Física I - Aula 20

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): Paulo lemos
assunto: energia
frente: Física i
OSG.: 120318/17
AULA 20
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Energia cinética (Ec)
A energia cinética, representada na figura abaixo, é a energia 
que está relacionada com o estado de movimento de um corpo. Este 
tipo de energia é uma grandeza escalar que depende da massa e do 
módulo da velocidade do corpo em questão.
hx
dy
l/1
23
RF
/E
as
yp
ix
Módulo da energia cinética
E
m v
2c
2
= ⋅
Em que:
m → massa do corpo;
v → velocidade escalar do corpo.
Energia potencial gravitacional (Epg)
Energia potencial gravitacional, representada na figura a seguir, 
é definida como a forma de energia armazenada por um sistema, 
associada à posição relativa a um referencial, havendo uma interação 
gravitacional entre a Terra e o referido sistema.
Nível de Referência
Ep = 0
h
P
A energia potencial gravitacional de um corpo que se encontra 
a uma altura h do solo pode ser convertida no trabalho da força peso, 
ou seja:
E
pg
 = W
peso
 → E
pg
 = P ⋅ h →
E m g hpg= ⋅ ⋅
Em que:
E
pg
 → energia potencial gravitacional;
m → massa do corpo;
g → aceleração da gravidade;
h → altura do corpo.
Energia potencial elástica (Epe)
Energ ia potenc ia l e l á s t i ca , 
representada na figura ao lado, é a energia 
armazenada em um sistema elástico, ou 
seja, sistema que possua elasticidade, tipo 
mola e elástico. A energia potencial elástica 
de um sistema elástico pode ser convertida 
em trabalho da força elástica, ou seja:
E
pe
 = W
fe
 → E
K X
2pe
2
=
⋅
Em que:
K → constante elástica da mola;
X → deformação sofrida pela mola.
Energia mecânica (Em)
Energia mecânica é a capacidade que um sistema tem em 
produzir trabalho. A energia mecânica total de um sistema é a soma 
algébrica das energias potencial e cinética do sistema, ou seja:
E E EM P C= +
Forças dissipativas (não conservativas)
Uma força não conservativa é aquela cujo trabalho realizado 
depende não só da trajetória descrita pelo ponto de aplicação como, 
também, da velocidade do corpo que se move ou de outras grandezas. 
Como exemplos mais significativos de forças não conservativas pode 
referir-se o atrito e a resistência do ar.
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Forças conservativas
Força conservativa é aquela cujo trabalho total realizado 
depende apenas dos pontos inicial e final e não do caminho percorrido. 
Os exemplos mais significativos de forças conservativas são a força 
gravitacional (peso) e a força elástica, força elétrica e força magnética.
Sistema conservativo e dissipativo
 Observem a ilustração abaixo:
10 m
B
A Ar
te
 F
B 
– 
A
da
pt
ad
o
Sistema dissipativo
Um sistema é dito dissipativo quando nele atuam forças 
dissipativas, ou seja, forças que, ao realizarem trabalho, dissipam a 
energia mecânica do sistema. Analisando o esquiador na figura acima, 
podemos concluir que:
E E EM(A) M(B) dissipada= +
Conclusão:
Em um sistema dissipativo, a energia mecânica inicial é a soma 
das energias mecânica final e dissipada.
Observação:
A E
dissipada
 é sempre igual ao módulo do trabalho realizado 
pela força de atrito, ou seja: 
E
dissipada
 = | W
fat
 |
Sistema dissipativo
Um sistema mecânico é dito conservativo quando nele só 
atuam forças conservativas, ou seja, forças que, ao realizarem trabalho, 
mantêm constante a energia mecânica do sistema. Desprezando os 
atritos e analisando o esquiador figura acima, podemos concluir que: 
E EM A M B( ) ( )=
Conclusão:
Em um sistema conservativo, a energia mecânica inicial é igual 
à final.
