Física I - Aula 4

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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PROFESSOR(A): PAULO LEMOS
ASSUNTO: MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
FRENTE: FÍSICA I
OSG.: 117409/17
AULA 04
EAD – ENEM
Resumo Teórico
Movimento Uniformemente Variado
Gráfico s × t
No M.U.V., a relação entre espaço e tempo é dada por uma 
função do 2º grau, ou seja: 
S S v t
a t= + +0 0
2
2
·
·
A representação gráfica desta equação é uma parábola, cuja 
concavidade está voltada para cima (aceleração positiva) ou para baixo 
(aceleração negativa). 
t1 tt2
S a > 0 = concavidade para cima
inverte o sentido
de seu movimento
t3
 
t1 t2
S a < 0 = concavidade para baixo
inverte o sentido
de seu movimento
t3 t
É importante perceber que, nos vértices das parábolas, a velocidade 
escalar tem valor nulo, pois a reta tangente nesse ponto não tem 
inclinação. Logo, a partícula muda de sentido.
Velocidade escalar média no M.U.V.
Observe a figura abaixo.
v
v
vm
vo
tmto t t
A
M
B
Para um dado intervalo de tempo (t; t0), a velocidade escalar 
média de um movimento uniformemente variado é igual à média 
aritmética entre as respectivas velocidades escalares instantâneas, 
v e v0, portanto:
v
v v
m
o= +
2
Por meio da propriedade do gráfico v × t, também podemos 
chegar ao mesmo resultado para a velocidade média (vm).
Assim, do gráfico acima, temos:
∆S = área do trapézio
→ = + ⋅ → = + → = +∆ ∆ ∆
∆
S
v v t S
t
v v
v
v v
m
( )0 0 0
2 2 2
Exercícios
01. Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 
2 m/s2. Qual a velocidade inicial de um motociclista, com essa 
motocicleta, que deseja percorrer uma distância de 200 m, 
em linha reta, chegando ao final dessa com uma velocidade de 
25 m/s?
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MÓDULO DE ESTUDO
OSG.: 117409/17
02. O gráfico na figura descreve o movimento de um caminhão de 
coleta de lixo em uma rua reta e plana, durante 16 s de trabalho.
 1614121086420
0
2
4
6
8
10
12
14
v (m/s)
t (s)
A) Calcule a distância total percorrida neste intervalo de tempo.
B) Calcule a velocidade média do veículo.
03. (Uncisal-AL) João Gabriel, vestibulando da Uncisal, preparando-se 
para as provas de acesso à universidade, vai conhecer o local das 
provas. Sai de casa de carro e, partindo do repouso, trafega por 
uma avenida retilínea que o conduz diretamente ao local desejado. 
A avenida é dotada de cruzamentos com semáforos e impõe limite 
de velocidade, aos quais João Gabriel obedece. O gráfico que 
melhor esboça o comportamento da velocidade do carro dele, em 
função do tempo, desde que ele sai de casa até a chegada ao local 
da prova, onde estaciona no instante t’, é
A) 
t’ t0
v
B) 
0
v
tt’
C) 
0
v
t’ t
D) 
0
v
t’ t
E) 
0
v
t’ t
04. (UFPR-PR/2010) Em uma prova internacional de ciclismo, dois 
dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 
15 m à sua frente, um inglês, movimentam-se com velocidades 
iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o 
representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, 
possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma 
aceleração constante de módulo 0,4 m/s2, com o objetivo de 
ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que 
ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha 
de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista 
inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes 
as características do seu movimento, assinale a alternativa correta 
para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista 
inglês e ganhar a corrida.
A) 1 s B) 2 s
C) 3 s D) 4 s
E) 5 s
05. (Mackenzie-SP) Gustavo, estudando o movimento retilíneo de 
um pequeno corpo a partir do repouso, verifica que a aceleração 
escalar varia com o tempo de acordo com o gráfico dado. 
