CORREÇÃO SEMANA 1 DO PET 2 - 8º ANO

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1 - Escreva cada produto de fatores iguais na forma de uma só potência e calcule o resultado.
Fatores Potência Resultado da Potência
(– 2)5a) (– 2)× (– 2)× (– 2)× (– 2)× (– 2) =
Quando a base é negativa e o expoente é um número ímpar, o
resultado é sempre negativo.
= – 32
b) 1/7 x 1/7 x 1/7 = (1/7)3 = 1/343
c) 81 . 81 . 81 = 813 = 531 441
(– 2) × (– 2) × (– 2) × (– 2) × (– 2) =
(+ 4) x (+ 4) x (– 2) = 
16 x (– 2) = – 32
d) (– 10) × (– 10) = (– 10)2 = + 100
Quando a base é negativa e o expoente é um
número par, o resultado é sempre positivo.
e) 10 . 10 . 10 . 10 = 104 = 10 000
2 - Calcule as potências abaixo. Se o resultado for uma fração, transforme em número na forma decimal.
a) (-10)³ =
b) (-8)2 =
c) 63 =
d) (-4)4 =
e) -2² =
f) 10-3 =
g) 021 =
h) (- 45)1 =
Quando a base é negativa e o expoente é um
número ímpar, o resultado é sempre negativo.
(-10) x (-10) x (-10) = – 1.000
Quando a base é negativa e o expoente é um
número par, o resultado é sempre positivo.
(-8) x (-8) = + 64
6 x 6 x 6 = 216
(-4) x (-4) x (-4) x (-4) = +256
Potência de base negativa sem o parênteses
o resultado é sempre negativo.
Potência de base negativa com o parênteses
o resultado é analisado conforme expoente.
– ( 2 x 2 ) = – 4
1
103
= 
1
10 .10 .10
= 
𝟏
𝟏.𝟎𝟎𝟎
= 0,001
Zero elevado a qualquer expoente positivo é
igual a zero.
0
Sempre que o expoente for igual a 1, o
resultado será igual à base.
– 45
2 - Calcule as potências abaixo. Se o resultado for uma fração, transforme em número na forma decimal.
Quando a base é negativa e o expoente é um
número ímpar, o resultado é sempre negativo.
Quando a base é negativa e o expoente é um
número par, o resultado é sempre positivo.
Potência de base negativa sem o parênteses
o resultado é sempre negativo.
Potência de base negativa com o parênteses
o resultado é analisado conforme expoente.
Zero elevado a qualquer expoente positivo é
igual a zero.
Sempre que o expoente for igual a 1, o
resultado será igual à base.
i) (1 000)0 =
𝑗)
1
2
3 =
k) (-1)55 =
l) 
1
2
-6 =
m) (-5)-2 =
n) (-
1
5
)-3 =
o) (
2
5
)-2=
p) 10 × 10 × 10 × 10 = 
1
𝟏
𝟖
= 0,125 
– 1
26
16
= 
2 .2 .2 .2 .2 .2
1 .1 .1 .1 .1 .1
= 
𝟔𝟒
𝟏
= 64
(−
1
52
) = –
1
25
= – 0,04
(−
53
13
) = –
125
1
= – 125
(
52
22
) = 
25
4
= 6,25
10.000
3 - Reescreva os números abaixo como potências ou produto de potências de 2, 3, 5 , 7 ou 10.
Números Potências
a) 128 =
b) 50 000 =
c) 729 =
d) 
4
9
=
e) – 8 =
f) 256 =
g) 1024 =
27
5 . 104
36
2 . 2
3 . 3
= 2
2
32
= 22 . 3-2
(–2) . (–2) . (–2) = –23 = (–2)3
28
210
3 - Reescreva os números abaixo como potências ou produto de potências de 2, 3, 5 , 7 ou 10.