Exercícios
01. (Mackenzie-SP) Uma bolinha é abandonada do ponto A do trilho 
liso AB e atinge o solo no ponto C. Supondo que a velocidade da 
bolinha no ponto B seja horizontal, a altura h vale:
A
h
4,00 m
3,20 m
C
B
Re
pr
od
uç
ão
/ M
ac
ke
nz
ie
-S
P
A) 1,25 m B) 1,75 m
C) 2,00 m D) 2,25 m
E) 2,50 m
02. (Olimpíada Brasileira de Física) Um bloco de massa m = 0,60 kg, 
sobre um trilho de atrito desprezível, comprime uma mola de 
constante elástica k = 2,0 · 10³ N/m, conforme a figura abaixo.
m
O
P
h
Re
pr
od
uç
ão
/ O
BF
 Considere que a energia potencial gravitacional seja zero na linha 
tracejada. O bloco, ao ser liberado, passa pelo ponto P (h = 0,60 m), 
em que 75% de sua energia mecânica é cinética.
 Adote: g = 10,0 m/s² e despreze o efeito do ar.
A compressão x da mola foi de:
A) 9,0 cm B) 12,0 cm
C) 15,0 cm D) 18,0 cm
E) 21,0 cm
03. (PUC-RJ) Um ciclista tentando bater um recorde de velocidade em 
uma bicicleta desce, a partir do repouso, a distância de 1440 m 
em uma montanha cuja inclinação é de 30°. Calcule a velocidade 
atingida pelo ciclista ao chegar à base da montanha.
Dados: Não há atrito e g = 10 m/s2.
A) 84 m/s B) 120 m/s
C) 144 m/s D) 157 m/s
E) 169 m/s
04. (UFPE) Uma pequena conta de vidro de massa igual a 10 g 
desliza sem atrito ao longo de um arame circular de raio 
R = 1,0 m, como indicado na figura.
60º
R
g
A
B
 Se a conta partiu do repouso na posição A, determine o valor 
de sua energia cinética ao passar pelo ponto B. O arame está 
posicionado verticalmente em um local em que |g| = 10 m/s².
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05. (Fatec-SP) A figura representa uma pista no plano vertical, por 
onde uma partícula desliza sem atrito. Abandonada do repouso 
no ponto A, a partícula passa por B, tendo nesse ponto aceleração 
2 g (igual ao dobro da aceleração gravitacional). Sendo R o raio 
da circunferência descrita, a altura de A em relação à base é:
B
R
A
Base
A) 1R B) 2R
C) 3R D) 4R
E) 5R
06. (UCS/2014) O centro de massa (ponto que se comporta como 
se toda a massa de um corpo estivesse concentrada nele) de 
uma pessoa de 80 kg se encontra exatamente na altura do 
umbigo quando ela está em pé sobre o chão, com a postura 
ereta. Suponha que a pessoa, para comemorar a aprovação no 
vestibular, usou a energia que adquiriu no almoço para executar 
um pulo na vertical, utilizando como impulso apenas as pernas. 
Nesse pulo, durante a subida, seu umbigo, a partir da posição 
inicial mencionada, variou sua posição para cima em 40 cm. 
Se em cada 100 g do almoço ela recebe 100 calorias, quantos 
gramas de almoço, no mínimo, ela ingeriu para ter energia 
para dar esse pulo? Considere, para fins de simplificação, 
1 cal = 4,2 J, a aceleração da gravidade como g = 10 m/s2, que 
a massa adquirida no almoço já está incluída nos 80 kg e que 
a energia do almoço é toda convertida em energia potencial 
gravitacional. 
A) 40,3 g B) 55,5 g 
C) 76,2 g D) 100 g 
E) 200 g 
07. (Enem) A tabela a seguir apresenta alguns exemplos de processos, 
fenômenos ou objetos em que ocorrem transformações de energia. 
Nessa tabela, aparecem as direções de transformações de energia. 
Por exemplo, o termopar é um dispositivo no qual energia térmica 
se transforma em energia elétrica.
De
Em Elétrica Química Mecânica Térmica
Elétrica Transformador Termopar
Química
Reações
endotérmicas
Mecânica Dinamite Pêndulo
Térmica Fusão
 Dentre os processos indicados na tabela, ocorre conservação de 
energia
A) em todos os processos.
B) somente nos processos que envolvem transformações de 
energia sem dissipação de calor.
C) somente nos processos que envolvem transformações de 
energia mecânica.
D) somente nos processos que não envolvem energia química. 
E) somente nos processos que não envolvem nem energia química 
nem energia térmica.