O espaço efetivamente percorrido pelo móvel, nos primeiros 10 s 
de movimento, é
A) 24 m 
2
0
–4
6 10 
a (m/s2 )
4 t (s)
B) 48 m
C) 72 m 
D) 96 m
E) 120 m
06. (EEMauá-SP) Por questões de segurança, uma composição do 
metrô não deve ultrapassar os seguintes máximos:
• Velocidade: 20 m/s
• Aceleração: 4,0 m/s2
• Freagem: 2,0 m/s2
A) Determine o menor tempo que a composição leva para 
partir de uma estação e parar em outra, distantes entre si 
4,00 km.
B) Construa o gráfico da velocidade em função do tempo 
correspondente ao movimento anterior.
07. (Ufal) Cada questão de proposições múltiplas consistirá de 5 (cinco) 
afirmações, das quais algumas são verdadeiras e outras são falsas, 
ou podendo ocorrer que todas as afirmações sejam verdadeiras 
ou que todas sejam falsas. As alternativas verdadeiras devem ser 
marcadas com (V) e as falsas com (F). Analise as afirmações sobre 
o movimento, cujo gráfico da posição × tempo é representado a 
seguir.
0
S
t1 t2 t3 t
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MÓDULO DE ESTUDO
A) O movimento é acelerado de 0 a t1.
B) O movimento é acelerado de t1 a t2.
C) O movimento é retardado de t2 a t3.
D) A velocidade é positiva de 0 a t2.
E) A velocidade é negativa de t1 a t3.
08. (Fuvest-SP) Um carro se desloca em uma trajetória retilínea 
e sua velocidade em função do tempo, a partir do instante 
t = 10 s, está representada no gráfico. Se o carro partiu do 
repouso e manteve uma aceleração constante até t = 15 s, 
a distância percorrida, desde sua partida até atingir a velocidade 
de 6 m/s, vale
 t (s)
4
2
10 12 14 16 18 20 228
6
8
10
6
v (m/s)
A) 12,5 m B) 18,0 m
C) 24,5 m D) 38,0 m
E) 84,5 m
09. (UFC-CE) Um veículo está parado ao lado do marco que indica 
“km 20” (o marco “km 0” fica em Fortaleza, no bairro Aerolândia) 
da rodovia BR-116, que l iga Fortaleza ao Sul do Brasi l . 
No instante t = 0, o veículo começa a se mover, afastando-se de 
Fortaleza. O gráfico a seguir mostra como varia sua velocidade 
escalar em função do tempo. Ao lado de que marco estará o 
veículo, após se mover durante 60 segundos?
 
Ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
) 
10
0
20
30
40
50
10 Tempo (s) 20 30 40 50 60 
10. (Mackenzie-SP/2010) Em uma região plana, delimitou-se o 
triângulo ABC, cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 
300,00 m e 500,00 m. Duas crianças, de 39,20 kg cada uma, 
partem, simultaneamente, do repouso, do ponto A, e devem 
chegar juntas ao ponto C, descrevendo movimentos retilíneos 
uniformemente acelerados.
criança 1criança 1
criança 2
A
120º
B
C
 Para que logrem êxito, é necessário que a razão entre as 
acelerações escalares, a1 e a2, das respectivas crianças, seja
A) a
a
1
2
7
8
= B) a
a
1
2
8
7
=
C) a
a
1
2
7
5
= D) a
a
1
2
5
7
=
E) a
a
1
2
583
800
=
11. (Ufla/2006) Um móvel realiza um movimento que é representado 
pelo diagrama velocidade versus distância, mostrado a 
seguir. O diagrama distância versus tempo que representa esse 
movimento é
x (m)
t (s) t (s)
t (s) t (s)
x (m)
x (m) x (m)
3 3
1 1
3 3
1 1
0 1 2 1 2
1 2 1 2
0
0 0
A) B)
C) D)
2
0 1 2 x (m)
v (m/s)
12. (Mackenzie-SP) No mesmo instante em que um carro A, com M.R.U., 
passa pela origem de uma trajetória, outro, B, parte do repouso desse 
mesmo ponto com MRUV. Após o tempo ∆tE, A e B se encontram. 
