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a) 2𝑥 + 1 = 0
2𝑥 = – 1 
𝑥 = – 1 .
2
PRIMEIRO GRAU
Equação de 1º grau.
b) 3𝑥 + 4 > 0
Inequação de 1º grau.
3𝑥 > – 4 
𝑥 > – 4 .
3
c) 5𝑥 − 3 > 2𝑥 − 5
Inequação de 1º grau.
5𝑥 – 2𝑥 > – 5 + 3
𝑥 > – 2 .
3
3𝑥 > – 5 + 3
𝑥 = – 0,5
𝑥 > – 1,333...
𝑥 > – 0,666...
3𝑥 > – 2
O
re
su
lt
a
d
o
d
e
u
m
a
e
q
u
a
çã
o
é
d
a
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o
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có
g
n
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a
x
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is
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n
o
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e
m
b
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u
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ca
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h
a
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p
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a
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o
p
e
ra
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e
s
m
a
te
m
á
ti
ca
s
p
o
ss
ív
e
is
.
d) 7 + 4𝑥 ≥ 3 (2 + 𝑥)
7 + 4𝑥 ≥ 6 + 3x
4( 9x – 4x ) = – 18 
𝑥 ≥ – 1 
e) 4
𝒙
𝟐
−
𝟐𝒙
𝟗
= – 1 
1
4 − = 
M (2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,
16, 18, 20, ...}
Mínimo múltiplo comum 
(MMC)
M (9) = {0, 9, 18, 27, 36, ...}
4
18
−
18
= 
18
4
9𝑥
18
−
18
= 
18
4
9𝑥
18
−
4𝑥
18
= 
184
9𝑥
18
−
4𝑥
18
= 
−18
18
4𝑥 – 3x ≥ 6 – 7 
36x – 16x = – 18 
20x = – 18 (÷2)
10x = – 9 
Inequação de 1º grau.
𝑥 = – 9 .
10
𝑥 = – 0,9
Equação de 1º grau.
MENOR fator comum entre eles.
MMC (2, 9) = 18
f) 
𝒙
𝟒
− 3 = 4 −
𝒙
𝟑
𝑥
4
+
𝑥
3
= 4 + 3
Mínimo múltiplo comum 
(MMC)
M (3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, ...}
M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, ...}
MENOR fator comum entre eles.
12
+
12
= 
12
𝑥
4
+
𝑥
3
= 
7
1
3𝑥
12
+
12
= 
12
3𝑥
12
+
4𝑥
12
= 
12
3𝑥
12
+
4𝑥
12
= 
84
12
3𝑥 + 4𝑥 = 84
7𝑥 = 84 (÷7)
𝒙 = 𝟏𝟐
Equação de 1º grau.
MMC (3, 4) = 12
g) 𝒙 + 
𝟕
𝟔
= 
𝟏𝟏
𝟐
-
𝟓𝒙
𝟑
𝑥
1
+ 
7
6
= 
11
2
–
5𝑥
3
Mínimo múltiplo comum 
(MMC)
M (3) = {0, 3, 6, ... }
M (2) = {0, 2, 4, 6, ...}
M (6) = {0, 6, ...}
6
+ 
6
= 
6
–
6
6𝑥
6
+ 
6
= 
6
–
6
6𝑥
6
+ 
7
6
= 
6
–
6
6𝑥
6
+ 
7
6
= 
33
6
–
6
6𝑥
6
+ 
7
6
= 
33
6
–
10𝑥
6
6𝑥 + 7 = 33 – 10𝑥
6𝑥 + 10𝑥 = 33 – 7
16𝑥 = 26 (÷2)
8𝑥 = 13
𝒙 =
𝟏𝟑
𝟖
𝑥 = 1,625
Equação de 1º grau.
MMC (3, 2, 6) = 6
h) 6𝑥 − 1 ≤ 3𝑥 + 3
6𝑥 − 3𝑥 ≤ + 3 + 1
3𝑥 ≤ 4
𝒙 ≤
𝟒
𝟑
𝑥 ≤ 1,333..
Inequação de 1º grau.
i) 2(3𝑥 − 2) = 3 −𝟏 −
𝟕𝒙
𝟒
2(3𝑥 − 2) = −3 −
21𝑥
4
6𝑥 – 4 = −3 −
21𝑥
4
4
−
4
= −
4
−
4
24𝑥
4
−
4
= −
4
−
4
24𝑥
4
−
16
4
= −
4
−
4
24𝑥
4
−
16
4
= −
12
4
−
4
24𝑥
4
−
16
4
= −
12
4
−
21𝑥
4
24𝑥 − 16 = – 12 – 21𝑥
24𝑥 + 21𝑥 = – 12 + 16
45𝑥 = 4
𝒙 =
𝟒
𝟒𝟓
𝑥 = 
0,0888...