Números Potências
h) –
25
64
= –
52
26
= – 52 . 2–6
i) – 125 = – 53 = (– 5)3
j) 0,07 =
7
100
= 
7
102
= 7 . 10-2
k) 32 000 = 25 . 103
l) 0,00125 =
125
100 000
= 
53
105
= 53 . 10-5
m) 8 100 000 = 34 . 105
4 - Utilizando as potências de 10, decomponha os números a seguir.
a) 8 527= 
b) 484,35=
8 527 = 8 000 + 500 + 20 + 7 
8 527 = 8 . 1000 + 5 . 100 + 2 . 10 + 7 . 1 
8 527 = 8 . 103 + 5 . 102 + 2 . 101 + 7 . 100
484,35 = 400 + 80 + 4 + 0,3 + 0,05
484,35 = 4 . 100 + 8 . 10 + 4 . 1 + 3 . 0,1 + 5 . 0,01 
484,35 = 4 . 102 + 8 . 101 + 4 . 100 + 3 . 10-1 + 5 . 10-2
5 - Observe o exemplo da fatoração do número 180 abaixo e siga os passos para fatorar os outros
números.
a) 180 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 22 . 32 . 5 b) 207 =b) 207 = 3 . 3 . 23 = 32 . 23
5 - Observe o exemplo da fatoração do número 180 abaixo e siga os passos para fatorar os outros
números.
c) 864 = d) 484 =c) 864 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 = 25 . 33 d) 484 = 2 . 2 . 11 . 11 = 22 . 112
5 - Observe o exemplo da fatoração do número 180 abaixo e siga os passos para fatorar os outros
números.
e) 625 =e) 625 = 5 . 5 . 5 . 5 = 54
6 – Vamos determinar os valores das seguintes raízes e depois, conferir o resultado na calculadora e
coloque em ordem crescente:
Do menor para o maior.
a) 𝟏 𝟐𝟎𝟒 =
𝟏 𝟐𝟎𝟒 = 𝟐 .𝟐 .𝟐 .𝟐 .𝟐 .𝟐 . 𝟐 .𝟐 .𝟐 .𝟐
𝟏 𝟐𝟎𝟒 = 𝟐𝟏𝟎
2 (÷2)
𝟏 𝟐𝟎𝟒 = 25
𝟏 𝟐𝟎𝟒 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2
𝟏 𝟐𝟎𝟒 = 32
6 – Vamos determinar os valores das seguintes raízes e depois, conferir o resultado na calculadora e
coloque em ordem crescente:
Do menor para o maior.
b) 𝟏𝟔𝟐 =
𝟏𝟔𝟐 = 𝟐 .3 . 3 .𝟑 .𝟑
𝟏𝟔𝟐 = 𝟐 .34
2
(÷2)
𝟏𝟔𝟐 = 𝟑𝟐 𝟐
𝟏𝟔𝟐 = 9 𝟐
𝟏𝟔𝟐 ≅ 9 . 1,414
𝟏𝟔𝟐 ≅ 12,726
𝟏𝟔𝟐 = 𝟐 . 𝟑𝟐
6 – Vamos determinar os valores das seguintes raízes e depois, conferir o resultado na calculadora e
coloque em ordem crescente:
Do menor para o maior.
c)
𝟑
𝟑𝟒𝟑 =
𝟑
𝟑𝟒𝟑 = 7 .7 .7
3
𝟑
𝟑𝟒𝟑 = 73
3
𝟑
𝟑𝟒𝟑 = 𝟕
6 – Vamos determinar os valores das seguintes raízes e depois, conferir o resultado na calculadora e
coloque em ordem crescente:
Do menor para o maior.
d) 𝟑 𝟔𝟎𝟎 =
𝟑 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐 .𝟐 .𝟐 .𝟐 .3 .𝟑 .𝟓 .5
𝟑 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐4 .32 .𝟓2
2
𝟑 𝟔𝟎𝟎 = 22 . 3 . 5
𝟑 𝟔𝟎𝟎 = 2 . 2 . 3 . 5
𝟑 𝟔𝟎𝟎 = 60
6 – Vamos determinar os valores das seguintes raízes e depois, conferir o resultado na calculadora e
coloque em ordem crescente:
Do menor para o maior.