O tempo, contado a partir do início do movimentado carro B, 
necessário para que ambos apresentem a mesma velocidade, é
A) 2∆tE 
B) 3/4 ∆tE
C) ∆tE 
D) 1/2 ∆tE
E) 1/4 ∆tE
13. (FCC) De uma estação A, um trem de metrô parte do repouso com 
aceleração constante de 1,0 m/s2 até atingir 10 m/s; segue com esta 
velocidade por 1,0 minuto e, finalmente, freia com desaceleração 
constante de 2,0 m/s2 até sua chegada à estação B, onde para. 
A distância entre as duas estações, em metros, é de
A) 600 
B) 625
C) 650 
D) 675
E) 700
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MÓDULO DE ESTUDO
OSG.: 117409/17
14. (PUC-Campinas-SP) Considere os gráficos a seguir.
I. Espaço em função do tempo;
II. Velocidade em função do tempo;
III. Aceleração em função do tempo.
S (m) v(m/s)
t (s)
t (s)
0
0
10
_10
1,0 4,0
(I) (II)
2,0 3,0
4,02,0 3,0
α (m/s2)
t (s)
5,0
0
(III)
1,0 4,02,0 3,0
1,0
A respeito desses gráficos, é correto afirmar que
A) somente I e II podem representar o mesmo movimento.
B) somente I e III podem representar o mesmo movimento.
C) somente II e III podem representar o mesmo movimento.
D) os três gráficos podem representar o mesmo movimento.
E) cada gráfico representa um movimento distinto.
15. (FFC) Dois móveis percorrem uma mesma trajetória, em sentidos 
opostos, com movimentos uniformemente acelerados. Em 
um determinado instante, a distância entre eles é de 630 m, 
os módulos de suas velocidades são 2,0 m/s e 1,0 m/s, e os 
módulos de suas acelerações, 2,0 m/s2 e 4,0 m/s2, respectivamente. 
A partir desse instante, a distância entre eles será de 300 m após 
um intervalo de tempo, em segundos, igual a
A) 2,0 B) 4,0
C) 6,0 D) 8,0
E) 10
Anotações
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: PAULO LEMOS
DIGITAÇÃO: ESTEFANIA – REV.: ALLANA
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RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
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FÍSICA I
MOVIMENTO 
UNIFORMEMENTE VARIADO
AULA 04
EXERCÍCIOS
01.
vO
a = 2 m/s2
v = 25 m/s
200 m
Logo v v a s
v
v
v
o
o
o
o
: 2 2
2 2
2
2
2
25 2 2 200
625 800
142
= + ⇒
( ) = + −( ) × ⇒
⇒ = − ⇒
⇒ =
∆
55 1425⇒ =v m s
 Resposta: 1425 m/s
02.
A) ∆S = área total = b · h/2 + (B + b) · h/2 + b · h/2 = 3 · 8/2 + (4 + 2) · 12/2 + 2 · 12/2 = 12 + 36 + 12 = 60 m → ∆S = 60 m
B) vm = 60/16 = 3,75 → vm = 3,75 m
03. O carro aumenta sua velocidade, estabiliza e diminui até parar no sinal. O processo se repete.
 Resposta: E
04. Observe a fi gura a seguir, que ilustra a situação descrita no instante t = 0 → O ciclista inglês (I) executa movimento uniforme e o ciclista 
brasileiro (B) executa movimento uniformemente variado → A partir do instante mostrado (t = 0), as respectivas funções horárias dos 
espaços são → SI = 15 + 22t e SB = 24t + 0,4 · t2/2 → No encontro, essas equações são igualadas.