Equação de 1º grau.
6𝑥
1
–
4
1
= −
3
1
−
21𝑥
4
j) 
𝟑𝒙
𝟒
− 3 < 
𝟐
𝟓
− 
𝟑
𝟐𝟎
𝟑𝒙
𝟒
− 
𝟑
𝟏
< 
𝟐
𝟓
− 
𝟑
𝟐𝟎
Mínimo múltiplo comum 
(MMC)
M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20 ... }
M (5) = {0, 5, 10, 15, 20 ... }
M (20) = {0, 20 ... }
MMC (4, 5, 20) = 20
𝟐𝟎
− 
𝟐𝟎
< 
𝟐𝟎
− 
𝟐𝟎
𝟏𝟓𝒙
𝟐𝟎
− 
𝟔𝟎
𝟐𝟎
< 
𝟖
𝟐𝟎
− 
𝟑
𝟐𝟎
15𝑥 − 60 < 8 – 3
15𝑥 < 65 (÷5)
3𝑥 < 13
𝒙 <
𝟏𝟑
𝟑
𝑥 < 4,333...
Inequação de 1º grau.
15𝑥 < 8 – 3 + 60
k) 
𝟏
𝟔
(4𝑥 − 12) = 
𝟔𝒙
𝟓
4𝑥
6
−
12
6
= 
6𝑥
5
4𝑥 −12
6
= 
6𝑥
5
5(4𝑥 – 12) = 6 . 6 𝑥
Equação de 1º grau.
20𝑥 – 60 = 36𝑥
20𝑥 – 36x = 60
– 16x = 60 (-1)
𝒙 =
− 𝟔𝟎
𝟏𝟔
16x = – 60
𝑥 = – 3,75
l) −𝑥 + 25 < 12
Inequação de 1º grau.
– 𝑥 < 12 – 25
– 𝑥 < – 13 (-1)
𝑥 >13
Quando multiplicamos ou dividimos uma
inequação por um número negativo a relação de
ordem inverte.
a) (A) 𝑥 = – 0,5
A
e) (E) 𝑥 = – 0,9
F
f) (F) 𝑥 = 12
E
g) (G) 𝑥 = 1,625
G
i) (I) 𝑥 = 0,0888...
I
k) (K) 𝑥 = – 3,75
K
c) 𝑥 > – 0,666... S = {x Є R / x > - 0,6}
- 0,6
x > - 0,6
d) 𝑥 ≥ – 1 S = {x Є R / x ≥ - 1}
- 1
x ≥ - 1 
h) 𝑥 ≤ 1,333.. S = {x Є R / x ≤ 1,3}
1,3
x ≤ 1,3
j) 𝑥 < 4,333... S = {x Є R / x < 4,3}
4,3
x < 4,3
l) 𝑥 >13 S = {x Є R / x > 13}
13
x > 13
4.
Linguagem Corrente Linguagem Matemática
O triplo de um número 3x
subtraído de 7 3x – 7 
é igual ao dobro desse número 3x – 7 = 2x 
mais 2. 3x – 7 = 2x + 2 
A solução desse problema é a solução da equação 3x – 7 = 2x + 2
3x – 2x = 2 + 7
x = 9
S = {x Є R / x = 𝟗}
Linguagem Corrente Linguagem Matemática
A metade de um número
𝑥
2
mais 8
𝑥
2
+ 8
é maior ou igual a 20.
𝑥
2
+ 8 ≥ 20
A solução desse problema é a solução da equação 
𝑥
2
+ 8 ≥ 20
0,5𝑥 + 8 ≥ 20
0,5𝑥 ≥ 20 – 8 
0,5𝑥 ≥ 12 (÷0,5) 
𝒙 ≥ 24
S = {x Є R / x ≥ 24}
Linguagem Corrente Linguagem Matemática
O dobro de um número 2𝑥
somado de 1 2𝑥 + 1
é igual ao maior número natural 
de dois algarismos.
2𝑥 + 1 = 99
A solução desse problema é a solução da equação 2𝑥 + 1 = 99
2𝑥 = 99 − 1
2𝑥 = 98 (÷2)
𝒙 = 𝟒9
S = {x Є R / x = 49}
Linguagem Corrente Linguagem Matemática
O quádruplo de um número 4𝑥
menos 5 4𝑥 − 5
é maior que seu triplo 4𝑥 − 5 > 3𝑥
A solução desse problema é a solução da equação 4𝑥 − 5 > 3𝑥 + 11
4𝑥 − 3𝑥 > 11 + 5
𝒙 > 𝟏𝟔
S = {x Є R / x > 16}
mais 11. 4𝑥 − 5 > 3𝑥 + 11
Linguagem Corrente Linguagem Matemática
A quinta parte de um número
𝑥
5
é igual a esse número 
𝑥
5
= x 
menos 12.
