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MULTIPLICAÇÃO (PRODUTO) DE NÚMEROS RACIONAIS Como todo número racional é uma fração ou pode ser escrito na forma de uma fração, definimos o produto de dois números racionais , da mesma forma que o produto de frações, através de: O produto dos números racionais a e b também pode ser indicado por , , ou ainda sem nenhum sinal entre as letras. Para realizar a multiplicação de números racionais, devemos obedecer à mesma regra de sinais que vale para em toda a Matemática: (+1)x(+1) = +1 (+1)x(-1) = - 1. (-1)x(-1) = +1 (-1)x(+1) = -1. Podemos assim concluir que o produto de dois números com o mesmo sinal é positivo, mas o produto de dois números com sinais diferentes é negativo. PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS O conjunto Q é fechado para a multiplicação, isto é, o produto de dois números racionais ainda é um numero racional. Associativa: Para todos a, b e c em Q: A x (b x c) = (a x b) x c = (a x c) x b Comutativa: Para todos a, b em Q: axb = bxa Elemento neutro: Existe 1 em Q, que multiplicado por todo q em Q, proporciona o p10róprio q, isto é: qx1 = q Elemento Inverso: Para todo em Q, q diferente de zero existe q -1 = em Q: qxq-1 = 1 Distributiva: para todos a,b,c em Q: ax(bxc) = (axb)+(axc). 1 50E)XERCÍCIOS 1. Calcule os produtos seguintes: a. b. c. d. e. f. 2. Determine o triplo dos seguintes números racionais: a. b. c. 3. A letra y representa um número racional. Qual é o valor de y nas sentenças seguintes? a. b. c. 4. Se dois números racionais opostos são diferentes de zero, qual será o sinal do produto desses números? 5. O produto de dois números racionais inversos tem sinal positivo ou sinal negativo? 6. Pense em dois números racionais inversos e multiplique – os. Agora responda: a. Qual foi o resultado? b. Se você pensar em outros dois números, o que acontecerá? 7. As anotações que estão na tabela são as dívidas de Roberto no mês de julho. No mês de agosto, a sua situação piorou. Responda, usando decimais: Julho Dia R$ 05 - 2,46 13 -10,80 31 -3,07 Responda, usando decimais: a. De quanto foi a dívida de Roberto no mês de julho? b. Se a dívida dobrou no mês de agosto, de quanto foi essa dívida? 8. Escreva um número racional que multiplicado por , resulta 1. 9. A metade de um número racional somada com 0,8 é -0,45. Qual é esse número? 10. Qual é o número racional cuja terça parte é igual a 3,25? Respostas 1. a. b. c. d. e. f. 2. a. b. c. 3. a. b. c. 4. Se os sinais dos dois números racionais são opostos e estamos multiplicando – os, logo pela regra da multiplicação sinais diferentes o resultado será negativo. 5. Se multiplicarmos dois números racionais inversos, seu resultado será positivo. 6. a. b. Se pegarmos qualquer número racional e multiplicarmos pelo seu inverso, o resultado sempre será igual a 1. 7. a. b. 8. 9. 10. ou
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