Resumo de formulas Fenomeno de transporte

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Semana 1 
Fenômeno de transporte Heráclito de Éfeso “Panta Rei” “Tudo Flui”. Transferência de quantidade de movimento, calor ou massa. 
“Fatos da natureza de interesse científico que podem ser observados, descritos e explicados cientificamente, nos quais algo é transportado”. 
 
Condução: ocorre em um corpo é a transferência de energia das partículas/moléculas mais energéticas desse corpo para as menos energéticas, 
como resultado da interação entre essas partículas. Convecção: é o modo de transporte de energia entre um determinado elemento e um fluído a 
ele adjacente. A convecção é classificada em três tipos: Convecção forçada; Convecção natural (ou livre); Convecção com mudança de fase 
(liquidovapor). Radiação: é a energia emitida pela matéria na forma de ondas eletromagnéticas como resultado das mudanças nas 
configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas. 
Equação dos gases ideais: 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Convenções: Calor quando entra é positivo e quando sai é negativo. Trabalho quando entra é negativo e quando sai é positivo. 
Balanço de energia em estado estacionário: (taxa energia que entra) – (taxa energia que sai) = 0 
 
Semana 2 
Número Reynolds escoamento: 
 
 
 
 
 
 
Limites para escoamento em tubos circulares, retos: 
Escoamento laminar: Re < 2000 / Escoamento turbulento: Re > 3000 / Escoamento de transição: 2000 < Re < 3000 
 
Equação de Bernoulli 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Complementar: Ver gráfico de Moody sobre como determinar fator de atrito  rugosidade relativa ( 
 
 
 
 
Semana 3 
Fluidos escoando por tubos perdem energia por atrito, passagens por equipamentos, perturbações no escoamento, para tanto é necessário repor 
a energia perdida. Para essa finalidade utilizamos as bombas. 
Bombas deslocamento positivo: pistão, diafragma, engrenagens. 
Bombas cinéticas: aumentam a pressão do líquido acelerando seu movimento através da bomba e, em seguida, desacelerando-o. São as mais 
usadas. (Exemplo: bomba centrífuga) 
As bombas não devem operar com gases em seu interior (cavitação). Efeitos: destruição do rotor, vibrações, mal funcionamento, ... 
Velocidade depende do diâmetro do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
AMT = Altura Manométrica Total = H 
AMI = Altura Manométrica de Instalação  f(Q) Curva característica do sistema 
Como evitar cavitação: Pna bomba > Pvapor 
Energia necessária para escoamento: 
 
 
 
Potência absorvida pela bomba (consumo de energia): 
 
 
 
Calcular potência fornecida pela bomba: Cálculos preliminares: diâmetro (d), área tubo ( 
 
 
), vazão (Q), Velocidade média ( 
 
 
 
 
 
) / 
 
Fator atrito: 
 
 
 / Perda carga (h): = 
 
 
 
 
 
 / Cálculo Potência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Balanço energia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (P1 e P2 = pressão) / u1 = u2 = 0  velocidade nos pontos / ρ = densidade 
Fluidos newtonianos: obedecem a Lei de Newton para viscosidade (viscosidade constante). Gases e líquidos não poliméricos (água, leite) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluidos não newtonianos (independentes do tempo): Quando as propriedades do fluido são tais que a tensão de cisalhamento e a deformação de 
cisalhamento não sejam diretamente proporcionais, mas relacionadas por uma função mais complexa. Classificados em: dilatante (viscosidade 
aumenta com o aumento da tensão (areia, farinha de milho)). Pseudoplástico: a viscosidade diminui com o aumento da tensão (molho tomate). 
Binghamianos: requerem a aplicação de uma tensão para deformação (lama de perfuração de poços de petróleo). 
Fluidos não newtonianos (dependentes do tempo): reopético: aumenta a viscosidade aparente quando a taxa de deformação aumenta. Ex: 
sangue. Tixotrópicos: diminui a viscosidade com o tempo, após aumento da taxa de deformação. Ex: tintas e esperma humano. 
Gradiente velocidade = 
Gradiente calor = 
Gradiente concentração (massa) = 
 
 
 
