APX2-MD2-2020-2

Prévia do material em texto

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
APX2 - Métodos Determinísticos II (2020-2)
Código da disciplina EAD06077
Nome: Matrícula:
Polo: Data:
Atenção!
• Identifique a prova, colocando nome completo, matrícula e polo em cada uma das folhas de respostas.
• Escreva o total de folhas utilizadas e enumere cada página.
• Todas as respostas devem apresentar TODOS os cálculos e justificativas.
• Todas as respostas devem ser MANUSCRITAS de forma LEGÍVEL. Questões digitadas ou ilegíveis receberão nota ZERO.
• Use APENAS canetas de cor AZUL ou PRETA.
• Todos os arquivos devem estar no formato PDF. Arquivos que não estejam em formato PDF serão desconsiderados.
• Arquivos enviados após o encerramento do prazo estipulado para a entrega da APX2 não serão aceitos.
Questão 1: [2,5 pts] Sejam f e g funções contínuas em R, com f (3) = 5 e lim
x→3[2 f (x)− g (x)] = 4. Encontre
g (3).
Questão 2: [2,5 pts] Seja f uma função diferenciável em a, com a > 0. Calcule o limite abaixo, em termos
de f ′(a):
lim
x→a
f (x)− f (a)p
x −pa .
Questão 3: [2,5 pts] Seja x a quantidade de produtos produzida por uma fábrica. Mostre que se a fábrica
obtém um lucro total máximo produzindo x0 unidades, então a receita marginal em x0 e o custo marginal
em x0 em coincidem.
Questão 4: [2,5 pts] Calcule
∫
xex
(x +1)2 d x.