08. (Enem) O diagrama abaixo representa a energia solar que atinge a 
Terra e sua utilização na geração de eletricidade. A energia solar é 
responsável pela manutenção do ciclo da água, pelo movimento 
do ar, e pelo ciclo de carbono que ocorre através da fotossíntese 
dos vegetais, da decomposição e da respiração dos seres vivos, 
além da formação de combustíveis fósseis.
Proveniente do Sol
200 bilhões de MW
Aquecimento
do solo
Evaporação
da águaAquecimento
do ar
Absorção
pelas plantas
Energia potencial (chuvas) Petróleo, gás e carvão
Usinas hidroelétricas
100.000 MW
Usinas termoelétricas
400.000 MW
Eletricidade 500.000 MW
 De acordo com o diagrama, a humanidade aproveita, na forma de 
energia elétrica, uma fração da energia recebida como radiação 
solar, correspondente a:
A) 4 · 10–9 B) 2,5 · 10–6
C) 4 · 10–4 D) 2,5 · 10–3
E) 4 · 10–2
09. (Enem) No diagrama do exercício anterior estão representadas 
as duas modalidades mais comuns de usinas elétricas, as 
hidroelétricas e as termoelétricas. No Brasil, a construção de usinas 
hidroelétricas deve ser incentivada porque essas:
I. utilizam fontes renováveis, o que não ocorre com as 
termoelétricas que utilizam fontes que necessitam de bilhões 
de anos para serem reabastecidas;
II. apresentam impacto ambiental nulo, pelo represamento das 
águas no curso normal dos rios;
III. aumentam o índice pluviométrico da região de seca do 
Nordeste, pelo represamento de águas.
Das três afirmações acima, somente:
A) I está correta.
B) II está correta.
C) III está correta.
D) I e II estão corretas.
E) II e III estão corretas.
10. (PUC-RS) Um bloco de 4,0 kg de massa, e velocidade de 10 m/s, 
movendo-se sobre um plano horizontal, choca-se contra uma 
mola, como mostra a figura:
V
 Sendo a constante elástica da mola igual a 10000 N/m, o valor 
da deformação máxima que a mola poderia atingir, em cm, é:
A) 1
B) 2
C) 4
D) 20
E) 40
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11. (Enem) Observe a situação descrita na tirinha a seguir.
Re
pr
od
uç
ão
/ /
En
em
Francisco Caruso & Luisa Daou. Tirinha de Física, Vol. 2
CBPF, Rio de Janeiro, 2000.
 Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um 
tipo de energia em outra. A transformação, nesse caso, é de 
energia:
A) potencial elástica em energia gravitacional.
B) gravitacional em energia potencial.
C) potencial elástica em energia cinética.
D) cinética em energia potencial elástica.
E) gravitacional em energia cinética.
12. (Enem) A figura a seguir ilustra uma gangorra de brinquedo 
feita com uma vela. A vela é acesa nas duas extremidades e, 
inicialmente, deixa-se uma das extremidades mais baixa que 
a outra. A combustão da parafina da extremidade mais baixa 
provoca a fusão. A parafina da extremidade mais baixa da vela 
pinga mais rapidamente que na outra extremidade. O pingar 
da parafina fundida resulta na diminuição da massa da vela na 
extremidade mais baixa, o que ocasiona a inversão das posições.
Assim, enquanto a vela queima, oscilam as duas extremidades.
Chama
Vela
Parafina fundida
 Nesse brinquedo, observa-se a seguinte sequência de 
transformações de energia:
A) energia resultante de processo químico e energia potencial 
gravitacional e energia cinética.
B) energia potencial gravitacional e energia elástica e energia 
cinética.
C) energia cinética e energia resultante de processo químico e 
energia potencial gravitacional.
D) energia mecânica e energia luminosa e energia potencial 
gravitacional.
E) energia resultante do processo químico e energia luminosa e 
energia cinética.
13. (Enem) 
MOCHILA GERADORA
DE ENERGIA
O sobe-e-desce
dos quadris
faz a mochila
gerar eletricidade
IstoÉ, nº1864, set./2005. p.69 (com adaptação).