 / / 
 
 
 / 
 / – 
 
ub é a velocidade média / di é o diâmetro interno do tubo / ρ, μ e v são, respectivamente, a 
densidade (ML
-3
), a viscosidade dinâmica (ML
-1
T
-1
) e a viscosidade cinemática do fluido (L
2
T
-1
) 
Tipos de escoamento (características velocidade/pressão/densidade): Permanente/Estacionário: não variam com o tempo. Transiente/Não 
estacionário: características variam em função do tempo. Exemplo: abertura torneira. Parada: estacionário. Aumento abertura: transiente. 
Regimes de escoamento: laminar, transição e turbulento. 
Escoamento ao redor de sólidos: Fluido em repouso e o sólido se move/ Fluido se move e o sólido fica em repouso/ Fluido e sólido em movimento. 
Coeficiente de arraste entre um fluido e uma única partícula 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Partícula esférica isolada em queda no seio de um fluido – Forças 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Partícula arbitrária em queda no fluido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Semana 4 
Mistura: termo geral que significa a mescla de materiais no estado sólido, líquido ou gasoso, entre si ou uns com os outros. 
Agitação: modo particular de obter misturas. Movimentação circular de um material líquido que está contido em um recipiente. 
A agitação é feita em tanques e vasos. Tipos de vasos: fundo plano, côncavo, cônico, com perfil (para suspensão de sólidos) 
Um sistema padrão, para realizar a agitação de líquidos, consta das seguintes partes: motor, eixo, vaso, rotor e acessórios (selos, gaxetas, e partes 
internas tais como chicanas, serpentinas, etc.). As chicanas são adicionadas para evitar a formação de vórtices no fluido e o consequente consumo 
desnecessário de energia (potência) necessária à agitação do meio. 
Números adimensionais da agitação de líquidos: 
 
 
 
 
 
 
ρ=densidade líquido / µ=viscosidade dinâmica do líquido / P=potência consumida / N
3
=rotação do rotor / D
5
=diâmetro do rotor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TC em regime permanente (calor transmitido em uma etapa é igual ao da outra): Qglobal = Qrad = Qconv1 = Qcond1 = Qcond2= Qcond3 = Qconv2 
Qrad = Lqrad(T2-T1) / Qconv1 = Lqconv1(T3-T2) / Qcond1 = Lqcond1 (T4-T3) / Qcond2 = Lqcond2 (T5-T4) / Qcond3 = Lqcond3 (T6-T5) / Qconv2 = Lqconv2 (T8-T7) 
O transporte de calor por convecção ocorre como resultado da movimentação, em escala macroscópica, de fluidos na forma de turbilhões ou 
correntes de circulação dos fluidos. De um modo geral, a magnitude do movimento na convecção forçada é maior do que na convecção natural, e, 
na convecção forçada ocorrem maiores taxas de transferência de calor do que na convecção natural. 
Calor rejeitado por radiação em regime permanente 
Parcela dissipada por convecção: (Watts) 
Balanço de energia: (Watts) ( 
 
Semana 5 
Gráficos de Gurney-Lurie (GL) p/ temp. constante), Heisler (HS) quer saber em vários pontos, Gröber (GR) saber qtde calor transmitida 
Números adimensionais de transporte de calor em regime variável: Biot (Bi), Fourier (Fo). 
Números adimensionais de transporte de calor por convecção: Graetz (Gz), Grashof (Gr), Colburn (jH), Nusselt (Nu), Peclet (Pe), Prandtl (Pr), 
Reynolds (Re), Stanton (St). Convecção natural: Nu = f(Gr,Pr) Convecção forçada: Nu = f(Re,Pr). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trocadores de calor de casco (ou carcaça) e tubos: consistem de um banco de tubos inseridos no interior de uma carcaça. Pelo banco de tubos 
escoa o fluido que deve ser ou aquecido ou esfriado. Outro tipo de trocador de calor são os de placas planas ou simplesmente de placas. 
 
Semana 6 
A taxa de emissão por radiação depende da temperatura da superfície, natureza da superfície, comprimento de onda ou a freq. da radiação. 
Potência Emissiva Total de um corpo negro: 
 
 
 
 
Quando a radiação incide sobre um corpo: uma parte é absorvida (Absortividade), uma parte é refletida (Refletividade) e outra parte é transmitida 
pela superfície do corpo (transmissividade). 
Poder emissivo (Lei de Planck): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
 
 
Volume esfera: V = 
 
 
  
 
Semana 7 
Nros adimensionais de transporte de massa por convecção: Colburn (jm), Biot (Bim), Fick (Fi), Fourier (Fom), Graetz (Gz), Grashof (Grm), Lewis (Le), 
Peclet (Pem), Reynolds (Re), Schimidt (Sc), Prandtl (Prm), Sherwood (Sh), Stanton (Stm). 
Acoplamentos: coluna destilação (qtde movimento, calor e massa), secagem (calor e massa), reator multifásico (qtde movimento, calor e massa). 
Fluidodinâmica Computacional (CFD): simulação numérica de escoamento de fluidos através de programa computacionais (simuladores). 
 
Conversões 
 Temperatura: 0 °C + 273,15 = 273,15 K / (0 °C × 9/5) + 32 = 32 °F / (32 °F − 32) × 5/9 = 0 °C 
1 BTU = 0,293 wh / m3/h  m3/s = 1/3600 / 1” = 0,0254m / 1bar = 1.105 Pa