22 m/s 22 m/s 24 m/s
BF I
00 15
0,4 m/s2
200200 (m)(m)
 24t + 0,2 · t2 = 15 + 22t → 0,2 · t2 + 2t – 15 = 0 → Resolvendo essa equação do 2º grau → t1 = –15 s e t2 = 5 s → t = 5 s → O ciclista 
brasileiro alcança o ciclista inglês no instante t = 5 s.
 Resposta: E
05. • v0 = 0
• De 0 a 4 s: ∆v = área ⇒ v4 – v2 = 4 · 2 ⇒ v4 = 8 m/s v (m/s)
t (s)
10
8
0 4 6 8
–8
A1
A2
 
• v6 = v4 = 8 m/s
2
• De 6 s a 10 s: ∆v = área ⇒ v10 – v5 = 4 · (– 4) ⇒
 ⇒ v10 – 8 = – 16 ⇒ v10 = – 8 m/s
• v(m/s)
Distância percorrida = A + A2 = 
8 2 8
2
2 8
2
48
+( ) ⋅ + ⋅ =
Dist ncia percorrida mâ = 48
 Resposta: B
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RESOLUÇÃO – FÍSICA I
06.
v (m/s)
20
5 s 10 sx
t (s)t1 t2
∆S3∆S1∆S1 ∆S2∆S2
t3
 
1) v v at t t so= + → = × → =1 120 4 5
∆S b h m1 2
5 20
10
50= ⋅ = × =
2
0 20 2 10
2 3) t t
v v at
t t s
o= +
= − ⇒ =
∆ ∆S b h S m2 22
10 20
2
100= ⋅ = × → =
Logo: ∆ ∆S b h S x x3 3 20 20= ⋅ ⇒ = ⋅ =
Então: ∆ ∆ ∆S S S
x
x
x s
1 2 3 4000
50 20 100 4000
20 3850
192 5
+ + =
⇒ + + =
⇒ =
⇒ = ,
Conclusão: tmín = 5 + 10 + 192,5 = 207 s
07.
A) Falsa, pois v > 0 e a < 0 (retardado).
B) Verdadeira, pois v < 0 e a < 0 (acelerado).
C) Verdadeira, pois v < 0 e a > 0 (retardado).
D) Falsa, pois de t1 a t2 os espaços decrescem no decorrer do tempo.
E) Verdadeira, pois os espaços decrescem nesse intervalo.
08.
v (m/s)
6
3
7 10 13 t (s)
∆
∆
S rea
S m
= =
−( ) ⋅
=
á
13 7 6
2
18
 Resposta: B 
09. Para cálculo da área, o gráfi co dado equivale a: v (m/s)
20 60
40
0 t (s)
∆S
∆ ∆
∆
S S m km
S km
=
+( ) ⋅ ⇒ = =
=
60 40 40
2
2000 2
22
 Resposta: km 22
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10. Se as acelerações forem constantes ao longo de todo o percurso → d1 a distância percorrida pela criança 1 e d2 a distância percorrida 
pela criança 2 → d2 = dAB + dBC = 300 + 500 = 800 m.
Lei dos Cossenos → d1
2 = dAB
2 + dBC
2 + 2dAB · dBC · cos 120º → d1
2 = 3002 + 5002 – 2(300)(500)(–0,5) = 490000 →
d1 = 700 m → Equacionando os dois movimentos (uniformemente variados) e considerando S0 = 0 → d1 = a1 · t1
2/2 e
d2 = a2t2
2/2 → t1 = t2 (partem juntas e chegam juntas) → d1/d2 = a1t
2/2 × 2/a2t2 → d1/d2 = a1/a2 = 700/800 → a1/a2 = 7/8.
 Resposta: A
11. Questão sobre gráfi cos da Cinemática. Começou “inventando moda” ao construir um gráfi co incomum, velocidade × distância, mas, 
nada grave!