Gerador
Molas
Compartimento
de carga
Energia
potencial
MOVIMENTO DA MOCHILA
Energia I
Energia II
Re
pr
od
uç
ão
/ E
ne
m
Isto É, nº 1864, Set./2005. p.69 (Adaptado)
• A mochila tem uma estrutura rígida semelhante à usada por 
alpinistas;
• O compartimento de carga é suspenso por molas colocadas 
na vertical;
• Durante a caminhada, os quadris sobem e descem em média 
cinco centímetros. A energia produzida pelo vai-e-vem do 
compartimento de peso faz girar um motor conectado ao 
gerador de eletricidade.
 Com o projeto de mochila ilustrado na figura 1, pretende-se aproveitar, 
na geração de energia elétrica para acionar dispositivos eletrônicos 
portáteis, parte da energia desperdiçada no ato de caminhar. 
As transformações de energia envolvidas na produção de 
eletricidade enquanto uma pessoa caminha com essa mochila 
podem ser esquematizadas conforme ilustrado na figura 2.
 As energias I e II, representadas no esquema anterior, podem ser 
identificadas, respectivamente, como
A) cinética e elétrica.
B) térmica e cinética.
C) térmica e elétrica.
D) sonora e térmica.
E) radiante e elétrica.
14. (Enem) Não é nova a ideia de se extrair energia dos oceanos 
aproveitando-se a diferença das marés alta e baixa. Em 1967, os 
franceses instalaram a primeira usina “maremotriz”, construindo 
uma barragem equipada de 24 turbinas, aproveitando-se a 
potência máxima instalada de 240 MW, suficiente para a demanda 
de uma cidade com 200 mil habitantes. Aproximadamente 10% 
da potência total instalada são demandados pelo consumo 
residencial.
 Nessa cidade francesa, aos domingos, quando a parcela dos 
setores industrial e comercial para, a demanda diminui 40%. 
Assim, a produção de energia correspondente à demanda aos 
domingos será atingida mantendo-se:
I. todas as turbinas em funcionamento, com 60% da capacidade 
máxima de produção de cada uma delas;
II. a metade das turbinas funcionando em capacidade máxima e 
o restante, com 20% da capacidade máxima;
III. quatorze turbinas funcionando em capacidade máxima, uma 
com 40% da capacidade máxima e as demais desligadas.
 Está correta a situação descrita
A) apenas em I.
B) apenas em II.
C) apenas em I e em III.
D) apenas em II e em III.
E) em I, II e III.
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15. (Fatec-SP-011) As fontes de energia que utilizamos são chamadas 
de renováveis e não renováveis. As renováveis são aquelas que 
podem ser obtidas por fontes naturais capazes de se recompor 
com facilidade em pouco tempo, dependendo do material do 
combustível.
 As não renováveis são praticamente impossíveis de se regenerarem 
em relação à escala de tempo humana. Elas utilizam-se de recursos 
naturais existentes em quantidades fixas ou que são consumidos 
mais rapidamente do que a natureza pode produzi-los.
 A seguir, temos algumas formas de energia e suas respectivas 
fontes.
Formas de energia Fontes
Solar Sol
Eólica Ventos
Hidráulica
(usina hidrelétrica)
Rios e represas
de água doce
Nuclear Urano
Térmica
Combustíveis fósseis
e carvão mineral
Maremotriz Marés e ondas dos oceanos
 Assinale a alternativa que apresenta somente as formas de 
energias renováveis.
A) Solar, térmica e nuclear.
B) Maremotriz, solar e térmica.
C) Hidráulica, maremotriz e solar.
D) Eólica, nuclear e maremotriz.
E) Hidráulica, térmica e nuclear.
Resoluções
01. Analisemos o voo balístico da bolinha de B para C:
Movimento vertical: MUV
∆y v t t g t t
g
o
y
AC ACy= + ⇒ = ⇒ =
α
2
3 20
2
6 402 2,
,
 Movimento na horizontal: MU
∆x = v
B
t ⇒ 4,00 = v
B
 
6 40
2 52
,
,
g
V gB⇒ = 
Trecho AB:
E
CA
 + E
PA
 = E
CB
 + E
PB
 Trecho B:
mgh
mv
gh
g
h mB= ⇒ = ⇒ =
2
2
2 5
2
1 25
,
,
 Resposta: A
02. 