e) 𝟐𝟐𝟓 =
𝟐𝟐𝟓 = 3 .𝟑 .𝟓 .5
𝟐𝟐𝟓 = 32 .𝟓2
2
𝟐𝟐𝟓 = 𝟑 .𝟓
𝟐𝟐𝟓 = 𝟏𝟓
6 – Vamos determinar os valores das seguintes raízes e depois, conferir o resultado na calculadora e
coloque em ordem crescente:
Do menor para o maior.
𝟏 𝟐𝟎𝟒 = 32
𝟏𝟔𝟐 ≅ 12,726
𝟑
𝟑𝟒𝟑 = 𝟕
𝟑 𝟔𝟎𝟎 = 60
𝟐𝟐𝟓 = 𝟏𝟓
𝟑
𝟑𝟒𝟑 = 𝟕
𝟏𝟔𝟐 ≅ 12,726
𝟐𝟐𝟓 = 𝟏𝟓
𝟏 𝟐𝟎𝟒 = 32
𝟑 𝟔𝟎𝟎 = 60
Ordem crescente 
7 – Simplifique e calcule a expressão a seguir:
(𝟐𝟐)𝟑 −
𝟑𝟔 ∙ 𝟑𝟓
𝟑𝟒 ÷ 𝟑𝟑
26 −
311
31
=
=
26 − 311 ÷ 31 =
26 − 311 ÷ 31 =
2
(÷2)
23 − 310 = 𝟐𝟑 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 
𝟑𝟏𝟎 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 59 0498 − 59 049 =
− 5𝟗 𝟎𝟒1 =
8 – Efetue as operações numéricas abaixo. No resultado, simplifique as frações equivalentes até chegar na
fração irredutível e depois, transforme em número decimal:
𝒂)
𝟑
𝟓
+ 
𝟏𝟗𝟔
𝟐
=
3
5
+ 
14
2
=
3
5
+ 
7
1
=
(÷ 𝟐)
(÷ 𝟐)
5
+ 
5
=
3
5
+ 
35
5
=
38
5
= 7,6
b)
𝟓𝟒
𝟔𝟎
+ (𝟎, 𝟐)𝟏 =
9
10
+ (0,2)1 =
(÷ 𝟔)
(÷ 𝟔)
0,9 + 0,2 =
𝟏, 𝟏
Sempre que o expoente
for igual a 1, o
resultado será igual à
base.
8 – Efetue as operações numéricas abaixo. No resultado, simplifique as frações equivalentes até chegar na
fração irredutível e depois, transforme em número decimal:
c)
𝟐𝟖
𝟏𝟐
− −
𝟕
𝟒
𝟐 ÷
𝟔
𝟓
=
𝟐𝟖
𝟏𝟐
−
𝟒𝟗
𝟏𝟔
÷
𝟔
𝟓
𝟐, 𝟑𝟑𝟑…− 𝟑, 𝟎𝟔𝟐𝟓 ÷ 𝟏, 𝟐
−𝟎, 𝟕𝟐𝟗𝟓 ÷ 𝟏, 𝟐
− 0,607916
=
=
=
Quando a base é negativa e o expoente é um
número par, o resultado é sempre positivo.
8 – Efetue as operações numéricas abaixo. No resultado, simplifique as frações equivalentes até chegar na
fração irredutível e depois, transforme em número decimal:
d) 𝟏𝟐𝟏 + 𝟑 −
𝟕
𝟓
𝟐
÷
𝟏
𝟐
+
𝟐
𝟑
𝐱
𝟑
𝟓
÷
𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
11 + 3 − 1,4 2 ÷ 0,5 +
𝟐
𝟓
÷ 0,15 =
=
11 + 𝟏, 𝟔 2 ÷ 0,5 + 𝟎, 𝟒 ÷ 0,15 =
11 + (𝟐, 𝟓𝟔) ÷ 𝟎, 𝟗 ÷ 𝟎, 𝟏𝟓 =
11 + (𝟐, 𝟓𝟔 ÷ 𝟔) =
11 + 0,42666… =
11,42666...