 Analisando o gráfi co, a velocidade aumenta de forma não uniforme, até a distância de 1 m e, a partir daí, a velocidade é constante, 
movimento uniforme até 2 m. 
 No Movimento Uniforme, a distância é diretamente proporcional ao tempo, equação do tipo y = a · x, ou seja, uma reta crescente. 
Assim, entre 1 e 2 m, temos que ter uma reta no gráfi co distância × tempo. Isto já elimina C.
 Para decidirmos sobre o primeiro trecho do gráfi co, entre 0 e 1 m, vamos primeiro notar que, dos dados da questão, a velocidade 
sempre aumenta até d = 1 m. Isto elimina D, onde o movimento inicial é uniforme, e não serve! Assim, um conceito fundamental que 
deve ser lembrado é que a velocidade pode ser visualizada na inclinação da reta tangente ao gráfi co D × t! Veja a ilustração:
x (m)
3
1
3
1
0 1 2 0 1 2t (s) t (s)
x (m)
 No gráfi co A, a tangente “desinclina” e a velocidade diminui até 1 m. Já no gráfi co B, a tangente se inclina e a velocidade aumenta, 
como no enunciado. Logo, é ele!
 Resposta: B
12.
X
B vB
A
vA
X
t0 = 0
v0
B
 = 0
vA
tEtE
Função da posição para o automóvel A (M.R.U.):
xA = x0 + vAt ⇒ xA = vAt (I)
Função da posição para o automóvel B (MRUV):
xB = x v t a t x a tB B B B0 0
2 21
2
1
2
+ + ⇒ =
00
 (II)
A função da velocidade para o automóvel B é:
vB = + aBt ⇒ vB = aBt (III)
Como há um só referencial para ambos os automóveis, no encontro, correspondente ao instante tE, xA = xB, de (I) e (II), temos:
vAtE = 
1
2
22a t a
v
tB E B
A
E
⇒ = (IV)
No instante t em que vA = vB, de (III) e (IV), temos:
vA = a t v
v
t
t t
t
B A
A
E
E⇒ = ⇒ =2
2
 Resposta: D
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RESOLUÇÃO – FÍSICA I
13. Movimento acelerado
v2 = v0
2 + 2a∆S ⇒
102 = 02 + 2·1·∆S ⇒
100 = 2∆S ⇒
∆S = 100/2 ⇒
∆S = 50 m
Movimento uniforme
∆S = v · t = 10 · 60 = 600
Movimento desacelerado
v2 = v0
2 – 2a∆S ⇒
→ 02 = 102 – 2 · 2 · ∆S ⇒
→ 0 = 100 – 4∆S ⇒
→ 4∆S = 100 ⇒
→ ∆S = 100/4 ⇒
→ ∆S = 25 m
∆Stotal = 50 + 600 + 25 = 675 m
 Resposta: D
14. Veja explicação baseada nos gráfi cos abaixo:
passa pela 
origem
passa pela 
origem
So
vo
S v
α
t1 t2 t2t3 t t
t
inverte o sentido
de seu movimento
(v = 0)
progressivo
acelerado
progressivo (v > 0) e 
acelerado (a e v têm 
mesmo sinal)
retrógrado (v < 0) e retardado
(a e v têm sinais contrários)
retrógrado
retardado
a > 0 – concavidade para cima
a > 0
a > 0
a
a
0
 Resposta: D
15. S = S0 + v0t + 0,5 · a · t
2
→ S = 0 + 2t + 0,5 · 2 · t2
→ S’ = 630 – t – 0,5 · 4 · t2
S’ – S = 300
→ 630 – t – 2t2 + 2t – t2 = 300
→ –3t2 – 3t + 330 = 0
→ t2 + t – 110 = 0
→ t = (–1 + 21)/2 = 10 s
 Resposta: E
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: PAULO LEMOS
DIGITAÇÃO: ESTEFANIA – REV.: ALLANA