E E
K x m V
m g h
K x
m g h x
m g h
K
x
m m
P
C P
=
= +
= ⇒ =
=
· ·
· ·
, ·
·
· ·
· · ·
· ,
2 2
2
2 2
0 25
2
8
8 0 660 10 0 0 60
2 0 10
0 12 12 0
3
· , · ,
, ·
( )
, ,
m
x m cm= =
 Resposta: B
03. O sistema é conservativo.
30ºB
A
∆S h s sen30º= ∆
De A para B, sistema conservativo:
E E
m v
m g h v g S sen vMecA MecB= ⇒ = ⇒ = ° ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ 
2
2
2
2 30 2 10 1 440
1
2
∆ . vv m s= 120 / .
E E
m v
m g h v g S sen vMecA MecB= ⇒ = ⇒ = ° ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ 
2
2
2
2 30 2 10 1 440
1
2
∆ . vv m s= 120 / .
 Resposta: B
04. 
 
�
�
�
�
�
�
A
B
y
h
60°
1,0 m
y = 1,0 cos 60° ⇒ y = 0,50 m
h = 1,0 – y = 1,0 – 0,50 ⇒ h = 0,50 m
(II) PHR em B:
E E E m g h E J E JC P C C CB A B B B= ⇒ = ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅
− −10 10 10 0 50 5 0 103 2, ( ) ,
E E E m g h E J E JC P C C CB A B B B= ⇒ = ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅
− −10 10 10 0 50 5 0 103 2, ( ) ,
 Resposta: 5,0 · 10–2 J
05. Ponto B:
a g
v
R
g v g R I
E E m g h
m v
m g R II
c
B
Bm m A
B
p
A B
= ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = +
2 2 2
2
2
2
2
2
( )
( )
Substituindo (I) em (II):
g h
g R
g R h RA A= + ⇒ =
2
2
2 3
 Resposta: C
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06. A energia consumida é igual a energia potencial adquirida no salto.
E Mg h J calpot = = ⋅ ⋅ ⇒ =80 10 0 4 76 2, , . 320 
Fazendo a regra de três:
100 g → 100 cal
M → 76,2
M = 76,2 g
07. Não existem exceções, sempre haverá conservação de energia. Princípio de Conservação da Energia.
 Resposta: A
08. 
Fra o
MW
MW
çã = =
⋅
⋅
= ⋅ −
500000
200000000000
5 10
2 10
2 5 10
5
11
6,
 Resposta: B
09. As usinas hidrelétricas utilizam fontes renováveis.
 Resposta: A
10. Antes de atingir a mola → E
ma
 = m · V2/2
Depois de comprimir a molo e parar ( v = 0), quando a compressão é máxima → E
md
 = kx2/2–
E
ma
 = E
md
 → mV2/2 = kx2/2 → 4 x 100/2 = 10.000 · x2/2 → 4 x 100/2 = 10.000 · x2/2 → x = 0,2 m → x = 20 cm
 Resposta: D
11. Energia potencial elástica, deformação do arco e energia cinética, flecha em movimento.
 Resposta: C
12. 
I. Combustão (energia resultante do processo químico)
II. A queda da parafina (energia potencial gravitacional) ⇒ Â
III. O movimento de oscilação da vela (energia cinética)
 Resposta: A
13. O movimento dos quadris (energia cinética) gira o motor que, por sua vez, gira o gerador, que a transforma em energia elétrica.
 Resposta: A
14. 
I. Correta: a demanda aos domingos é 60% da capacidade total
 E 60% de 240 MW = 0,6 · 240
 Demanda aos domingos = 144 MW.
II. Correta: Cada turbina tem capacidade máxima de 
 
240
24
10= MW
 Faltam 24 MW para completar 144 MW. Faltam 12 turbinas e a capacidade de 4 de cada uma é 2MW (20% da capacidade de uma turbina)
 Logo, 2 × 12 = 24 MW, o que precisava para completar 144.
III. Correta: Quatorze com a capacidade máxima é 140 MW, e 40 por cento de uma turbina é 4MW, logo vai atingir os 144 MW que 
precisamos.
 Resposta: E
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Módulo de estudo
15. 
 Resposta: C
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: PAULO LEMOS
DIG.: SAMUEL – 17/10/17 – REV.: ALEXSANDRA