MULTIPLICAÇÃO de números racionais

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MULTIPLICAÇÃO (PRODUTO) DE 
NÚMEROS RACIONAIS 
 
 Como todo número racional é uma fração ou pode ser escrito na forma 
de uma fração, definimos o produto de dois números racionais , da 
mesma forma que o produto de frações, através de: 
 
O produto dos números racionais a e b também pode ser indicado por 
, , ou ainda sem nenhum sinal entre as letras. 
 Para realizar a multiplicação de números racionais, devemos obedecer à 
mesma regra de sinais que vale para em toda a Matemática: 
(+1)x(+1) = +1 
(+1)x(-1) = - 1. 
(-1)x(-1) = +1 
(-1)x(+1) = -1. 
 Podemos assim concluir que o produto de dois números com o mesmo 
sinal é positivo, mas o produto de dois números com sinais diferentes é 
negativo. 
PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO 
DE NÚMEROS RACIONAIS 
 
 O conjunto Q é fechado para a multiplicação, isto é, o produto de 
dois números racionais ainda é um numero racional. 
Associativa: Para todos a, b e c em Q: 
A x (b x c) = (a x b) x c = (a x c) x b 
Comutativa: Para todos a, b em Q: axb = bxa 
Elemento neutro: Existe 1 em Q, que multiplicado por todo q em Q, 
proporciona o p10róprio q, isto é: qx1 = q 
Elemento Inverso: Para todo em Q, q diferente de zero existe q -1 
= em Q: qxq-1 = 1 
Distributiva: para todos a,b,c em Q: ax(bxc) = (axb)+(axc). 
1 
50E)XERCÍCIOS 
1. Calcule os produtos seguintes: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
2. Determine o triplo dos seguintes números racionais: 
a. 
b. 
c. 
3. A letra y representa um número racional. Qual é o valor de y nas 
sentenças seguintes? 
a. 
b. 
c. 
4. Se dois números racionais opostos são diferentes de zero, qual será 
o sinal do produto desses números? 
5. O produto de dois números racionais inversos tem sinal positivo ou 
sinal negativo? 
6. Pense em dois números racionais inversos e multiplique – os. Agora 
responda: 
a. Qual foi o resultado? 
b. Se você pensar em outros dois números, o que acontecerá? 
7. As anotações que estão na tabela são as dívidas de Roberto no mês 
de julho. No mês de agosto, a sua situação piorou. Responda, 
usando decimais: 
Julho 
Dia R$ 
05 - 2,46 
13 -10,80 
31 -3,07 
 
Responda, usando decimais: 
a. De quanto foi a dívida de Roberto no mês de julho? 
b. Se a dívida dobrou no mês de agosto, de quanto foi essa dívida? 
8. Escreva um número racional que multiplicado por , resulta 1. 
9. A metade de um número racional somada com 0,8 é -0,45. Qual é 
esse número? 
10. Qual é o número racional cuja terça parte é igual a 3,25? 
Respostas 
1. 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
2. 
a. 
b. 
c. 
3. 
a. 
b. 
c. 
4. Se os sinais dos dois números racionais são opostos e estamos multiplicando – os, 
logo pela regra da multiplicação sinais diferentes o resultado será negativo. 
5. Se multiplicarmos dois números racionais inversos, seu resultado será positivo. 
6. 
a. 
b. Se pegarmos qualquer número racional e multiplicarmos pelo seu inverso, o resultado 
sempre será igual a 1. 
7. 
a. 
b. 
8. 
9. 
10. ou