9 - Comprei 183 balas de chocolate e 305 balas de iogurte. Vou distribuir os dois tipos de balas em saquinhos
de modo que as quantidades de balas de chocolate nos saquinhos sejam iguais, bem como as quantidades de
balas de iogurte nos saquinhos devem ser também iguais entre si. Todas as balas devem ser distribuídas e os
saquinhos devem ter a maior quantidade possível de balas.
Responda:
a) Quantos saquinhos de balas serão formados?
D (183) = {1, 3, 61, 183}
D (305) = {1, 5, 61, 305}
MDC (183, 305) = 61 Serão formados 61 saquinhos de balas.
MDC corresponde ao maior fator em comum entre eles.
9 - Comprei 183 balas de chocolate e 305 balas de iogurte. Vou distribuir os dois tipos de balas em saquinhos
de modo que as quantidades de balas de chocolate nos saquinhos sejam iguais, bem como as quantidades de
balas de iogurte nos saquinhos devemser também iguais entre si. Todas as balas devem ser distribuídas e os
saquinhos devem ter a maior quantidade possível de balas.
Responda:
b) Qual a maior quantidade de balas de chocolate que devo colocar em cada saquinho?
183 ÷ 61 = 3 balas de chocolate.
Serão formados 61 saquinhos de balas.
c) Qual a maior quantidade de balas de iogurte que devo colocar em cada saquinho?
305 ÷ 61 = 5 balas de iogurte.
10 - A professora reuniu todos os alunos do 8° Ano no pátio da escola para realizar uma atividade esportiva.
Havia 532 meninas e 456 meninos. Ela pediu para organizar a maior quantidade possível de grupos de modo
que todos tenham a mesma quantidade de meninas e de meninos. Quantosalunos deve ter em cada grupo?
D (532) = {1, 2, 4, 7, 14, 19, 28, 38, 76, 133, 266, 532}
D (456) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 19, 24, 38, 57, 76, 114, 152, 228, 456}
MDC (456, 532) = 76 Serão, ao todo, 76 grupos.
532 meninas + 456 meninos = 988 alunos
988 ÷ 76 = 13
Cada grupo é formado por 13 alunos, 7 meninas e 6 meninos.
MDC corresponde ao maior 
fator em comum entre eles.
11 - Tenho uma coleção de bolinhas de gude que podem ser distribuídas igualmente, sem sobras, entre 9, 12 e 18
pessoas. Sabendo que a coleção tem menos de 40 bolinhas de gude, quantas bolinhas eupossuo?
M (9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, ...}
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ...}
M (18) = {0, 18, 36, 54, 72, ...} MMC corresponde ao menor 
fator em comum entre eles.
MMC (9, 12, 18) = 36
Eu posso 36 bolinhas de gude.
12 - Dois atletas nadaram e anotaram a distância percorrida durante o treinamento. Calcule a distância
percorrida em metros de cada um dos atletas. Qual deles realizou o maior percurso?
−
3
2
4
⤫ 30 +
8 ⤫ 1
4
= 
81
16
⤫ 30 +
8
4
= 
2430
16
+
8
4
= 
151,875 + 2 = 
153,875 km 
22 ⤫ 100 − −
1
5
3
⤫ 10 000 = 
2 200 − −
1
125
⤫ 10 000 = 
2 200 − − 0,008 ⤫ 10 000 = 
2 200 − − 80 = 
2 200 + 80 = 
𝟐 𝟐𝟖𝟎𝒎 = 𝟐, 𝟐𝟖𝟎 𝒌𝒎
O Atleta 1 realizou o maior percurso.