ANOVA (Analysis of Variance)

Faculdade de Medicina da Universidade Federal de Goiás 
Saúde, Família e Comunidade IV – Bioestatística II 
 
Aluno: Rafael Caetano da Silva Santana 
 
 
TRABALHO 01 PARA COMPOSIÇÃO DA N2 DE BIOESTATÍSTICA 
 
 Amess et al. (AMESS et al., 1978) realizaram um estudo prospectivo, onde 
avaliaram os níveis de ácido fólico (microgramas por litro - µg/L) nas células vermelhas 
em pacientes com bypass cardíaco que receberam três métodos diferentes de 
ventilação durante a anestesia. Os dados desse estudo estão disponíveis no conjunto 
de dados abaixo. Os três métodos de ventilação são: 
 
1. N2O-O2, 24h: 50% de óxido nitroso e 50% de oxigênio continuamente por 24 
horas (8 pacientes); 
2. N2O-O2, op: 50% de óxido nitroso e 50% de oxigênio somente durante a 
operação (9 pacientes); 
3. O2, 24h: 35-50% de oxigênio continuamente por 24 horas (5 pacientes). 
 
 folato ventilação 
1 243 N2O+O2, 24h 
2 251 N2O+O2, 24h 
3 275 N2O+O2, 24h 
4 291 N2O+O2, 24h 
5 347 N2O+O2, 24h 
6 354 N2O+O2, 24h 
7 380 N2O+O2, 24h 
8 392 N2O+O2, 24h 
9 206 N2O+O2, op 
10 210 N2O+O2, op 
11 226 N2O+O2, op 
12 249 N2O+O2, op 
13 255 N2O+O2, op 
14 273 N2O+O2, op 
15 285 N2O+O2, op 
16 295 N2O+O2, op 
17 309 N2O+O2, op 
18 241 O2, 24h 
19 258 O2, 24h 
20 270 O2, 24h 
21 293 O2, 24h 
22 328 O2, 24h 
 
 Utilizando os dados informados acerca das três populações, com o uso do teste 
ANOVA 1 como critério, obtemos os dados apresentados na tabela abaixo: 
 
 
 
 De maneira mais simplificada, podemos apresentar as médias e os desvios 
padrões na tabela abaixo: 
 N2O+O2, 24h N2O+O2, op O2, 24h 
Média aritmética 316.625 256.4444 278 
Desvio padrão 58.7171 37.1218 33.7565 
 
 Assim, a partir das análises apresentadas acima, obtemos os seguintes dados 
acerca dos Graus de Liberdade: 
 - Tratamento = 2 
 - Resíduo = 19 
 - Total = 20 
 Além disso, com o fim de complementar totalmente essa análise descritiva 
inicial dos dados, encontram-se abaixo o gráfico Blockspot e os gráficos histogramas 
de cada um dos três métodos de ventilação apresentados: 
 
Gráfico Blockspot 
 
Gráfico Histograma – Método 1 
 
Gráfico Histograma – Método 2 
 
Gráfico Histograma – Método 3 
 
 Agora, podemos definir nossas duas hipóteses (H0 e H1), e iniciar os testes para 
comprová-las ou descarta-las: 
• H0: médias dos três métodos iguais; 
• H1: pelo menos uma das três médias distinta. 
Uma vez estabelecidas nossas suposições, podemos iniciar os testes das 
hipóteses. Realizando o teste da Hipótese Nula, poderemos averiguar se há uma 
eventual igualdade entre as médias dos três métodos. Depois disso teremos duas 
possibilidades: aceitar H0, caso as médias sejam iguais, ou rejeitar H0, caso sejam 
diferentes. A partir da segunda opção, poderemos utilizar o método ANOVA para 
descobrir se todas as médias diferem entre si, ou se existe alguma igualdade entre 
duas delas. 
Utilizando o programa Bioestat, foi calculado e gerado o quadro de análise da 
variância. Abaixo, apresenta-se o quadro da ANOVA: 
 
 
 
 Baseando-se nos resultados do teste F da ANOVA, obtemos um valor de F 
igual a 3.7113 e um valor de p igual a 0.0426. Com isso, como o p-valor é inferior a 
0.05, podemos confirmar que há significância nos dados analisados e, portanto, 
devemos rejeitar H0. Assim, nossa primeira descoberta é que as médias dos três 
métodos de respiração utilizados não são iguais. 
 Para o valor de F (3.7113), encontramos pelos cálculos um valor superior ao 
indicado na tabela F para os dados utilizados (2,19), que seria 3.52. Assim, reafirma-
se que, ao nível de significância de 5%, as médias dos métodos respiratórios 
analisados são distintas. 
 Agora que já rejeitamos H0, podemos seguir para o estudo das diferenças 
presentes entre essas médias. Inicialmente, calculamos o Coeficiente de 
Determinação (R2), a fim de descobrir qual o grau de dependência entre as variáveis 
estudadas. O Coeficiente de Determinação é dado pela seguinte expressão: 
 
 
 
Com isso, calculamos o R2 do nosso estudo: 
 
!! = !","!","$%&,' 
!! = 0,2807 
!! = 28,07% 
 
 Dessa forma, concluímos, a partir do valor do Coeficiente de Determinação 
obtido, que há uma variação de 28,07% entre as médias dos métodos de ventilação. 
Agora, com o uso do método de comparações múltiplas de Tukey, poderemos analisar 
as diferenças entre as médias dos métodos de 2 a 2, procurando ver se todos são 
diferentes entre si ou se podemos encontrar alguma igualdade. 
 
 
 
 Na análise dos dados obtidos através das comparações múltiplas de Tukey, 
nesse caso, será utilizado o valor de Q tabelado 3.59 para comparação. Assim, 
percebemos que há diferença significativa apenas entre as médias 1 e 2, pois foi o 
único valor de Q superior a 3.59. Isso foi confirmado pelo p-valor, pois esse resultado 
foi inferior a 0.05, também, apenas entre as médias dos métodos de ventilação 1 e 2. 
 Por fim, é importante verificar as suposições básicas da ANOVA. Para que os 
resultados da análise de variância sejam válidos, é preciso que os desvios padrões 
das distribuições da resposta sejam iguais (homocedasticidade), e também que a 
distribuição das respostas de cada grupo deve ser normal (normalidade). 
 Para verificar a homocedasticidade, foi utilizado o método de Barlett: 
 
 
 
 No Teste de Barlett, há também duas hipóteses. A H0 é que o valor das 
variâncias seja igual, havendo homogeneidade, enquanto H1 diz que as variâncias 
diferem entre si. Como pode ser observado na tabela, o p-valor foi menor que 0.05, 
portanto, rejeitando H0. 
 Já para verificar a normalidade, foi utilizado o Teste de Shapiro-Wilk: 
 
 
 
 Nesse caso, assim como no Teste de Barlett, há duas hipóteses. A H0 diz que 
há normalidade dos dados, enquanto H1 define que não há normalidade. Como pode 
ser observado na tabela, todos os métodos apresentaram um p-valor superior a 0.05. 
Assim, aceitamos H0 para os três métodos de respiração utilizados, havendo 
normalidade dos dados de todos eles. 
 Avaliando, por fim, pelo teste não paramétrico de Kruskal-Wallis, chegamos à 
mesma conclusão apresentada no teste F e no p-valor da ANOVA. 
 
 
 
Como visto na tabela acima, o resultado de H foi superior ao valor tabelado 
mencionado anteriormente (3,59). Por isso, confirma-se que o H0 da análise deve ser 
rejeitado, chegando novamente ao resultado de que as médias dos métodos de 
respiração apresentados são distintas.