aula06-probabilidades

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P R O B A B I L I D A D E S
P R O F . R I C A R D O C H I C A L É L E M E S
O Q U E F O I V I S T O A T É A G O R A . . .
• Vocês aprenderam como fazer tratamento e análise de um conjunto 
dados. 
• Você viram como:
- Resumir conjuntos de dados;
- Dispor conjuntos de dados em tabelas e gráficos (gráficos de 
barras, histogramas, gráficos de setores, etc.) para análise dos dados 
(estabelecer as frequências das variáveis em estudo);
- calcular medidas de tendência central (médias, mediana e 
moda);
- calcular medidas de dispersão (variância e desvio padrão). 
Q U A L A R E L A Ç Ã O D O C O N T E Ú D O 
E S T U D A D O C O M P R O B A B I L I D A D E S ?
• As frequências relativas obtidas na análise das amostras são estimativas 
das probabilidades teóricas reais de ocorrência daqueles eventos;
• Quanto maior for o número de amostras mais próximo as frequências 
relativas estão da probabilidade real (Lei dos Grandes Números);
• As amostras, portanto, servem de base na construção de modelos 
teóricos para inferir resultados sobre toda a população-alvo da qual a 
amostra foi tirada;
• Esses modelos teóricos são chamados de modelos probabilísticos; 
O Q U E V A M O S E S T U D A R ?
• Noções de Probabilidade;
• Variáveis Aleatórias;
• Distribuições de Probabilidade;
• Principais Modelos Probabilísticos (Binomial, Normal, de Poisson)
• Teste de Hipóteses.
C O N C E I T O S B Á S I C O S D E 
C O N J U N T O S
• Fenômenos aleatórios ou experimentos aleatórios são situações ou acontecimentos 
que não podem ser previstos com certeza. 
As condições climáticas previstas nos noticiários no 
quadro “Previsão do Tempo” é um fenômeno aleatório, 
pois não pode ser estabelecido com total certeza.
O lançamento de uma moeda para determinação de 
resultados “cara-coroa” é um experimento aleatório, pois 
não temos certeza do resultado quando fazemos o 
lançamento da moeda.
• Chamamos de espaço amostral ao conjuntos de todos os resultados possíveis de 
um fenômenos aleatório e será representado pela letra grega .
Exemplo 1. Considere que um dado de seis faces, numeradas de 1 até 6, é lançado ao 
acaso. 
Então, o espaço amostral referente ao lançamento do dado é o conjunto 
Exemplo 2. Duas moedas distintas são lançadas ao acaso. Vamos utilizar a letra para 
indicar “cara” e para indicar “coroa”.
O espaço amostral dos lançamentos pode ser escrito como
• Os subconjuntos do espaço amostral são chamados de eventos e serão 
representados por letras maiúsculas O conjunto vazio é denotado 
por , e é chamado de evento impossível.
No Exemplo 1, podemos destacar eventos 
𝐴 = 1,3,5 , 𝐵 = 2,4 , 𝐶 = 6 .
No Exemplo 2, podemos destacar eventos 
𝐴 = 𝐶;𝐾 , (𝐾; 𝐶) , 𝐵 = (𝐶; 𝐶) , 𝐷 = 𝐾;𝐶 , (𝐾; 𝐾) .
O P E R A Ç Õ E S C O M C O N J U N T O S
• A união de dois eventos é o evento que é caracterizado pela 
ocorrência de, pelo menos, um dos eventos ou .
• A interseção de dois eventos é o evento que é caracterizado pela 
ocorrência simultânea dos eventos ou .
Dois eventos e são chamados de disjuntos ou mutuamente 
exclusivos se 
• O complementar de um evento , denotado por , é o evento cuja união com 
é o espaço amostral e . 
D E F I N I Ç Ã O D E P R O B A B I L I D A D E
Uma probabilidade é uma função que atribui valores numéricos aos eventos de um 
espaço amostral e satisfaz as seguintes condições:
1) ;
2)
3)
4) , onde são disjuntos 
dois a dois.
C O M O A T R I B U I R P R O B A B I L I D A D E S A O S 
E V E N T O S D E U M E S P A Ç O A M O S T R A L ?
Existem duas formas principais de atribuir probabilidades:
1. Através das características teóricas da realização do experimento.
2) Através da frequência das ocorrências do fenômeno ou experimento.
Face Ocorrências Frenquencia relativa (fr)
1 1925 0,1604
2 2009 0,1674
3 1888 0,1573
4 2016 0,1680
5 2050 0,1710
6 2112 0,1760
TOTAL 12000 1
Lançamento de dado "honesto"
R E G R A D E A D I Ç Ã O D E 
P R O B A B I L I D A D E S
Vale a seguinte regra de adição para probabilidades:
Para quaisquer eventos , temos
Decorre da regra da adição de probabilidades a seguinte relação entre um evento e 
seu evento complementar :
E X E M P L O S
Exemplo 1. Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces obtidas. Escrever 
o espaço amostral.
Exemplo 2. Dois processadores A e B são colocados em teste por 50 mil horas. A 
probabilidade de que um erro de cálculo aconteça em um processador do tipo A é 
0,034, no tipo B é 0,0125, e em ambos é 0,001. Qual a probabilidade de que 
a) Pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro?
b) Nenhum processador tenha apresentado erro?
c) Apenas o processador A tenha apresentado defeito?