão apresentadas na Figura 2. 
Algumas informações do processo: 
 
- A razão entre a quantidade em massa dos componentes b e c na corrente de produto 
intermediária é de 0,50. 
- A fração mássica do componente b na corrente de topo é de 0,80. 
- A recuperação do componente a na corrente de fundo é de 100%. 
- A razão entre a quantidade em massa dos componentes b e c na corrente de produto de 
fundo é de 1,80. 
Determine as vazões e composições mássicas desconhecidas, deixando claramente 
apresentado e justificado todo o procedimento. 
 
 
 
 
 
 
 
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 F2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 F1 = 100,0 kg/h F3 
 
 Xa = 0,40 
 Xb= 0,35 
 Xc = 0,25 
 
 
 F4 = 55,0 kg/h 
 
 
 
 
 Figura 2 - Fluxograma do Processo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coluna 
 
 
 de 
 
 
destilação 
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Exercícios desafio propostos pelos alunos 
 
Questão 20 - Em um processo de recuperação de acetona, tem-se o fluxograma apresentado 
na Figura 8. Realizando os balanços de massa, calcule as vazões e composições 
desconhecidas. Sabe-se que a razão entre a vazão mássica de gás e a vazão mássica de água 
é 5,00. As composições fornecidas são mássicas. 
 D 
A = 1200,0 kg/h ar apenas (C) condensador
 xágua = 1 
 
 Torre de B Refervedor 
 Absorção Produto (P) 
 Xacetona = 0,99 
 xágua = 0,01 
 
 
F gás (acetona + ar) Resíduo (R) 
Xacetona = 0,0295 xacetona = 0,05

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