𝑥
5
= x – 12 
A solução desse problema é a solução da equação 
𝑥
5
= x – 12 
5𝑥 − 60 = 𝑥
5𝑥 − 𝑥 = 60
𝒙 = 15
S = {x Є R / x = 15}
4𝑥 = 60 (÷4)
Linguagem Corrente Linguagem Matemática
A sexta parte de um número
𝑥
6
mais seu dobro
𝑥
6
+ 2x 
é menor ou igual a seu triplo
𝑥
6
+ 2x ≤ 3x
A solução desse problema é a solução da equação 
𝑥
6
+ 2x ≤ 3x
𝑥
6
+
2𝑥
1
≤
3𝑥
1
𝑥
6
+
12𝑥
6
≤
18𝑥
6
𝑥 + 12𝑥 ≤ 18𝑥
𝑥 + 12𝑥 − 18𝑥 ≤ 0
−5𝑥 ≤ 0 ÷( - 5)
𝒙 ≥ 𝟎
S = {x Є R / 𝒙 ≥ 𝟎}
Quando multiplicamos ou dividimos uma inequação por um
número negativo a relação de ordem inverte.
126,00 ÷ 4,20 = 
12600 ÷ 420 = 
420 𝑥 1 = 420
420 x 2 = 840
420 x 3 = 1260
𝟑𝟎
𝑬𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒄𝒐𝒖 𝟑𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒈𝒂𝒔𝒐𝒍𝒊𝒏𝒂 𝒏𝒐 𝒄𝒂𝒓𝒓𝒐.
Aumentou 5% em R$4,20.
𝟒, 𝟐
x 5
21021,0 ÷ 100
0,21
4,20 + 0,21 = 𝟒, 𝟒𝟏
𝑶 𝒑𝒓𝒆ç𝒐 𝒂𝒑ó𝒔 𝒐 𝒂𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 é 𝒅𝒆 𝑹$ 𝟒, 𝟒𝟏.
R$ 4,41 x 40 litros = R$ 176,40
𝑬𝒍𝒆 𝒑𝒂𝒈𝒐𝒖 𝑹$ 𝟏𝟕𝟔, 𝟒𝟎.
As duas grandezas preço pago e litros são grandezas diretamente proporcionais, pois quando
uma aumenta a outra aumenta na mesma proporção.
➢ Se uma dobra a outra dobra.
➢ Se uma triplica a outra triplica.
6.
x: salario
v: comissão sobre as vendas.
3% = 3 ÷ 100 = 0,03
x = 1.200 + 0,03.v
(R$ 3.540,00 x 3) ÷ 100 =
R$ 10 620 ÷100 =
R$ 106,20
R$ 106,20 R$ 127,80 R$ 131,40 R$ 79,30 R$ 0,00 R$ 87,42 R$ 119,43
R$ 1.200,00 + R$ 106,20 =
R$ 1 306,20
R$ 1 306,20 R$ 1 327,80 R$ 1 331,40 R$ 1 279,30 R$ 1 200,00 R$ 1 287,42 R$ 1 319,43
R
$
 1
 3
0
6
,2
0
R
$
 1
 3
2
7,
8
0
R
$
 1
 3
3
1
,4
0
R
$
 1
 2
7
9
,3
0
R
$
 1
 2
0
0
,0
0
R
$
 1
 2
8
7,
4
2
R
$
 1
 3
1
9
,4
3
Foi no 3º mês.
Foi no 5º mês.
Não existe a possibilidade de representar o salário nos outros quadrantes, pois não existem
meses negativos, e o menor salário possível é de R$ 1.200,00.
7.
x + x + 1 = 25
2x + 1 = 25
2x = 25 – 1
2x = 24 (÷2)
x = 12
Números consecutivos: x e x + 1
O menor número deles é o 12.
8.
3x + 4 = 28
3x = 28 – 4
3x = 24
x = 8
9.
Idade de meu tio: 8 anos mais velho que o pai.
Idade de meu pai: 43 anos.
Meu tio tem 51 anos.
Idade de meu tio: x > 40 + 8 → x > 48
Idade de meu pai: x > 40
Tanto a idade do pai quanto a idade do
tio, são representadas por inequação
de 1º grau.